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1、2022-2023学年辽宁省大连市金石高级中学高一(上)月考数学试 卷(10月份)一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1 .已知集合时=x|5 尤 N-1 ,N=x|y =4,则M n N=()A.x|0 x 4 B,x|0 x 4 C.x|0 x 6 D,x|0 x 62 .己知a R,b&R,若集合 a,，1 =a 2,a +b,0 ,则。2 0 2 2 +0 2 3的值为()A.-2 B.1 C.-1 D.23 .已知关于x的方程/+2(r n -2)%+血2+4=。有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大2 1,则实数m的值是
2、()A.1 7 B.-1 C.1 7或一 1 D.一 1 7或 14.设XC-,贝()“2炉 3 x +l 0”是“|1一 划 。的解集是(一8,3，则关于x的不等式(m -l)x -1 -m的解集是()9 7 7 7A.(-0 0,-)B.-,+8)C.(-8,寸 D.于+8)6.已知命题p：A=x|0 ,命题q：B=xx-a 爪2-3爪+5恒成立，则实数m的取值范围为（）A.m 4 m 1 C.m 1 m 4B.mm 4D.mm 3 二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设a,b R,则下列不等式一定成立的是（）A.a?+b 2 2 2 a b
3、B,a +-2C.b2+1 2 bD 曲+图221 0.下列命题正确的有（）A.3%6 Z,4 5%01 1.命题 七一 1 W%工7 1产+7 n2 -3m工0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.0 m 3B.1 m 2C.1 m 3D,1 m 41 2.高斯是德国著名的数学家，享 有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设x E R,用x 表示不超过x的最大整数，则y =对称为高斯函数，例如：一2.1 =-3,3.1 =3.已知函数/（%）=篇，则函数y =/（x）的值域中含有下列哪些元素（）A.-1 B.0 C.1 D.2三、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1
4、 3 .用列举法表示集合B=xx e N,含e N1 4.若正实数a、b满足士-3-b+则a +b的最小值是1 5.若命题F x e R,使 得/+（1 -a）x +1 一 1成立的x的取值范围是_ _ _ _ _ _ .（X 1）2,X 0四、解 答 题（本大题共6 小题，共 70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题1 0.0分）已知集合4=xx2-5x -1 4 0 ,B=x|-3 x 5.（1）若 用=%6771+1 ,且（A uB）nM =0,求实数m的取值范围；（2）若N =久|爪+1 Wx 2小一1 ,N UQ 4 C B）,求实数m的取值范围.1 8.
5、（本小题1 2.0分）已知集合4=x|2 x 7）,B=x|-3 m +4 x 2 m -1 ,且B 4 0.(1)若p：“V x e A,X C B”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若q：aB xE B,x C 4”是真命题，求实数m的取值范围.19.(本小题12.0分)已知函数/(X)=ax2 4-(2-4a)x-8.(1)若不等式/(x)0的解集为x|-|x 4 ,求a 的值；(2)当a 0的解集.20.(本小题12.0分)在f(x+l)=/(x)+2 x-l，/(x+l)=/(l-x)-且/(0)=3,f(x)2 恒成立，且/(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作
6、答.问题：己知二次函数f(x)的图像经过点(1,2),.(1)求/(x)的解析式；(2)求f。)在-1,+8)上的值域.21.(本小题12.0分)已知与、冷是关于久 的一元二次方程4kM-4+k+1=0的两个实根.(1)若 一 外 1 =/求实数k的值；(2)是否存在实数鼠 使(2与一2)(乙一2打)=-|成 立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；(3)若 +一2 e z,求整数k的值.22.(本小题12.0分)为了持续推进“喜迎生物多样性，相约莞丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花.已知
