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1、2021年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列各数：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是（）A.-4 B.|-4|C.0D.-2.82.下列运算正确的是（)A.2X2+3X3=5X5B.(-2x)-6x3C.(x+y)2=/+y 2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A.Z2=75 B.N3=45 C.Z
2、4=105 D.Z5=1305.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）t人数/人1 9-1 5-Y1 0-r q6 丁6 7 8 9 睡眠时间/hA.7h B.8/7,7.5/z C.7 f t,7.5/?D.8，8h6.如图，在 A B C中，A B=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边B C相切于点。，与A C,A 8分别交于点E和点G,点尸是优弧G E上一点，Z C D E=1 8 ,则N G F E的度数是()A.5 0 B.4 8
3、C.4 5 D.3 6 7 .已知关于x的 一 元 二 次 方 程 反-(2火-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数%的取值范围是()A.k-1 B.k-工且 k W O D.%的长为()E是8。的中点，则下列四个结论:A M=C MC.4-V 3D.2若 M D=A M,ZA=90,则 8M=CM；若 M D=2.AM 则 SAMNC=SABNE;若A B=M N,则 M F N 与）?全等.其中正确结论的个数为（）1 1 .如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端8在同一水平线上的4点出发，沿斜坡A D行 走 1 30米至坡顶。处，再从。处沿水平方
4、向继续前行若干米后至点E处，在 E点测得该建筑物顶端C的仰角为6 0 ,建筑物底端B的俯角为4 5 ,点A、B、C、Q、E在同一平面内，斜坡A O的坡度i=l：2.4.根据小颖的测量数据，计 算 出 建 筑 物 的 高 度 约 为（参考数据：遮 q1.7 32）（）nunuA.1 36.6 米 B.8 6.7 米 C.1 8 6.7 米 D.8 6.6 米1 2.如图，在矩形AB C。中，AB=5,B C=5 j E，点 P在线段8c上 运 动（含 8、C两点）,连 接 A P,以点A 为中心，将线段A P逆时针旋转6 0至 U A Q,连接。Q,则线段OQ 的最小值为（）4DB P CA.5
5、 B.5J 2 c.D.32 3二、填 空 题（本大题共6小题，满 分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）1 3.（3 分）2021 年 5 月 1 5日7时 1 8 分，天间一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千 米.数 据 3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米.1 4.（3分）九章算术中记载：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问 甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有
6、多少钱？”设甲的钱数3为x,乙的钱数为y,根据题意，可列方程组为.1 5.（3分）如图是抛物线），=0?+&+。的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列四个结论：H c 0；a-b+c=0；y的最大值为3；方 程o+f e x+c+l =0有实数根.其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）.1 6.（3分）若A A B C为直角三角形,AC=B C=4,以B C为直径画半圆如图所示,则阴影部分的面积为1 7.（3分）如图，将矩形纸片AB C Q折叠使A B落 在 上，A E为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将8 E边折起，使点8落在A E上的点G处，连接。
7、E,若DE=EF,CE=2,则A D的长为 _E1 8.（3分）如图，点 B i 在直线/：y=L上，点 B i 的横坐标为2,过点B i 作交x 轴于点4，以24 B 1 为边，向右作正方形4 B 1 8 2 G,延长8 2。交 x 轴于点4 2；以上8 2 为边，向右作正方形A2 B 2 8 3 C 2,延长B 3 c 2 交 x轴于点A3；以A3 B 3 为边，向右作正方形A3 8 3 8 4 c 3，延长8 4 c 3 交 x轴于点4;；照这个规律进行下去，则 第n个正方形A,B 4 +i C n 的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）.三、解 答 题（本大题共7 小题，满分78
8、分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）1 9.（1 0 分）（1）先化简，再求值：a +9,其中“=+3；a+1 a+1（2）解不等式：1 -7 x-1 3x2.8 42 0.（1 0分）为庆祝中国共产党成立1 00周年，落实教育部 关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；C组所在扇形的圆心角为 度；（2）该校共有学生1 600人，若 9 0分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若 E组 1 4
9、名学生中有4人满分，设这4名学生为E l,E2,E 3,4,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E 1,2 的概率.竞赛成绩统计表（成绩满分1 00分）竞赛成绩扇形统计图组别分数人数A 组75xW8 04B组8 0V x W8 5C组8 5 9 01 0。组9 0启9 5E组9 5=处（x 0）图象的交点，点 P的纵坐标为4,P BLx2x轴，垂足为点B.（1）求 机 的值；（2）点 M 是函数 =里（1 0）图象上一动点，过点M 作 M _ L 3产于点。，若 t a n/P M ）=工，求点x2M 的坐标.22.(1 0分)接种疫苗是阻断新冠病毒传播
10、的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗1 6万剂，但受某些因素影响，有1 0名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到1 0小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗1 5万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为1 0小时.若上级分配给该厂共76 0万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23.(1 1分)四 边 形A B C D为矩形，E是A B延长线上的一点.(1)若A C=E C,如 图1,求证：四边形B E C O为平行四边形；(2
11、)若A 8=A。，点尸是A B上的点，AF=BE,E G _ L 4C于点G,如图2,求证：C G F是等腰直角三图1图224.(1 3分)二次函数y=a/+f e c+4 QW0)的图象经过点A (-4,0),B(1,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点，连接8P、A C,交于点Q,过点P作P O L x轴于点).(1)求二次函数的表达式；(2)连接B C,当/O P B=2/B C O时，求 直 线 的 表 达 式；(3)请判断：毁是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.Q BMO A x25.(14分)如 图 1,。为半圆的圆心,长线相交于点E.(1)求证：CD=ED；(2)AO与 OC,8C分别交于点尸，若CF=CH,如图2,求证：CF/若圆的半径为2,B D=1,如图3,A,A o B。图1C、。为半圆上的两点，且 前=而.连 接 AC并延长，与 5。的延H.F=FOAH；求 AC 的值.,A AO s o B图2图3