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1、2021年上半年教师资格证 数学学科知识与教学能力(初级中学)试题(网友回忆版)x-2 r-11 2+1 单选题 1.单(江南博哥)选题在空间直角坐标系下，直 线 丁=一 与平 面 3x-2y-z+15=0的位置关系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直线在平面上参考答案：D参考解析：本 麟 懿 殖 钻 骊 的 陵 氯 由 舸 刻 懿 鲂 向 向 勤n=(3,4,1怦面的法向量为m=(3,-2,-1)SSn.m=3x3+4*(-2)+1*(-1)=0，所以直绷昉向向量与平面的法向垂直。,.r=3/+2x-1 v-11:+1=4+11设 麟 臃 为，,，则 代入平舫程中，可得酸在箱上故
2、本题选D。外)=：单选题 2.使得函数,一致连续的x 取值范围是()A.(0.1)B.(0.1.3 L-JC.D.(-8,4-0 0)参考答案：C参考解析：本题考查闭区间上连续函数的性质。根据一致连续性定理,如果函数在闭区间可用上遛卖那么它在该区间上一致连续。可知，使得函数,一致连绷 X的取值范围 故本 龌Q 单选题3.单选题方程Y-3L 6K-4 =0的整数解的个数是()A.0B.1C.2D.3参考答案：C参考解析：、6 4 八r*-3,r+-y=0r -3r *6T 4=0 V 本 解H妨瞰锻解对 两边同0 以 律J -U K+-J_U 厂可 得r或V，解得或X=1或x=2。脚 妨 窗w廨
3、有2个。故本题选Q 单选题4.单 蟆 噩 数 v=/(.v在)防 的 自 辎 殿 勘AA v,相 邮 函 数 殿 勤A i.O(AY)鄙 病 小。若函教 可微则初裁环画的剧)A.A v=r（o）i rB 盯=/，(.)&Q 毋=/(.)A r 4。(AY)D A v =dr +o(AY)参考答案：A参考解析：本题考查微分的概念。根据微分的定义可得:打=函数的增量州=餐+E6)=r(.v0)A x-e(A Y)可 知 人 选 嵋 误。故本题选Ao 单选题5.抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,.6),假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为0A.5/36B
4、.1/9C.1/12D.1/18参考答案：B参考解析：(X,r l.本题考查事件的嶙。设第一知掷的骰子点教为:x,第二欠的为y,用,表示哪俩次的结果。其 中 亡6,2”脂36种糠其中点数之和为5的 网 网 网 共%94种结果,根跚期颂-政本题选B。单选题6.8(8 0)单蟆对于叫咦阵A,陆 喳 旭 阵 使得AB二0成 揶 搬 氯 愎 邮A的 秩r an k 满足0A r an k (J|z zB.r an k (J|参考答案：A参考解析：本题考查矩阵的运鼠必要性，由条件可设人的的 团则,48=4眸 内 .A 8：.邛:,、姐）肉肉，p 45=0由题意可知B.为m 搀向量，故 中至少有一华E零向
5、量若 XM，=（V=L 2,s）以4卜 因 此 小 啧 转 解，故 充册:若则用呈组 二 有 揩 解，设非麹为即 ，3=（4%I令 则.林懿”单选题7.一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间不满足下列关系的是（）。A.对应线段成比例B.对应点连线共点C.对应角不相等D.面积的比等于对应线段的比的平方参考答案：C参考解析：本题考查位似图形的性质。两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）。位似图形面积的比等于相似比的平方。位似图形对应点连线的交点是位似中心，位似图形对应线段的比等于相似比。位似图形高、周长的比都等于相似比。位似
6、图形的对应角都相等。C选项不正确，故本题选C。_ x*-1 x-3 x +2T=-+-_(v+r r v+i 、=、一 乐 单选题 8.设 求 当.-时-，T的值”。主要考查学生的()A.空间观念B.运算能力C.数据分析观念D.应用意识参考答案：B参考解析：本题考查数学教学论的基本概念。带入具体数值求解代数式，主要考查学生的运算能力。故本题选B。问答题 L已知平面上一椭圆，长半轴长为a,短半轴长为b,0 b 0/(%)=2|o,其他用变量Y 表示顾客对银行服务质量的评价值若顾客等待时间不超过5 (mi n)F =X1,X 0 1仆 x)=2 A=i .,其他 是刈艮从参数 2的指数分布，指数分
7、布,Hoo.或他布函数为1-c A x0a R他,则当A=1尸(加时，1-e 2,*00,其他(2)P(X v 5)=F(5)=L-e -答案：sP(.5)=l-P(5)=e i则 )所以Y的5e 二 A 二 Ie 2分布律为廿+牝+的二=4 a2lX+iX+a”Y+a”：=&rii（a、】，a、，_ _ _ _口：的法向量.是空间内的f 平 面、而-2 3,是平面 的法向。31“+。321+。33：=4 口3（6 1，6”33）Fla量，是 空 间 内 的 一 个 平 面，而I *I是平面”3的法向量,这样系数矩阵%的每一行就是三个平面的法向量，他们可以构成一个三维空间。（2）答案：W口 与
