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1、2015 上半年上海教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题1、与命题连续”不等价的命题是()。【答案】C2、已知集合则集合 Mr-)N=()。A、(一，1)B、(一 1，1C、D、1【答案】D3、成立的()。A、充分条件但不是必要条件B、充分必要条件C、必要条件但不是充分条件D、以上都不是【答案】D4、设 x=a 是代数方程 f(x)=0 的根，则下列结论不正确的是()。A、叫是 f(x)的因式B、X-a 整除 f(x)C、(a，0)是函数 y=f(x)的图象与 2 轴的交点D、f(a)=0【答案】D5、三次函数 r=ax3+bx2+cx+d 的导函数图象如图 1，则此三次
2、函数的图象是()。【答案】B6、直线与平面：x+y+z=2 的位置关系是()。A、平行B、相交但不垂直C、垂直D、直线 f 在平面上【答案】B7、义务教育阶段的数学课程应该具有()。A、基础性、普及性、发展性B、实践性、普及性、选拔性C、基础性、实践性、选拔性D、实践性、普及性、发展性【答案】A8、下面是关于学生数学学习评价的认识：通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为()。A、B、C、D、【答案】D二、简
3、答题9、设 x=02431。请写出 x 的既约分数形式。【答案】10、某人从 A 处开车到 D 处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的，发生堵车的概率如图 2 所示(例如路段 Ac 发生堵车的概率是 1/10)。请选择一条由 A 到 D 的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。【答案】11、设 的三条边分别是 a，b，C，且 a2+b2=c2。证明：ABC 是直角三角形。(这是勾股定理的逆命题)【答案】证明：以 n，b 长为直角边作 RtA，B，C设斜边长为 d。则由勾股定理得全等。故 ABC是直角三角形。12、举例说明运用综合法证明数学结论的思维过程和特点。【答案】利用已知条件和某些
4、数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法证明的思维过程：用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论。则综合法用框图表示为：综合法的特点：综合法是由因导果，也就是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际是寻找使结论成立的必要条件。例如：对于任意的 a0，b0，满足基本不等式的证明过程。13、简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。【答案】尺规作图的基本要求：(1)使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同；(2)直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一
5、侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在画刻度；(3)圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。古希腊时期“几何作图三大问题”：这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出下列问题的解，直到十九世纪证实这是不可能的：(1)立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。(2)化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。(3)三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。三、解答题14、已知方程表示的几何图形是椭圆，求出其短半轴与长半轴的长度。【答案】平面竹过坐标原点，椭圆的中心在坐标原点。设椭圆上任一点 P(x，y，z)，则原点 0 与 P的距
6、离 r 的最大、最小值即为椭圆的长半轴与短半轴长。四、论述题15、以初中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则。【答案】数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。例如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本标准在三个学段中均安排了与函
7、数关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：第一阶段通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识。第二阶段，在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。第三阶段了解函数与其他相关数学内容之间的联系(例如函数与方程之间、函数与不等式之间
8、的联系)，使得学生能够一般性地了解函数的概念。五、案例分析题16、案例下面是两位教师关于等边三角形的教学过程问题：请从下列三个方面对甲乙两位教师的教学过程进行评价：(1)引入的特点；(6 分)(2)教师教的方式；(7 分)+(3)学生学的方式。(7 分)【答案】(1)甲教师的引入存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，巩固旧识，但是并没有进行新旧知识间的衔接过渡没有达到降低学生对新知识的认知难度的目的。乙教师的引人存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，巩固旧知识。并联系生活实际让学生观察等边三角形的特点 降低学生对新知识的认知难度。但是在巩固旧知识时并没有合理地进行新旧知识之
