《2021年中考数学二轮复习：几何综合压轴题 专项练习题汇编（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学二轮复习：几何综合压轴题 专项练习题汇编（含答案解析）.pdf（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学二轮复习：几何综合压轴题专项练习题汇编一、计算题(本大题共1 小题，共 14 分)1.如图 1,在A a B C 中，A A CB =9 0,A C=B C,。为 A B 上一点，连接 CQ,将 8绕 点 C顺时针旋转9 0。至C E,连接A E.(1)连接 E。，若C D =3,A E=4,求 A B 的长；(2)如图2,若点尸为AO的中点，连接E B、C F,求证：CF 1 EB.图1图2二、解答题(本大题共2 2 小题，共 2 7 6.0分)2 .已知，A 4 B C 是等边三角形，等腰三角形B O E 的顶点。在 AC上，且8。=O E,乙 B D E=12 0.(1
2、)如 图 1,当 8,C,E三点共线时，连 接 并 延 长 交 A B 于点反求证：C E =；4 B；求证：B F B D =E F-CE；图1图2第 1 页 共 5 5 页3.【操作发现】如 图1,在 。48和4 OCD中，。4=O B,0C=0 D,乙40B=乙 CO D =4 0,连接AC,8。交于点M.喘 的 值 为;DU乙4MB的度数为.【类比探究】如图2,在4。48和4 OCD中，乙4OB=L CO D=90。,/048=Z.O CD =3 0,连接AC 交 BD的延长线于点M.计算名的值及44MB的度数；【实际应用】在(2)的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，A C,8。所在
3、直线交于点M,若。=1,O B =小,请直接写出当点C与点M重合时A C的长.图1图2 备用图4.如图，在ABC中，A C B C,CO为4B边上的中线，CE/A B,线段。E交8c于点G.(1)若CE=CG=1,48=4,求。E的长；(2)如图，取AZBC外一点F,连接4凡B F,CF,D F,C F 与 DE 交于点H,若乙4cB=90。，A C=A F,B F 1 CF,D E 1 D F.求黑的值；求证：CH =F H.第2页 共5 5页5.如图，在菱形ABC。中，A A B C=60,M 为 AO的中点，连接B M,交 AC于 E,在 CB上取一点F,使得CF=4 E,连接A F,交
4、于G,连 接 CG.(1)求48GF的度数；(2)求黑的值;D U(3)求证：B G 1 CG.6.已知：如 图 1,ZkABC中，A B =A C,B C=6,BE为中线，点。为 8C 边上一点,B D =2CD,DF_LBE于点凡 EH 1 BC于点”.(1)CH的长为.求 BF-BE的值;(3)如图 2,连接 F C,求证：/.EF C=/.A B C.第 3 页 共 5 5 页7 .如图，A B C 是边长为2的等边三角形，点。与点B分别位于直线AC的两侧，且A D =AC,连结B。、CD,8。交直线AC于点E.(1)当乙乙4。=9 0。时，求线段A E的长.(2)过点A作4,1 CD
5、,垂足为点H,直线AH交 8 0 于点凡当N C 4。12 0。时，设A E =x,y=受空(其中“作 后 表示 B C E 的面积，S-EF表示 4 E F 的面积)，求 y 关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当 鬻 =2 时，请直接写出线段人后的长.备用图8.如图，在A A B C 中，力 B 4。)中，点 M是边OC上的一点，点 P是射线C 8 上的动点，连接 A W,A P,且Z 7 M P =2 乙4 M D.(1)若 P C =7 6,则N D 4 M =；(2)猜想乙4 P C 与N D 4 M 的 数 量 关 系 为,并进行证明；(3)如 图 1,若点M为力C的中点，求证
6、：2A D =BP+AP;(4)如图2,当乙4 M p =4 1 P M 时，若C P =1 5,黑=|时，则线段M C的长为.第9页 共5 5页1 8 .如图，正方形ABC。中，E为 B C 边上任意点，A F 平分4 E A D,交 8 于点F.(1)如 图 1,若点F恰好为C。中点，求证：4 E =BE +2 C E；(2)在的条件下，求案的值；DC(3)如图2,延长A F交 B C的延长线于点G,延长A E 交。C的延长线于点”，连接H G,当C G=D 尸时，求证：HG 1 X G.1 9 .已知 ABC 为等边三角形.点力为直线B C 上的一动点(点。不与B、C重合)，以A D为边
