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1、2021年山东省青岛市中考数学学业水平模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1.-4的相反数（）A.4 B.4 C.7 D.一；4 42 .下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3 .2 0 2 0年6月，北斗系统最后一颗全球组网卫星发射后成功入轨，可为全球用户提供定位、导航服 务.2 0 2 0年8月3日，有关部门表示，2 0 2 0年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 0 0 0亿元.把4 0 0 0亿元用科学记数法表示为（）A.4 x 1 01 2T C B.4 x1 0 1 元 C.4 x I O 1 1元 D.4 0 0 0 x 1（
2、）8元4 .如图所示的几何体的左视图是（）/AA.AIc.ID.5 .如图，A B C的3个顶点都在格点上，将A A B C先向下平移1个单位长度，再关于原点。中心对称，得到4 B C，则点4的对应点4的坐标是（）6.如图，在。中，4B是直径，4C是弦，。是诧 的 中点，AC与BD交于点E.若4DBA=40。，则4BAC的度数是（）A.40B.30C.15D.107.如图，将矩形4BCD沿BE,CF折叠，使点4 C的对应点4,C分别落在对角线BD上，连接EF,交BO于点。.若AB=6,AD=8,则。E的长度是（）A.V5B.V10C.2/5D.2V108.一次函数y=acx+b与二次函数y=a
3、x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填 空 题（本大题共6小题，共 18.0分）9.计算：6）x V6=.第2页，共27页1 0.甲、乙、丙、丁4位同学5次数学测验成绩统计如表所示.如果从这4位同学中选出1位同学参加数学竞赛，那么应选（填“甲”“乙”“丙”甲乙丙丁平均分85909085方差504250421 1 .如图，正方形4BCD的两个顶点B,。在反比例函数丫 =/的图象上，对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点。.已知正方形的面积为2,贝必的值是.或“丁”）去.1 2 .已知二次函数y=尤2 一（1+4的图象与直线丫=有 且 只 有 1 个交点，则a 的值为1 3 .如
4、图，已知正方形ABCD的边长为5,对角线AC,BD交于点。，点E为BC边上一点，连接D E,取OE的中点凡连接OF,C F.若OF=1.5,则点。到CF的距离为.1 4.如图是一些全部由相同的小正方体拼成的“幻方组合体”的俯视图.它们每行、每三、解 答 题（本大题共1 0小题，共 78.0分）1 5.如图，已知 ABC,A O A B,求作一个 P B C,使PB=PC,且=保留作图痕迹，不写作法.）BC1 6.(1)计算：(&_ 多 +前2:+2(2)解不等式组:6-2%41+2X、-X 31,1 7.随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学.某校设立4个服务岗：卫生服务岗，防护服务岗，就
5、餐服务岗，活动服务岗.王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到4个服务岗.(1)王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为:(2)用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率.第4页，共27页1 8.如图，一个水池的两端分别为4 B两点，在岸上选一点C,使点C能直接到达4 B两点，连接AC,BC.若BC=2 2 1 m,IBC=58。，乙4cB=45。，求4,8两点之间的距离(结果保留整数).(参考数据：sin58 x 0.85,cos58 0.53,tan58 1.60.)1 9.某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月
6、2 1 日该小区住户全部入住.小丽统计了该小区9月份3 0天的垃圾量(单位：千克).时段1-7 日8-2 1 H2 2-3 0 日平均数801 702 50(1)该小区9月 份 的 垃 圾 量 的 平 均 数 为.(2)若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为*,中间1 4天的垃圾量的方差为受，后9天的垃圾量的方差为赍，请直接写出受，s l，s/的大小关系.(3)若这个小区8月3 1 日的垃圾量为50千克，入住户数为3 0,估计该小区共有户住户.(4)请你通过计算估计该小区1 0月份的垃圾总量.9月份垃圾量统计图垃圾量/千克806040200080604020008642022222111111
7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30苫期2 0.某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进4,B两种口罩.已知每箱4种口罩比每箱B种口罩多1 0包，每箱4种口罩和每箱8种口罩的价格分别是63 0元和600元，而每包4种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2 倍.(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元.(2)如果购进4 B两种口罩共5500包，最多购进3 500包4种口罩，为了使总费用最低，应购进4种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？
