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1、 2012 下半年山西教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分)1A0B1C2D32若 f(x)为(1，1)内的可导奇函数，则 f(x)（）。A是(1，1)内的偶函数B是(1，1)内的奇函数C是(1，1)内的非奇非偶函数D可能是奇函数，也可能是偶函数3有 5 个编号为 1、2、3、4、5 的红球和 5 个编号为 1、2、3、4、5 的黑球，从这 10 个球中取出 4 个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。ABCD4A2xy+2z=0B2xy+2z=16C4x3y+6z=42D4x3y+6z=05下面 4 个矩阵中，不是
2、正交矩阵的是（）。ABC D6ABCD7下列关于反证法的认识，错误的是（）。A反证法是一种间接证明命题的方法B反证法是逻辑依据之一是排中律C反证法的逻辑依据之一是矛盾律D反证法就是证明一个命题的逆否命题8下列命题不是义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的“图形与几何”领域的 9条“基本事实”的是（）。A两点之间线段最短B过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C三边分别相等的两个三角形全等D两条平行直线被第三直线所截，同位角相等二、简答题(本大题 5 小题，每小题 7 分。共 35 分)910(4 分)(2)方程组 PX=0 的解空间的维数是多少?(无需证明)(3 分)11(1)叙述函数
3、f(x)在区间a，b中上凸的定义，并证明 f(x)=sinx 在0，x中上凸；(4分)(2)(3 分)12 义务教育数学课程标准(2011 年版)中“数据分析观念”的含义是什么?13数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?三、解答题(本大题 1 小题。10 分)14 如下图所示，设 0a0，f(a)=f(b)。设l为绕原点0可转动的细根(射线)，放手后落在函数f(x)的图像上并支撑在点A(，f()上，从直观上看，四、论述题(本大题 1 小题。15 分)15对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。五、案例分析题(本
4、大题 1 小题。20 分)阅读案例。并回答问题。16案例：阅读下列 3 个教师有关“代数式概念”的教学片断。教师甲的情境创设：教师乙的教学过程：复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念：最后让学生练习与例题类似的题目。教师丙的教学过程：让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用。接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了，学
5、生们都在思考。先有一位男生举手回答：“2a1”。“不对，若 a=15 呢?”一位男生说。沉默之后又有一位学生大声地说：“口应该取整数!”有些学生不大相信：“奇数 77 能用这个式子表示吗?”不久，许多学生算出来：“a 取 39”。此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要 a 取整数，2al 定是奇数，对吗?那么偶数呢?”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：“数和式有什么不同?”“式中的字母有约束吗?”“前面一节学过的式子很多都是代数式!”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸。问题：(1)你认可教师甲的情境创设吗?说明理由；(6 分)(2)你认可教师乙的教学过程吗?说明理
6、由；(7 分)(3)你认可教师丙的教学过程吗?说明理由。(7 分)六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17请以“变量(第一课时)”为课题，完成下列教学设计。(1)教学目标；(5 分)(2)教学重点、难点；(4 分)(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。(21 分)2012 年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力(初级中学)试题参考答案及解析一、单项选择题1B2A3D4B 5C6B7D【解析】反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成
7、立，并不是证明它的逆否命题成立。8D【解析】义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的“图形与几何”领域的 9 条“基本事实”之一为“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”。其余八条分别为：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；(4)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；(5)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(6)两角及其夹边分别相等的两三角形全等；(7)三边分别相等的两个三角形全等；(8)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。二、简答题9解：点 A 在圆上，根据垂径定理可知，被圆截得线段中点
8、 B 与圆 x 2+y2=5 的圆心 O(0，0)连线必然垂直于直线 AB，所以 B 点在以 OA 为直径的圆上(直角所对的弦为直径)。10(2)解：方程组 PX=0 的解空间的维数是未知量的个数 n=3 减去系数矩阵 P 的秩 2，即为 1。11(1)解：f(x)在区间a，b3 上的二阶导数 f(x0，就说 f(x)在区间a，b中上凸。12【答案要点】在新课程标准中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样
9、的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。13【答案要点】数学教学不但要遵循一般教学原则，还要遵循数学教学的特殊原则，其中之一就是严谨性和量力性相结合原则。第一，要认真钻研教学大纲和教材，明确大纲和教材严谨性的要求。中学数学内容不能违背科学性，要求应恰当、明确。某些数学命题，可以分阶段逐步深化、精化，对于这样的课题，第一次讲授的可以是不完全的知识，但不应该是进一步研究该课题要被否定的知识；初步讲授某些数学知识时，可以用经验的验证暂时让学生信服，但不能代替严格的逻辑证明，即初中数学中处理一些问题时，可适当降低严谨性的要求，但绝对不能违背数学
