《2021年中考一轮复习数学《圆综合性压轴题》突破训练（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考一轮复习数学《圆综合性压轴题》突破训练（附答案）.pdf（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年九年级数学中考复习 圆综合性压轴题专题突破训练(附答案)1.如图，A B为 圆。的直径，C为圆。上一点，。为B C延长线一点，且8 C=C ,C E LAD于点E.(1)求证：直线E C为圆。的切线；(2)设8 E与圆。交于点尸，4尸的延长线与C E交于点P,求证：P C2=P F办若尸C=5,P F=4,求s i n/P E厂的值.2.如图所示，菱形A 8 CZ)的顶点4、8在x轴上，点A在点B的左侧，点。在y轴的正半轴上，NBA D=6 0 ,点A的坐标为(-2,0).(1)求。点的坐标.(2)求直线A C的函数关系式.(3)动点、P从点A出发，以每秒I个单位长度的速度，按照4-
2、力一C-B f A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为，秒，求，为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线A C相切？3.已知：A8C内接于O。，弦BO_LAC,垂足为E,连接O&(1)如图 1,求证：N A B D=N O B C；(2)如图2,过点A作A G L 8 C,垂足为G,A G 交 B D 于点F,求证：D E=E F；(3)如图3,在(2)的条件下，连 接C。、E G,且3N O 8C-乙48。=90,若CD=18,E G=15,求 8E 的长.4.如图，在RtZ!A8C中，ZC=90,A。平分NBAC交3 c于点 ,。为AB上一点，经过点4,。的。0分别交AB,4
3、 c于点E,F,连接0尸交A。于点G.(1)求证：8 c是。的切线；(2)求证：AEAB,AF；(3)若 8E=8,sinB=-,求 A)的长，135.如图，。与 RtZXABF的边BF,AF分别交于点C,D,连接AC,CD,N8AF=90,点 E 在 CF 上，且/O E C=ABAC.(1)试判断OE与O。的位置关系，并说明理由.(2)若 AB=AC,CE=4,E F=6,求。的直径.6.如图，四边形ABC。内接于。0,对角线AC、相交于点尸，AC是。的直径，延长CB 到点 E,连接 AE,N B A E=N A D B,ANLBD,C M 1 B D,垂足分别为点 N、M.(1)证明：A
4、E是。的切线；(2)试探究。攸 与 BN的数量关系并证明；(3)若 BD=BC,M N=2 D M,当 时，求 OF 的长.7 .己知，A B,A C为圆。的弦，连接C。并延长，交A B于点。，且N 4 D C=2 N C；(1)如 图1,求证：A O=C O；(2)如图2,取弧8 C上一点E,连接EB、E C、E D,且NED 4=N E C A,延长E 8至点F,连接F Q,若NEQ F-NF=6 0 ,求 尸 的 度 数;(3)如图3,在(2)的条件下，若CD=10,EF=6有，求A C的长度.8 .如图，在平面直角坐标系x O y中，已知点A (0,4),点8是x轴正半轴上一点，连接A
5、 B,过点A作A C L A B,交x轴于点C,点。是点C关于点A的对称点，连接B ,以A O为直径作。交8。于点E,连接并延长A E交x轴于点凡 连接。F.(1)求线段A E的长；(2)若 4 3-8 0=2,求 t an/A FC 的值;(3)若)尸与aA EB 相似，求 E尸的值.9.如 图 1,RtABC中，/A 8C=90,P 是斜边AC上一个动点，以 B P为直径作0 0 交BC于点 ,与 AC的另一个交点为E(点 E 在点P 右侧)，连结OE、B E,已知AB=3,BC=6.(1)求线段BE的长;(2)如图2,若 BP平分N A 8 C,求/B D E 的正切值;(3)是否存在点
