《2022-2023学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年福建省宁德市九年级第一学期期末数学试卷一、单 选 题（共 40分，每 题 4 分）1 .关于x的一元二次方程（A-3）f-2 x+l=0有两个不相等的实数根，则整数%的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.42.点（3%+4,%），（2/n-1,竺）是抛物线y=-N+Zx上位于对称轴异侧的两点，且 力 y 2,则m的取值范围是（）A.1 B.C.机 -1 D.5 53 .定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系x O y中，矩 形O 4 BC的边0 A=3,0 C=4,点M（2,0）,在边4 8存在点P,使
2、得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）C.（3,）或（3,1）2B.（3,）或（3,3）2D.（3,）或（3,1）或（3,3）24 .如图，在 ABC中，A B 交A C于点F.下列结论：AFES A Q F C；D 4平分N BO E；Z C DF=N B A。,其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.5.如图，在四边形ABC。中，ZD A B=ZCB A=9 0 ,E为边4 8的黄金分割点（AE B E）,A D=A E,B C=B E.A C,O E将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S,S2,S 3,S4表示，则下列判断正确的是（)6 .如图，在平行四边形ABC。中，D,C,三点
3、在一条直线上，AB=6,BC=8,CE=2,则C F的 长 为（）AA.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.87 .如图，点。是等腰R t Z ABC 斜边8c上的一个动点，以 为 边 作 等 腰 R t z AO E,斜边A E 交 B C于尸，则图中相似三角形共有（）对.EA.2 B.3 C.4 D.58 .如图，在边长为4的等边 ABC 中，点。是 A B 边上一个动点，沿过点。的直线折叠N1 QA,使点A 落 在 B C边上的点F 处，折痕交A C于 点 E,当 B尸=1,A E=老 时，则5的 长 是（）C.2D.159 .如图，一根长1 0 米的钢管斜靠在墙。”上，它的底端与墙
4、角。相距6米，当钢管的顶端A下滑X米时，底端8随之向右滑行y米，能反映y随X变化的图象大致是（)10.如图，在ABC 中，D E/B C.若 AO=2,AB=AE=3,则 C E=()BA.1.5B.1.6C.1.7D.1.8二、填 空 题(共 2 4 分，每 题 4 分)1 1 .如图，。0的直径C D=2 0 c?,弦AB=1 6T O,AB，C ),垂足为M,则 CM 的长为1 2 .如图，一货轮从A 处观测到灯塔8位于它的东北方向，货轮继续向北航行4 0 加 海 里到达C处，观测到灯塔位在它的北偏东7 5 ,求此时货轮到灯塔的距离BC.1 3 .如图，E 是 ABC 的中线A O 上一
5、点，CE 的延长线交A 8 于点凡 若 AF=2,E D=3 A E,则AB的长为.1 4 .如图，四边形A 8 0 C 为菱形，NB OC=60 ,反比例函数y=3 (x)*5+c=0；方程“K+h x+c=0的解为X=-1,1 2=5；对于任意实数3 总、有-3a中，正确结论是(填写序号).1 6.如图，B C=6,E 是线段3c上的一个动点，。在线段A E 上，A E.L B C Et A D=2,DE=3,则A 8+C D 的最小值是.Q1 7.如图，y=-与y=kx+b的图象交于A(-1,团)，8(%-1)两点.(1)直接写出机=,n=,k=,b=；(2)直接写出k x+b /的 x
6、取值范围是；X(3)求SA4OB的面积.1 8.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加.(1 )该宾馆床位数从2 0 1 6年底的2 0 0 个增长到2 0 1 8年底的2 88个,求该宾馆这两年(从2 0 1 6年底到2 0 1 8年底)拥有的床位数的年平均增长率；(2)根据市场表现发现每床每日收费4 0 元，2 88张床可全部租出，若每床每日收费提高 1 0 元，则租出床位减少2 0 张.若想平均每天获利1 4 880 元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？1 9.如图，已知矩形A B C C 的边长AB=3 c/n,B C=6 c
