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1、2021中考数学四边形综合题压轴题精讲基础知识1.四 边 形 的知识框图知 识 点1：口边形的定义、为定及性腐1多地形卜IW|内 角 和I外 向 和|_ _ _ _ _ _ _ _ _-1S.形H2&角 知 识 点2:矩形、菱形及正方形的判定矩形tat 个内地为9 0 且一期邻边相等平行四边形正方形tn：对 角 畿 星 且H相等菱形知 识 点3:耗形、菱形及正方形的性腐一，对的线相等6.四 个 内 角 为9 0”平t j.四边T 1.对 边 平 行 1和第 IlEEIi%雷亚力 7.四条功相等1-国.对角线互.相黍宜|19,对为线里方知 识 点4：睇形的判定及性盾T6对边平行且另一组对ii不.
2、形平行 J梯左角睇形西篇用等_ _ _ _ _ _ _ _ _如陋悔监同-底上两内外相手磔处时角线相等2.几种特殊四边形的关系正方形四 力3.几种特殊四边形的主要特征it角对危我平行四边形X对边平行巨招等对角相等对角线互相平分矩涔X相对等这平行巨四个金都相等且对招危笃涉互呼平分菱澎令二对进边都平相行与，对角专与平对分危对涉危垂直平分.正方形凶对四边边平革行相.等四个危侨干三对5角 5线,垂平直分平对分危等受梯形区竟表平行.茎至书号司一表上的工个角堂写茎条对角纹用与真题详解 2015年江苏南京2 分）如图，在矩形H死 中，.45=4.心 5,.小 四、比分别与。相切于E、F、G三点，过点D作。的
3、切线交比于点M 则 RV的长为【】,1 3 0 9A.B.一3 2【答案】A.【考臣】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接OE,OF.（X i,则根据矩形和切线的性质知，四边形八 ./（大；都是正方形.v.45=4 A _ W:4 5，二/兄一/N _ 3.设 GU-，贝-一/”；-（；，”-3-x DM _DN_NM 3-x.在放?）.”中，由勾股定理得：D M（D+C yr,即（3+疗=4；+3-戈/，解得，*DM=U .3故选A.（2015年江苏徐州3 分）如图，菱形中，对角线.4、交于点0,E为.4。边中点，菱形.皿的周
4、长 为 2 8,则支的长等于L 1A.3.5 B.4【答案】A.t 考点】菱形的性质；直用三角形斜边上中线的性质.【分析】.四边形.4 瓦。是菱形，且周长为28,八 0 =7.A C 1 B D.JE为.切边中点，.根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得（无=3.5.故选A.（2015淄博第9题.4分）如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、8、在同一直线上，P是线段C F的中点,考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.专题：计算题；压轴题.分析：可通过构建全等三角形求解.延长G?交。于H，可 证 三 角 形 和 全 等，已知的有根据平行线间的内错角相等可
5、得出两三角形中两组对应的角相等，又有 m，因此构成了全等三角形判定条件中的（.US）,于是两三角形全等，那 么 可 根 据 三 角 国 数 来 得 出 尸C、（，的比例关系.解答：解：如图，延长C P交。于点”，是线段 F的中点，由题意可知”C f，NGFP-NHDP,:4 G P IN H P D,:.G H 2&H D P,:.GP-HP,GhHD,四边形八以。是菱形，.CD=CB,CGCH,CHG是等腰三角形，：.P G P C,（三线合一）又；N.A8C=N8=ftO：，,N G C 2=6 0，故选B.点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件
6、正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键.（2 0 15湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形A6CD中，相=8,871 2,点是8c的 中 点,连 接 止，将 沿,怔 折叠，点8落在点/处,连 接F C，则 5，/“/-（）【答案】.【解析】试题分析，13翻折易知BE-EF,因为点E 是 BC的中点，故 BE-EC-6,而 认 re-EC-6,NEPC-NE7F,再由四边形内角和可求出NEFC-NECP=NEF,从而可得N E 6 N B E A,进而求得有霹.试迤解析根据题急得，生 二 EFN,ZB=ZAFE,ZBEA=ZFEAV E 是 DC的中点，BE=EC=6.FE=EC=6A ZEFC=