7、两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为M=x|5-x 2 1=x|x W 6,N-xy-V%)x|x 0则M C N=x|0 x 0,故m 0综上，m =-1,故选：B.根据根的判别式可得m 的大范围，再根据这两个实数根的平方和比两个根的积大2 1,利用根与系数关系即可得到小的值本题考查二次函数零点与方程根的关系，二次函数根与系数关系、根的判别式等知识点，属于基础题.4.【答案】力【解析】解：解不等式2-3x+1 0得2 c x 1,解不等式
8、|1-x|1得0 x 2,因为%弓 x 1 呈 x|0%2,所 以 2x2-3 x +l 0 是 0 的解集是(8,),则不等式(m-l)x -1 -m 为-6x 4,解得x -|,故选：A.根据题意求得jn的值，即可得到所求不等式的解集.O1=机1-5则解得m=-5,本题考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查充分、必要条件的判定及其应用，考查分式不等式的解法，属于基础题.求解不等式化简4 B,再由题意可得B 些4由此可得a 的取值范围.【解答】解：4 =%|三1 4 0 =%|%1 或之2 ,B=xx a 0 =xx a ,命题p 是命题q 的
9、必要不充分条件，A 则QW1.实数Q 的取值范围是（一 8,1 .故选：D.7 .【答案】C【解析】解：,函数y =f（l/2）的定义域 2,3,-2 x 3,A 8 1 x2 1山，-8 2%+1 1叫%+2工0 解得一 WxWO，且久H-2.故选：C.函数 y =/（1 -2）的定义域 2,3,可得一 2 x 3,可得一 8 I-%2 H i?-3 m +5 恒成立，则应9 Tn?-3 m +5,解得，一1 V m V 4,故选：C.首先把不等式恒成立转化为 求 言+半 的 最小值，再解关于m的不等式即可.本题考查了不等式恒成立如何转化为求最值，以及运用基本不等式求最值，是中档题.9.【答
10、案】AC【解析】解：A.a,b 6 R,，a?+人2 -2 a b =(a b)2 2 0,a?+i 2 2 2 a b,故 A 正确；B.-a,b R,取a =b =-l,可知 B错误；C.v b e R,b2+1 2 b=(b l)2 0,11.b2+1 2 b,故 C正确；a,b R,.当a =b =0时，|&|+|2 2不成立，故。错误.1 a 1 b 1故 选:AC.利用重要不等式和基本不等式判断各选项即可.本题考查了重要不等式和基本不等式，考查了转化思想，属基础题.1 0.【答案】BD【解析】解：显然不存在整数X,使得4 5久 0恒成立，)正确.故选：BD.结合含有量词的命题的关系
11、分别检验各选项即可判断.本题主要考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题.1 1.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了不等式恒成立问题的求解，存在性问题与恒成立问题的关系，充分条件与必要条件定义，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.先根据条件求出m的取值范围，再利用充分条件与必要条件的定义，依次判断四个选项即可.【解答】解：因为命题u3 1%y/2,x2 4-m2 3m40”是真命题，所以m一l W x W 4 2,x2 4-m2-3 m 。对于任意一1 x 一%2对于一 1 x =0,所以巾2 3 m 0,解得m 3,所以当命题“m-l S xW&,x2+m 2 -3nl wo
12、”是真命题时，0Wm43,因为选项是0 m 1,0 1,则0 yW2,-2 o,0 2 -2 7 1 2,则/(切=0,1 ,故选：BC.1 3 .【答案】0,2,3【解析】解：根据题意，/7 且0 0,b 0,且 +：=1,a b a+b=(a+b)(：+1)=7 +7+2?=7 +4 痘,当且仅当与=即 a =4 4-2 V3-b =3 +2 遮 时，等号成立，a+b 的最小值是7 +4 7 3.故答案为：7 +4 疗.利 用“乘1 法”与基本不等式的性质即可得出.本题考查了“乘1 法”与基本不等式的性质，属于基础题.1 5.【答案】(3,+8)U(8,-1)【解析】解：m xeR,使得/
13、+(l-a)x +l 0 a 3故答案为:(3,+0 0)U(-0 0,-1).因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若 B x e/?,使得/+(i-a)久+1 -1,七 的 0 x+l 1 或|一 (x -I)2 -1-4 x 0 或0 x W 2,即-4 x 一1 成立的工 的取值范围是 一 4,2 ,故答案为：4,2 .此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集.本题考点是分段函数,是考查解分段函数型的不等式,此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集.1 7.【答案】解：(1)4=xx2-5%-1 4 0 =x|-