7、m,某一时刻，动点M从点A 出发沿A B 方向以l c m/s的速度向点8 匀速运动；同时，动点N从点。沿 方 向 以 2 o M s 的速度向点A 匀速运动.(1)经过多少时间，AM N的面积等于矩形ABC。面积的、？9(2)是否存在时刻f,使A、M、N为顶点的三角形与AC。相似？若存在，求f的值;(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.(2)当p =2时，X|,X 2是该方程的根，求X 3-4 X 1+X 2的值.2 1.如图，在矩形A8C。中，AB=6,B C=8,将矩形纸片折叠，使点C与A重合.(1)请在图中画出折痕E F,折 痕 交 于E,交8 C于F,折痕用实线表示，因计算需要另外
8、添加的辅助线用虚线表示(保留必要的作图痕迹)；2 2.已知抛物线 y=-/+b x+c 经过 A (-1,0),B(3,0),(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0 W x W 3时，直 接 写 出 =,y=；(3)点P是抛物线上第一象限内的一点，若&ACP=3,求点尸的坐标.2 3.点尸是正方形A BC O所在平面内一点，连接C P,将线段C P绕 点C顺时针旋转9 0 ,得线段C。，连接BP,DQ.(1)如图，当P在C。边上时，直接写出B P与。之间的关系是；(2)如图，当P在正方形内部时，B P与。Q之间有怎样的关系？请说明理由；(3)射 线B P 交 D Q 于 E,若四边形P
9、C Q E是正方形，BC=2,C尸=1,直接写出BE2 4.【基础巩固】(1)如图 1,在 A A BC 中，。为 A B 上一点，N A C D=N B.求证：AC2=AD-AB.【尝试应用】(2)如图2,在平行四边形A B C O中，E为B C上一点，F为C Q延长线上一点./B F E=/4,若 BF=6,B E=4,求 A Z)的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形A 8 C D中，E是4 8上一点，尸是 A BC内一点.EF/AC,AC=2EF,2 5.如图，抛 物 线 丫=加-2+。的图象与x轴交于4、B 两点，点A 为(-1,0),O B=O C.直线/：与抛物线交于M、N两 点
10、(例 在N左 边)，交y轴于点从(I)求抛物线的解析式；(2)如 图1,若6=1,过C点作C O_ L/于点。，连接A C、A C,若此时A Q=A C,求M点的横坐标；(3)如图2,若左=-4,连接8 M、B N,过原点O作直线B N的垂线，垂足为E,以OE为半径作求证：O O与直线8M相切.参考答案一、单 选 题（共 40分，每题4 分）1.关于x的一元二次方程（4-3）/-2 x+l=0有两个不相等的实数根，则整数k的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式A=-4 a c 0,建立关于4的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不
11、为0.解：关于x的一元二次方程Ck-3）3-法+1=0有两个不相等的实数根，；.=（-2）2 -4 （k-3）X I 0,且 氏-3 W 0,解得：0 方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）A V O o A”，则m的取值范围是（）A.1 1 nl e B.m1c C.z -l D.5 5【分析】求得抛物线的开口方向和对称轴，根据题意得到|3，+4-1 -1|,即|3?+3|2，；.3，+4 -l|2/n -1 -1|,即|3/n+3|1时，贝！）3/+3 2加-2,解得-5（不合题意，舍去）；当-IV w/V l 时，则 3，*+3 2 -2，解得?-1，5当
12、 m -1 时，则-3 m -3 -5,，-5 m -1,与 点（3?+4,%）,（2机-1,”）是抛物线y=-f+2 x上位于对称轴异侧不符,故 m -,5故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟知二次函数的性质，分类讨论是解题的关键.3.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角 形 为“智慧三角形”.如 图，在平面直角坐标系x O y中，矩形。4 B C的边。4 =3,0 C=4,点M（2,0）,在边A 8存在点尸，使得 C M P为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）C.(3,)或(3,1)2B.(3,)或(3,3)2D.(3,)或(