9、间的衔接过渡，使学生对等边三角形与等腰三角形之间的关系没有得到一个初步的感官认识。(2)甲教师的教学方法存在优点也存在缺陷，在教学开始开门见山地介绍本节课题，抛出问题：(!)什么样的三角形叫等边三角形?等边三角形的三个内角都相等吗?等边三角形是轴对称图形吗?引起学生的有意注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解，但是没有进行合理的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生发现问题、提出问题进而解决问题的过程。无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合教师教学。在进行等边三角形判定的教学过程中，教师没有做好充分的课前准备，预设学生在课堂中提出各种问题的突发情况，采取回避
10、方式来应对学生提出“从角来说，我认为三个内角都是 60。的三角形是等边三角形”，这不符合新课程标准中对教师的要求。限制学生思维，扼杀学生探求真理的欲望，不利于学生的成长。乙教师的教学方法存在优点也存在缺陷。优点是充分发挥了学生的主动性，动手操作，小组合作探究，开放性问题等环节的设置 激发了学生开动脑筋自主探究的兴趣并能够调动学生参与到课堂教学活动的积极性。缺点在于教师对“等边三角形有什么性质?”这一开放性问题的提出并不能充分突出“等边三角形”这节的核心通过与等腰三角形性质的探究过程迁移到对等边三角形性质的探究。为第二个开放性问题的解决造成了一定的阻碍。(3)甲教师的学生在学习过程中，只是在机械
11、地配合教师的提问，完成本节课的教学。甲教师在日常教学过程中没有注意培养学生善于思考、提出问题、发现问题、解决问题的良好习惯。导致学生学习的积极性不高，对学习内容存在疑问也不会及时提出。乙教师的学生在学习过程中，动手操作能力、合作探究意识均很强。学习积极性高，对学习过程中存在的疑问能够及时提出，并善于通过自主探究合作交流解决问题。六、教学设计题17、某位教师在讲完相交线与平行线这部分内容后，设计了一节相交线与平行线的复习课在这节课中，他设计了如下一组题：题 1如图 3BE 平分ABD，DE 平分BDC，且1+2=90。BE 与 DE 有什么样的位置关系?请说明理由。AB 与 CD 有什么样的位置
12、关系?请说明理由。题 2如图 4，ABCD 且1+2=800：，求BED 的度数。题 3如图 5，ABCD 直线 1 交 AB 于点 F、交 CD 于点 G，点 E 是线段 GF 上的一点(点 E 与点 F、G 不重合)，设ABC,BED=。试探索 a，、之间的关系，并说明理由。阅读上述教学设计片段，完成下列任务：(1)从这组习题分析这节复习课的教学目标；(8 分)(2)分析这三道题的设计意图，并说明这组习题设计的特点；(10 分)(3)请你在图 5 的基础上，编一道类似习题，并给出答案。(12 分)【答案】(1)知识与技能目标：能够利用平行线的性质与判定定理，判断两条直线是否平行；能够利用两
13、直线相交的性质求相交直线的交角度数。过程与方法目标：学生通过对两直线的位置关系进行观察、猜想、探索等过程，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维锻炼合情推理和演绎推理能力，并能清晰地表达自己的想法。情感态度与价值观目标：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。(2)第一道题目，给出已知条件 BE 平分厶 4BD，DE 平分 L_BDC 且1+2=90。，通过两个问题引导学生思考，利用角平分线的性质，先判断出 BE 与 DE 的位置关系，进而利用两直线平行的判定定理判断 AB 与 CD 的位
14、置。这道题目结合学生的已有知识经验，加深巩固对两直线平行判定定理的应用。为第三道题目的猜想做铺垫。第二道题目在第一道题目的基础之上对题目进行变形，已知 ABCD 且l+2=80。，结合对一道题目解题的经验，利用两直线平行的性质求出BED 的度数。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，并为第三道题目的猜想做铺垫。第三道题目。在前两道题目的铺垫下，将具体角变为抽象角，学生结合前两道题目的解题经验，进行猜想、探索证明。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，提高学生合情推理和演绎推理能力，将所学知识融会贯通。三道题目逻辑联系紧密，考虑到学生的认知顺序，遵
15、循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，让学生能够拾级而上，循序渐进，步步深入。以达到能够将所学知识灵活运用并初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维，锻炼合情推理和演绎推理能力的目的。(3)如图 5，直线 l 交 AB 于点 F、交 CD 于点 G，点 E 是线段 GF 上的一点(点 E 与点 F、G 不重合)，设ABE=01，CDE=fl，LBED=y。试探索满足何条件的时候，AB 与 CD 平行，并说明理由。当 a+BY 时，AB 与 CD 平行。连接 BD，因为三角形 BDE 的内角和为 180 度，所以EBD+EDB=1800 一BDE，若+=，则EBD+EDB+=1800BED+=1800，则 AB与 CD 平行。