《2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（理科）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（理科）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（理科）（5 月份）一、选 择 题（共12小题）.1.已知集合 4=无|-IWxWI,B=-2,-1,0,1,2 ,则 4 A B=（）A.-1,0,1 B.-1,1C.-1,1 D.-2,-1,0,1,22.己知向量1=（0,3）,三=（4,0）,则 c o s=（）A.B.C.D.-5 5 5 53.给出下列三个结论：若复数2=（a2-a）+ai（t/GR）是纯虚数，则 a=l；若复数Z 缉，则复数Z在复平面内对应的点在第二象限；若复数Z满足|z|=1 ,则 Z在复平面内所对应点的轨迹是圆.其中所有正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2
2、 D.34.2021年 3 月 2 8 日，云南省人民政府发布 关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知，命 名 16个“云南省美丽县城”和 6 个“云南省特色小镇”.其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽噬町小镇、德钦梅里雪山小镇.若某人计划在今年暑假期间从这6 个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为（）19 11A.B.C.D.3 3 5 65.ZXABC为等腰三角形，且/C=9 0 ,则以A,C 为焦点且过点B 的椭圆的离心率为（）A.呼B.乎C.愿-1 D.&-16.已知等差数列。“的公差为d,有
3、下列四个等式：G=-1；”=1；41+42=0；。3=3.若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（）A.B.C.D.7.（a+b ，*丁 为+一 收 卜 为 卜+图广叫做二项式定理，a=b=,可得二项式系数的和.执行如图所示的程序框图，如果输入=8,则输出S=（)t/输入 /V|1=o,s=oO）A.6 4 B.1 2 8 C.2 5 6 D.5 1 28.已知平面a截 球。所 得 截 面 圆 半 径 为 该 球 面 上 的 点 到 平 面 a的距离最大值为3,则球。的表面积为（）A.4 i i B.8 n C.1 6 7 T D.3 2 n9.智能主动降噪耳机工作的原理如图1 所示，是通过耳
4、机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.用来舒取的反向声波已知某噪音的声波曲线y=As i n（3x 哈）（A 0,3 0）在 3,上大致如图 2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（）A.y=2 s i n（H x+）B.y qgsin（胃-x g-）b 3 5 3r2 娟.,4 冗 2 冗、n r宙 5 兀、c-y=o s i n（7 x-）D.y-2 s i n（兀 x ）3 5 3 b1 0.已知某物种经过x 年后的种群数量y 近似满足冈珀茨模型：y=k.g l x（k0），当尤=0时，y 的值表示2 0 2 1 年年初的种
5、群数量.若（生N*）年后，该物种的种群数量不超过 2 0 2 1 年初种群数量的4 ，则/的最小值为（）（参考值：历3=1.0 9）A.9B.1 0C.1 1D.1 21 1.设 F l,尸 2 是双曲线C：片-牙l（a0,b 0）的左，右焦点，点 P 在 C 上，若ZFiP FnJT 且|0 P|=3 a（。为坐标原点），则。的渐近线方程为（）1 43A _+26 R _,V 6 r2715 0-+V l5A.y x 0 y z tz -x L.y z iz 一 一 x L*.y 一 一 x3-4 一 5-61 2 .已知函数f（x）=e X F 且 曳-1 有两个不同的零点，则实数。的取值
6、范围是（）XA.（e,+8）B.（喙，Q）C.（-y,+o o）D.（1,+）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.2 x-y-l 01 3 .若 x,y 满足约束条件,x-y 4 0 ，则 Z=-x+2 y的 最 小 值 为.x+y-6 0)上.(1)求 点 T 的坐标和E 的方程；(2)已知点 M(a,0),N(2a,0),R(4a,0)(0)，点 A 是 E 上的任意一点(异于顶点)，连接AM 并延长交E 于另一点B,连接8N 并延长交E 于另一点C,连接CR并延长交E 于另一点。，设直线4 c 与 8。的交点为P.设P48和 的 面 积 分s,别为Si,S2,证明：廿为