13、3,1)或(3,3)2【分析】由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形，Z C P M=90 或N C M P=90 ,设P(3,a),则A P=m B P=4-a；分两种情况：若/C PM=90 ,若N C M P=90 ,根据勾股定理分别求出C P?、MP CM2,并根据图形列出关于的方程，解得。的值，则可得答案.解：由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形，N C PM=90 或/C M P=90 ,.设 P（3,a）,则 A P=a,B P=4-a；若/C PM=90 ,在Rt Z 8C P中，由勾股定理得:CP2=B P2+B C2=(4 -a)2+9,在中，由勾股定理得：M P2=M
14、A2+A P2=+cr,在 R t a M P C 中，由勾股定理得：C M2=M P2+CP2=+a2+(4 -a)2+9=2 a2-8a+2 6,又C M2=OM+OC1=4+1 6=2 0,2 a2-8a+2 6=2 0,(a -3)(a -1)0,解得：a=3或a=l,：.P(3,3)或(3,1)；若N C M P=90 ,在 Rt B C 尸中，由勾股定理得：C p 2=B p 2+8c 2=(4 .a)2+9,在 Rt Z W PA 中，由勾股定理得：M P2=M A2+A P2=l+a2,.uOM+OGuZO,在 R t a M C P 中，由勾股定理得：CM?+MP2=CP2,
15、：.2 0+l+a2=(4-a)2+9,解得：2：.P(3,).2综上，P(3,工)或(3,1)或(3,3).2故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理在几何图形坐标计算中的应用，数形结合、分类讨论并根据题意正确地列式是解题的关键.4.如图，在 A B C 中，A B E=/AB,得出D4平分/B O E,可判断结论符合题意；由N E=N C,得出A FESA J）FC,可判断结论符合题意；由/3AC=ZD AE,得出N B A O=/E4E,由相似三角形的性质得出NE4E=NCDF,进而得出NBAD=NCDF,可判断结论符合题意；即可得出答案.解：.将AABC以点A为中心逆时针旋转得
16、到4OE,J.ZBACZDAE,NB=NADE,AB=AD,NE=NC,：.NB=NADB,：.ZADE=ZADB,，D4 平分 N8OE,，符合题意；NAFE=NDFC,/E=/C,二 AAFEADFC,符合题意；:NBAC=ZDAE,：.ZBAC-/ZMC=ZDAE-ND AC,：.ZBAD=ZFAE,：A FESAQF C,.ZFAECDF,：.ZBAD=A CDF,符合题意；故选：D.【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键.5.如图，在四边形ABCO中，ND4B=/CBA=90,E为边4B的黄金分割点（AE8E）,AD
17、=AE,BC=BE.AC,O E将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S i,S3,S4表示，则下列判断正确的是（）【分析】设 A 8=a.求出AOK,ZVIBC的 面 积（用 a 表示），可得结论.解：设 A8=a.是 4 8 的黄金分割点，AEEB,；.A D=A E=J-a,BE=BC=a（1-返）=&-娓 a,2 2 2.SAA D E=*（代-1）2=3/“2,S-B C=N“X 3-辰 a=*一 遥”,2 2 4 2 2 4SAADE=S/ABC,即 SI+S2=S2+S3,.*.S|=S 3,故选：c.【点评】本题考查黄金分割，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题
18、，属于中考常考题型.6.如图，在平行四边形4BCC中，D,C,E 三点在一条直线上，AB=6,BC=8,CE=2,A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8【分析】设 AC与 8。交于点O,取 CO的 中 点 连 接 O M,则 CM=LM,由平行四边形的性质得CD=AB=6,OB=OD,再由三角形中位线定理得0M8C,OM=*1BC=4,然后证C E FS AM EO,即可解决问题.解：如图，设 AC与 8。交于点O,取 C。的 中 点 连 接 0 M,则 CM=QM,V 四边形A B C D是平行四边形,：.CD=AB=6,O B=O D,：.C M=D M=3,.“是 C D 的中点
