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1、2022年广东省茂名市第十九高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论:AB EF；AB与 CM所成的角为60 ；E 尸与MN 是异面直线；MN CD.其中正确的个数为()个A.l B.2 C.3 D.4参考答案：B2 .观察(均 =a，g 二-*,由归纳推理可得：若定义在R上的函数/(X)满足/(*)=/(*),记 g(x)为/(X)的导函数，则 g(x)=A./(x)B.fix)C.g(x)D.g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函
2、数的导数是奇函数，因 为 是 偶 函 数，则泰工)二八力是奇函数，所 以 爪=应选答案D。3 .若直线x =1 的倾斜角为a,则a =()A.0B.4C.2D.不存在参考答案：C4.已知抛物线丁=2px（p0）,过点仪刑.0）佃*0）的直线交抛物线与点M H,交y轴于点F,若户=2财团户4=川 内，则 +=（）A.1B.-1 C.2D.-2参考答案：B略5.等差数列一3,1,5,的 第 1 5项的值是（）A.4 0 B.53 C.63D.76参考答案：B6.为了了解8 0 0名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为2 0的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔卜为（）A.50 B.60 C.
3、3 0 D.4 0参考答案：D【考点】系统抽样方法.【分析】根据系统抽样的定义进行求解.【解答】解：由于8 0 0+2 0=4 0,即分段的间隔k=4 0.故选：D.7.若 P是以3,F z 为 焦 点 的 椭 圆 相 b2=l （a b 0）上的一点，且 卜 1 2=0,t a n/P F R=2,则此椭圆的离心率为（）V 5 V 2 1 1_B.3C.3 D.2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据向量P F 1、P F i 的数量积为零，可得 P F E 是 P为直角顶点的直角三角形.R t P F E 中，根据正切的定义及t a n/PFlF2=2,可 设 P R=t,P F
4、 产 2 t,由勾股定F1F =V t=2 c理，得 出 12V.利用椭圆的定义得到2 a=P R+P F*3 t,最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率.【解答】解：P F i，P F 2=o.P F 1 1 P F 2,即PFE是 P为直角顶点的直角三角形.；R tZ P F E中，t an/PF/z/A，P F 1 =2,设 P F 尸t,则 P R=2 t.F F FPFJ+PFZ2 心 4 一 乙 c,又 根 据 椭 圆 的 定 义，得 2 a=P F,+P F2=3 t 2 c VL L 逅，此椭圆的离心率为e=a=2 a=3 t=3故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直
5、角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题.8,给出下列三个等式：“+力=/卜1/（4/网=/卜）+/（4/（x y）=-*Z7V 不1/k J/W J下列函数中满足其中任一等式 的 是（）A./k）=3 B./k）=向X C./卜）=1 呜 X D./（K）=tanx参考答案：B略9 .设,则方程x%na+/co$a=l不能表示的曲线为（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆参考答案：C略1 0.如 图，。与。尸相交于4 6两 点，点尸在。上，。的 弦 比 切。尸于点8,及其延长线交。户于，两 点，过 点 后 作 品1四 交 延 长
6、 线 于 点 足 若C D=2,叱2应，则 厮 的 长 为（）A.2嬷 B.2栏 C.及 D.V 3参考答案：C略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分返1 1 .在平面直角坐标系x O y,椭圆C 的中心为原点，焦点FE 在 x轴上，离心率为2 .过&的直线交于A,B两点，且a A B F 2 的周长为1 6,那么C 的方程为.参考答案：z Z1 6+8 =1【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据题意，A B E的周长为1 6,即 B F 2+A F 2+B N+A F 尸1 6,结合椭圆的定义，有4 a=1 6,即可得a的值；又由椭圆的离心率，可 得 c的值，进而可得b的值；
7、由椭圆的焦点 在 x 轴上，可得椭圆的方程.【解答】解：根据题意，A B F 2 的周长为1 6,即BFZ+AF2+BFI+AFI=1 6；根据椭圆的性质，有 4 a=1 6,即 a=4；返 返椭圆的离心率为方，即=”，则 =如。，将 2=&。，代入可得，c=2五,则 代 1-碉1 4 01 3 若Q-狗 8 =%+,工+皿 3 不，则亍 产 的 值为.参考答案:,r=2/良 殳试题分析：令等式中工=0得=L再令 2,则 2 2 2 ，所以3声 二y=12 2 2*，故应填L考点：二项式定理与赋值法的综合运用.1 ,9,_ +-=114.设x j eA，且x y ，则x+的最小值为.参考答案：