7、定值.S2（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选 修 4-4：坐标系与参数方程x=t,2 2 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己知曲线C”一？2 M G为参数），以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2：p=2 c o s e （0）.（1）求曲线G的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；JT（2）设射线8丁（p0）与G相交于4,2两点，与C 2相交于M点（异 于O）,若 QM=|A B|,求公 选修4.5：不等式选讲2 3 .已知关于x的不等式2 a+3 6
8、+4 c W|x|+|x -1|（x G R）恒成立.（1）求2 a+3 b+4 c的最大值;(2)当 a -&1,c -2 a+3 6+4 c 取得最大值时，证明:2 3 22 a tl+3b-l+422 3.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|-IWxWl,B=-2,-1,0,1,2 ,则 A A 8=()A.-1,0,1 B.-1,1C.-1,1 D.-2,-1,0,1,2)解：VA=x|-B=-2,-1,0,1,2),：.AQB=-1,0,1）.故选：A.2.已知向量彳=（。，3）,己=（
9、4，0）,则 cosV：-a-b=（）A.B.C.-D.5 5 5解：；向量；=（0,3）,b=（4,0）,a-b=（-4,3）,cos a，-a*（a-b）a-b -,I a I -I a-b I9,33X5 5故选：A.3.给出下列三个结论：若复数 2=(a2-a)+ai(G R)是纯虚数，则“=1；若复数z十 缉，则复数z 在复平面内对应的点在第二象限;1+1若复数Z满足|z|=1 ,则 Z在复平面内所对应点的轨迹是圆.其中所有正确结论的个数是()A.0 B.1C.2D.3解：若复数2=(2 一)+ai(6/GR)是纯虚数，f 2则a-a=0,解得”=i,故正确；,a沪 0因为复数z T
10、 r=d i M=l+i，则复数z 在复平面内对应的点(1,1)在第一象限,1+1 1+i故错误;设 z=x+y i （x,y G R）,因为复数z 满足|z|=x 2+y 2=1,所以炉+2=1,即 z 在复平面内所对应点的轨迹是圆，故正确；综上所述，所有正确结论的个数是2个，故选：C.4.2 0 2 1 年 3月 2 8 日，云南省人民政府发布 关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知，命 名 1 6 个“云南省美丽县城”和 6个“云南省特色小镇”.其 中 这 6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽腕町小镇、德钦梅里雪山小镇.若某人计
11、划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为（）12 11A.B.C.D.3 3 5 6解：这 6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽晚町小镇、德钦梅里雪山小镇.某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，基本事件总数=或=1 5，其中一个是安宁温泉小镇包含的基本事件个数加=c：c=5,则其中一个是安宁温泉小镇的概率为P=-=74-n 1 5 3故选：A.5./ABC为等腰三角形，且N C=9 0 ,则以A,C为焦点且过点B的椭圆的离心率为（）A.除 B.除 C.7 3-1 D.7 2-
12、1解：由题意 A B C 为等腰三角形，且N C=9 0 ,可知：aABC是等腰直角三角形，设：BC=2 c,AC=2 c,AB=2 yc由椭圆的定义可知：2 j c+2 c=2 ，则椭圆的离心率：聂=以 历-L故选：O.6.已知等差数列。的公差为d,有下列四个等式:i=-1；d=l；+2=0;。3=3.若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（)A.B.C.D.解：假设成立，则 的=-1,d 1,“1+。2=-1+0=-1#0,不成立，s=2 W 3,不成立；故不可能同时成立，则一定同时成立，即 a+a20,。3=3,所以V2aj+d=0a+2d=3解得 d=2,a i =-1,所以不成立.故