10、的科学性。第二，要遵循一般的逻辑要求，做到概念清楚、语言准确、思考缜密、推理有据、思路清晰。例如我们知道数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言三种，所以要做到语言准确，就要求教师以身作则，不滥用学生接受不了的语言和符号，不把日常不太准确的语言带进课堂，还要做到画图准确、板书规范。第三，要有适当的梯度。安排教学内容时，跳跃性不能太大，要有适当的梯度，这样有利于有计划、有步骤地发展学生的逻辑思维能力。否则，会适得其反。三、解答题14四、论述题15【答案要点】对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习
11、过程中的变化与发展。评价作为教学过程的一个组成部分，贯穿数学活动的每一个环节。教师针对学生在课堂上的 表现进行评价，不仅可以发挥学生的潜能，同时也对学生的课堂学习情绪进行着调控。在评价过程中要注重以下几点：一、注重评价内容的科学性。在数学教学评价过程中，一定要注意评价内容的科学性，既要评双基要求，又要评情感目标。二、注重参评对象的广泛性。学生的学习活动应该是一个合作的过程，在这个过程中某个学生所表现出来的行为习惯、思维品质、情感态度等素质，其他同学也有一定的发言权，所以，学生与学生之间的互评也是不可忽视的。所以教师在学生评价的基础上，应该增加学生自评、互评以及学生评价老师的评价方法，从而使整个
12、教学充满民主、平等、和谐的氛围。三、注重评价方式的灵活性。教学中教师要从单纯通过书面测试、考试检查学生对知识、技能掌握的情况，转变为尝试运用面试的方法综合评价学生在情感、态度、价值观、创新意识和实践能力等方面的变化和进步。可以设计一些结合现实情景的问题，来考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力，尽量控制客观题型的比例，设置一些探索题和开放题，以便更多地暴露学生的思维过程。四、注重评价结果的激励性。如果只注重定量评价，就严重挫伤了学生的自信心，削弱了他们学习的积极性，这时就需要教师采用评语的方式进行定性评价，在评语中多使用激励性语言，客观、较为全面地描述学生的学习状况，充分肯定他们
13、的进步。五、注重评价的客观性。在课堂教学中，评价必须客观公正。教师如果让学生轻而易举地得到表扬，学生就会觉得索然无味，久而久之对教师的评价就会产生淡漠感。在表扬的同时，还应该注意客观的评价指正，使学生在挫折中吸取教训。五、案例分析题16【答案要点】(1)甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度。缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移。(2)乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷。优点是一开始
14、复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导人的方法，开门见山地介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握。缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位。(3)丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷。优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣。有利于培养他们的独立思考能
15、力和创新意识。缺点在于教师没有给予学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊。六、教学设计题17【参考答粟】(1)教学目标：运用丰富的实例自主学习，使学生在具体情境中能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。通过小组合作与探究，学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感 受成功的喜悦，建
16、立自信心。(2)教学重点、难点：函数概念的形成过程。理解函数概念中的对应关系，对函数概念的深刻理解和灵活运用。(3)教学过程新课导人中央一台曾播出的三星智力快车节目中有这样一个题目：看谁反应快?用火柴搭小 4：用若干根火柴按如图 1 形式搭小金鱼，第一个小金鱼用 8 根火柴，每增加一条小金鱼需增加几根火柴?搭 50 条和 100 条各需火柴多少根?(设计意图：选取当而富有吸引力的问题激发学生的兴趣，往往能拨动全班学生思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。)探究新知1汽车以 60 千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填写下表，再试着用含 t 的式子表示
17、 5。f(小时)12343s(千米)问题中有哪些量?若汽车行驶了 360 千米，则需要多少小时?票房收入问题：每张电影票的售价为 10 元。若一场售出 150 张电影票，则该场的票房收入是多少元?若售出 205 张、310 张呢?若一场售出 x 张电影票，则该场的票房收入 y 元，则 y=?思考：票房收入随售出的电影票变化而变化，即 Y 随 z 的变化而变化；当售出票数 x 取定一个确定的值时，对应的票房收入 y 的取值是否唯一确定?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长 10 cm，每 1 kg 重物使弹簧伸长 05 cm，
18、怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度 1(单位：cm)?(设计意图：这 3 个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念。通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从详细到抽象的认识过程。)知识巩固1回放前面三个例子，让学生讨论这几个例子的关键点。如例 1，在这个变化过程中，当 t=1 时，s=?当 t=7 时，s=?每给定 t 的一个值时，s 的值会怎样?通过以上题目。变量之间也存在一定的依赖关系，这个关系是什么呢?归纳、抽象出函数的定义。在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
19、一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。强调函数概念中的两个关键词。让学生再次对照着前面的几个例子提炼出函数定义中“确定”与“唯一确定”这两个关键词。(设计意图：学生对似是而非的问题有了更为清晰的认识，解决以前学生难以理解的问题：函数概念的理解。)数学归纳法的应用分别指出下列各关系式中的变量与常量：1一个三角形的底边为 5，高 h 可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化。面积 s随高 h 变化的关系式 s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；当 h=3 时，面积 s=；当 h=10 时，面积 s=。若直角三角形中的一个锐角的度数为 a，则另一个锐角(度)与 a 间的关系式是。若某种报纸的单价为 a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价 y(元)与 x间的关系是。(设计意图：通过实际问题，引出“一对一”与“多对一”的概念，从而让学生进一步理解函数的定义。)课堂小结通过本节课的学习：对自己，你有哪些收获?对同学，你有哪些温馨提示?对老师，你有哪些困惑?