19、,.0M是BCD的中位线，：.OM/BC,0M=BC=X 8=4,2 2CE=2,：.M E=C M+C E=3+2=5,OM/BC,：./CEFs 丛 MEO,CF=CE羸 一 而即 斗=1，4 5解得：C F=1.6,【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的在以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质是解题的关键.7.如图，点。是等腰RtZVIBC斜边8 c 上的一个动点，以A。为边作等腰RtZxADE,斜边AE交 BC于 F,则图中相似三角形共有（）对.【分析】根 据“两个角对应相等的两个三角形性质”判定求解即可.解：:ABC和ADE是等腰
20、直角三角形，：.ZB=ZC=45 ,NE=NDAE=45 ,：.Z B=Z E,N C=N D A E,：.AABCADEA；,:N B=N E,N A F B=N D F E,.ABFSAD EF；V Z A D F=Z C+Z D A C=4 5 +ZDAC,Z C A F=Z D A E+Z D A C=4 5Q+ZDAC,：.Z A D F=Z C A F,又.,/)=/CE4,/AFD/CFA,同理，AEDsBAD,：./BA D C F A；综上，图中相似三角形共有5 对，故选：D.【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.8.如图，在边长为4 的等
21、边ABC中，点。是 A 8边上一个动点，沿过点。的直线折叠NA,使点A 落 在 BC边上的点尸处，折痕交4 c 于点E,当 8F=1,AE=卷 时，则 AZ)的 长 是()【分析】首先由翻折性质得到ADE四DE凡 所以4)=。凡A E=E F,再利用一线三等角证明出BO FsCEF,最后根据相似三角形对应边的比相等计算出。尸的长即可解答.解：.ABC边长为4,AE=孕，.,由翻折性质得：A A D E咨ADEF,:A D=D F,A E=E F,.NOFE=NA=60,：.Z D F B+Z E F C=1 2 0 ,V ZC=60,A ZEFC+ZCEF=120,:/CE F=/D F B,
22、VZB=ZC=60,/B D F sdCE F,7：.B D：C F=B F：C E=D F：F E=1：,5：.D F=F E=,7 713.,.A D=D F=.7故选：B.【点评】本题重点考查了折叠的两个图形全等、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是利用一线三等角证明三角形相似.9.如图，一根长10米的钢管斜靠在墙0 M 上，它的底端与墙角。相 距 6 米，当钢管的顶端 A 下滑x 米时，底 端 B 随之向右滑行y 米，能反映y 随 x 变化的图象大致是（）【分析】在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出AO 的长，进而表示出A 点下滑时AO与 0 8 的长，确定出y 与
23、x 的关系式，即可做出判断.解：在 RtZAB。中，AB=10 米，。8=6 米，根据勾股定理得：A O=AB2 _O B2 =8（米），若 A 下滑x 米，A O=（8-x）米，根据勾股定理得：O B=102_（8.x）2=6+y,整理得：尸 d lO O-（8-X）2-6,当x=0 时，y=0；当x=8 时，y=4,且不是直线变化的，故选：A.【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，列 出 y 与 x 的函数解析式.1 0.如图，在ABC 中，DE/BC.若 AO=2,A B=A E=3,则 C E=()A-A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8【分析】根据
24、平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.解：D E/B C,A D _丽而：A D=2,A B=A E=3,2 _ 3*3=2 0 c?,.OA=Ocm,.,弦 AB=16c机，AB1.CD,：.AM=AB=X 16=8(c m),2 2在 RtZAOM中，由勾股定理得：0 =而/耳 法=(c m),.CM=OC-OM=0-6=4 C em).故答案为：4cm.【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.1 2.如图，一货轮从4 处观测到灯塔8 位于它的东北方向，货轮继续向北航行40企 海 里到达C 处，观测到灯