13、 选:B.7.(a+b)n=C：a n+C：a k l b+-+C a a n-k b k+匿/叫 做 二 项 式 定理，取”=b=i,可得二项式系数的和.执行如图所示的程序框图，如果输入=8,则输出S=（）/输./|-=o,s=o左=+1s=s+c：/输田17A.6 4 B.1 2 8 C.2 5 6 D.5 1 2解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出s=c+cFc：+.+c S 的值,由于Q他产心力需吗+铲科+落广,取=b=l,=8,可 得（1 +1）8=C故选：C.8.已知平面a截 球。所 得 截 面 圆 半 径 为 该 球 面 上 的 点 到 平 面 a的距离最大值为3,
14、882818O8则球0 的表面积为（)A.4nB.8nC.16irD.32ii解：如图,设平面a 截球O所得小圆为圆G,圆心为G,由题意可得，PG=3,A G=M，再设球的半径为R,则（3-R）2 +（）2 =R2,解得：R=2.球 0 的表面积为 4iTR2=4nX4=16Tr.故选：C.9.智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.用来舒唤的反向声波图1图2已知某噪音的声波曲线丫=人5 8（3 乂 哈）（A 0,3 0）在 4，卷 上大致如图 2 所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（
15、）A.y=2sin（兀 x）B.尸挛（胃0 0 0 0r2愿.4兀 2兀、n 75 5兀、C y=-s m（r-x）D y-2 s in（兀 x ）o b 3 b解：根据曲线丫=人5（3 乂$）出 0,3 0）在 令，学 上大致图象，1T可得 Asin（0+-）=1,；.A=2.6再根据五点法作图，可得3 0），当 X=0 时，y 的值表示2021年年初的种群数量.若f GeN*）年后，该物种的种群数量不超过 2021年初种群数量的，则 f 的最小值为（）（参考值：/3心1.09）4A.9 B.10 C.11 D.12o解：由题意可知y。=k X 8，=8k,即 仁 8 1 一 x 8 k，2
16、3 e 0,b 0）的左，右焦点，点 尸 在 C 上，若az bzirZ F1IPF9=且Q P|=3a（。为坐标原点），则。的渐近线方程为（）/3A.y=2 x B.y=逅 x C.y=+3 4 2V5-x D.y=6-x解:设 P 在双曲线的右支上,PFm,PF2=n,FiF=2 c,由双曲线的定义可得机-=2m又P 0=（PF1+PF2），两边平方可得P C f U（PFJ+PF22+2PF1PF2），即为 9。2=（zn24-n2+2/w/?cos-）=-i-（m -n）2+3 mn=-（4/+3加 ）,可得m=竺3TT在尸尸1772 中，由余弦定理可得 4c2=m2+n2-2/wnc
17、os-=（机-）2+2 mn-mn=34 2+劣 2,3化为。=立 3,3_则，=4 2 =耍，所以双曲线的渐近线方程为y=士 还 r.3故选：A.1 2 .已知函数&)=95 巫 _1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()XA.(e,+o o)B.(亨，4 0 0)C.(-y,+0 0)D.(1,+)解：依题意，JF-l外有且仅有两个根，即函数g(x)=e。-1与函数h(x)=空X X的图象有且仅有两个交点，一 n x而h (x)=,易知函数/?(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减,X且 时，h(x)-8,x f+8时，h(x)-0,函数g(x)=e”a _ i相当于函数
18、y=e-1在水平方向向左(或右)平移了同个单位，作x0-a lnx0e -1=X。当曲线g(x)与曲线小(x)恰好相切时，设切点为(xo,yo),则 1 1解得4 xn =l,a=l由图象可知，当4 1时，函数g(X)=一。-1与函数h(X)=的图象有且仅有两个X交点，符合题意.故选：D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.2 x-y-l 01 3 .若X,y满足约束条件,x-yO，则z=-x+2 y的 最 小 值 为1.x+y-6 4 0解：由约束条件作出可行域如图,2x-y-l=0联立 7=，解得A(i,i),2x-y-l=0由z=-x+2得 产 卷 号 由图可知，当 直
