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1、高中数学必修4知识点总结笫一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角，负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角.第一象限角的集合为a|h360 a女 360+90,AeZ第二象限角的集合为卜 卜360+90 h 360+18 0 Ze z第三象限角的集合为a1 360+180,a H 360+270,左e z第四象限角的集合为卜 卜360+270a o j,贝!|sina=）,cos a=,tana=（xO）.9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三
2、象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sina=M P,cos a-OM,tan a =AT.11 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系（l）sin2cr+cos2 a-1 卜in2 a=1-cos?a,cos2（7=l-sin2 a）；/c、sin a（.sina、（2）-=tana sina=tanccosa,coscz=-.cos a v tana）12、函数的诱导公式：（l）sin（2Z 乃+a）=sina,cos（2k 71+a）=cos a,tan（2Z;r+a）=tana（女 Z）.（2）sin（+cr）=-sina,cos（+a）=-cosa,tan（;r+a）=
3、tana.sin（-a）=-sin a,cos（-cr）=coscr,tan（-a）=-tana.（4）sin（4一 a）=sin a,cos（一 a）=-cos a,tan（4一 a）=tan a.口诀：函数名称不变，符号看象限.13、的图象上所 有 点 向 左（右）平 移|同个单位长度，得到函数P=11（1+0）的图象；再将函数y=sin（x+）的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长（缩 短）到 原 来 的,倍（纵 坐 标 不 变），得到函数G）y=sin（3x+）的图象；再将函数 =$也（5+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数=人4!1
4、（5 +0）的图象.数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的,倍（纵坐标不变），得到函数0）y=sinox的图象；再将函数 卜=0 1 1 5的图象上所有点向左（右）平 移 四 个 单 位 长 度，得到函数coy=sin（s+0）的图象；再将函数y=豆1!（5+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数丁=人工11（5+0）的图象.14、函数y=人5也（8+夕）（人0,口 0）的性质：振幅：A；周期：T=；频率：f =；相位：ct）x+（p；初相：（p.a 1 2 7 r函数y=Asin（s+e）+B,当x=当时，取 得 最 小 值 为/血；当时
5、，取得最大值为乂山，则1TA=2（ax-ymin）B=2（nax+ymin）,=%2 一%（王%）第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.三 角 形 不 等 式：同-忖|a+b|0时，A a的方向与讶的方向相同；当无 P2的坐标分别是（%,%），（%，%），当而=4呵时，点P的 坐
6、 标 是(土 土 学，卫土(当 =1时，就 为 中 点 公 式。：第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos(a -尸)=cos a cos 夕+sin a sin/；(2)cos(a +.)=cos a cos,一 sin a sin ；(3)sin(a-/7)=sin a cos-cos a sin P；(4)sin(a+/7)=sin a cos P+cos a sin；t a n )=型七则幺n1 +tan a tan p(ta n a-ta n/=tan(Q-/)(l+tanatan/?)；25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)sin 2a=2 sin a
7、cos a.=lsin 2a=sin2 cr+cos2 a2sin a cos a=(sin a cos a)2 cos2a=cos2 a-sin2 a=2cos2 a-l =l-2sin2 a=升 嘉 公 式 1 +cos a =2cos2,l-cos6Z=2sin2=降嘉公式cos?a=cos 2a+1 .2 1-cos 2a-,sm a=-22小、八 2 tan a(3)tan 2a=-l-tan-a26、半 角 公 式:C喏=11 4-COSQ.a,/1 COSasin =J-2 V 2t a n 1 cos a1+cos asin a _ 1 cos a1+cos a sin a万
8、能 公 式：aoa2 tan 1 tan -.9 2sm a=-;cos a=-9a9a1 +tan 1 +tan-2 2n (后两个不用判断符号，更加好用)27、合一变形一 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一 次 方 的y=A sin(s+0)+3形式。Asin a +Bcos a =VA2+B2 sin(a +(p),其中 tane=1.28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1)角的变换:在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与
9、角之间的和差,倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如:2 a是a的二倍；4 a是2 a的二倍；a是2a 的二倍；a丝 是a上的二倍；2 2 4TT JT15=45-30=60-45=：间：sin =:cos=212-12-=(+/?)-/?；+a=;(2)函数名称变换:三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。(3)常数代换:在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1=sin 2 cr+cos2 a=tancrcota=sin 90=tan45(4)赛的变换:降嘉是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降嘉处理的方法。常用降舞公式有：；o降森并非绝对，有时需要升森，如对无理式Vl+c o s a常用升僵化为有理式，常用升嘉公式有：；(5)公式变形:三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。.1 +tan 1 -tan如：-=_;-=_;1 -tana 1 +tanatan a +tan =；1 -tan tz tan/?=；tan a tan/=；1+tan a tan/?=；a sin a +Z?cos a-=；（其中tan cp=；）1 +cos a =；1 -cos cr=；