25、塔位在它的北偏东75,求此时货轮到灯塔的距离8c.【分析】作 C C A B 于。，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出C D,根据三角形的外角的性质求出N 8 的度数，根据正弦的定义计算即可.解：如图所示：过点C 作 C_LAB于点拉，AC=40&海里，N 4=45,Z l=75,4 c 0=45,NDCB=60,则/B=30,则 C=ACsin45=4跖 x 逛 _=40（海里），故 8C=2C=40X2=80（海里）.答：此时货轮到灯塔的距离BC为 80海里.【点评】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，根据题意作出正确辅助线是解题关键.1 3.如图，E 是ABC的 中 线 上 一
26、 点，C E的延长线交AB于点F,若 AF=2,E D=3 A E,则AB的 长 为 14.【分析】过D点 作D H/C F交 AB于 ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由E F。/7得 到 罂=空=4，则可计算出F H=6,再利用HC F得 到 黑=黑=1,所以F H E D 3 H F C DB H=f,然后计算AF+F/7+HB即可.解：过。点作O C F交 A 8于 H,如图，:E F/D H,A F =A E=1 而 一 而 一 京，；F H=3 A F=3 X 2=6,A。为中线，:B D=CD,9：D H/CF,B H-B D-.1 i，H F C D：.B H=F H=6,：
27、.A B=A F+F H+H B=2+6+6=14.故答案为14.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.1 4.如图，四边形A 8 0 C为菱形，Z B O C=6 0Q,反比例函数y=&(x 0）的图象经过点（-2,yi）,（/n -3,），（-1,0）,（3,次），（7 -n）.则下列四个结论yi y2；5 a+c=0；方程o +b x+c=0的 解 为 箝=-1,检=5；对于任意实数f,总有a P+bt+c-3 a中，正确结论是（填写序号）.【分析】利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a,b的关系，用待定系数法将（-1,0
28、）代入，可 得c与“的关系，利用配方法可求得抛物线的顶点坐标，由此可画出函数的大致图象，利用图象可判定正确；将a,b关系式代入a-6+c=0可得正确；令y=0解方程即可判定正确；利用函数的最小值可判定不正确.角 毕：-：a 0,，抛物线y=a x1+bx+c开口向上.,二次函数 yn o r M z r+c （a 0）的图象经过点（相-3,n）,（1 -in,n）,抛物线ya x+h x+c的对称轴为直线=吧 等 _=2.b=-4a.二次函数（。0）的图象经过点（-1,0）,a -b+c=0.a -（-4。）+c=0.5 a+c=0.c=-5 a.二次函数的解析式为：ya）?-4a x-5 a
29、.y=cv3-4 0r -5 a=a（x -2）2-9 a,它的大致图象如下图：由图象可知：”，的说法正确；a-b+c=O,b=-4 a,.,.5。+。=0.的说法正确；令 y=0,则 a x2+bx+c0.b=-4a,c=-5 a,.a x2-4cvc-5 a=Q.即N-4 x-5=0.解得：X I =-1,X2 =5,方程 a x2+bx+c=0 的解为 X|=-1,X 2=5.的说法正确；.ya x2-4 a x -5 a=a(x -2)2-9 a,a 0,二当x=2时，y有最小值为-9”，对于任意实数f,总有a fl+bt+c-9 a.的说法不正确.综上，正确结论是：，故答案为：.【点
30、评】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，数形结合法，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件画出函数的大致图象是解题的关键1 6.如图，B C=f,E是线段B C上的一个动点，O在线段A E上，A E L B C于E,A=2,D E=3,则A8+C的最小值是 10【分析】设BE=x,则C E=6 -x,利用勾股定理可得A B K D=JE币+几方再构建坐标系内三点：F(x,0),H(0,5),I(6,-3),且0W x 工 的 x 取值范围是 x V-1 或 0VxV3x（3）求SAAOB的面积.【分析】（1）先把A（-1,力，B（小-1）分别代入反比例函数解析式可求出加、
31、n,于是确定A 点坐标为（-1,3）,8 点坐标为（3,-1）,然后利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）根据A、3 的坐标，观察图象即可求得；（3）设一次函数图象与y 轴的交点为C,根据S O=SMOC+SM O C求得即可.Q解：（1）把 A（-1,小），8（%-1）分 别 代 入 得-m=-3,-=-3,x解得m=3,=3,A（-1,3）,B（3,-1）,代 入 尸 点+b得 k 3,I3k+b=_l解得 k=-1,b=2,故答案为：3,3,-1,2；A（-1,3）,8（3,-1）,观察图象，kx+b 的x 取值范围是是xV-1或 0VxV3；x故答案为：x V-1或 0V/V 3；（