7、ZKT又 ZBAF*ZB*ZEEF*Ztf=36C，NBAF+NBEF=10C0X.ZFBC*ZBEF10OV/FT?C*/FCE+/EFOH80/.ZKFZBEA在 R tC A B E B,由勺股定理得 A=-JABZ-BE：19,8 4sinZ.BEA=-=二J 10 5A sinZECF=-5故 选 D.考点：翻折问题.（2 3 5 湖 北 鄂 州 第 8 题 3 分）如 图，在 矩 形八 班 力中，A 8=8,伙 T 点是 8 c 的中 点，连 接 A ,将 A 8 沿【答 案】2【解析】成速分析.E3觎折5!如 BEEF,因为点E是 BC的中点，故 B E F 5 6,所以FE-E
8、CF,/EFC-NEZF,再由四边形内角和可求出NEFC-NBCFNEEF,从而可得NEC1NBEA，进而求得答霹.试题第析1 根据题意各EE=EF=.ZB=ZAFE,ZBEA=ZFE1VE ft DC的中点/.BE=EC=6/.FE=EC=6/.ZETCZKF又 ZBAF*ZB*ZEEF*ZtfT=36C0 NBAF+/BEFX8C又,/FEC./BEF=iar/R?C/FCE./EFOnRO，I.ZKFZBEA在 RtAABEG,由勺股定理得诙J.4 BE：=13,必 8 4sinZBEA=-=J 10 5.,.sinZECF=-5故选D.考 点：翻折问题.（2015年江苏苏州3分）如图，
9、四边形.4H力为矩形，过点D作对角线项的垂线，交云的延长线于点E，取法 的中点尸，连接下，年 次 设.43=x，.3=门贝1。+仆-4r的值为【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.【分析四边形.4即 为 矩形，A3=x，.小 门 二 牍X，3Oy.,在中，点尸是斜边星的中点，炉4,二 折 M=4.在 RtJXT 中，IX：-+CF-_ D F-,即A-+（4-.v f _ 4;.i-1 -11 h（2015年江苏泰州3分）如图，矩形八8 C。中，.4庆8,5 a 6,尸为.切上一点，将 沿 声 翻 折 至 诙，PE与 目 交 于 点0,且0=
10、0D则斯的长为【答案】二5【考点】都折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叁对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】如答图，四边形八水?）是矩形，:/）=/八.（X）,1 1（6.（）A K、.根据折叠对称的性质，得W 3 F 9 W 8 P，：.EP_AP.4 _ NA _5H BE _ A B _8.2D=NE在承 D P 和&）E G 中，.O D _ O E .Z D（）P.z E C G答图二 N）D P q 3，比（；（ASA.O P _（X；,P（；-（；l：.IX；_ EP.设XP=P=x,则刊）_（；/：_ 6-二/*；_、，（；T 一 支 a G-
11、8-（6 x）=2+x.在心A，。中，根据勾股定理，得/M+”j=/），即小+（8-一解潺 _/.二一的长为N.5（2015年江苏无锡2 分）如图，已知矩形.皿 的对角线长为8 s，E、F、G、H分别是.孙 3C、CD、加 的 中点，则四边形防;碓周长等于 cm.【答案】16.1考点】矩形的性质；菱形的判定和性质；三角形中位线定理.t 分析】如答图，连接八C B D，四边形.450是矩形，二4上 够 8s;，.E、F、G、H分别是J5、比 CD、ZM的中点，HCi=EF AC=4 o EH=fG BD-422四边形 E也 1r的周长等于*7+4 +*7+“，=ICxvn.答更（2015年江苏盐