19、 线 产 会 4 过 A时,直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为-1+2=1.故答案为：1.1 4.甲、乙两组数据如表所示，其中a,AN*,若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则(m b)为(6,6)(其它答案；(5,7),(7,5),(4,8),(8,4).(只需填一组)甲12a b1 0乙124 71 1解：由题意可得，1+2+4?+/?+1 0 1+2+4+7+1 1,所以。+6=1 2,平均数为5,因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所 以(1 -5)2+(2-5)2+(4-5)2+-5)2+(1 0-5)2 (1 -5)2+(2-5)2+(4-5
20、)2+(7-5)2+(1 1 -5)2,即(a-5)2+。-5)2=1X224X2X 4 x/哈 X 42=尊 r J 乙 7 7所以AD聋1 8.如图，在三棱柱A B C-4BICI中，四边形BCGBi是菱形，AB1BC,G 在底面ABC上的射影是BC的中点.(1)证明：C B i,平面ABC；(2)若 B C=2A 8,求 C2i与平面A C G 4所成角的正弦值.【解答】(1)证明：设 BC中点为。，连结CQ,因为Ci在底面A B C上的射影为B C中点，所以。_1 _ 平面ABC,又因为CjZJu平面BCCB,所以平面BCCiBi JL平面ABC,又因为平面A8CC平面3CC山i=BC
21、,ABX.BC,所以4 8,平面BCCiBi,因为BCu平面BCCiBi,所以ABLBC,又因为四边形B C G B为菱形,所以 HCLBCi,而 ABC 8ci=B,所以 B C J_平面 A8G.(2)解：不妨设8c=2,则AB=1,因为 Ci)_L8C,B D=D C,所以 CiB=CiC,又因为四边形B C G 8为菱形，所以C C=C B,故G 8 C为等边三角形，所以/BCCi=60,故，业=遂，由(1)知 AB_L平面 BCCIBI,ABA.BC,以B为原点，建立空间直角坐标系B-xyz如图，B(0,0,0),A(0,1,0),C(2,0,0),B1 0,3)l C(1,0,3)
22、所 以 西=(-3,0,M)，设平面ACGAi法向量为二=(x,y,z)，AC=(2,-1,0),ACj=(l,_1,正)，ACn=0由 1了:13310,x-=16714.i=l i=l i=l i=l附：回归方程x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为飞n _ _工 x y-n x yi=l8 2 -2i=la_ y _bx-解：(1)由题意可知，_x8Z X i=i=l _ 3 6 088=4 5 y8二乎工二2 8 888=3 6所以b8 _ _ _ xty-8 x yi=l8 9 -2Z X2-8X21 3 3 1 0-8 X 4 5 X 3 6 _ 1 7 51 6 7 1 4-
23、8 X 4 52 2 5 70.6 8 1-0.6 8,故x a =y-bx 3 6-0.6 8 1 X 4 5 5.3 f,所以,关于、的回归方程为y=0.6 8 x+5.3 6:的现实意义为年收入每增加1千元，估计消费支出增加0.6 8千元;(2)由题意可知，8户脱贫家庭的恩格尔系数如下表所示：家 庭(0 1 2 3 4 5 6 7 8恩格尔 33.3%33.3%33.3%37.1%32.4%27.5%28.6%27.2%系数所以样本中达到最富裕的家庭有3个，估计该村脱贫家庭中达到最富裕的家庭户数为40=1 5(户).O20.设 函 数 )=与3_*2+(b a 2)x+a a CR)的极
24、大值点为笛，极小值点为电O(1)若 K 1 W(0,1),求。的取值范围；(2)若(0,1,/(X1)+/,(X2)2加，求实数 2的取值范围.解：(x)=4 x3-x2+(l-a2)x+a3(a R)jo则/(x)=x2-2x+l -a2=x-(1 -a)x-(1+a),当l+a=l-m即。=0时，/(x)20,/(x)单调递增，与题设矛盾，则a WO；当 1+a Vl -a,即 al-at 即 a0 时，f(x)在(-8,1 -af 1+a,+)上单调递增，在(1 -0 l+)上单调递减，所以的=1-小 由O V l-q V l,解得OVQVI.综上所述，。的取值范围是(-1,0)U(0,