6、P,使得ABOE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的C P的长;若不存在，请说明理由.10.如图，A,B,C 三点在。0 上，AD=CD-AD1AB,DEAB 交 BC 于点、E,在 BC 的延长线上取一点尸，使得EF=ED.(1)求证：O F 是。0 的切线；(2)连接4尸交D E 于点M,若 AO=4,8尸=1 0,求 tan/4尸。的值.II.如图，已知正方形ABCQ的边长为1,正方形BEFG中，点 E 在 A 8 的延长线上，点 G在 B C 上，点 O 在线段4 8 上，且 A 0 2 8 0.以。尸为半径的。0 与直线AB交于点M,N.(1)如 图 1,若点。为 A B 中点，
7、且点。，点 C 都在。上，求正方形8EFG的边长.(2)如图2,若 点 C 在。上，求证：以线段O E 和切为邻边的矩形的面积为定值,并求出这个定值.(3)如图3,若点。在。上，求证：D O FO.12.如图，在 ABC中，/C=90,点。为 A C 上一点，以点。为圆心，O C 为半径的。0与 AB相切于点。，A E LB O 交 8 0 的延长线于点E.(1)求证：N AOE=N BAE；(2)若 8 c=12,ta n/5 4 C=3,求。的半径和A E 的长.413.如图，在 ABC中，A B=A C,以边A B为直径的。交边B C 于点Q,交边A C 于点E.过D点作D F 1 A
8、C于点F.(1)求证：。尸是O O 的切线；(2)求证：C F=E F；(3)延 长 交 边 A 8 的延长线于点G,若EF=3,8G=9 时，求。的半径及C)的长.14.如图，在 A8C中，A C=A B,点 E 在 8 c 上，以 8 E 为直径的0 0 经过点A,点。是直径B E 下方半圆的中点，A力交8 c 于点尸，且N B=2/).(1)求N B 的度数;(2)求证：AC为。的切线;1 5.如图。的半径0A_ 1 _弦BC于点D,E为优弧裔E k一点，弦EA与BC交于点G,F为EA延长线上一点，连结2F,NFBC=2NBEA.(1)求证：8 F为。的切线.(2)若 0A=25,DG=
9、6,GC=18.请探究/E B F与NEGB的数量关系；求B F的长.16 .如图，A B是OO的直径，弦C)J_A 8于点H,连接A C,过弧8。上一点E作EG A C交C。的延长线于点G,连接A E交C D于点尸，且E G=F G,连接CE.(1)求证：X E C F s 4 G C E；(2)求证：E G是00的切线；(3)延长4 B交G E的延长线于点例，若t an G=1,A H=3 ，求E例 的值.17 .如 图1所示，以点M(-l,0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A,B,C,D,与0 M相切于点”的直线E尸交x轴于点E(-5,0),交y轴于点尸(0,上 巨).3(1)求OM的
10、半径r；(2)如图2所示，连接C H,弦”。交x轴于点P,若co s/Q C=旦，求理的值;4 P D(3)如图3所示，点P为。M上的一个动点，连接P E,P F,求的最小值.2参考答案1.证明：(1)；CE_LA。于点 E,A Z D E C=9 0 ,：BC=CD,；.C是8。的中点，又.。是4 3的中点，；.O C是 8 D A的中位线，OC/AD,；.NOCE=NCED=90,OCA.CE,又 点C在圆上，；.CE是圆。的切线；(2)连接A C,OCCE,：.Z C=OA tan60=2*百=2百，二点。的坐标为(0,2 d m；(2)设直线AC的 函 数 表 达 式 为 a r o)
11、,VA(-2,0),C(4,2愿)，.j0=-2k+b,l=4k+b产号，故直线AC的解析式为：=返 乂+2 返；3 x 3(3)四边形ABC。是菱形，/.ZDCB=ZBA D=60 ,r.Z 1 =Z 2=Z3=Z4=30,A D=D C=C B=B A=4,如图所示：点尸在AQ上与AC相切时，连接 PE,则 PEA C,PE=r,VZ1=3O,*.A P=2r=2,：.t=2.点尸在。C 上与AC相切时，C P2=2r=29：.AD+DPi=6,，Z 2 =6.点尸在BC上与AC相切时，CP3=2r=2,AO+OC+CP3=10,=1 0.点尸在4 8 上与AC相切时，AP4=2r=2,A
