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1、2021中考数学复习专题之三角形【三角形的面积】专项训练一.选择题1.如图，在ABC中，D、E 分别是8C、AQ的中点，点F 在BE上，且EF=2BF,SABCF=2C/M2,贝”由为（）A.4。层 B.8c/n2 C.12cm2 D.16cm22.如 图，已 知 是 AABC的边2 C 上的中线，CE是AOC的边A。上的中线，若A8D的面积为 16c/2,则CDE的面积为中（）A.32 cm1 B.16cm2C.8c/n2 D.4cm23.如图，在AABC中，ZC=90,BC=Scm,AC=6。,点E 是8 c 的中点，动点P 从A点出发,先以每秒2c/n的速度沿A-C 运动，然后以lc/n
2、/s的速度沿C-B 运 动.若 设 点 P 运动的时间是f 秒，那么当1=（）,ZVIPE的面积等于8C/2.cBA.2 秒c.号 秒B.2或 学 秒oD.2或 苧 或 停 秒O o4.如图，将三角形A B C 沿直线AB向右平移后得到三角形8 D E,连接C ,C E,若三角形A C。的面积为1 0,则三角形B C E 的面积为（）A.4 B.5 C.6 D.1 05 .如图，A B C 的面积为30。机 2,AE=ED,B D=2 D C,则图中四边形E O C 尸的面积等于（)C.9 c/n2 D.l Oc nz26.如图，在 A B C 中,点。、E分别为B C、4 0的中点，E F=
3、2 F C,若AABC的面积为1 2”？，则 B E F 的面积为（）EA.2cm2B.3cm2C.4(;於D.5O%27.如图，在ABC中，。是 3 C 的中点，E 在AC上，且 A氏E C=：3,连接A。，BE交于点、F,若 S&48C=4 0,贝！J S 四 边 形 CEF=()A.14 B.15C.18 D.208.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第 1次移动到41，第 2 次移动到A 2,第 3 次移动到小，第次移动到4?,则OA2A2019的面积是（）A.504D
4、D.-1-0-0-9-2r1011.2D.10099.如 图，ABC的三边的中线A。，BE,CF 的公共点为 G,且 AG：GD=2：1,若 S.ABC=12,则图中阴影部分的面积是（)C.5 D.61 0 .如图，在四边形A B C。中，M,N分别是A B,CO的中点，AN,BN,DM,CM划分四边形所成7个区域的面积分别为S i，S2,S 3,S4,S5,S6,S7,那么恒成立的关系式是（）A.S廿SG=S4B.S+S 7=S 4C.S 2+S 3=S4D.S +S 6=S 4二.填空题1 1 .如图，Z XA B C中，A。为B C边上的中线，E、尸分别是A。、CD的中点，连 接E F、
5、B E,若 B E F的面积为6,则A A B C的面积是.1 2 .如图，A 8 C中，ZB=90,4 8=8,将 48 C平移至 OE F的位置，若四边形D G C尸的面积为35,且。G=2,则C F的长为.1 3.如图，EM=6,EF=4,E N=I O,且尸为M N边上的中点，则 E MN的面积为1 4.如图，A B C 的面积是1 6,点。，E,F,G分别是B C,AD,BE,C E的中点，则AAFG的面积是1 5 .己知D、E分别是 A B C 的边B C和A C的中点，若 A 8 C 的面积=2 4。2,则）口；的面积为.三.解答题1 6 .如 图，在a ABC中 A。、AE.A
6、F分别为 A B C 的高、角平分线和中线，已知 A F C 的面积为1 0,AD=4,ZDAE=2 0 ,/C=30 .（1）求 8C的长度;（2）求NB的度数.BD E F1 7 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为A (a,0),B(b,0),且a,人满足以+3|+正 三=0，点C的坐标为(0,3).(1)求a,b的值及SABC；(2)若点M在x轴上，且SZ VACM UJS.B C，试求点M的坐标.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，已知A (0,a),B Cb,0),C(6,c)三点，其中a,b,c满足关系式|a-2|+(-3)2+Vc _ 4=0(1)求A.B.C的
7、坐标；(2)求三角形A B C的面积；(3)在)，轴上是否存在点P,使三角形A P C的面积与三角形A B C的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 9.如图，在A A B C中，A E为边B C上的高，点。为边B C上的一点，连接A D(1)当A O为边3 c上的中线时.若A E=4,A B C的面积为2 4,求C D的长;(2)当A。为N B A C的角平分线时.若N C=6 5 ,Z B=35 ,求N D 4E 的度数；若/C-N B=2 0 ,贝 .BD E2 0.如图，在AABC中，AO是三角形的高，且 AQ=6a,E 是一个动点，由2 向 C 移动，其速度与时