12、城3 分）如图，在矩形.4RR中，.45=4,.A 3，以顶点D为圆心作半径为r 的图，若要求另外三个顶点.4、3、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，贝 U r的取值范围是 .【答案】3 r 5.【考臣】矩形的性质；勾股定理；点与图的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接/”），v.45=4.3 3,.根据勾股定理，得 超 5V.ABADHD,二当时，点.4、5、C中至少有一个点在国内，且至少有一个点在国外.J 的取值范围是3 作。/LAC，R tA a c。中，AD=CD Dh=Ah=C A=.8 2平分/八8。，二/?8。=3 0，CP=BC ta n.0 =1,：.p
13、 F=L ,:“)p=J P F，+D F：=.(2)当/，点位置如图(2)所示时，根 据(1)中结论，D/-=.N.，U =4 5，又/勿=8C=0，J.c osN/切:.Nf)A=Z.ADF-N/W=15 .当尸点位置如图 所示时，同(2)可得4”=3 0。.l)=75 (3)C P=-.在二DPBQ 中,BC/DPf,.,ZACfi=90-DPl.AC.模拟题集锦（4），第23罂）根据（1）中结论可知，=（下=上，SK=DP CP=2.242 0 2 0 年中考数学总复习四边形压轴题专题练习1.如图，四边形 是直角梯形，A D iB C,AB L A D,且4 8=入8。，F 是。的中点
14、，连结8 f 并延长交力。的延长线于G.(1)求证：DG=BC-,(2)尸是4 8 边上的动点，当F 点在什么位置时，F D tB G,说明理由.(3)在(2)的条件下，连结AE交FD于乩 例与，。长度关系如何？说明理由.(I)证明：/.乙 DGE=Z CBE,GDE=/BCE,是。C的中点，即DE=CE,：A D E 8 4 C E B (AAS),/.DG=BC.(2)解：当尸运动到2 尸=4 9 时，FDS BG.理由：由(1)轨DG=BC,：ABACh-BC,AF=AD,BF=BC=DGy:.AB=4 G,：.AFD=ABG=45*,：.FDS BG.(3)解：结论：FH=HD.理由：
15、由(1)知GE=BG,又 由(2)知aASG为等腰直角三角形，所以AELBG,FDgBG,:.AEIFD,.4。为等腰直角三角形，:.FH=HD.2.如图，在矩形4 8 8中，过6。的中点O 作 文L8。，分别与46、8交于点A户.连 接BF.(1)求证：四边形8a乃是菱形；(2)若是入。中点，联结。何 与 交 于 点M AD=OM=A,则ON的长是多少?(I)证明：四 边 形 片SCO是矩形,.-.ABH CD,：.Z DFO=Z BEO,VZ DOF=Z EOB,OD=OB,：A D O 3 4B O E (AAS),：.DF=BE,，四边形8力是平行四边形，：EFL BD,r.四边形8红
16、是菱形.(2)解：DM=AM,DO=OB,：.OMHAB,AB=2OM=8,DN-EN,ON=2中，则有犬=4?+(8-x)2,解得x=5,O N-.3.(1)如 图 I,四边形G H中，FE=EH,EFGEHG=180*,分 别 在 边 FG,GH上、豆AEB=FEH、求证：AB=AABH.点A 8(2)如图2,四边形中，FE=EH、点 在 边 附 上，连接EN平分/阳/交内用于点N,ENM=Q,/尸8=180*-2 a,连接GN,HN.找出图中与N 相等的线段，并加以证明;求NNGH的度数(用含Q的式子表示).(1)证明：如图1中，延 长 附 到 例，使得连接可.=/EHM,EHaEHM=
17、8O”,；AE=HE,FA=HM、.EFASQEHM(SAS).EA=EM/FEA=/HEM、：EAB=FB1,：.z FEMz 8EH=Z HEM 眄=Z B E M*乙 FEH,：.Z AEB=Z BEM,BE BE,EA-EM,:AA E运&MEB(SAS),AB=BM,BM=B*HM=BFH-AF,:,AB=ARBH.(2)解：如图2中，结论：NH=FN.理由：平 分/阳AAZ FEN=Z HENtV EFEH,EN=EN,:Z N 24ENH(SAS).NH=FN.EN34ENH,Z ENF=Z ENH,:ENM=O、：,ENF ENH 1800-Q,/.MNH 180*-Q Q=1
18、8Q 2Q,F G H=&y -2Q,/MNH=/FGH,；M NFNH=&T,；AFGH乙 FNH=&y,:、F,G,H,/V四点共BL/NH=NF,Wi=NF-NGH=NGF 21 FGH-90,-Q.4.如图，已知4 8 C 中，ACB=9Q*,AC=4,B C=3,点从、N 分别是边 4 U 4 8 上的动点，连接M N,将沿从N 所在直线翻折，翻折后点 4 的对应点为4 .(1)如图1,若点声恰好落在边力 8 上，且 4=京 0，求力”的长;(2)如图2,若点力 恰好落在边8C 上，且 Z N t AC.试判断四边形4M 4 N的形状并说明理由；求4 3、的长；(3)如图3,设线段从