12、O+QC+CB+BP4=14,t4=14,.当r=2、6、10、14时，以点尸为圆心、以 1为半径的圆与对角线AC相切.3.解：（1）证明：延长8 0 交于M.连接A/C.AD(图1),8M是直径，：.ZBCM=90,VBC=BC，：.ZBAC=ZBMC,VBD1AC,A ZAEB=90.NA8Q+N8AC=90,ZCBO+ZBMC=90,NABD=NOBC；(2)连接 A),AB=AB，/ADB=/ACB,AO_LAC 于，AGBCf：.NAFE=ZACB=90-NGAC,/.ZAFE=ZADEf：,AF=AD,：.EF=ED；(3)延长AG交。于M 连接3N,D N,过点。作。_L3C于”
13、.由(2)同理可得尸G=GN,BF=BN,NFBG=NNBG,由(2)知 EF=DE,EG为FNO的中位线，:.DN=2EG=30,设 N03C=ZACD=3a,：.ZDBC=30+a,ZACB=60-a,：.ZDCB=60+2a,：.ZDCB=2ZDBCf*.ZDBN=/DNB=NDCB=600+2a,:.DB=DN=3Q.在2 倍角B C 中，：DH A.BC,：.BH=CD+CH,设 C H=x,则 BH=x+S,：DB2-BH2=DC2-CH2,A3 02-(x+1 8)2=1 82-f,解得x=7,：.BH=25,3 c=3 2.VCOSZ D B C=M=M,BD BC 25 -B
14、-E-,30 32.3E=型34.解：(1)如图1,连接O Q,则0 A=。),：.ZODAZOAD,是/B A C 的平分线，：.ZOADZCAD,：.ZODA=ZCAD,J.OD/AC,.N O O 8=N C=9 0 ,.,点。在0。上,是。的切线;(2)如图2,连接 O Q,DF,EF,是。的直径，A ZAFE=90Q=N C,J.EF/BC,:.NB=NAEF,：NAEF=ZADF,：.ZB=ZA D F,由(1)知，NBAD=NDAF,：.A BOS%。凡 AB ADAD =AF:.AD2AB-AF；(3)如图3,连接 O。，由(1)知，ODBC,：.ZB DO=90,设。0的半径
15、为R,则 OA=OD=OE=R,BE=S,：.OB=BE+OE=S+R,在 RtZXBQO 中，sinB=-_,13 加 二 覆 嘉 哈：.R=5,；.4E=2OE=10,4B=BE+2OE=18,连接 E F,由(2)知，Z A E F=ZB,Z A F E=Z C=W ,sinZAF=sinB=-5-,13在 Rt/LAFE 中，sin/A F=空=空=_ _,AE 10 13 T由(2)知，A2=A8.A F=I8X2_=_9,13 13G图15.解：(1)如图，连接8。9：ZBAD=90,点。必在BQ上，即:BD是直径,：.ZBCD=9Q,AZDEC+ZCDE=90,:NDEC=NBA
16、C,：.ZBAC+ZCDE=90,：NBAC=/BDC,：.ZBDC+ZCDE=90,:./BDE=9U,即：BDLDE,点。在o o 上，OE是O。的切线；(2)；NBAF=NBDE=90,/.ZF+ZABC=ZFDE+ZADB=90,AB=AC,：.ZABC=NAC8,*.*/ADB=NACB,N F=N ED F,:.DE=EF=6,VCE=4,ZBCD=90,：.ZD C E=90，：.CD=VDE2-CE2=2:NBDE=90，CDLBE,：./C D E/C B D,.CD=BD；C E DE.BD=?底 X.6_=3遥,4:G）。的直径=3，.6.（1）证明：4 C 是。的直径,
17、A ZADC=90，：.ZADB+ZBDC=90,ZBAC=/B D C,ZBAE=ZADB,：.ZBAE+BAC=90,即NCAE=90,：.AEAC,AE是。的切线;(2)解：DM=BN,理由如下:,JANLBD,CM1BD,ZADC=90,ZAND=ZANB=ZDMC=ZADC=90,NADN+NMDC=/MCQ+NMC=90,NADN=ZMCD,:.ADMCSAAND,D M =C DA N AD:NABN=/ACD,/4NB=/4OC=90,AQCszMNB,AD C D n n B N _C DAN B N AN AD 典=典，*AN AN，:DM=BN；(3)解：由(2)知 DM