8、“n,例 ：。）：。门 工 a“：。“：。”两平面相交的充要条件是.即相交的充要条俏:是为生/、.ra uk ai 2 a2 3=3,同理得三个平面相交于一点的充要条件是 51%ai）；，即线性方程系鳏阵的行列式的值不为零的几何意义为3个平面相交于一点。问答题4.某教师在引领学生探究圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；最后，教师又通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。从推理的角度，请谈谈你对教师这样处理的看法。参考答案：无参考解析：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思
9、维过程。在初中数学中经常使用的两种推理是:合情推理和演绎推理。合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 女 比，然后提出猜想的推理，这位老师引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；就是应用了合情推理。合情推理融合了学生的各种思维和活动在中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。演绎推理是从已有的实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。盖老师在学生给出猜想后，引导学生进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；并通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。应用
10、演绎推理体现是数学的严谨性。两种方式相辅相成，更有利于学生掌握“圆周角定理 问答题5.数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考，深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为“课堂留白”请你谈谈课堂留白的必要性及其意义。参考答案：无参考解析：课堂的精彩不仅要关注教师讲的多么精彩，更加关注学生学得多么主动，教师一个人讲解的课堂不是精彩的课堂，只有当学生通过自己的主动活动去建构自己对知识的理解，从而展现自己的精彩时，这样的课堂提精彩的，因为课堂留白是十分有必要的。“课堂留白”的意义：课堂留白可以激发学生的求知欲和潜能;课堂中给学生留下活动的时间、
11、思维的空间，使学生有所探索、有所思考，可放飞学生的思维。学生在开动学生的脑筋、利肥学知识解决留白问题的同时顺利进行知识迁移、主动融合和构建知识体系，容易激发学生的学习兴趣、提高教学效率。课堂留白能留给学生独立思考的机会，有利于发挥学生的主体意识。合理运用教学留白，给学生留下独立思考的时间，让学生积极参与，自主体验，真正成为学习的主人。课堂留白可以促进学生的个性发展。课堂留白激发学生的想象力，培养学生的创造力。在教学中给学生留下更多的空间，正如画家留白的道理一样，可以让学生有足够的空间去充分地想想，可以自由自在地展开联想或创造。%+2X2-4X3-5.r4=-6-X j -_.q -t)2t +
12、5x、9电-12.q =-14 怎 +3心-5.r,+5 =-8 问答题 6.已知非齐次线性方程组(1)a 为何值时，其对应齐次线性方程组解空间的维数为2?(2)对于中确定的a 值，求该非齐次线性方程组的通解。参考答案：无参考解析：(1)齐次方程组的解空间维数为2,可以得出齐次方程组的自由变量个数为2,对应的齐次方程组系数矩阵的秩为2,可得系数矩阵为R(.4)=2.0+5=-21 2-4-5、1 2-4-0 1-1-2X(-2)-730 1 -1-22 5-9 -12:0 1 -1-2J 3 -5 a,0 1-1 4+5所以得到“7 1-4-5-6101-1Q5-9-12-1401a.00(2
13、)当a=-7 时得到增广矩阵为2 7 -5 11 -1-2-：1 -1-2-：1-1-2-：,可得到甬 +2x-4.v3-5XA=-6r _T=_ i i =(2 1 1 o f,3=(1 2 与-Q -由此可得导出组的基础解系 方程的通解 为 i=*i-危 另(乐 后e R)；臼-解。贝归院女程组的通解为 =k忘+电；2+Z 问答题 7.数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面?请以整式运算为例予以说明。参考答案：无参考解析：数学运篁主要表现为理解运篁对象，掌握运篁规则；探究运篁思路，求得运篁结果。例：计篁誓道式中的一道因式分解问题：/一1=?首先要