19、伙8G的延长线交于点？当 普 且 患 时，求CP的长.解：(I)如图1中，图在 Rt。中，AC=4,BC=3,*-AB=VAC2*BC2=V42+32=5./=/4,ANM=C=9Q”,：.4ANM 4ACB、.AN_ A M,记 屈.A M一2-5 AM=-1-.(2)如图2中,图(2)；NA I AC,：.AMN=N M A,由翻辆知：MA-MA：,AMN=N M A,/./MNA=A MN,：.A N=A M,.AM=A N,-：A M IA N,四边形4M A N是平行四边形，：MA=M A,四边形/VWA N是 菱形.连接A 4 交 MN于 O.设=x,：MA a AB,.NA C
20、MAB=CAY=牛，5 4解得x=号，.AM 普*晋，.=3 2（2=喏）2一 管）2.22地2+6）2=基,四边形4M A N是菱形，：.AA 1MN,OM=ON,OA=OA=1 2,_ 3 OM=VA M2-AO2=J 翁）2-（弓E i）2=1.M N=2O M=-.9(3)如图3中，作N”_L8G于H.:NH AC,.NH_2_B H,4 5-3AW=-,BH=,3 b*.CH=BC-BH=3=g,AM=7 7*.CM=AC AM-4-；CMK NH、，4 7-8-5CM丽-=C J 5PC-PH p-PC5.如图，四边形q8为平行四边形，AD=,48=3,ZDAB=60,点F为边 8
21、上一动点，过点。作4F的垂线交4F的延长线于点(I)求的度数;(2)若点为 8的中点，求方的值；(3)当点在线段C。上运动时，混否存在最大值？若存在,求出该最大值；若不存在，请说明理由.四边形是平行四边形,AB力CB,/ADC/DAB809,./048=60,M 4?C=120(2)如图1中，作在儿LC。交 8 的延长线于.在 RtZi/4W 中，=90，乙 A D H=3,2 0=2,.,47=4加60。=a DH=AD*C5数 =2 23/DE=EC嗔,.EH=DDE=2,AE=VAH2*EH2=()2+22=年，；CFAF,.ZF=N4=90，:乙 AEH=ACEF、：.AEFhc CE
22、F,.EH_AE,EF-EC,V19 2,争 一 互)7,19(3)如图2中，作人尸C1的外接圆。，作工1交 e的郑城县于H,作O K L 8于K,交。于从，作？。8 交入。的延长线于只 作MN#8 交力。的延长线于例，作NGLLC。于。-DE t PF.AF AP一杷一 AD，.工。是定值.必 定值最大时，瞿定值最大，AC.观察图象可知，当点尸与点M重合时，川定值最大，最大值=幺 的长,由(2)可知，砧=率 CH=%Z/=90*,A C=VAH2KH2=怎)2+g)2=V13,O M=：OKII AH,AO=OC,：.KH=KC,*.O K=M=g4 4；,M K=N Q=冷,而心在田A/0
23、 中，”=最热=2比 4=V39 12,2：,AN=ACH-DN=%净2 3.题 最 大 值 唠 斗 号.6.如图，在边长为2的正方形4 8 8中，点尸是射线8。上一动点(点户不与点8里合)，连接入只D P,点是线段4户上一点，目.AADE=/_APD、连接8 f(1)求证：A ff=AEAP,(2)求证 8EL”;(3)直接写出线的最小值.(1)证明：/=2月4。，ADE=APD,ADE APD,.AD AE AP=AD1:.A =AE，AP(2)证明：四边形工SC。是正方形,：.A D A By Z ABC 90*,.-.AffAEAP,.AB AP*AE-AB,VZ BAE=Z PAB、
24、：.ABEAAPB、：.AEB ABP 90*,：,BELAP.(3)T 4ADB4APD、DE-PDDE而=ADAPPDAP./U?=2,Df最小时，孰 值 最 小，如图，作48F的外接圆，。，连接O。，O E,易知OF=1,OD=/5,：.DEOD-OE=yfs,.OF的最小值为巡-1,哉 的 最 小 值:与L7.在正方形4 8 8中，点是8C边上一点，连接(1)如图1,点尸为的中点，连接 6 已知 向/鹿咚 8 1=5,求6 的长；(2)如图2,过点作为的垂线交 8 于点G,交4 8的延长线于点”，点。为 对 角 线 的 中 点，连 接GO并延长交4 8于点从，求证：AMBH=BE.解：