18、=BN,则 5M=DM设 DM=BN=a,，：MN=2DM,BD=BC,:MN=2a,BM=DN=3a,BD=BC=4a,V ZBMC=90,*,CM=VBC2-BM2=Y(4 a)2-(3 a 产有小；AC是O O的直径，ANLBD,：.ZABC=ZAND=90,NADB=ZACB,：./A D N A C B,.A N =DN=3a_=3_ AB BC 4a 7)设 AN=36,AB=4b S O),.NANB=NA2C=90,BN=a,：.ANZ+BN1=AB2,即(3b)W=(4b)2,解得：b=J-a,7:.AN=H a,A B=a,7 7：BC=4a,：AC=VAB2+B C2=J
19、(a)2+(4 a)2=8AcosZACB=cosZADB=cosNEAB=-=c-=AC 8 g 47 a:AE=圾,:.AB=AEX cos N EAB=,4 2 7：.a ,8A C=14,.o c=U c=S,2 2V ZANF=ZCM F=W ,ZAFM=A MFC,：.AAN Fs/C M F,3V7 AF _ AN _ _a _ 3CF M C a 7.C F=-L 4 C=7 ,10102_A/14=VT457.解：(1)如图 1,连接 A O,则N Q C A=N O AC,Z DO A=Z DC A+N O A C=2/C,而/A O C=2/C,ZA DC=ZDO A,：
20、.A D=A O=C O,(2)设/F=x,则N E D F=60 +x,A Z F E D=1 80 -x-(60 +x)=1 20 -2x,：ZEDA=ZEC A,:.NEBD=NEDB=L(180-120+2x)=30+x,2:.NBDF=NEDF-NEDB=60+x-30-x=30；(3)延 长 交 圆 于 点G,连接OG、04、AG、B G,作AA7J_OO于点例，作OM1BG于点N,图2：ZBEG=ZBAG=20c,-2x,ZADG=ZEDB=ZEBD=ZAGD=300+x,：.AG=AD=OG=OA,.OGA为等边三角形，则 NA8G=/AOG=30=NBDF,：EB=ED,ZF
21、ED=ZGEB,:./XFED经 AGEB(AAS),:.EG=EF=6救,：.NG=NE=3y7,：ZOAD=ZOAG-ZDAG=60a-(120-2x)=2x-60,AD=AO,：.ZADOZAOD=nO0-x,：.ZN DO=SO -ZA DO-Z A D G=1 80 -(1 20 -x)-(3 0 -JC)=3 0 O N=D=D M=O M=a,2：.O C=O G=W-2a,在RtaN O G中，由勾股定理得：(1 0-2a)2+J+(3有)2解得：。=1或且(舍去士，此时O C=1 0 -2aV0),3 3：.C M=0-1=9,A M=3救,则 AC=C M2+AM2=12-
22、8.解:(1).点 A(0,4),.0=4,：AD是OQ的直径，A ZA EB=-A A ED=90Q,.N AE B=N 4 O B=9 0 ,-：B A垂直平分C D,：.BC=BD：.N A B O=N A B E/AEB=NA0B在A8E和ABO 中，.ZABE=ZAB0-AB=AB:.XA BESXA BO(A4 S).AE=AO=4；(2)设 B O=x,贝l j 4 8=x+2,在 RtZ AB O 中，由 4。2+0 解=4 解得：4 2+/=(x+2)2解得：x3,：.0B=BE=3,AB=5,ZEAB+ZABE=90D,/AC 8+N A3 C=9 0 ,/EAB=ZACB
23、,：ZBFA=ZAFC,：./BFA/AFC B F =B E=3 _*,AF AO 7设 E F=x,则 AF=4+x,8 F=3 (4+x),4在 RtAB E F 中，BEr+EF2=BF2,.,.3 2+/=邑(4+x)2,4解得：x=卫，B P EF=21,7 7tan /AF C=股=袅=-2-；E F 1 2 247(3)当时，/BAE=NFDE,：.NADE=NFDE,.8。垂直平分AF,：.EF=AE=4；当 O E F s B E A 时，NABE=Z FDE,J.AB/DF,A ZADF=ZCAB=90,.尸相切OQ,：,/D AE=/FD E,设O Q 交y 轴于点G,