7、作菱形/W E F(4、D、E、尸按逆时针排列)，使Z D 4 F =60。，连接C F.(1)如 图 1,当点O在线投B C上时，求证：AC=CF+C D；(2)如图2,当点。在线投8C的延长线上且其他条件不变时，结论4 c=C F +C O 是否成立？若不成立，请写出4 C、CF、C。之间存在的数量关系，并说明理由，2 0 .(1)如 图 1,E是正方形A B C D 边 A 8 上的一点，连接B。、D E,将4 B D E 绕点。逆时针旋转9 0。，旋转后角的两边分别与射线B C交于点G和点F.线 段D B和D G的 数 量 关 系 是；写出线段8 E,8 尸和OB 之间的数量关系.(2
8、)当四边形4 8 C。为菱形，N AD C =60。，点 E是菱形A B C D 边 A B 所在直线上的一点，连接8。、D E,将N B O E 绕点。逆时针旋转1 2 0。，旋转后角的两边分别与射第1 0页 共5 5页线 8C 交于点G和点F.如 图 2,点 E 在线段A 8上时，请探究线段B、8 F 和 8。之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3,点E 在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点若B E=1,A B=2,直接写出线段GM的长度.21.如 图 1,在力BC中，力 B=A C,点。，E 分别是边BC,4 c 上的点，且4ADE=NB.(1)求证：A B-CE=B D-C
9、D；(2)若4B=5,B C=6,求 AE的最小值;(3)如图2,若 ABC为等边三角形,40 1 DE,BE 1 0 E,点 C在线段OE上,40=3,B E=4,求 OE的长.22.如图，AABC中，4B=4C=10厘米，BC=12厘米，。是 BC的中点，点尸从B出发，以。厘米/秒(a 0)的速度沿B A匀速向点A 运动，点。同时以1厘米/秒的速度从。出发，沿。8 匀速向点8 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t 秒.若 a=2,那么f为何值时4 B P Q 与4 BZM相似？第1 1页 共5 5页(2)已知M为A C上一点，若当t =1时，四边形P
10、 Q C M是平行四边形，求这时点P的运动速度.(3)在P、。两点运动工程中，要使线段P Q在某一时刻平分A 4 B 0的面积，点P的运动速度应限制在什么范围内？【提示:对于一元二次方程，有如下的结论:若与 冷是方程a x?+b x +c=0(a *0)的两个根，则乂1 +乂2 =-，xi ,x2=l2 3.如图，在R t AABC中，4 4 cB=9 0。，A C=5 c m,A B A C=60,动点”从点 8 出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在C B边上以每秒百cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为f秒(O S t S 5),连接MN.(1)若B
11、M =B N,求f的值；(2)若A M B N与力BC相似，求f的值;(3)当f为何值时，四边形A C N M的面积最小？并求出最小值.第1 2页 共5 5页答案和解析1.【答案】解：(1)如图1,由旋转可得，EC=DC=3,乙ECD=90=乙ACB,又：AC=BC,BC D W A4 C E(S 4 S),AE=BD=4,Z,CAE=4 5 =Z-CABf LEAD=9 0 ,：DE=V 32 4-32=3 V L:.AD=yjDE2 AE2=J(3 /2)2-42=V 2 AB=/O +BD=V 2 +4.(2)如图2,过。作CG 14 8于G,则4 6=4 8,e.CG=-AB,即竺=2
12、 4 B 2 点/为A Q的中点，FA=-A Df2111 1 FG=AG-AF=-AB-AD=-(A B-AD)=B D,2 2 2 7 2由(1)可得，BD=A Ef第 1 3 页 共 5 5 页A FG=-AE,即竺=工,2 AE 2.CG _ FG“AB-AE9又乙CGF=乙BAE=90,*CGFA BAE,:.Z.FCG=乙ABE,乙 FCG+乙 CFG=90,/.ABE+(CFG=90,:.CF 1 BE.【解析】(1)根据旋转的性质，得出BCD三 A C E,进而得到AE=BD=4,/.CAE=ZF=45=/.CAB,/.EAD=9 0 ,求出。E 的长，即可得到AO的长，进而得