32、3）设一次函数图象与y 轴的交点为C,令 x=0,则 y=2,：.C(0,2),O C=2,SAOB=S AOC+SBOC X.2 X l+-X 2 X 3=4.【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键.1 8.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加.（1）该宾馆床位数从2 01 6 年底的2 00个增长到2 01 8年底的2 88个，求该宾馆这两年（从2 01 6 年底到2 01 8年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费4 0 元
33、，2 8 8 张床可全部租出，若每床每日收费提高 1 0 元，则租出床位减少2 0 张.若想平均每天获利1 4 8 8 0 元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？【分析】（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x,根据该宾馆2 0 1 6 年底及2 0 1 8年底的床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每张床位定价机元，根据总价=单价义数量，即可得出关于根的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为X,依题意,得：2 0 0 （1+x）2=2 8 8,解得：X i=0.2=2 0%,X2=-2.2 （舍去
34、）.答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为2 0%.（2）设每张床位定价加元，依题意，得：加（2 8 8 -2 0 史 世）=1 4 8 8 0,整理，得：nr-1 8 4 w+7 4 4 0=0,解得=6 0,，2=124.为了减轻游客的经济负担，；.x=60.答：每张床位应定价60元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 9.如图，已知矩形ABCZ）的边长AB=3cm,BC=6cm,某一时刻，动点M 从点A 出发沿AB方向以lcw/s的速度向点8 匀速运动；同时，动点N 从点。沿 OA方向以2o/s的速度向点A 匀速运动.（1）经过多少时间
35、，AAMN的面积等于矩形ABCD面积的？9（2）是否存在时刻/,使 4、M、N 为顶点的三角形与AC。相似？若存在，求/的值;若不存在，请说明理由.【分析】（1）关于动点问题，可设时间为x,根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，aA M N 的面积等于矩形ABCO面积的作为相等关系；9（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的，值即可说明存在，反之则不存在.解：（1）设经过x 秒，AMN的面积等于矩形A8C 面积的，9由题意得 DN=2x,AN=6-2x,AM=x,矩形ABC。中A3=3,BC=6,:.AD=BC=6,CD=AB
36、=3f矩形ABC。的面积为：ABAO=3X6=18,的面积（6-2X）=3%-=X18,2 2 9可得方程/-3 x+2=0,解得X i=l,Xz=2,答：经 过1秒或2秒，4 M N的面积等于矩形ABC。面积的春；9(2)由题意得 N=2/,A N=6-2 t,A M=t,若N M As/x AC Q,则 有 墨 噜 即.6 36-2 t t 解 得r=1.5,若 M N As AC Z)则 有 池=型，即AM AN6 3t 6-2 t解得t=2 A,答：当f=1.5秒或2.4秒时，以4、M、N为顶点的三角形与 AC O相似.【点评】此题考查了相似三角形的判定，正方形的性质和一元二次方程的运
37、用以及解分式方程.要掌握正方形和相似三角形的性质，才会灵活的运用.注意：一般关于动点问题，可设时间为x,根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可.2 0.已知关于x的 方 程（x-3）（x-2）”2=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）当p=2时，X”及是该方程的根，求 婷-4 +及的值.【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出A=4 p2+10,由此可证出方程总有两个不相等的实数根;（2）代入p=2,得到方程为始-5+2=0,利用一元二次方程解的定义以及根与系数的关系得至制+及=5,代入即可求解.【解答】（1）证明：方程可变形