8、第6页，共27页2 1.如图，在18CC中，点E是对角线AC,BD的交点，过点E作两条互相垂直的直线,分别与4B,BC,C D,DA相交于点P,M,Q,N.(1)求证：4 B E P 3 XD EQ.(2)依次连接P,M,Q,N这4个点，四边形PMQN是何特殊四边形？请说明理由.2 2.如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形0A4B组成，矩形的长是1 6 m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用旷:-2 产+.+表示，C D 为1O一排平行于地面的加湿管.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离.(2)若加湿管的长度至少是1 2 m,加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
9、(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m,恒温管的长度至少是多少米？2 3.相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3 根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64个大小两两相异的1 寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘.如图，把这些金盘全部一个一个地从1 柱移动到3 柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外.问题提出如果将这64个金盘按上述要求全部从1 柱移动到3 柱，至少需要移动多少次？设九5）是把n个金盘从1 柱移动到3 柱过程中的最少移动次数.问；题探究探究一：当n=l 时，显然h（l）=1.探究二：
10、当n=2 时，如图.探究三：当n=3 时，如图.探究四：当n=4时，先用”3）的方法把较小的3 个金盘移动到2 柱，再将最大金盘移动到3 柱，最后再用八（3）的方法把较小的3 个金盘从2 柱移动到3 柱，完成，即九（4）=（直接写出结果）.初级模型若将x个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，至少需要移动a次；将（x+1）个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，至少需要移动 次（用含a的代数式表示）.自主探究仿 照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程.）最终模型综合收集到的数据探索规律可知：将64个金盘按上述要求全部从1 柱移动到3
11、柱，至少需要移动 次.问题变式若在原来条件的基础上，再添加1 个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2 柱的金盘可以移动至心柱或3 柱，但1 柱或3 柱的金盘只能移动到2 柱），则移动完64个金盘至少需要移动 次.第8页，共27页rti_1 柱 2 柱 3 柱_rti r_t-i1 柱 2 柱3 柱用1 柱 2 柱 3 柱小金盘f 2 柱（需移动1 次）大金盘f 3 柱（需移动1 次）小金盘从2 柱f 3 柱（需移动1 次）完成图曲 r-k A1 柱 2 柱 3 柱 1 柱 2 柱 3 柱1 柱 2 柱 3 柱1 柱 2 柱 3 柱先用网2）的方法把小、中两金盘移动到2 柱（需移动3 次
12、）再将大金盘一3 柱（需移动1 次）图最后再用网2）的方法把小、中两金盘从2 柱f 3 柱（需移动3 次）完成2 4.在如图所示的平面直角坐标系中，直线4 B：）/=-9 刀+/）经过点4（）,8）,与x 轴相交于点B.直线C C 从与直线A B 重合的位置开始，以每秒5 个单位长度的速度沿支轴正方向平移，且平移过程中四边形4 B C D 始终为平行四边形.同时，点P 从点4出发,以每秒2 个单位长度的速度沿y 轴向点0 运动，连接P B.作B E 1 于E.设运动时间为t（秒）（0 tW3）.（1）求直线Z B 的函数关系式和点B 的坐标.（2）设五边形4 P B E C 的面积为S（平方单
13、位），写出S 与t 的函数关系式，并求出当t 为何值时，五边形4 P B E D 的面积为6 8平方单位.（3）若点E 关于x 轴的对称点为尸，当t 为何值时，F,B,P 三点共线？（4）连接PE,交4 B 于点G,当t 为何值时，点G 是4 8 的中点？第10页，共27页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：4的相反数4.故选A.2.【答案】D【解析】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，
14、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.故选：D.根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.据此进行分析即可.此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.3.【答案】C【解析】解：4000亿元=400000000000元=4 x l0 1 i元，故选：C.科学记数法的表
15、示形式为a x 10的形式，其中1 a 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.据此解答即可.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 4|0,b 0,则a c 0,由直线可知，a c 0,b0,故本选项错误；B、由抛物线可知，a 0,b 0,c 0,则a c 0,由直线可知，a c 0,b 0,故本选项正确；第14页，共27页C、由抛物线可知，a 0,c 0,则ac 0,由直线可知，ac 0,b 0,故本选项错误；D、由抛
