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1、2022年广东省湛江市第三职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的f(x)；卉01.已知 I 0:x=0,关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的解，则满足b,c的条件是()A.b0,c0B.b0,c=0 D.b0,c 0时，方程有4个根，当tv o时，方程无解.要使关于X的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解，关于f(x)的方程F(x)+bf(x)+c=0等价为t2+bt+c=O有一个正实数根和一个等于零的根./.c=0,此时 t2+bt=t(t+b)=0,则另外
2、一个根为t=-b,即 f(x)=-b0,即 b0,c=0.故选：B.【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.综合性较强，难度较大.r=sin（x）2.函数.4 的一条对称轴可以是直线（）万-4一XD.万3-4-二XC7-47-2X=儿参考答案:B3 .从 2 0 1 1 名学生中选出5（）名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 0 1 1 人中剔除1 1 人，剩下的2 0 0 0 人再按系统抽样的方法抽取5 0人，则在2 0 1 1 人中，每 人 入 选 的 概 率（）A,都相等，且为 B.都相等，
3、且为C.均不相等 D.不全相等参考答案：B略4 .空间四点A、B、C、D满足1”卜3 1 而 上 7,|五|=,|瓦卜9 J W 记 丽 的取值（）A.只有一个 B.有二个 C.有四个D.有无穷多个参考答案:解析：注意到 32+112=130=72+92,由于45+5C+CQ+a4=0,则DA2=Q，=(AB+Ed+也)22=AB2+BC2+CD2+2(AB BC+BC CD+CD A B)AB2-BC2+CD3+2(BC+AB BC+BC CD+CD AB)=AB2-BC2+CD3+2(AB+BC)(BC+CD),即2AC BD=AD3+BC2-AB2=CD2=0,.而 而 只 有 一个值0
4、,故选A5.在等比数列(/)中，4 =2,前原项 和 为 若 数 列%+1也是等比数列，则用 等 于()A、2*“-2 B、3不 C、2n D、3-lo参考答案：C因数列 为等比，则%=4,因数列(%+1:也是等比数列，+1)2=(4+1)(4.，+D=：+/+。川=4 +a-2=2a“1=o.(l+g2%)=o=g=即%=2,所以g*=2巴故选择答案c。6.方程戈-加6=0的解集为M,方程*+6尸疔0的解集为N,且M AM 2,那么炉。等于()A.21 B.8 C.6 D.7参考答案：A7.已 知/是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，且 在（3.0 上 是 增 函 数，设。/（1 咯 7）
5、,1。就3则，b,C 的大小关系是 k s 5 uA.c b a B.b c a c.b a c D.a b cc参考答案:c略8.等比数列的前项和S”=%3+1,则4的 值 为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：B9 .与 s in 2 0 1 6 最接近的数是（）1 1 1 V 2A.2 B.-2 C.2 D.-1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值.【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果.【解答】解：s in 2 0 1 6 =s in （5?3 6 0 +2 1 6 ）=s in 2 1 6 0 =s in=-
6、s in 3 6 -s in 3 0 =1-2,故选：B.【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.7 11 0 .函数y=s in （T -2 x）的单调增区间是（）A.,k Z B.,k e ZC.,kez D.,kGZ参考答案：A【考点】M：复合三角函数的单调性.【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可.7 171【解答】解：y=s in (4 -2 x)=-s in (2 x -4 ),冗 冗要求函数丫=5打(T-2 x)的单调增区间即求函数丫=5门(2X-T)的递减区间，.7 T 3兀由 2 k n+T W2X-T 2 k n+T-,k Z,3兀 7兀得 k n+8
7、Wx W k n+8,k Z,即函数的递增区间为，k e z,故选：A.二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分1 1 .已知向量I 卜 卜一,。=。+2,且。工。，则 向 量。，的 夹 角6参考答案：120解：由 c，a，得 a c 二。，即 a，(a+b)=a2+ab=。，所以 1+1 X2 c o s。=0,解得c o s 9 二-所以 9 :1 2 0 ,故答案为：1 2 0.1 2.已知在A A B C 中，M T 0 C =10/=,则C O BA=参考答案：3【分析】先 由 正 弦 定 理 求 出&的 值，再 由 置 3 C,知 即 方 为 锐 角，再利用同角三角函