24、连接。G,作FHLDG于H,如图所示:则NF7)H=NZMG,四边形OG”/是矩形，OG=FH,：.ZOAB=ZEABfVABAD,：.ZDAE=ZCAO,9：ZCAO=ZDAEf：.ZDAE=ZDAE,：.NDAE=ZDAG=ZFDE=/FDH,：.AG=AE=4,：.EF=FH=OG=AO+AG=4=S9综上所述，若OE尸与相似，EF的值为4 或8.9 解：9NABC=90,9B=3,BC=6,AB2+B C 2=V 32+6 2=3 为。的直径，:.NBEP=90,：.BEAC,ABCqX AC XBE=XABXAC，gp AB X B C,AC(2)平分NA8C,；.N D B P=L
25、NABC=45。,2连接O P,如图1,为。的直径，；.NDBP=NDPB=45,二可设 DP=BD=x,：ZCDP=ZABC=90：.PD/AB,:.CPDsACAB,CD 二C B _乙,oD P B A CO=2x,*CB=3x6f:DP=BD=2,CD=4,。P=后百才=五立=2代,(3)解：存在这样的点P.由 Q C P s B C A,得，空AC B C CP=AC C D B C若 B Q E 是等腰三角形，可分三种情况:当 8 0=B E 时，BD=BE=f,：.CD=BC-BD=6-；=右/义（6|V ）=3旄-3.当BD=DE时，此时点D是 R t A C B E 斜边的中
26、点,：.CD=ljiC=3,2 当 DE=BE时，作 E”，BC于点H,则 H是 BQ的中点,B：.EH/AB,.B H =AE ,B C AC又,:AE=AC-CE=3炳-：.BH=DH=趣 X B C =旦AC 5.C C=6-g=坨5 5CP=.综上所述，8D E 是等腰三角形,1 0.(1)证明：连接B O,JADLAB,是。0的直径，V AD=C D-ZABD=ZCBD.JDE/AB,符合条件的CP的长为3 遥-3 或够：.NABD=NBDE.:/CBD=/BDE.：ED=EF,：.NEDF=/EFD.V ZEDF+ZEFD+ZEDB+ZEBD=180,：./BDF=NBDE+NED
27、F=90.:.ODDF.V OD是半径，。尸是o o的切线.(2)解：连接。C,BO是。0的直径，:/BAD=NBCD=90.；NABD=NCBD,BD=BD,:.ABDqACBD(AAS).；CD=AD=4,AB=BC.:DE AB、：.NABD=/BDE,：.ZDBE=NBDE,:DE=BE,：.DE=EF=EB=lj3F=5,2：衣=7 0 =7 5 =3,EF=DE=5.:.BC=BE+EC=8,8Q=BC2+CD2=82+42=4旄,连接4c交BO于H,设8。与A尸交于N,v AD=CD.J.ACVBD,.MH=CH=B C D =8X 4=8V5；BD 475 5,DH=VAD2-
28、AH2=J：NDCF=NBDF=90,ZDBF+ZDFB ZDFC+ZCDF90Q,：.NDBC=NCDF,:.ABDFsADCF,包=，W D FCF=W 0X(10-8)=2代,DFLBD,ACLBD,J.AC/DF,：.ZCAF=ZAFD,：.A A H N sD N,.AH=_I,DF DN，鎏第一D N0=D2V5-DN-1 1.解：（1）如 图 1,连接0 C,四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，：.AB=BC=1,BE=EF,ZOEF=ZABC=90,.点。为 A B中点，:.OB=1AB=L,2 2设 BE=EF=x,贝 Ij OE=x+,2在 Rt4 OEF 中，,/OE
29、P+EF2=OF2,2+X2=O F2,在 R t AO B C 中，OB2+BC2=OC2,(_1)2+1 2=2,oc。尸为0 0 的半径,:.OC=OF,(x-j-)2+x2=(y)2+12,解得：x=L2二正方形BEFG的边长为工；2(2)证明：如图2,连接OC,设 OB=y,BE=EF=x,同(1)可得，O5+E尸=OF2,OB1+BC1=OC1,二。户=/+(x+y)2,OC2=y2+l2,：O C,。尸为O。的半径,OC=OF,；./+(x+y)2=y2+l2,Zx2+Zry=1,A/+丁,人丫)=1，2即 x (x+y)=,2；.EFXOE=1,2以线段0E和EF为邻边的矩形的