13、出4B 的长；(2)过 C 作CG 1 AB于 G,则4G =B G,得出与=保，证明 CGF-&B A E,得至此FCG =AB AE/.A B E,依据Z4BE+乙CFG=9 0 ,可得CF 1 BE.本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2.【答案】(1)证明：；BD=DE,ABDE=120,乙DBE=乙DEB=1(180-120)=30,ABC为等边三角形,乙ACB=4ABC=60,AB=AC,&CDE=乙4cB-乙DEB=60-30=30,:.Z.CDE=乙CED,A CD=CE,又 乙 CBD=乙 A
14、BD=30,CD=AD=-AC=-AB,2 2CE=-AB-,2 证 明：乙4BC=60。，Z.DEC=30,乙BFE=90,第1 4页 共5 5页同理些=在，BD 3又 丫 DC=CE,BF C E=,E F B D BF BD=EF e CE；(2)解：将48。绕点8 顺时针旋转60。得到8 C N,连接。N,图2AD 二 CN,Z.DBN=60,BD=BN,Z.BAD=Z.BCN=60,.BDN为 等 边 三 角 形,DN=B D,乙BDN=乙BND=60,BD=DE,DE=DN,又 乙 ACB=60,:.乙ACN=Z.ACB+Z-BCN=60+60=120,:.乙DNC=60。一乙CD
15、N,延长 D M,使DM=M H,连接 E H,则DH=2DM,MA=ME,LAMD=乙EMH,./.DAM=4EMH,AD=HE,:AD/EH,CN=HE,乙DEH=(CDE,乙 BDE=120,(NDE=60,CDE=60-Z,CDN=乙DEH,乙DNC=乙DEH,ONCW ADEH(SAS),:.CD=DH,CD=2DMf第 1 5 页 共 5 5 页C D J =2.DM【解析】(1)由等腰三角形的性质得出NDBE=乙DEB=3 0 ,由等边三角形的性质得出乙4cB=NABC=60。，AB=A C,由等腰三角形的性质可得出结论；求出NBFE=90。，由锐角三角函数的定义可得出结论；(2
16、)WA 4BD绕点B顺时针旋转60。得到 BCN,连接D N,由旋转的性质得出ZD=CN,乙DBN=60,BD=BN,/.BAD=NB C N =60,得出 BDN为等边三角形，延长 DM,使DM=M H,连接E H,则=证明 AMD三 EM H(SAS),由全等三角形的性质得出NDAM=乙EMH,AD=H E,证明 DNCA D EH S A S,由全等三角形的性质得出CD=D H,则可得出答案.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3.【答案】1 40【解析】解：(1)问题发
17、现如图 1,4AOB=乙COD=40,Z.COA=4 DOB,v OC OD,OA=OB,.CO 力 三 D0B(S4S),:.AC=BD,一AC=1-；BD COi4=A DOB,:.Z.CAO=乙DBO,Z.AOB=40,Z,OAB+乙48。=140,在4 4MB 中，乙AMB=180-(Z.CAO+4OAB+乙ABD)=180 一(ND B O +Z,OAB+Z.ABD)=180-140=40,故答案为：1;40。；(2)类比探究如图2,=V 3,乙4MB=90。，理由是：BDR M C 00中，4。=30,Z.DOC=90,第1 6页 共5 5页=tan30=,OC3同理得：=tan3
18、00=OA 30。OB ，OC OA 4/08=4。=90。,Z,A0C=乙BOD,AOCL BOD BD OD=y/39 Z.CAO=乙DBO,在4 4MB 中，乙 AMB=1 80 一 Z,MAB+4aBM)=90；(3)拓展延伸力 图3&=1 80-Z.OAB+乙ABM+乙D B O)=A(x+3)(%2)=0,点 C 与点例重合时，如图3,乙4MB=90,=V3,BD设B O=x,则4C=遮 x,Rt COD中，“CD=30,OD-CD=2,BC=x 2,RtA ZO B 中，/LOAB=30,OBAB=2OB=2V7,在Rt/kAMB中，由勾股定理得:(V3x)2+(x-2)2=(2