14、2%7,F=%|-3%5,U =%|-3%7,v M=xx 6m+1,(4 U 8)n M=0,6m 4-1 -3,解得?n|,即实数m 的取值范围为(一8,-1；(2)4 A=x|2 x 5,N=xm+1%2m 1 或 2 m 4-1 2m 1 5,解得m 2或2 m 3,综上所述，m 3,即实数小的取值范围为(-8,3.【解析】(1)解不等式得/=%|-2%7,F=%|-3%5,得A U F=x|-3%7,由题意得6zn+lW 3,从而解得；(2)由4 B集合得4 A B=%|-2%2m 1 或-2 m+1 2m 1 7即实数m 的范围为4,+8)；(2)由已知可得4 n B H 0,当A
15、 C B=。时,-3m:彗2m T或:篝羿一，12m-1 7解得一 m V I，则当4 n B。时，实数m 的范围为(一8,-1)u|,+8),4 a 2 _ /2、1y l-=(-W)+423，解可得a=(-3)x4则有【解析】(1)由已知可得4 U B,然后根据子集的定义建立不等式关系，由此即可求解；(2)由已知可得ACBR。，先求出4C8=。的m 的范围，然后根据补集的定义即可求解.(2)利用题中的条件可知，集合B 与集合4 有交集，即可解出.本题考查了集合的包含关系，考查了学生的运算能力，属于基础题.1 9 .【答案】解：(1)根据题意,不等式f(x)OB Pa x2+(2-4 a)x
16、-8 0,若a/+(2 -4 a)久-8 0 的解集为 x|-5 x 0 即a/+(2 -4 a)x -8 0,当a0时，变形可得(x +今(乂 -4)0,当一;4,即a 4,即一：a0时，不等式的解集为(4,一分，故a-：时，不等式的解集为(一 4),a =时，不等式的解集为。，-；a0时，不等式的解集为(4,一$,【解析】本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.(1)根据题意，分析可得方程。/+(2-4。)-8 =0 的两根为-|和4,利用根与系数的关系的分析可得答案；(2)根据题意，原不等式变形可得(x +$(x-4)2恒成立，且二次函数f(x)的图像经
17、过点(1,2),设二次函数/(%)=a(x-I)2+2(a H 0),又.(0)=3,a+2=3,故 a=1,故f(x)=(x-1)2+2;(2)/(x)=(x-l)2+2,X G-1,4-00),/(x)6 2,4-00),故/(x)在-1,+8)上的值域为 2,+8).【解析】若选条件 ，(a+b+c=2(1)设二次函数/(X)=a/+.+c(a k 0),结合题意化简得，a+b=b+2 从而求得;(a+b+c=c-1(2)化简/(x)=(x I)2+2,从而求值域.若选条件 ，(1)由题意设二次函数/(x)=a(x I)2+2(a H 0),从而求解：(2)由f(x)=(x-1)2+2直
18、接求值域即可.若选条件，(1)由题意设二次函数/(x)=a(x I)2+2(a00),从而求解；(2)由/(x)=(x-I)2+2直接求值域即可.本题考查了二次函数的解析式的求法，应用了待定系数法，属于中档题.21.【答案】解：一元二次方程4k产-4 kx+k+l=0有两个实数根，且4=16k2 -16k(k+1)=-16k,二 k 7 0,且AN 0,叱则/+%2=1 =黑，1(1)|X 1 -X2I =4,(%1-X2)2=01+X2)2-4%1%2=1-牛=解得k=-16；(2)(2/一 x2)(i-2x2)=2 好-+2%2=2(%+x2)2-9%2=2-当 言=一|，解得k=V/c
19、0,不存在实数匕 使得(2%i-x2)(%i-2%2)=(3)久+2 _ 2=岔+*-2 =(勺+3)2_2勺制 _ 2=(勺+)2 4 =-4 =4 K：+1)=_ _-IX1 xlx2 xlx2 xlx2 k+1 k+1 k+1二要使2 +孑-2 的值为整数，只需k+1能整除4,x2 X1而/c为整数，./:+1只能取1,2,4,又,:k 0,.k+1 1,k+1 只能取1,2,4,k=-2,-3,-5.【解析】(1)根据(X-尤2)2=。1+%2)2-4/X 2,结合韦达定理即可求出；(2)利用韦达定理化简，将其代入，即可求得k的值；(3)通分，再将原式写成含有Xi+%2和 的 形 式，
20、即可求出.本题考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.2 2.【答案】解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由题意可得，xy=2 0 0,则 丫 =写，又因为矩形草坪的长比宽至少多10米，则第 N x+10,B|J(x+2 0)(x-10)0,所以0 424+28x.粤=424+80后,所以整个绿化面积的最小值为424+80乃平方米.【解析】(1)设草坪的宽为X米，长为y米，则y=詈，由题意，列出关于x的不等式，求解即可:(2)求出整个绿化面的长为2x+6米，宽 为 第+4米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可.本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.