38、为A =(-5)2-4X 1 X(6-/)=1+4/.；.4加+1 0,即 A 0,这个方程总有两个不相等的实数根.(2)解：当=2时 原方程为/Tx+Zn O,V x i,X2是该方程的根，.*.x i2-5x i+2=0,XI+X2=5,/.XI2=5XI-2,A x i2-4x i+%2=5x i -2 -4x i+2=X+X2-2=5-2=3.【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式的知识点，熟练掌握 若X”X2是方程l+px+g n O的两根时，Xi+X2-p,xX2=q,方程总有两个不相等实数根，则一元二次方程根的判别式A 0恒成立是解决问题的关键.2 1.如图
39、，在矩形4 8 c o中，A B=6,8c=8,将矩形纸片折叠，使点C与A重合.(1)请在图中画出折痕E F,折痕交A。于E,交B C于F,折痕用实线表示，因计算需要另外添加的辅助线用虚线表示(保留必要的作图痕迹)；【分析】(1)作4 C的垂直平分线即可；(2)E F交4 c于 点。，连 接C E,如图，先利用勾股定理计算出A C=1 0,再根据折叠的性质得到E F垂直平分A C,则0 A =0 C=5,A E=C E,设A E=x,则C E=x,D E=8-X,在R taS E中利用勾股定理得到(8-x)2+62=9,解方程得=尊，然后在Rt A OE中计算出0E,从而得到E F的长.解：(
40、1)如图，E尸为所作；(2)E尸交A C于点。，连接C E,如图，.四边形A 8C。为矩形，：OE=OF,ZD=90 ,C D=A B=6f A O=8C=8,：A C=62+8 2 =1 0,矩形纸片折叠，使 点。与4重合，.尸垂直平分A C,：.OA =OC=5f A E=CE,设 A E=xf 则 CE=x,D E=S-x,在 Rt Zk C D E 中，（8 7）2+62=x2,解得X=尊，4在 Rt Z A OE 中，O E=（普）2 _ 52=与，1 5：.E F 2 OE=.2【点评】本题考查了作图-轴对称：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定
41、一些特殊的对称点开始的.也考查了矩形的性质.2 2.已知抛物线y=-r+反+。经过A (-1,0),B(3,0),(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0 x W 3B寸，直接写出v=0 ,y=4；(3)点P是抛物线上第一象限内的一点，若 SYCP=3,求点P的坐标.【分析】(1)利用交点式写出抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式，从而得到顶点坐标；(2)分别计算出x=0和x=3对应的函数值，再利用二次函数的性质得x=l时，y有最大值4,从而得到当0 xW 3时，y 的最大和最小值；(3)连 接 0 P,如图，设 尸(f,-t2+2t+3)(0 z 3),利用面积的和差得到&ACP=SAO
42、C+SAOPC _ S&4PO 即/x 1 义3+/X 3X f-/义 1 义(-t2+2t+3)=3,然后解方程可得到满足条件的P 点坐标.解：(1)I 抛物线与x 轴的两交点的坐标为A(-1,0),B(3,0),.抛物线的解析式为y=-(x+l)(x-3),即 y=-x2+2x+3；y=-f+2 x+3=-(x-1)2+4,抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2).x=0 时，y=-/+2 x+3=3；x=3 时，y=-x2+2x+3=0,而 x=l时，y 有最大值4,二当 0WxW3 时，y a，b(a=0,y 或 大 值=4；故答案为：0,4；(3)连接 O P,如图，设 尸(6-P+2r
43、+3)(0 z C,N B C P=NDCQ=90 ,由旋转得 C P=C Q,即可证明8CP也OC。，得 BP=DQ,N C B P=/C Q,所以/C B P+/Q=/C D Q+N Q=90,则 8PJ_Q；（2）延长B P分别交QQ、C于点E、点 F,先证明B C P g O C Q,得 BP=DQ,ZC B P=Z C D Q,再证明NCrQ+NOFE=NC8P+NBFC=90,则 8P_LOQ；（3）分两种情况,一是点P 在正方形ABC。内部，由勾股定理得8P=JBC2-CP2=代，则 BE=BP+EP=我+1 ；二是点P在正方形A B C D外部，由勾股定理得=VBC2-CP2=