19、77)2,x2 x 6=0,(3)(%+2)=0,*X=3,%2=2,AC=3/2;点。与点M 重合时，如图4,=V3,BD设8。=x,则4C=V3x,在4MB中，由勾股定理得:(V5x)2+(%+2尸=(277)2,/.%2 4-%6=0,同理得：A71 OC-A BOD,=1.，=V7，1 C2+BC2=AB2,大z T B同理得：4AMB=90,AC2+BC2=AB2,第1 7页 共5 5页*,%=3,%2 =2,AC=2/3:综上所述，A C 的长为3 g 或2遮.(1)证明 COA三CO B(SA S),得AC=B D,比值为 1；由 COA任D O B,得“4。=乙D B O,根据
20、三角形的内角和定理得：乙4MB=1 80-QDB0+40AB+ABD)=40；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得AOCs B O D,则啜=8，由全等三角形的性质得乙4M8的度数；(3)正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3 和 4,同理可得：x A O C sxB O D,贝 lJZ71 MB=90。，=V 3,可得 AC 的长.BD本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：AAOCSA B O D,根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目.4.【答案】解：(1)CE/AB,CEG A BD
21、G,CE _ C G,访一记 在等腰三角形ABC中，AC=BC,C D 为 A 8边上的中线，BD=-A B =2,CD 1 AB,2.-1 _=-1-,2 BG BG=2,BC=BG+CG=2+1 =3,CD2=BC2-BD2=32-22=5,v CE/AB,CD LA B,CD 1 CE,4DCE=90,:,在Rt CEO中，DE=yJCD2 4-CE2=V5 4-12=V6;(2)DE J.D F,CD LA B,:.Z.FDE=乙CDB=90,(FDB=Z.HDC,v BF 1 CF,第1 8页 共5 5页 乙CFB=Z-EDF=90,.乙CFB+Z.DFH=Z-EDF+乙DFH,.乙
22、DFB=乙DHC,v ACB=90,AC=BC,.ABC是等腰直角三角形，CD为 AB边上的中线,:.BD=CD,ZDFB=乙DHC在和DHC 中，UFDB=BD=CD0FBW ADHC(44S),；DF=DH,v Z-EDF=90,.HDF是等腰直角三角形，HF=V2DW)即黑的值为企；U H设 AC=BC=a,ABC是等腰直角三角形，CQ为AB边上的中线,AB=V2J4C=V2a AD=-AB=a22:.AD=A C =一42,A C AB 2-AC=AF,AD =AF=一V 2,AF AB 2v Z.DAF=乙FAB,DAFA FAB,=即BF=&D F,BF AB 2 DFB=DHC,
23、CH=BF,DF=DH,CH=V2DF=V2DH,HF=&D H，：.CH=FH.【解析】证 A C E G f BDG,得 暮=*,求出BG=2,则BC=3,由勾股定理得CD?BD B G8C2-BD2=5,再由勾股定理即可得出答案；第 1 9 页 共 5 5 页(2)证4OFB三CHCQL4S),得OF=。“，证出 HDF是等腰直角三角形，得HF=V 2D H,即可得出答案；由等腰直角三角形的性质得出AB=V2AC=y2a,AD=AB=*，则 竿=彳iiEA DAF-h F A B,得BF=D F,由 DFB三 D H C,得出CH=BF,DF=D H,推出CH=D F =&D H,即可得
24、出结论.本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键.5.【答案】解：(1)、四边形4BCO是菱形，AB=BC=CD=AD,/.ABC=/.ADC=60,.ABC,ADC都是等边三角形，AB=AC,/BAE=ACF=60,AE=CF,：.BAEACFSAS,乙ABE=Z-CAF f 乙BGF=Z.ABE+/.BAG=Z.CAF+/-BAG=Z.BAC=60.(2)v/.BAG+ABG=Z.ABG+乙CBM=60,乙BAG=乙CBM,-AD/CB