16、物线可知，a 0,b 0,则a c 0,b 0,故本选项错误.故 选:B.9.【答案】9 解析】解：(旧-x V6-(2 V 6 -y)X V 6=2 V 6 x V 6-y x V 6=1 2-3=9,故答案为：9.先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可.本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.10.【答案】乙【解析】解：四位同学中乙、丙的平均成绩较高，且S；S 金，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩高且稳定，故答案为：乙.先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案.本题主要考查方差，解题
17、的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.11.【答案】【解析】解：根据正方形的性质可知，S四边形OMBN=4 s弦方形ABCD=X 2=网,V k/2,一.丫 -丁-_ 15V29“x-运-W2 点。到CF的距离为竺适，58故答案为：受竺.58根据正方形的性质得到CD=BC=5,BO=D O,乙DBC=45,AC 1 B D,求得4OOC=90,OC=C D =竽根据三角形的中位线定理得到OF=”E,O F/BE,求得BE=3,得到CF=-DE=叵，过尸作FH 1 OC于H,K
18、U OFH是等腰直角三角形，设点。到CF的2 2距离为X,根据三角形的面积公式即可得到答案.本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键.14.【答案】6【解析】解：根据观察，可知正中间数为5,行列对角线上的三个数之和均为15,令两数8与2固定，设左下角为则可填数如图所示：F JsM sH s由各数大于0且互不相等，可知久可取4,6,x取4时，即为4 组合体，x取6时，4 需要移动6块小正方体.故答案为：6.根据观察，可知正中间数为5,行列对角线上的三个数之和均为1 5,先把8与2固定，固定左下角的数，从而确定移
19、动的个数.本题考查规律型和逻辑思维能力，关键是从图形中找出规律.15.【答案】解：如图，点P,点P即为所求.P【解析】作A/IBC的外接圆。0,作线段BC的垂直平分线在BC的上方交。于点P,作点P关于BC的对称点P,连接PB,PC,PB.PC,即可.本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是作出 ABC的外接圆，属于中考常考题型.16.【答案】解：(1)原式=?品_(a+b)(a-b)aa(a+b)2_ a-ba+b第18页，共27页（6-2 x 4 ,解不等式，得xW l,解不等式，得 S2 S2.(3)设9月份该小区共有x户，则有郎=表解得x=150.答：估计
20、该小区共有150户住户.故答案为：150.(4)10月份的垃圾总量约为250 X 31=7750(千克).答：估计该小区10月份的垃圾总量为7750千克.(1)利用加权平均数公式求解即可.(2)根据折线图的波动大小判断即可.(3)设9月份该小区共有支户，则有治=忘，解方程，可得结论.(4)用样本估计总体的思想解决问题.本题考查方差，样本估计总体，平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型.2 0.【答案】解：(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：630 600 y 八=10,0.9x 1.2X解得=20,经检验，=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每
21、包的价格是20元；(2)由 可 知,A种口罩每包价格为20 x 0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20 x 1.2=24(元)，设购进4种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500-t)=-6 t+132000,w是t的一次函数，f c =-6 0,w随t的增大而减小，由 t W 3500,.,.当 t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500-3500=2000(包),w=-6 x 3500+132000=111000,答:购进4 种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元.【解析】(1)设这一批口罩平均每包的价格
22、是x元，根 据“每箱Z种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱4 种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包4 种口罩和每包8 种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进4 种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t 的函数关系式，再根据t 的取值范围以及一次函数的性质解答即可.此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键.21.【答案】证明：(1)、四边形4BCC是平行四边形，EB=ED,AB/C D,/.EBP=/.ED Q,在 ZkPBE 和 AQDE 中，Z E
23、 B P =乙ED QEB=ED ,、乙BEP=乙 D EQ P B QDE(ASA)；(2)四边形PMQN是菱形，理由如下：,LJ r-Cl/,V同理：D NEASA),：.E M =EN,四边形PMQN是平行四边形，PQ 1 MN,四边形PMQN是菱形.【解析】由 4 s4 证 PBE三 QDE即可；(2)由全等三角形的性质得出EP=E Q,同理 BMEWA D NEASA),得出EM=E N,证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线P Q 1 M N,即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形