44、旧，则 B E=B P -E P=M-1.解：（1）如图，延长8 P 交。Q 于点E,.四边形ABC。是正方形，：.BC=DC,ZBCD=90 ,由旋转得 CP=CQ,ZPCQ=90 ,.点P 在 CQ边上，/C Q=/PC Q=90,A ZBCD+ZDC0=180,.B、C、。三点在同一条直线上，在8C P和QCQ中，B C=D C,N B CP=N D CQ，CP=CQ:A B C P义4DCQ(SA S),:,BP=DQ,/C B P=/C D Q,:NCBP+NQ=/CDQ+NQ=90,A ZBEQ=90,:BP_LDQ,故答案为：BP=DQ,BP1DQ.(2)BP=DQ,BP1,DQ
45、,理由：如图，点尸在正方形ABC。内部，延长8户分别交。、D C于点、E、点尸,四边形A3c。是正方形，:BC=DC,N8CO=90,由旋转得 CP=CQ,ZPC2=90,A ZBCP=ZDCQ=90-/PC D,在BCP和OC。中，B C=D C:.BE=BP-E P=M -I,综上所述，8后=愿+1或-1,故答案为：73+1或 我-1.0图图【点评】此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题.2 4.【基础巩 固】(1)如图 1,在 AAB C 中，。为
46、AB 上一点，N AC D=N B.求 证：A C2=A D A B.【尝试应用】(2)如 图2,在 平 行 四 边 形4 B C 3中，E为 BC 上 一 点,尸 为C O延 长 线 上 一 点.Z BFE=/A,若 B F=6,BE=4,求 A。的长.【拓展提高】(3)如 图3,在 菱 形AB C。中，E是A B上一点，F是 AB C内一点.E/AC,A C=2 E F,N E O尸直 接 写 出 线 段O E与 线 段E尸之间的数量关系.【分 析】(1)直接利用两个角相等证明 ACD s AB C,可得结论；(2)首先说明B F E s/Y B C凡 得 黑 熹，求 出B C的长，再利用
47、平行四边形的性质可B C B r得的长；(3)延 长。C、E尸 交 于G,利用两组对边分别平行可得四边形A E G C是平行四边形，得E G=A C=2 E F,Z G Z AC D,再利用ECFSEG。，得需嗡，代入化简即可.【解 答】(1)证 明：；/AC =/B,/A=N A,ACDSXABC,.AC AD ,AB AC:.AC2=ADAB；(2)解：,四边形AB C。是平行四边形,A Z A=Z C,B C=A D,Z BFE=N A,N BFE=N C,.,N F B E=N C B F,:./BFESABCF,B F B E ，B C B F：.Bf=BCXBE,.郎=6,BE=4
48、,：.BC=9,：.AD=BC=9；(3)解：延长。C、EF交于G,DR ；四边形ABC。是菱形，J.DC/AB,ZACD=ZHAD,2.EF/AC,四边形AEGC是平行四边形，：.EG=AC=2EF,NG=NACD,ZEDF=ZBAD,2：.ZG=ZEDF,：ZDEF=ZDEF,：./EDF/EGD,.E D E F E G E D：.ED2=EGEF,：.ED1=2EF2,:.DE=EF.【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握共边共角三角形相似是解题的关键.2 5.如图，抛物线、=加-2or+c的图象与x轴交于4、8两点，
49、点A为（-1,0）,OBO C.直线/：与抛物线交于M、N两 点（M在N左边），交y轴于点”.（1 ）求抛物线的解析式；(2)如 图1,若b=l,过C点作C OJ J于点。，连接A。、A C,若此时A O=A C,求M点的横坐标；(3)如图2,若&=-4,连接B M、B N,过原点。作直线B N的垂线，垂足为E,以0E为半径作。0.求证：。与直线BM相切.【分析】(1)由题意可知，C (0,c),8 (-c,0),A(-1,0),代入解析式中，解方程组即可得出结论；(2)如 图1,延 长C 4交直线I于点P,过点P作P Q V x轴于点Q,由直角三角形两锐角互余可得N A P D=/A O K
50、,所 以AM=AD=AC,易证AQ P丝4 A O C (A A S),所以P Q=O C=3,A Q=O A=1,得出点P的坐标，进而可得直线/的解析式为：y=-x+l,联立直线与抛物线的解析式即可得出结论；y=-4k+b(3)联立直线/与抛物线得：9，整 理 得 级-3-6=0,由根与系数的关y=x-2x-3系知：XM+XN=-2,因为B (3,0),素以可设直线B M、的 解 析 式 分 别 为(x-3),y=kz(x-3),分别联立直线B M,B N与抛物线的解析式，可 求 得 硼=心-1,XN=k2 -1 ,代入上述根与系数的关系式中得：XM+XN=k-+k2-1 =-2,整理得，上