25、,.乙AMB=zBM,Z.BAG=4BM4 乙 ABG=4 ABM,.B A G*BMA,BG _ AG,，AB AM:.A,G _ AM,BG AB AM=MD=-AD=-A B,2 2AG _ 1BG 2(3)设4M=CM=x,连接 CM,第 2 0 页 共 5 5 页 4CD是等边三角形，,.CM 1 AD,A CM=WAM=V3x,-AD/CB,:,CM 1 BC,:.(BCM=90,v AD=BC=2%,BM=JBC2+CM2=缶，B A G f BMA,AB _ _B_M,B G A B2X y7x:、-,B G 2x4五 BG=x,7B G B C 277*C B BM 7v 乙
26、CBG=乙CBM,*CBGs公 MBC,乙BGC=乙BCM=90,BG.L CG.【解析】(1)证明 BAE=ACF(SAS),推出BE=“4F可得结论.(2)证明B 4 G7 B A M,推出普=*，推出黑=*抑可解决问题.AB AM B G AB 2(3)想办法证明 C B G f MBC可得结论.本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.6.【答案】1.5第2 1页 共5 5页【解析】解：（1）如 图 1,作4GLB C于点G,A:CG=3,-AE=EC,EH 1 BC,EHAG,I 3
27、A CH=-CG=-；2 2故答案为：|.(2)v BD=2CD,.C D=iFC =-x 6 =2,3 3:.BD=4,DH=CD-CH=2-1.5 =0.5,:.8”=4+0.5=4.5,DF 1 BE,EH 1 BC,:.乙DFB=乙EHB,v 乙DBF=乙EBH,DFB 二 EHB,.BF _ BD BH BEBF BE=BH BD=4 =18.2(3)如图2,过点A 作4MBC交 BE延长线于点M,第 2 2 页 共 5 5 页图2 .zM=乙EBC,Z.AEM=乙CEB,AEMwaCEB(44S),AM=8C=6,BM=2BE,BF BM=BF 2BE=2 x 18=36,-AM
28、BC=6 x 6 =36,BF BM=AM,BC,BF B C AM-BMv 乙FBC=Z-M,FBCs AMB,乙ABM=(BCF,乙EFC=乙FBC+乙BCF,:.乙EFC=Z.FBC+乙ABM,:.乙EFC=Z-ABC,(1)作AG IB C 于点 G,求出CG =3,得出EH4G,贝 l|C H=，G=|；(2)求出BH=4.5,证明 DFB-4 E H B,得出黑=烂，则可得出结论；(3)过点A作4MBC交 BE延长线于点M,证明CEBQL4S),则4M=BC=6,BM=2B E,证得空=空，可证明 F B C fA M B,贝IJNABM=乙BC F,则可得出结论.AM BM本题是
29、三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外角和，平行线的性质等知识，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键.7.【答案】解：(1)ABC是等边三角形，4B=BC=AC=2,ABAC=/.ABC=ACB=60.第2 3页 共5 5页-A D =A C,:.AD=AB,.乙48。=乙4DB,乙ABD+Z,ADB+Z.BAC+ACAD=1 8 0,4CAD=90,Z.ABD=1 5,Z.EBC=45.过点E 作E G J.B C,垂足为点G.设4E=x,则EC=2-x.在RM CG E 中，乙4cB=60。，c EG=EC-sinz/lCB=
30、(2-x).CG=EC-cos44cB=l-x,*BG=2 CG=1 H x2在R M B G E 中，Z-EBC=45,1 +|x =y(2 -X),解得x=4 2值.线段A E 的长是4-2 亚(2)当N&W 1 20。时，设=a,则4BZM=a,4DAC=Z.BAD-BAC=1 20-2a.AD=AC,AH 1 CD,：./.CAF=-ADAC=60-a,2又T Z.AEF=60+a,:.Z.AFE=60,Z-AFE=Z-ACB y又 LAEF=乙 BEC,第2 4页 共5 5页 AEF BEC,SABCE BE2由(1)得在RtA CG E中，BG=1+1%.EG=y(2 -x).BE
31、2=BG2+EG2=X2-2X+4,y2y=(0 x 2)整理得3/+x-2=0,解得X=|或一 1（舍去）,当12。皿。18。时，同法可得、=备,整理得3/-工一2=0,解得=-|（舍去）或 1，第 2 5 页 共 5 5 页：.AE=1.综合以上可得AE的长为1或|.【解析】(1)过点E作EG 1 B C,垂足为点G.4E=%,贝lEC=2 x.根据BG =EG构建方程求出x即可得出答案.(2)证明4 E F y B E C,可得受空=工，由此构建关系式即可解决问题.SA8CE BE分两种情形：当“4D 120。时，当120。/.CAD)=-c,DF=EF；(3)解：连接BE、D G,如图