24、全等是解题的关键.第22页，共27页2 2.【答案】解：(1)将点(0,4),(1 6,4)分别代入丫=-2/+必+冲，1O徨 4=c何：l4=-1 6+1 6b+c解得：9=%1 c=4 y=-x2+x+4=(x 8)2+8,-0,16 当x=8时，y有最大值，最大值为8,抛物线的函数关系式为y=-X2+X+4,拱顶到地面的距离为8米；16(2)由题意得：8-1 2 +2 =2(米)，将 x=2 代入 y=-%2+%+4中，16解得：y=5.75,8-5.75=2.2 5(米)，加湿管与拱顶的距离至少是2.2 5米；(3)5.75+1.2 5=7(米)，由题意得：y W 7,当一三M+x +
25、4=7时，16解得：%i=4,%2=1 2，a=0,抛物线开口向下，16二 当 y 7时，x 1 2,1 2-4 =8,二 恒温管的长度至少是8米.【解析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可;(2)先求出C点横坐标x=2,再代入(1)中解析式求出y=5.7 5,然后用8-5.75即可；(3)先用求出y=5.75+1.2 5=7,先后代入解析式解方程，再求值即可.本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析
26、式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.2 3.【答案】1 5(2 a+1)(264-1)(364-1)【解析 1解：问题探究 探究四：先用力(3)的方法把较小的3个盘移到2柱(需移动7次),再将最大盘移到3柱(需移动1次)，最后用h(3)的方法把较小的3个盘从2柱移到3柱(需移动7次)，所以共需要7 X 2 +1=1 5次，故答案为：1 5；初级模型由探究二可知，若将1个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要1次，则将2个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要1 X 2 +1=3次；由探究三可知，若将2个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要3次，则将3个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需
27、要3 X 2 +1=7次；由探究四可知，若将3个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要7次，则将4个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要7x2 +1=1 5次；故若将x个金盘按要求全部从1柱移动到2柱，需要a次，则将(x+1)个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，则需要(2 a+1)次，故答案为：(2 a+1)；自主探究九(4)=1 5,九(5)=2/i(4)=2 X 1 5+1=3 1,/i(6)=2 M5)+1=63,.至少需要63次；最终模式/i(l)=1,似2)=3 =22-1,九=7=2 3-1,九(4)=1 5=24-1,ft(64)=2 64-1,故答案为：2 64 一 1；第24页
28、，共27页 问题变式每次只能将盘子向相邻的柱子移动，故当九=2 时，小盘移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到3 柱，需要1 次；将大盘移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到1 柱，需要1 次，将大盘移到3 柱，需要1 次，将小盘移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到3 柱，需要1 次；所以两个盘子需要了 8次，故九(2)=8；按照相同的思路可得:仅3)=2 6；八(2)=8=3 2 -1,九=2 6=33-1,/i(64)=3 64-1.故答案为：(3 64-1).问题探究 根据前3 次的探究可以得出探究4；初级模型 根据前4次的探究可以得到(尤+1)个金盘移动的次
29、数；自主探究 根据前面的探究得出规律，然后得出结论；最终模式 根据自主探究得出规律即可；问题变式 先把n=2 时得出结论，再用相同的方法得出八(3),然后找出规律得出结论.本题考查数字变化类、列代数式，关键是根据已知方法总结出移动的规律.2 4.【答案】解：直线4B：丫 =一打+匕经过点4(0,8),.8=-i x 02+b,-b=8,直线AB解析式为：y=-|x +8,令y=0,则-gx+8=0,%=6,(2)S=S四边形AOCD S&POB-S&BCE_ 8(5t+5t+6)_ 6(8-2t)_ 3t 2 2 2 即 S=-6t2+46t,由题意得，-6 t2 4-46t=68,七1=V
30、(舍去),2=2,答：当t=2时，五边形4PBED的面积为68平方单位.(3)v Z.PBO=乙FBC,Z-FBC =乙EBC,乙PBO=Z.EBC,P B O A C BE9PO OB*-=-9CE BEpin8-2 t 6Bp，.t=-,4经检验，t=:是分式方程的解，且符合题意，4答：当t=：时，F,B,P三点共线.4(4)如图，作EH 1.BC于H,6 1/。于用，GN J.EH于N,MG _ MPGN-EN3 2 t-4即时=叼351t=16经检验，t=工是分式方程的解，且符合题意,16答：当”费时，点G是4B的中点【解析】(1)把点4 的坐标代入解析式求解即可得解析式，再令y=0,求解可得点8 的坐标；(2)根据面积的和差关系可得解析式，根据题意列出方程，求解并检验即可得到答案；(3)根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案；(4)作EH1BC于，6_1.4。于用，GN L E H于N,根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案.第26页，共27页此题考查的是一次方程的性质、待定系数法求解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，正确作出辅助线是解决此题关键.