25、(1)R ta Z S F中，8/为中线，8尸=5,：.AE=10,任=5,作a L8 C于点P,R t身/中，B F=5,ta nZ F B E -,wBP-3f FP=A、在等腰三角形4 8任中，8E=2BP=b、由勾股定理求得A B=V 102-62=8=B C,CP=8 3 =5,1 C F=V 42+52=V 4 1；(2)：ACD=IBAC=5*,AO=CO,Z A O M=/COG,.证明入小件4。8 (ASA),A M =GC,过G作GQ垂直4 8于点P,得矩形BCGP,CG=PB,:AB=PG、AEB=H,ABE=G PH、:A A B 4G PH (ASA),.BE=PH=
26、PBBH=C O B H二 AMBH.8.用读理解：如图I,若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.(1)概念理解：如图2,在四边形工8 8中，ABAD.C8=8,问四边形工8。是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1,试在垂美四边形48 8中探究工厅，ACP,8 0之间的关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3,分别以RtZWSC的直角边4C和斜边刖为边向外作正方形4 T G和正方形工8 0 F,连结6 8G GE、C交8G于点N,交为8于点“已知力。=,A B=2,求G f的长.解：(I)如图2,四边形力88是垂美四边形:图2连接港C、8 Z?交于点：A B
27、 =A D,：点4在线段 池的垂直平分线上，-.C B=C D,.点。在线段8。的垂直平分线上，/.直线入。是线段8 0的垂直平分线，：.A C L B D,即四边形工8 C Z?是垂美四边形;(2)猜想结论：加8=心+8 0证，明：如图1,在四边形4 8 C O中，：A C LB D,:.乙 A O D=L AO B=乙 B O C=C O D=9 G。,由 勾 股 定 理 得：A*+B=Ab+Ba o E O C Aa+BC =内+3+必+oc8./+=/+sc8,(3)如图3,连接CG,BE,：CAG=BAE=90,/.Z C 4O Z BAC=Z BAEBAC,即/G 48=ZC 4,
28、在d S和中，A G=A CFMNG 图 3EDCAB ZGAB=ZCAEA B=A E：.4GAB94CAE(SSS),.N ABG-N A EC,：AEC+AME=9Q*,：.ABGBMN=*,A Z BNC=90*,a BG1.CE,四边形CGfS是垂美四边形，由(2)得：EG+BC=CG+BP：AC=V3,AB=2,BC-1,B E=2V2.；.E G=C G+B P-B b=6毋-2=13,EGV 13-9.已知：如图，长方形 4 8 8中，Z=Z5=Z5=Z=90*,48=8=4米，力。=8。=8米，点 从 是8C边的中点，点户从点工出发，以1米/秒的速度沿沿8方向运动再过点8沿
29、方 向 运 动，到点例停止运动，点。以同样的速度同时从点。出发沿着以方向运动，到点力停止运动，设点户运动的时间为万秒.(1)当*=2秒时，线段4。的长是6米;(2)当点户在线段沿8上运动时，图中阴影部分的面积发生改变吗？请你作出判断并说明理由.(3)在 点 只。的运动过程中，是否存在某一时刻，使 得 的=?若存W在，求出点Q的运动时间x的值；若不存在，话说明理由.解：(1)四边形4 8 8是矩形，/.AD-8c=8,:DQ=2,AQs AD Z7Q=8-2=6,故答案为6.(2)结论：阴影部分的面积不会发生改变.理由：连结工碗，作。于”则四边形在8A/是矩形，MH=AB=A.(8-M x4=1
30、6,阴影面积不变;(3)当点户在线段沿8上时，B P=4-x,DQ =x.B P=D O,V,.4-*=勺，.*.x=3.当点户在线段8 上时，B P=x-a、D Q=x.,*0 0,x-4=*;,.x=6.所以当x=3或6时，B P=D Q.w10.A B.C,0是长方形纸片的四个顶点，点A A 4分别 是边48、B C.上的三点，连 结 乐FH.(1)将长方形纸片力8 8按图所示的方式折叠，FE、尸”为折痕，点从C、。折赛后的对应点分别为厅、C、D,点夕在FC上，则/用的度数为9 0*;(2)将长方形纸片八8。按图所示的方式折算，FE、力为折痕，点从。、。折叠后的对应点分别为夕、C.D,若