32、所示：I SBDH=SEGH，A SRBDG=S&DEG9:.BE/DG,DF是ZkCAB的中位线，太 G第2 6页 共5 5页BD-DP/A B,黑 号,A B E FDG,AB _ AE _ 2 DF FG 1 FG=AE=i x|(f e-c)=i(b-c),过点A作4P 1 BG于P,DF 11 AB,Z.DFC=Z-BAC,v Z.DFC=Z.DEF+乙EDF,EF=DF,乙DEF=Z.EDF,：,/LBAP+/-PAC=2Z.DEF,ED 1 BG,AP 1 BG,DE HAP,乙PAC=乙DEF,Z.BAP=乙DEF=乙PAC,-AP LBG,AB=AG=c,:.CG b c,C
33、F=gb=FG+CG=：(b c)+(b c),*3 b 5c,b 5J-=一.c 3【解析】(1)由已知得出BD=C D,由 CDE与四边形A8QE的周长相等，得出CD+DE+CE=4B+BD+DE+/E,即CE=AB+AE=AB+(4C E C),即可得出结果；(2)易证)尸是C4B的中位线，则OF=：c,4F =：b,由(1)知CE=；(b+c),AE=b-C E =(b-c),EF=A F-A E =c,即可得出结论；(3)解:连接 BE、D G,由SABDH=SAEG H,得出“小。=SA D E C,则B E/D G,证明 A B E*FDG,得出含=箓=：，求出FG =；(b-c
34、),过点A作4P 1 BG于P,证明力B=AG=c,则CG =b-c,由C F=：b=FG +C G=：(b-c)+(b-c),得出3b=5 c,即可得出结果.第2 7页 共5 5页本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键.9.【答案】解：（1）四边形4BCD是平行四边形，Z.BAD=120,Z.D=乙B=60,AD=AB.ABC,AC。都是等边三角形，:.乙B=Z-CAD=6 0,乙ACB=60,BC=AC,乙ECF=60,:.Z-BCE+/.ACE=2LAC
35、F+Z-ACE=60,Z.BCE=Z.ACF,在aBCE和4CF中，Z-B=Z.CAFBC=ACZBCE=乙ACFBCE二4 ACF(2)BCE王A ACF,：.BE=AF,:.AE AF=AE BE=AB=AC.(2)设OH=%,由由题意，CD=2%,CH=网,AD=2AB=4%,第2 8页 共5 5页.%AH=AD DH=3%,v CH 上 AD,:.AC=7AH2+CH?=2V3x,A AC2+CD2=AD2,.乙ACD=90,/.BAC=Z.ACD=90,:.乙CAD=30,:.4 ACH=60,v 乙ECF=60,乙HCF=AACE,*i4CEA HCF,.些 _9_ 2 FH CH
36、 ：.AE=2FH.夕【解析】解；(1)见答案(2)见答案(3)如图3 中，作CN_LAD于 M CM _ L 84于 M,CM与 AD交于点H.乙 ECF+/-EAF=180,Z,AEC+/LAFC=180,v/.AFC+Z.CFN=180,第 2 9 页 共 5 5 页 乙CFN=AEC,乙M=乙CNF=90,C F N f CEM,.CN _ FN,=，CM EM AB-CM=AD-C/V,AD=3AB,CM=3CN,照=*=g 设CN=a,FN=b,则CM EM 3CM=3a,EM=3b,v/-MAH=6 0 ,4M=90,:.AHM=乙CHN=30,HC-2a,HM=a,HN=V3a
37、*.A4 MA 4 =ba,-AA Hrr =2/3Q,3 3AC=7AM2+CM2=返。，3图3AE+3AF=(EM-AM)+3(AH+HN-FN)=EM-AM+3AH+3HN-3FN=3AH+3 H N-A M=a,AE+3AFAC14、叵=量=6故答案为夕.【分析】(1)先证明48C,A4CD都是等边三角形，再证明NBCE=4ACF即可解决问题.根据的结论得到BE=4 F,由此即可证明.(2)设CH=x,由由题意，CD=2x,CH=V 3x由ACE H C F,得尊=受由此即r H C H可证明.(3)如图3 中，作CN 1 4。于N,CM 1 B4于M,CM与AO交于点H.先证明 CF