30、面积为定值，这个定值为工.2(3)证明：连接 O D,设 OA=m BE=EF=b,则 0 3=1-a,W J 0E=-a+b,：ZDAO=ZOEF=90,：.DA2+OA2OD2,OE2+EF2=OF2,：.2+a2=OD2,(1-a+h)2+b2=OF2,：OD=OF,l2+a2=(1-a+b)2+伊,:.(方+1)(a-b)=0,+1W0,:a-b=0,：OA=EF,在 RtAAOD 和 RtAEFO 中，fO D=O F,l O A=E F ，/.RtAAODRtAEFO(HL),：.ZFOE=ZODAf NDAO=90,：.ZODA+ZAOD=90,N尸。E+NAOO=90,A ZD
31、OF=90,：.DO1FO.12.(1)证明：连接OO,。与AB相切于点。，：.ABA-OD9VZC=90,：.BCLOC,：OC=OD,：.BO为/A B C的角平分线，J/ABE=NOBC,VAEBO,A Z=90,.ZBA+ZABE=90,ZAOE+ZOAE=90Q,VZC=90,N3OC+NO3C=90,丁 ZAOE=ZBOC,：/OBC=/OAE,：.ZABE=ZOAE,；NBAE+NABE=90,ZAOE+ZOAE=90,/A O E=NBAE：(2)解：V ZABC+ZBAC=90,ZDOA+ZBAC=90,：.ZDOA=ZABC,VtanZBAC=.5.,BC=12,4：.AC
32、=16,tanN BAC A S=：VBC2+AC2=V 122+162=2 0,二 sin/BA C=坡=1 1=3,AB 20 5sin N 8A C=毁=D 上AO AC-OD 5OD=6,BC=12,OC=OD=6,8 0=五 7 2 次2=5 2 2 +62=6收，；BC=12,OC=OD=6,AC=16,；.AO=10,V ZAO EZBO C,Z =Z C=9 0 ,：.AO EsXBO C,，迪也即坐=%BC BO 12 6A/513.(1)证明：如 图 1,连接O。,图19：AB=AC,：.ZABC=ZCf：OB=OD,：.ZABC=ZODBf:NC=/ODB,J.OD/AC
33、,VDF1AC,：.DF.LOD,。/是 O o 的切线;(2)证明：如图2,连接。E,图2 四边形AEDB为圆内接四边形,：.ZCED=ZABC,/ZABC=ZCf：/CED=/C,：.CD=DE,VDF1CE,：.CF=EF；(3)解：如图3,连接A。，TAB为。的直径,A ZADB=90,a：AB=AC,:CD=BD,OD/AC,:.GODSXGAF,O-D二-O-G，AF AG，设。O的半径是r,则AB=AC=2r,：.AF2r-3,OG=9+r,AG=9+2r,r 二 9二.2r 3 9+2r.92即。的半径是旦.2.AC=AB=9,NCED=ZABC,NECD=ZACB,:A C
34、E D s 4CBA,C D =C E，AC B C.C D 6，V 2C D，；.CD=3 次.1 4.解：(1)如 图1,连接OA,；点。是直径BE下方半圆的中点，.-D E =B D.NBOO=NEOO=90,2 N84O+ND4O=45,：OA=OB=OD,：.ZDAO=ZD,NBAO=NB,N3+NO=45,V Z B=2Z D,A ZB=30；(2)由(1)知，ZB=30,*：AC=AB,：.ZC=ZB=30,/.ZAOC=2ZB=60,A ZCAO=180-N C-N A O C=90,YOA为。的半径，AC为。的切线；(3)如图 2,连接 OA,A E,则NBAE=90,在 R
35、tZkACO 中，ZCAO=90,ZC=30,AO=OE=DO=3,*AC =90,ZOAD=ZODA=ZB=15,2：.NCAF=N0FD=15,：ZCFAZOFD,：.ZCAF=ZCFA,:.CF=AC=3M，/.EF=CF-CE=3V3-3.连接。E,./)M=NBAO=45,：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=45,/DEF=ZDAE,:NEDF=ZADE,：./EDF/ADE,1 5.解：（1）证明：如 图1,连接80,V0A15C,：.ZODB=90Q,：.ZOBD+ZBOD=90,9：ZBOD=2ZBEAf/FBC=2/BEA,:/B0D=/FBC,：.ZOBD+ZFBC=90,即