8、数的基本关系求出8 s B的值.A C B C A C am A【详解】由正弦定理得成3 匕/,-8 1 n B C 15 3,_ _ _ _ _ cos*=V l-a a3 =Q A C H C,:.B A =T,则b为锐角，所以，3,故答案为：T.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题./w=10(x2 0)13.已知函数-l x 0.(L仔)z包 J工义鲤则 x+y=(x+y)x y =1 0+x+y 1 0+2 V x y1 6.当 且 仅 当 y=3 x=1 2 时取等号.故 答 案 为：1 6 m.1
9、 6.等 差 数 列 m中，=则 其 前1 2项 之 和&的 值 为参考答案：1 5 0【分 析】利 用等差数列的通项公式、前项和公式直接求解.【详 解】等差数列 小 中，“3+0 0=2 5,1 2,.、=(A+I =.其前 1 2 项之和 S 1 2 2 6 (6+0 0)=6 x 2 5=1 5 0.故 答 案 为：1 5 0.【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 前n项 和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解 能 力，是基础题.1 7.已 知 点 图，2)，点8(4 5),若萍=海，则点尸的坐标是,参考答案:(3,4)略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应
10、写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8 .已 知 函 数 x)=2 c o s 2 x+s m 2 x _ 4 8 s x 求 的值;求/(X)的最小值.参考答案:/叫与2”2 )”9/=2 cos +Sin-4cos=-解：3 3 4；(2)/(，)=2(2 c o sx T+(l-c o s，x)-4cosx,a.i J 2?7=3cos x-4 c o s x-1 =3 cosx-I 3；3；27COS X=-所以当 3时，有 最 小 值3.略19.已知函数/(x)=$m xcosx-4sm x(1)求/(x)的最小正周期；。马(2)求在区间 彳 上的取值范围.参考答案:“X)=&n 2
11、x-抬 l-c 乎 2x=Um 2x+co s2 x-乌八2 2 2 2 2=sm(2x+%-当J 乙(1)1=兀.xRO,；2x+苧呜,始-X)x =/哈)=1-堂，x)”=/苧=亭【解析】略20.在如图所示的空间几何体中，平面ACDL平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60。，且点E 在平面ABC上的射影落在乙4BC的平分线上.(1)求证：。以平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积.参考答案：证明：由题意知，ABC,4CO 都是边长为2 的等边三角形,取 AC中点0,连接8。，DO,D.E则 BOL4C,DOLAC.;平面ACO,平面ABC,.
12、OO_L平面 A B C,作 ERL平面 ABC,那么EFIIQO,根据题意，点尸落在8。上,./EBF=60,易求得 E F=D O=,所以四边形。EFO是平行四形，DEWOF.)?平面 ABC,OF?平面 ABC,平面 ABC.(2)；平面 ACO,平面 ABC,OBLAC,平面 ACD.又DEIIOB,.ME，平面 DAC.三棱锥E-D A C的体积V SDACDE-1)=.又三棱锥EABC的体积坏=SABCEF=1 多 面 体A 3 C Q E的 体 积 为V=V,+V2=.2 1 已知工方 ze(a+m)；r+jr+z=31 1 1一+一(1)求*/Z的最小值(2)证明：.参考答案：
13、(1)3；(2)证明见解析.【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为3.(2)将不等式的右边变为V廿小廿，+z?w-1 ，用基本不等式可求得右边的最小值为3,由此证得不等式成立.【试题解析】1113c/-1-N-j 0(1)因为3 m,x JF z 中 ,(x+jf+z)|9+-f-i 3所以 y z)，即*y z,i.i.i当且仅当*=y=z=l时等号成立，此 时K _ F Z取得最小值3.(2)/=3，jr7 fz5+2(jjf*je-Fzic)3a4/(x)=x+-2,x e(0,-KO)2 2.探究函数-X 的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：X0.511.51.71.9
14、22.12.22.33457y6.532.172.052.00522.0052.022.042.333.85.57请观察表中y值 随x值变化的特点，完成以下的问题./(x)=-2(x 0)(I)函 数 x 在 区 间(0,2)上 递 减；函 数X)=K+2(/0)x 在 区 间上 递 增；当x-时，+=4/(x)=2(x 0)(H)证明：函数-X 在 区 间(0,2)上是减函数。参考答案:/(x)=XH-2(x 0)(1)函数 X 在 区 间(0,2)上递减;/(X)=XH-2(x 0)函数 X 在区间+8).上递增.当 工=2时,y=26分(2)设心，必 是(0,2)上的任意两个数，且 为 犯.则人 )-/(必)=小=(公一 x j+-=(x j-xa)1-(xC/D9分V 0 Xj Xj 2再 勺 0,Xj-4 0即/（八）/0）所以/（X）在（0,2）上 是 减 函数.1 2分略