38、N“A CEM,得4 =由4B-CM=40-C N,AD=3 A B,推出CM=3C N,所 以/=警=,设CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3 b,想办法求出AC,4E+34F即可解决问题.本题考查几何变换综合题.全等三角形的判定和性质.相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.1 0.【答案】(1)证明：v EB=EC,乙 EBC=zC.第3 0页 共5 5页,*e AG JL BD,BG=GD:.AB=AD,.乙48。=乙4DB,乙ABD=乙ABE+乙EBC,Z.ADB=乙D
39、AC+ZC,乙ABE=Z-DAC,即 z_ABE=Z.EAF.(2)证明：v Z.AEF=Z.BEA,Z.EAF=ABE,：.AEF-BEA,4.竺=空，/2/!AE2=EF-EB,/-、|v EB=EC,B G DAE2=EF-EC.(3)解：设BE交AG于J,连接D/,DE.4G垂直平分线段BQ,JB=JD,:.Z-JBD=乙JDG,v 乙JBD=zC,:.Z.JDB=zC,DJ/AC,Z,AEF=乙DJF,:AF=DF,Z-AFE=乙DFJ,AFEDFJ(AAS),:EF=F,AE=DJfv AF=DF,四边形AJDE是平行四边形，DE 11 AG,v AG 1 BC,:.ED 1 BC
40、,EB=EC,第 3 1 页 共 5 5 页BD=DC=2BG=DG=4v tan乙JDG=tanzC=-=,J C G 2 D G 哈,Z-GD=90,DJ=JGJ2+DG2=J)2+2=咨5V8 AE=DJ=8【解析】(1)首先证明NE8C=Z.C,/.ABD=Z.ADB,再根据44B0=/.ABE+Z.EBC,/.ADB=/.DAC+/.C,可得结论.(2)证明 AEFsA BE4可得结论.(3)设BE交4G于J,连接D/,DE.证明四边形A/DE是平行四边形，推出DE 1 BC,AE=D J,想办法求出D7即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角
41、形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型.11.【答案】解：(1 A F 4 B C是等边三角形，AB=AC=BC,AABD=乙BCE=60,在力BD和ABCE中，AB=BC乙A BD=ABCE=60,BD=CE.-.AABD=A BCE(SAS),:./.BAD=Z.CBE,：Z.ADC=/.CBE+Z-BFD=/.BAD+Z.ABC,：.乙BFD=/.AFE=乙ABC=60：(2)证明：由(1)知4840=4DBF,又 4 ADB=乙 BDF,ADBsX BDF,:.AB=一BD,BF DF又 AB=4C,第 3 2 页 共 5 5 页tAC _
42、B D*BF-DF：ACDF=B D,B F；(3)证明：延长BE至H,使连接CH,由(1)知4AFE=60。，乙BAD=CBE,4FH是等边三角形，A Z.FAH=60,AF=AH,ABAC=.FAH=60,Z,BAC-/.CAD=/LFAH-乙CAD,即尸=AC AH,在ABA尸和CA 中，(AB=ACz-BAF=AH,VAF=AH BAF=C AH(SAS),4ABF=乙ACH,CH=BF,又,：乙ABC=(B A C,乙BAD=cCBE,*Z-ABC Z-CBE=Z.BAC-Z.BAD,即44=匕CAF,Z.ACH=NCAF,：.AF/CH,v Z.AFC=90,Z-AFE=60,CF
43、 1 C H,(CFH=30,FH=2CH,:.FH=2BF,FD/CH,.BF _ BD _ 1 ,FH CD 2 BD=-D C.2第 3 3 页 共 5 5 页【解析】(1)证明 ABDWA BCE(S A S),得出 NBA。=4 C B E,则 NBFD=/.AFE=/.ABC=60；(2)证明A D B sA B D F,得出空=路 由4B=4C可得出结论；BF DF(3)延长BE至“，使F H=4 F,连接A”，C H,证明 B4尸 三 C4H(SAS),得出448尸=乙4CH,CH=B F,可证明4FC H,得 出 警=黑=；,则可得出答案.r n C D Z本题是三角形综合题