8、间的变化关系如图，已知B C=8C7.(1)求当E 点在运动过程中4BE的面积y 与运动时间x 之间的关系式;(2)当 E 点停止后，求aABE的面积.参考答案一.选择题1.解：如图，:E F=2 B F,若&BCF=2C/,SABEC=3SBCF=3X 2=6c/n2,是 8。的中点，19SABDE=SR D E=5ABC=3CTCZ,是 AO的中点,SABD-SACD 2SBDE(cm,.ABC 的面积为 2cm2,故选：C.2.解：AO是ABC的边BC上的中线，4 8 0 的面积为16c72,.AOC 的面积为 160*2,.CE是ADC的边4。上的中线，的面积为Sent2,故选：C.3
9、.解：分两种情况：如 图 1,当点尸在AC上，由题意得：AP=2f,V B C=8,点 E 是 8 c 的中点，；.CE=4,APE的面积等于8,：.A P C E=APX4=S,2 2.AP=4,，=2；如 图 2,当点尸在BC上，.E是 8 c 的中点，：.BE=CE=4,：.EP-AC=EPX6=&,2 2：.E P ,3./.=3+4-8-=-1-3-,或 1=3+4+，8 =-2-9-；3 3 3 3综上所述，当，=2 或 学 或 等 时，APE的面积等于8,故选：D.4.解：:ABC沿直线A 8 向右平移后到达BOE的位置,：.AB=BD,BC/DE,SABC=SBCD=SAACD
10、=X 0=5,:DEBC,S/、BCE=SBCD=5.故选：B.：AE=ED,BD=2DC,：./AEF的面积等于：&)的面积，A B E的 面 积 等 于 的 面 积，/X B D F的面积等于产。的面积的2倍，A 8 O的面积等于 A D C面积的2倍.设 A M面积为羽面积为y,则 x+x+y+y+-(x+y)=30；2 y=2 2 x+y(x-hZ)得出 x+y=2.解得 x=2.y=1 0,故四边形C C E F的面积等于x+(x+y)=8CT2,故选：B.6.解：。是8 C的中点，：.SMBD-S ADC(等底等高的三角形面积相等)，YE是AO的中点,.,.SM I3E=S DE，
11、S&ACE=SACDE（等底等高的三角形面积相等），SM BE=S 2 B E=S 2 C E=S&AEC，1 9SBEC=SABC=(cm.:EF=2FC,_ 2 SA BEF=S ABCE,o2 9S B E F=S B E C=cmz.o故选：C.7.解：过 G 作。GA C,交BE于G,连接。E,为 3 c 的中点,G为BCE的中位线,:EC=2GD,:BG=EG,V AE：EC=l；3,：.AE：GD=2：3,：DG/AC,.-.D G FA A E F,：.EF：FG=AE：DG=2：3,：.EF：BE=：5,丁 SAABC=40,SAEB=10,SA AEF-2,*S 四 边 形
12、。CEFUS/AOC-SAAEF=20-218,故选：C.8.解：观察图形可知：点A2”在数轴上，。出“=，2016=1008,042019=1 0 0 9,点A2019在数轴上，0 A 2-=恭 1009X1=喈故选：B.9.解：:ABC 的三条中线 AO、BE,CF 交于羔 G,AG：GD=2：1,：.AE=CE9SCGE=SAGE=SACFJ SABGF=S&BGD=S&BCF,SACF-SBCF-SABC-X 12=6,:S 阴 影=S2CGE+S2BGE=4.故 选:B.1 0.解：过 4 作 4E_LOC 于 E,过 M 作 MH_LOC 于”，过 B 作 BQ_LDC 于 Q,则
13、 AE/MH/BQ,为 A 8中点，；.H为EQ中点,即 M H是梯形AEQB的中位线，：.2MH=AE+BQ,/S3+S4+56=5AMDC=-XDCX MH,S7+S6=SaBNC得x NCXBQ,SI+S3=SAA 0 N=x DNXAE,N为。C 中点，:.DN=CN,/.S7+S6+S1+S3,得X NCX BQ+X DNXAE,=*D N X (A E+8Q),DNX2MH,2=DNXMH,=-C D X M Hf2/.S7+S6+S1+S3=S3+S4+S6，*.S4=S+S7;故选：B.二.填空题11.解：连接EC,:点。是8 c的中点，:A B E D的面积=CEO的面积，:
14、点 尸 是C。的中点，.QEF的面积=ZFEC的面积，的面积=2 X 4 O EF的面积，.BEF的面积为6,.BOE的面积为4,:点 是4。的中点，:.4 B E A的面积=的面积=4,：./BDA的面积为8,.点。是8 c的中点，AABC的面积=2ZABO的面积=16,故答案为：16.BD12.解：根据题意得，DE=AB=S；设 BE=CF=x,:CG/DF.E G=8-2=6；EG：GD=EC：CF,即 6：2=EC：x,:.EC=3x,：.EF=EC+CF=4x,.*.5AEFD=X4XX 8=1 6X；SAE C G=-X 6 X 3X=9X.S 阴 影 部 分=16x-9x=35.
