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1、2 0 2 1年浙江省金华市高考数学仿真模拟试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共10小题，共40.0分）1.复数z =（1-为虚数单位）为纯虚数，则实数m=（）A.1 B.-1 C.1 D.02.设集合M=1,357,9,N =x2x 7 ,则M n N =（）A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9）x 4y +3 W 03.已知点P（x,y）满 足 3x +5 y S 25,4（2,0）,则|而|s i n 乙40P（0 为坐标原点）的最大值为（）x-1 2 022A.B.2 C.1 D.04.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视
2、图分别如图所示，则该几何C.5.“ab =0”是“a=0”的（）条件.A.必要不充分C.充要D.B.充分不必要D.既不充分也不必要6.已知随机变量f 满足下列分布列，当p e （0,1）且不断增大时，（）-101P121-p2P2A.E（f）增大，。（打增大 B.减小，。（口减小C.E（f）增大，D（。先增大后减小 D.E（f）增大，D（f）先减小后增大7.在长方体4 B C D-&B 1 C 1 D 1 中，48 =8。=1,441=遮，则 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正弦值为()A.-B.匹 C.任 D.隹2 4 4 38 .已知F i，尸 2分别为椭圆C：5 +，=l(a b 0
3、)的左、右焦点，P 是C 上一点，满足 2尸抵，且仍 尸 2|=|P F i|,则C 的离心率为()A.y B.C.2-V 2 D.V 2-19.已知函数奠:第3 谓一阚，若愉，:诙不酬 且,非蛾=躅总，则磔骗的最小值是()A.-16 B.-12 C.-10 D.810.已知向量优b 满足|五|=2,b =I f五b =V，则向量五，b 的 夹 角 为()A.芋 B.v C.D.4344二、单空题(本大题共7小题，共 36.0分)11.我们把离心率6=等 的 双 曲 线 冬-A=l(a 0,b 0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法:(1)双曲线 2 一 餐=1是黄金双曲线；V5+1(2)若 炉
4、=a c,则该双曲线是黄金双曲线；(3)若MN经过右焦点尸 2且MNIBF2，4 M O N =90。，则该双曲线是黄金双曲线；(4)若F ，尸 2为左右焦点,41，&为左右顶点,8 式0,b),B 2(0,-b)且乙尸位出=90。,则该双曲线是黄 金 双 曲 线.其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.12.己 知/(二工4.一2%是奇函数，则其图象在点(1,/(!)处的切线方程为13.若随机变量X N(2,32),且P(X W l)=P(X 2 a),则3 一得产展开式/项的系数是14.设当x =6 时，函数/(x)=2s i n x +c o s x 取得最小值，则c o s(0+1)=
5、1 5,已知向量五=(x,2x),K=(3X,2).若五与方的夹角是钝角，贝仕的取值范围是16 .在中，2s i n 二招 s i n As i n(8 -C)=2c o s 3 s i n C,则-=2A 7?17 .己知圆柱底面半径为r,。是上底面圆心，4、B 是下底面圆周上两个不同的点,母线BC 长为3.如图，若直线0 4 与 所 成 角 的 大 小 为 g则r=.O三、解答题(本大题共5 小题，共 74.0分)1 8.如果 4BC 内接于半径为R 的圆，且2/?3 层4 一 s i M C)=(V i a b)s i n B，求 A B C 的面积的最大值.1 9 .如图，在几何体4B
6、C D EF中，四边形4BC D 是矩形.4B=4,BC =2.四边形C D EF是等腰梯形,E/DC,EF=2.平面4 B C D，平面C D EF,AF 1 CF.(I)求证：C F 1 平面A D F；(H)过8。作平行于/F 的平面，交C F于点G.求蔡的值；(卫)求二面角B-A F-。的余弦值.2 0.已知数列 an 是等比数列,数列 bn 是等差数列，且的=3,b2=a2 b5=a3+3,bQ=a4.(I)求 数 列 的 通 项 公 式 an；(1 1)令”=1。8 2 年，证明：今+2+7 =x|x J,M=1,3 57,9 ,所以MCN =5,7,9 .故 选:B.3 .答案：
7、A解析：解：画出可行域，根据题意，分析可得：|和|s i n N 4 0 P 表示的是点P 的纵坐标，由图知，可行域中点(1,号)的纵坐标最大，故选：A.画出不等式组的可行域，判断出目标函数的几何意义,结合图象得到最大值.本题考查画不等式组表示的平面区域、关键给目标函数几何意义、数形结合的数学思想方法.4 .答案：C解析：由几何体的正视图、侧视图，并结合题意可知，选 C项.5 .答案：A解析：解：因为a =0 =a b =0,但是a b =0 不能说a 定为0,所 以 a B =0是 a =0的必要不充分条件.故选：A.直接利用充要条件的判断方法判断充要条件即可.本题考查必要条件、充分条件与充