44、，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.12.【答案】(1)证明：v 4ACB=90,EF 1 BE,L FCG=乙 BEG=90,又；4 CGF=乙EGB,CFG-A EBG；(2)解：由得ACFGEBG,C G FC*=EG BGaCG _ EG“FG BGf又:4CGE=乙FGB,CGE A FGB,乙 EFB=乙 ECG=-AACB=45；2(3)解：过点尸作FH 1 CD交DC的延长线于点H,由(2)知，ABEF是等腰直角三角形，EF=BE,乙FEH+乙
45、DEB=9 0 ,乙EBD+乙DEB=90,4FEH=乙EBD,SA EBD中，第3 4页 共5 5页Z-FEH=乙 EBD乙 EHF 乙 BDE=90,EF=BE；.AFEH 三 AEBD(AAS),FH=ED,Z.FCH=Z.ACD=4 5,乙CHF=90,:.乙CFH=乙CFH=45,CH=FH,在Rt。尸”中，CF=JCH2+FH2=V2FH，CF=DE,._D_E .y./2.,CF-2,第3 5页 共5 5页【解析】(1)得出NFCG=/BEG=90。，乙CGF=4E G B,则结论得证;(2)证明 C G E f F G B,得出 NEFB=乙 ECG=/-ACB=45；(3)过
46、点尸作FH 1 CD交。C的延长线于点4,证明 F E H EBOQ44S),得出FH=ED,则CH=F H,得出。?=e 0 所 则得出答案.本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.13.【答案】解：(1)如图(1),延长8F、CD交 于 点H,E为边CD的中点，DE=-DC=3,2由勾股定理得，AE=yjAD2+DE2=V62+32=3遥，四边形ABC。为正方形，AB/CD,DFH9AB AF 3=2,D H FDv AB=6,:.DH=3,:.EH=6,/.A
47、B/CD,*AGBA EGHA G AB Y:.=1,G E E H:，AG=AE=22(2)如图(2),取 AB的中点。，连接OG,由题意得，AF=DE,图图(2)在 B4F和4DE中,BA=ADZ.BAF=Z-ADEfAF=DEBAF=L ADELAS)乙 ABF=乙 DAE,4B4G+4DAE=90。,第3 6页 共5 5页BAG+Z.ABG=9 0 ,即乙4G B=90,点。是 AB的中点，OG=-AB=3,2当点与点C 重合、点尸与得。重合时，AOG=90,点G运动的路径长=V譬=(71;(3)如图(3),作FQ 1B C 于 Q,设正方形的边长为2a,丫点尸是边A 上的中点，:.A
48、F=DF=a,四边形A8CZ)为正方形，BD=V2AB=2伍，乙4cB=45,QF=Q D=a,：BQ=B D-D Q=拶a,tanzFBD=-=BQ 迄 32图(3)【解析】(1)延长BF、8 交于点H,根据勾股定理求出A E,证明尸根据相似三角形的性质求出。H,再证明AGBsAEGH,根据相似三角形的性质计算，得到答案；(2)取 AB的中点O,连接OG,证明 BAFma ADE,根据相似三角形的性质得到44G B=90。，根据直角三角形的性质求出O G,根据弧长公式计算即可；(3)作FQ 1B D 于 Q,根据正方形的性质用 表示出B。、F Q,根据正切的定义计算，得到答案.本题考查的是正
49、方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质、弧长公式是解题的关键.14.【答案】|第3 7页 共5 5页【解析】解：(1)如 图1中，作CH 14B于H.图1在Rt 力CH中，44HC=90。，AC=V10,tan/l=焉=3,AH=1,CH=3,v Z.CBH=4 5,乙CHB=90,Z.HCB=Z.CBH=45,CH=BH=3,BC=y/2CH=3V2.(2)结论：4EMF=90。不变.C图2理由：如图 2 中，DEI AB,DF 1 BC,乙 DEB=乙 DFB=90,v DM=MB,ME=
50、-BD,MF=-BD,2 2.ME=MF=BM,CMBE=M E B,乙MBF=LMFB,:乙DME=乙MEB+乙MBE,Z-DMF=乙MFB+乙MBF,4EMF=Z.DME+Z.DMF=2QMBE+乙MBF)=90,第3 8页 共5 5页 如 图2中，作CH1 4B于H,由可知aMEF是等腰直角三角形,当ME的值最小时，AMEF的面积最小，M E =-B D,2.当BDJ.AC时，ME的值最小，此时也 皮=姿=也，AC x/1 0 5 EM的 最 小 值=字，.MEF的面积的最小值=工x双更x 2=2.2 5 5 5故答案为，(1)如 图1中，作CH 1 4 8于H.解直角三角形求出C H,