36、 NQB尸=90,：.BFOBf 8/为。的切线；(2)NEBF=NEGB,理由如下：如图2,连接BO,AB,O E,过点8作由九LAG于点”,VOABC,BD=CD=DG+CG=6+18=24,在 RtZO8O 中，08=04=25,80=24,AO)=VOB2-BD2=7,：.AD=OA-OD=25-7=18.在RtZSBDA中，由勾股定理可得，B=/BD2+A D2=30,VBG=B)+DG=30,：.AB=BGf:/BAG=/BGA,上 AG,：.ZBGA+ZGBH=90,NB4G+NGBH=90,VZBOE4-2ZEBO=180,NB0E=2NBAG,：.2(NBAG+/EB0)=1
37、80,：.ZBAG+ZEBO=90,：.ZEBO=ZGBH,：.Z EBO+Z OBF=Z GBH+Z BHG,即 NEBF=NEGB.如 图2,在RtZXDAG中，由勾股定理得，AG=DG2+AD2=6775,；OA，BC,AB=AC.：.ZBEA=ZGBA,:NBAE=NGAB,.ABESAGB,.AB _ AE _ B EAGA B B G 3 0 =AE ,B E,MIU 3 0 -3 0，BE 15M 1 0,：.EG=AE-AG=9y/10 :NEBF=NEGB,NBEF=NGEB,:.AEBFs 丛 EGB,B F E B前 意，.B F _ 1 571 0“3 0 -9/1 0
38、 ：.BF=5O.16.(1)证明：如 图1中,A.,ACEG,.NG=NACG,AB LCD,A AD=AC，：.ZCEF=ZACD,：NG=NCEF,:/ECF=NECG,:/ECFs 丛 GCE：(2)证明：如图2中，连接OE,:GF=GE,/.ZGFE=ZGEF=NAFH,：OA=OE,J.ZOAEZOEA,：ZAFH+ZFAH=90，）,：.ZGEF+ZAEO=90,.ZGO=90,：.GEOE,；.E G 是O O 的切线.(3)解：如图3 中，连接O C.设。的半径为r.图3在 RtAA/ZC 中，tan/A C H=tan/G=四，4：AH=3 愿，；.HC=4 百，在 Rt/
39、XHOC 中，V O C=r,。，=厂-3次，H C=4 ,（r-3A/3）2+（4百）2=J,.2573 I ,69：GM/AC,N C A H=N M,V Z O E M=ZA H C,：.4AHCS/MEO,旭=里E M O E 3 x/_ W 3,EF-W6；.E M=25 但81 7.解：（1）如 图1,连接M”,:E(-5,0),F(0,-1),M(-0),3.O E=5,O F=J-,EM=4,3.,.在 RtZ O E F 中，l an/O E F=9 2=-O E 5 3：.ZO EF=30,/是OM的切线,：.ZEH M=90,.sinNMEH=sin30。=幽 以 _,M
40、 E 2:.MH=1ME=2,2即 r=2；(2)如图 2,连接 Q、CQ,MH.:NQHC=NQDC,/CPH=NQPD,，丛 PCHS/PQ D,-P H-C-HP D D Q由（1）可知，Z HEM=30,：.ZEMH=6,*：MC=MH=2,.CMH为等边三角形，:.CH=2,；C）是（DM的直径，.NCQO=90,CD=4,.在 RtACOQ 中，cosZQHCcosZQDC=C D 4.Q=乎。=3,P H _ C H _ 2.P D O D(3)连 M P,取 CM 的点 G,连接 P G,则 M P=2,G(-2,0),：.MG=1-CM=,2M P MF2又,：NPMG=NEMP,：.4MPGs/MEP,P G M G 1 -二P E M P 2；.PG=XPE,2:.PF+XE=PF+PG，2当 凡P,G三点共线时，PF+PG最小，连接F G,即PF+LE有最小值=尺7,2在 RtZOGF 中，0 G=2,。尸=包 巨，3+亭”?：.PF+1-PE的最小值为U12 3