8、要条件的判断，考查逻辑推理能力.6.答案：A解析：解：由p 6(0,1),随机变量 的分布列是E(f)=-l xT+0 x +l x =?；方差是。=一()2X3 +(0 )2XT+CL()2X：1 ,=_ 将 _ 4 P+1)=-；(P-2)2+|.所以当p 在(0,1)内增大时，E(f)增大，D(f)增大.故选：A.根据题意计算随机变量f 的分布列和方差，再判断P 在(0,1)内增大时，E G)、的单调性.本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题.7.答案：B解析：解：在长方体4 B C D-&B 1 G D 1 中,AB BC=1,4 4 1 V
9、3,以。为原点,Z M 为x轴,D C 为y 轴,。劣为z 轴,建立空间直角坐标系，则4(1,0,0),(1,1,7 3).(0,0,0),5(0,0,b)，8(1,1,0),AB=(0,1,V3).西=(0,0,遮)，DB=(1,1,0),设平面D D 1 a B 的法向量为五=(x,y,z),则 产！5=但=,取 x=l,得”(n -DB=x+y=0设 直 线 与 平 面。避避所成角为仇则.繇i=盍=4 直线4 B 1与平面D D 1&B所成角的正弦值为它.4故选：B.以。为原 点，。4为二轴，0 C为y轴，。劣 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线4名 与平面D D i B
10、i B所成角的正弦值.本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.8.答案：D解 析：解：&，尸2分别为椭圆C：搐+，=1缶 60）的左、右焦点，P是C上一点,满足P F 2 _L F/2，且I P F 2 I =I F 1 F 2 I，所 以|P F i|=2 VI c,PF2 +|P F i|=2&c +2 c =2 a,所以椭圆的离心率为e=V 2-1.故 选：D.利用椭圆的定义与性质，转化求解椭圆的离心率即可.本题考查了与椭圆定义与性质的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题.9.答案：A解 析：试题分析：作出函数负:礴4
11、/一蚪，可知图中，施 点 坐 标 为 朗 说 图 中 越 点 坐 标 为 -收”修.令 卜=圆=需=整 医 或 窸=虬 即 图中。点 坐 标 为 点 顺.由 碰,*：9：,且 械 獭=，联 侬 可知，一窑虚士国：_ 噩.题.由 典 唯=，展 侬 得 产-叫=忖 _ q,即渤 急 _豳=蹦:蓊H ,铲=毒 所 以/露=纵 翦一，能 脚=爵i晶.令颜:璘=一d则因时旗=若 然 强=3除:*翅速所以当富图 一 朝 时，然歉懒),且4尸$1&=900,:.BF/+禹=A2F 1,即扭+2c2=(a+c)2,整理，得/=a c,由(2)知该双曲线是黄金双曲线，故(4)正确；故答案为：(1)(2)(3)(
12、4).(1)利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解.(2)求出双曲线的定义求出离心率，根据黄金双曲线的定义求解.(3)根据条件求出双曲线的定义求出(2)的结论.(4)根据条件求出离心率求出(2)的结论.本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用.12.答案：x y-2=0.解析：W：/(x)=%3+ax2-2久是奇函数，:/(x)=/(x)8P(%)3+ax2+2x=x3-ax2-2 x 恒成立，即a =0 /(l)=l-2 =-l,v fC x)=3 x2-2 f(l)=1,.其图象在点(1,一 1)处的切线方程为 x-y-2 =
13、0故答案为：x-y-2 =0.1 3 .答案：2 7 0解析：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查二项式系数的性质，是基础的计算题.由己知求得a,代入(a x-专 产，写出二项展开式的通项，再由x 的指数为2 求得r 值，则答案可求.解：,随机变量X-N(2,3 2),.正态分布曲线的对称轴为久=2,又P(X S 1)=P(X 2 a),等=2,得a =3.二(a x-3A=(3 x-2)5,二项展开式的通项T r+i =二 (3 x)5-r(-静=(-l)r-C J -35-r-xs-2r.令5|r =2,得r =2.二 展开式一项的系数是(1)2 .3 3 =2 7 0.故答
14、案为：2 7 0.1 4 .答案：包102解析：解：函对于数/i(%)=2 si n%+c os%=V si n。+a),其中，cos a=,sina=,a 为锐角.当 =6 时，函数取得最小值，.遍 si n(。+a)=-遍，即si n(6 +a)=1,c os(6 +a)=0.故可令 8 +a=p 即6 =a,故 c os(。+)=c os(a)=c os(a +=c osa -y si na =氏 2 i、_ g2 (遥 遥)-i o,故答案为：逗.10利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出c os(0+9 的值.本题主要考查辅助角公式