15、解得：x5.故答案为：5.13.解：延长E尸至A,使 4/=即=4,连接4 N,如图所示:贝 ij AE=AF+EF=8,.尸为MN边上的中点,；.FN=FM,AF=EF在4汽 产和：“产中，.ZAFN=ZEFM-FN=FM:.XANF马XEMF(SA S),A ZA=ZMEF,AN=EM=6,:AN=6,AE=8,EN=10,:.AN2+AE2=EN2,.AEN是直角三角形，ZA=90,.NMEF=90,的面积=2M X EF=X6X4=12,2 2故答案为：12.1 4.解：.点。是BC的中点，.A。是ABC的中线，.,.ABD的面积=ZAC的面积=x ZiABC的面积，同理得：尸的面积的
16、面积=义44 84的面积的面积=X 162 4 8 8=2,AEG的面积=2,BC的 面 积=界 AABC的面积=8,又F G是BCE的中位线，丛E F G的面积=X BCE的 面 积=X 8=2,4 4?.AAFG的面积是2X3=6,故答案为：6.15.解：；、E 分别是ABC的 边 和 AC的中点,，SAABC=2SDC又：D 是AABC 的边 BC 的中点，S&ABC24cm2,1 ,5ADC=-5AABC=6cm1.4故答案为：6cm2.三.解答题16.解：（1）是ABC的中线，:.BC=2BF=2CF,BF=CF,：./ABF和 的 面 积 相 等，AFC的面积为10,./A B F
17、 的面积为10,：AD=4,弓X B FX 4=10，.BF=5,：.BC=2BF=W；(2)AD是ABC的高,A ZADC=90,VZDAE=20,A ZAED=180-90-20=70,VZC=30,ZCAE=ZAED-ZC=40,TAE是ABC的角平分线，N84C=2NCAE=80,N8=180-ABAC-ZC=180-80-30=70.1 7.解：(1)|。+3|+遥 W=0,。+3=0,5-b=0,：a=-3,b=5,点 A(-3,0),点 8(5,0).又,：点、C(0,3),：.AB=-3-5|=8,CO=3,:.SABC=AB*CO=-j-X8X3=12；(2)设点 M 的坐标
18、为(尤，0),则 AM=|x-(-3)|=|x+3|,又 SC M=SAABC，：.AM-0C=X12,2 4.,.|x+3|X3=3,/.|x+3|=2,即 x+3=2,解得：x=-1或-5,故点M 的坐标为(-1,0)或(-5,0).1 8.解：(1)；|a-2|+(/3)2+7 =0,又.|a-2|20,(ft-3)2 0,V c 4 0)二。=2,b=3f c=4，(0,2)B(3,0)C(6,4).(2)%BC=4 X 6-x 2 X 3 6 X 2 X 6-/X 3 X 4=9(3)设 P(0,m),由题意：X|M7-2|X 6=9,./n=5 或-1,P(0,-1)或(0,5)1
19、 9.解：(1).AELBC,AE=4,Zv l BC 的面积为 2 4,：.XBCXAE=24,2A X BCX 4=2 4,2：.BC=2,；A O是 ABC的中线，.,.CD=yBC=6；(2)/BAC=1 8 0 -NB-/C=1 8 0 -3 5 -6 5 =8 0 r A。平分/M C,A Z B A D=ZBAC=4 0 ,2JAELBC,：.ZAEB=90,.NBAE=9 0 -NB=55,A Z D A E=Z B A E -Z B A D=5 5a-40 =1 5；由可得：Z D A E=Z B A E-ZBAD=90 -Z B -(1 8 0 -Z B -Z C)=-j-(ZC-ZB)=1 0 ,故答案为：1 0.2 0.解：(1)有图2可知E点的速度为3,：.y=X 3 x X A D=9 x,即 y=9 x(0 xW 2).(2)当E点停止后，BE=6,/.%=,2 时，y=9 X 2=1 8.A/XABE的面积是1 8。一