25、1)；因为f (x)=2(x-l )3-a2(x-l)+a 0-a2o o所 以 图 象 关 于(1,a 3_ 2 A)对称，而2+)2=,所以.士)+(Lf,2 2又因为(0,1 使/(笛)+f(x i)W 2m,即(0，1 使(1)二 a J -a 乙+o令g(x)=x -x乙4，(0，1 ，o所 以g(x)=3N-2x=x (3x-2),可 得g (x)在(0,上单调递减，4，1 单调递增，所以 则综上，的取值范围为*，Q).21.已知斜率为微的直线与圆N+(y-3)2=5相切，切点为T,且丁在抛物线E：f=2 px(p 0)上.(1)求点7的坐标和E的方程；(2)已知点 M (a,0)
26、,N(2a,0),R(4a,0)(a 0),点 A 是 E 上的任意一点(异于顶点)，连接AM并延长交E于另一点8,连接B N并延长交E于另一点C,连接C R并延长交E于另一点。，设直线A C与8。的交点为尸.设P A 8和P C。的面积分S.别为S,52,证明：3为定值.S2【解答】(1)解：由已知可得，经 过T和圆心的直线方程为y=-Z x+3,代入 x?+(y -3)2 =5 得 5N=5,x=l 或x=-1 (舍 去)，所以 7(1,1).由点T在抛物线上，得R=2 p X l,所以故E的方程为V=x.(2)证明：设A (初2,加)(加#0),直线4 8的方程为工=/y+，2代入E的方
27、程，得丫2-9-。=0,所以m)归=-，所以y 口 二 所以Bd 了，*)，b m m同理可得C（4 落2 m）,D（耳mm直线A C的方程为（X-IR2）3m即 x-32/+2加 2=0,2直线B D的方程为y+-=-（x-亍）,m 3a 涓即、陪 丫 考=x-3m y+2 m2=0,3a 2 a 2 得 yp4（mg），x-H -y+=0,r 3 mT1 1n1 mN则S 1|P A|P B|si n Z A P B 豚|S2 y|P C|P D|si n Z A P B 忸 IXPB|y-p+AX y p-y BP D|y p-y c VP-VD而 y p-y A A l m-）-m=-
28、y -r H 4 m o my p-yc=|-国 旦）-2m=-|-（2m+），r o m o myp-yB=y 汉 4（2m+），r D o m m o m2（a、2a 2（2a、yP-y口D=3V m-m）4m 3-（n r*m）-S1 1所以 一=q 是定值.$2 4（二）选考题：共 1 0分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作 答.并 用 2 B 铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选 修 4-4：坐标系与参数方程x=t,2 2.在平面直角坐标系x Q y 中，已知曲线C”,一？2 M（，为参数），以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
29、标系，曲线Cz：p=2 a c o se（i z 0）.（1）求曲线G 的极坐标方程和曲线C2 的直角坐标方程：TT（2）设射线8-（p 0）与 G 相交于4,B两点，与 C2 相交于M 点（异 于 O）,若QM=|A 8|，求x=t,y=2 t2-t解：（1）已 知 曲 线 G：0）.根据，y=P s in 0转换为曲线C2的直角坐标方程为:,x2+y2=P 2（x -。）2+y1=a1.将 9 代入 2 P 2 c o s2-p（si n 0 +c o s 0 ）+-=0,得”号Lp亭。，即（P-1）（P -百）=o,解得 pi =l,P 2=Vs所以 I A B|=|P 2 P 1 I=
30、/3_l.又|0 M I=2 a c o s-=a 而 1 0 M=|A B|,所以 a=V3 l.选修4-5：不等式选讲2 3.已知关于x的不等式2 +3 6+4 c W|x|+|x -1|(x G R)恒成立.(1)求2 a+3 b+4 c的最大值;(2)当 -工，6工,c-工，2 3力+4 c取得最大值时，证明:2 3 22 3.l-2 x,x 0【解答】（1）解：,|川+以-1|=1,0 x l作出函数f(x)=|x|+|x-1|的图象如图:由图可知，f（X）的最小值为1,:不等式 2 a+3 b+4 c W|x|+|x -1|(XG R)恒成立,；.2 a+3 b+4 c的最大值为1；(2)证明：.%-，b 工,c -X2 3 212 a+l 3 b-1 4 c+2(2 a+l)+(3 6-1)+(4 c+2)X-_=(/西3 b_l?无2 a+了l 2宜a+l 行4 c不+2 导4 c+2F H3 b+-1 3)v*百 1(2./bz L.2 a+F +nl2 a+l_,4 c+2 _ +o/4 c+2 _ p S b2 l.+3)x Av 2 a+l 3 b_1 V 4 c+2 2 a+l V 3 bl 4 c+2 3当且仅当4 =0,6=g,C=J时等号成立.3 4