31、N 8 Q=1 8,求/斤”的度数；(3)将长方形纸片48 8按图所示的方式折叁，FE、FH为 折 咫,点从C、。折叠后的对应点分别为8、C.D,若N W=m,求的度数为 180，-2m，.解：(1).沿 优 用 折 叠，/BFE=/BFE,CFH Z CFH,.点 夕在.2上，:乙 E F H=/B F B+A C F C)=畀180。=90：故答案为：90,;.沿 优FH折赛,/.可设N BFE=Z BFE=x,Z CFH=Z CFH=y,V2A+I8*+2y=180*,/.A+y=81*,AZfiW=A+18=A C?,正方形480F的面积+正方形8O G的面积=正方形4C&的 面 积，
32、由得：四边形4KN/与正方形48DE的面积相等，.四边形CM N H 与正方形8OFG的面积相等；(3)解：由(2)得：正方形48比的面积+正方形8C尸G的面积=正方形4 cH/的面积；即在 Rt加Q 中，A B2+B Cl=Ad,;故答案为：正方形4 G A C?.12.在 长 方 形 纸 片 中，点F是边 8 上的一点，将4。沿所在的直线折叁，使点。落在点尸处.(1)如图】，若点广落在对角线AC上，且N 8 4 7=5 4,则的度数为 18 .(2)如图2,若点尸落在边8G上，且48=6,4?=1 0,求CF的长.(3)如图3,若点F是 8 的中点，的 沿 长 线 交 8C 于点G,且 刖
33、=6,AD=1 0,求 CG 的长.图 1 图2 图3解：(1).四边形同8 8 是矩形，：.BAD=90*,BAC=5A*,：.D A C -54*=36*,由折叁的性质得：DAE=FAE,：.D A E=D A C=18*：故答案为：18;(2)，四边形4 8 6 是矩形，/./C=90*,BC A D-10,CD=AB=6,由折舜的性质得：工 尸=4?=10,EF=田,BF=VAF2-AB2=V102-62=8/.CF=BC-BF=10-8=2,设 CF=x,Ri EF=ED=6-x,在 田=京a，图31 3.如图，矩形中，AB=6cm,A D=8 cm,点户从点4 出发，以每秒一个单位
34、的速度沿4 7C 的方向运动；同时点。从点8 出发，以每秒2个 单 位 的 速 度 沿 的 方 向 运 动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为/秒.（1）当 人_ Z _时，两点停止运动；（2）设48囹的面积面积为S（平方单位）求5与1之间的函数关系式；求/为何值时，妒（?面积最大，最大面积是多少？解：（1）四边形力8 8是矩形,：.AD=BC=8cm,AB-CD=6cm,BC+AD=14cm,t 144-2=7,故答案为7.(2)当 0 v/4时，5=，(6-/)x2/=-f+6f.当 4V f 6时，S=(6-。x8=-4/*-24.当 6 V M 7 时，5=-1(/
35、-6)(2/-8)=/!-10/+24.当 0v/4 时，$=(6-/)x 2 f=-f+6 f=-(/-3)2+9,V-1 0,.J=3时，用Q的面积最大，最小值为9.当 4 fv 6时，5=，,(6-0 x8=-4/*-24,V-44S,.-.AB=2AC=18,故答案为：90,18;/Z 5 C=3 0,N D!AB,：.Z NDC=30,又 r M DN=VX）.,Z MDB=30*.A/MAD=/NAD Z ADN/MBD=30*,DN=AN,:DM=DN、/.BM=MD=DN=AN,在 RtZi47M 中，设 则 AM=2x,BM=MD=DN=AN=x,Y 8=18,3x=18,/.x=6,/.AM=12,MD=DN=AN=6,/.四 边 形 工 的 周 长=A W M A D N A NM 12+6+6+6=30;(2)补全图如图乙所示：证明：过点。作 组 力 8 于如图丙所示：；DEA8,DF1AC,4 7 平分/8 4 C,，乙 DEM=ADFN=9Q*,DE=DF,在 Rt。&和 RtZiDJ 中，：.R D E A D F A (HL),fDE=DFlAD=AD,.AE=AF.在 胃?伪和 RtO/TV中,DE=DFDJ!=DN，Rt 曲 修 RtZSDW(M)t EM=FN,AM-AN AEEMAF-NF=2AF,A图丙