15、，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题.1 5 .答案：(8,一(-1,0)U,+8)解析：解：.向量Z =(r,2 x),K =(3X,2).若五与方的夹角是钝角，二五 b =3/+4 x 0,且 算 力 学解得x,故x 的范围是(一8,-u(-?,0)U6,+8),故答案为：(8,一u(1，。)U G，+8).由题意可得五不=3/+4x则N04D为直线0 4 与BC所成的角，/.OAD=6在直角三角形。A中，tan=1=1=,6 13 3解得；r=V3,故答案为：V3过4 作 与 平 行 的 母 线 A D,由异面直线所成角的概念得到乙。4。=?在直角三角形0D4中，直接由Ota暇
16、=海到答案.O I本题考查了异面直线所成的角，考查了直角三角形的解法，是基础题.18.答案：解：已知等式整理得：2RsinAsinA 2RsinCsinC=(V2a b)si九 B,即 asizM-csinC=(V2a b)sinB,利用正弦定理化简M 一 c2=y/2ab-b2,即 a?+fe2 c2=2aby 。为三角形内角，。=45。，nc=2R，-c=2RsinC=V2/?,.a2+b2 2R2=y/2aby 2R2+V2ab=a2+b2 2 a b,即ab 7=,则 S=-absinC=-a b 0).AF 1 CF,A F C F =0,即(一 2,3,?n)(0,-l,m)=0,
17、所以0-3 +m2 =0,解得m =次.设平面4 B F 的法向量为灰=(a,b,c),而 布=(-2,3,7 3)，AB=(0,4,0),得 自 上功+但=。,得 仁 J令c =2,解得a =V 5,b =0.所以元=(遮,0,2).由(I )知(:尸_L平面4。尸,：.CF=(0,-1,b)为平面4。9 的法向量，r 、C F-n 2/3 2V3 y21co s=而 而=弟 专=痂=丁.由图知，二面角B-4 F-D的平面角为钝角，所以二面角B-AF 一。的余弦值为逅.7解析：(I)根据线面垂直的判断的定理进行证明即可.(11)连接4(7交3。于点/,连接GH.利用线面平行的性质定理及三角形
18、中位线定理可得结论；(HI)以。为原点建立空间直角坐标系。-孙z所求值即为平面2BF的法向量与平面4DF的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可.本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和应用，以及二面角的求解，建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键，是中档题.20.答案：解：(I)设数列 册 是公比为q的等比数列，数列 5 是公差为d的等差数列，由的=3,b2=a2 b5=a3+3,b8=a4,可得bi+d=3q,bA+4d=3q2+3,b-i+7d=3q3,解得q=2,d=3,4=3,则OjiuB-ZnT,%=3+3(n 1)=3n；(II)证明：cn=log2y =l
19、og22n-1=n-1,1=1 1 1 1 1 1=1 1 1 1 1 1 1 1 1=1 1 x2=ylT 胪=战熊一期 妻 塞_k _k=X1X2+7172=-(胸 蛾 -W，曲典=3.4综上所述，命 题“”是真命题.(2)逆命题是：“设直线咬抛物线y2=2x于4、B两点，如果廉.谢,=*,那么该直线过点7(3,0).10分，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点2(2,2),B(-,1),此 时 谈.函=臂=3,S 1 够直线AB的方程为y=(x+1),而7(3,0)不在直线AB上.考点：直线与抛物线相交问题及四种命题点评：直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，整理为关于x的二次方程，利用韦
20、达定理找到根与系数的关系，通过设而不求的方法转化所求问题；四种命题中原命题与逆否命题真假性一致，逆命题与否命题真假性一致22.答案：解：(1)/(x)=a x-Inx-r w=Q-+或，/()在点(1,/(1)处的切线与1轴平行，:./=a=0,A y=f(X)=-i +A =(1 _ 1)2 _ 1,(%0),.x =2时，y=1(%)的最小值为一；(2)g(x)=x/(x)=ax2 xlnx 1,则g(x)=2ax Inx 2=。有实数解，.2。=x+2(%o),令九(%)=竺 皆(%0),则 九 (%)=：T,.(0，)上函数单调递增，(5+8)上函数单调递减，A X=%,八。)=喑 取 得 最 大 值 e,a 0),令h(x)=哼。0),确定函数的单调性，即可求出a 的取值范围.本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.