14、理解运篁的篁式特点，观察到要因式分解题目彳导运用到平方差公式l 八 的逆过程;同时要掌握平方差公式的篁理，此处的a,b可以看成任何满足该条件的傲式，而不仅仅是新单的整式其次观察题目篁/_ （74-1=（02）-1式，探究运篁思路可以发现 可以变形得到 运用-次平方差公式的逆过程，-1=（洲 -1=年+1）年-1）得到 此时颉还有可以提出因式的算式，继续运用一次平方a4-1=（d差州的逆过程得到 得到最终的运算结悬 问答题8.案例：下面是初中三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形（
15、如图1、图2）:图 1图2在图1中，三角形的三个内角拼在一起后，B、C、D在一条直线上，看似构成一个平角。教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是“不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考：既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上（即组成平角），可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。学生想到了作BC的延长线B D,如图3所示。图1中，N 1与NA是什么关系？启发学生在NACD内作N 1=N A,或过点C作CE/AB,如图4所示。6II CI）现在只要证明什么？（证明N2=NB）问题：（1）该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学
16、意图。（2）利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。(3)请 再 给 出 其 他2种三角形纸片的拼法，并画图表示参考答案：无参考解析：(1)从学生已有的知识经验出发，利用物拼图的方式引导学生通过动手实践，从而建立知识联系，体现学生才是学习的主体。(2)问 题1：有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上，你发现了什么？问 题2：我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起，可以凑成看似是一个平 角。怎么确定他就是一个平角呢？问 题3：根 据 图1,想一想如何作辅助线构造平角呢？问 题4：作出辅助线后，我们根据平行线的性质，你有什么发现？(3)证明方法一：如 图，过
17、B C的 中 点D作DF A C,DE/A B,这时N A=N 4,又N 4=N 2,即NA=N2,由NC=N3,N B=N 1知，我 们 将N A、N B、N C转移到了 NB DC,由平角的定义，可 以 证 到三角形的内角和1 8 0 证 明 方 法 二：如图，过 点A作EF B C,由EF/B C可以得到Z 1=Z B,Z 2=Z C 那 么，我们就可以将N B、N C拼 到NA一起，形成一个平角，从而得出结论。问答题9.平方差公式:4-=(。+颂”-为是初中乘法公式的内容之一。某教师教学时，将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一，设计思路如下：假定b=l。问题简化为：a 2
18、-l=?当“=2.2:-1=3=(2+1)(2-1)a=3,3*1=8=(3+1)(31)a当k?a=4,42-1=15=(4+1)(4-1)观察上面式子:猜测-I S+D S T)取b=2,3,4,工 仿照上面，猜测一左右两边的数之间的关系，进而猜想一般规律:d-=S +b)(a T)。(证明过程略)教学设计简述该教师在该环节的教学设计意图。教学设计简述平方差公式在初中数学中的地位。教学设计请给出平方差公式的教学目标，并设计教学流程(4)教学设计请通过图示给出平方差公式的几何背景参考答案：无参 考 解 析:(1)课程以学生为主体，让学生不仅得到数学结论，还感受数学结论的形成过程及蕴涵的数学思
19、想方法。同时学生归纳概括得出猜想和规律并加以验证可以培养学生的创新意识。(2)平方差公式是习因式分解等内容的基础。在学习过程，学生经历从特殊到一般得出平方差公式，利用数形结合理解平方差公式，有助于学生获得基础知识，技能和活动经验。(3)知识与技能目标：理解并掌握平方差公式，能够正确应用平方差公示进行计算。过程与方法目标：学生经历从特殊到一般归纳概括得出平方差公示，提升学生观察分析，数学推理的能力。情感、态度与价值观目标：提升学习数学的兴趣，激发学生自主探索数学知识知识的热情，体会数学运算的简洁美。教学流程：复习导入，回顾多项式的乘法法则引导学生观察猜想推理利用多项式乘法法则验证推理和猜想得出结论课程巩固练习教师总结布置作业(4)如图所示，边长为a 的大正方形减去边长b 的小正方形的面积等于长为(a+b),宽为(a-b)长方形的面积。