8、162x15.已知AABC的周长为/,面积为S,则AABC的内切圆半径为 I.将此结论类比到空间，已知四面体ABCO的表面积为S,体 积 为 匕 则 四 面 体ABCD的内切球的半径R=.参考答案：3FT试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为o,半径为，连结则有S c AR-F AC-r RC-r=-(4B i AC i=ir2 2 2 2 2厂尸g A，所以 1 7,类比到空间可得，设内切球的球心为0,半径为起，则有所以四面体.C O的 内 切 球 的 半 径 为 s s s考点：合情推理中的类比推理.16.在RtA4BC中，若NC=90。，AC=b,B C=a,则 B C外接圆半径 2一.运
9、用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,儿 c,则其外接球的半径R参考答案：出+卜+。:2略17.若函数/(2x+D =尸-2 x,则/(3)=参考答案：I、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公1 3路，汽车走公路堵车的概率为4,不堵车的概率为彳：汽车走公路堵车的概率为不堵车的概率为1-P.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.7(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为1 6,求走公路堵车的概率；(
10、2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数。的分布列和数学期望.参考答案：1 5(1)3 ；(2)6.解：(1)由已知条件得4 4 162分1即3尸二1,则一1 6 分1答：P 的值为.(2)解：,可能的取值为0,1,2,3 5分 的分布列为：0 1 2 3c 3 7 1 1P 8 16 6 481 0分r =0.,7 .2n 1 .3,1 =5所 以 幺 8 16 6 48 61 2分5答：数学期望为4.1 9.已知圆 C：x2+y2-8 y+1 2=0,直线 1：ax+y+2 a=0.(1)当a为何值时，直 线1与圆C相切；(2)若直线1过 点(0,2)与圆C相交于点A、B,求线段A
11、B的长.参考答案：【考点】直线与圆的位置关系.|3+2a|【分析】(1)直 线1与圆C相切，则l a 2+1 =2,解得a值;(2)若直线1过 点(0,2)即x-y+2=0,代入圆的弦长公式，可得答案.【解答】解：将 圆C的方程x2+y2-8 y+1 2=0化为标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线1 与圆C相切，|4+2 a|则有la，1=2.,3.解得 a=-4 .(2)直 线 1的方程为:士垮:1,即 x -y+2=0,1-4+2 1 厂d=-7=V 2圆 心(0,4)到 1 的距离为 V 2 ，贝“AB 2，4 -2 2 2 2 0.已知p：方
12、 程 x 2+m x+l=0 有两个不等的负根，q:方 程 4 x 2+4(m-2)x+l=0 无实根，若 p或q为真，P且 q为假，求 m的取值范围参考答案：解:P：方程/+侬+1=0有两个不相等的负根，a =m?-40,2,0,；9：方程4/+4(m 2)x+l=0 无实数根，/.(),即二1 6(m-2)2-1 60,/.1 6(/n2-4/n+3)0,.lm2,或(2,IrnWl 或 m云3解得或la和 条 件 2 9-3 x +l 请选取适当的实数。的值，分别 利 用 所 给 的 两 个 条 件 作 为 构 造 命 题：“若 总 则 3”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命
13、题，则这样的一个原命题是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：答案:两种答案:(1港|5x-l|a,则 一!0 时，取 a 2 4 的一个值2x-3 彳 +1(2港 -0贝”5万 一1|4是,取。0 的一个值2x-3 x4-122.(本题满分12分)已知抛物线C:-P y,的焦点为F,A A B Q 的三个顶点都在抛物 线 C 上，点 M 为 A B 的中点，*=3卜”2(1)若 M 3 3 ,求抛物线C 方程；(2)若 ：的常数，试 求 线 段,仍长的最大值。参考答案:【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式;二次函数的值域.【答案解析】X=4 y 霾 M解 析：
14、解：（1）由题意可得F栖2,设点。（防 外），因为*=3/.Q（2 K-2）.代入抛物线c：x:-2 p y,求得p=2或p=-l,由题意M在抛物线内部，所以夕 c）,故 抛 物 线C：x=4y（2）设直线AB的方程为.二 代6，点&X J）,6（三,工），0U工）|v=*x m由 上”-2得F-2曲-2 3一0于是A_4/rA：-8/n0,x x,2pk,xz-2 p m,所以AB中点M的坐标为(2W，M+”由 班=3而，得（一&）3侬,“+卅一争所以&=-3 曲ye-2 p-3 p k:-3 m 由工_2必 得由0E口0,得4川0 T,AB=+1|xj-xa|=(1+1乂 野+又 36/(冽)=？+3 0徵+记3 6(6 3),八 空）=空 24易得了佃）。=八3 3 6,故|AB|的最大值为15【思路点拨】（1）设点Q（M JO）,根据。卜=3”,求得Q（2立 2）.再 把 点Q的坐标代入抛物线c：-p y,求 得p的值，可得抛物线c的方程.（2）设直线AB的方程为卜二辰.初，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式 1一 网+士求 得AB中 点M的坐标，由（犷=3?“，求得 5尸15.由D0.好口 0,求得J(/)=-#+3p/+-m的范围，利用弦长公式求得|A B|,根据函数.3 6上是增函数，求 得/(加)的最大值，可 得|A B|的最大值.