《2022-2023年静安区初三数学一模试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023年静安区初三数学一模试题.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学学科练习(满分150分，用卷时间100分钟)考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6 题，每题4 分，满 分 24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列实数中，无理数是(A)V16；J；(C)(兀 +2)。；(D)2.计 算 R(所得的结果是(A)#；(B)/；(C)%5；(D)x.3.如果非零向量往、了互为相反
2、向量，那么下列结论中错误的是(A)a 11 b (B)|=|b|；(C)2+b=0；(D)a =b.4.如图，已知AABC与O E F,下列条件一定能推得它们相似的是(A)4=/D,/B =/E；(B)4=骑=条B(C)ZA=NB,/D =5(D)NA=Z E =.DE DF5.如 果0。4 内作正方形A EF。（如图所示），矩形的对角线4C 交正方形的边E尸于点P.如果点尸恰好是边C Q的黄金分割点（D F F C）,且 P E=2,那么PF=.1 6 .在 A B C 中，4 8=6,A C=5,点。、E 分别在边 A B、A C 上，当 4 0=4,N A D E=N C1 7.如图，A
3、 8C绕 点 C 逆时针旋转9 0后得&:,如果点8、D、E 在一直线上，且ZB C=6 0,B E=3,那么A、，两点间的距离是 .1 8.定义：把二次函数y =a（x +m）2+?1 与）/=a（x m）2 n（a 0,?、”是常数）称作互为 描函数”.如果二次函数y =x2+1 b x -2与y =-x2 cx+c（6、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P （b,c）的坐标 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：V co s 2 3 0 S 讥2 3 0。+（血 45-sin 45。2.、tan 450 九年级数学试卷 第2页 共6页2 0.（本题满分1
4、0分，第（1）小题5 分，第（2）小题5 分）如图，已知在ABC中，点。、E 分别在边A3、AC上，且 BD=2A,AE=lEC-（1）求证：DE/BC；（2）设=BC=b,试用向量过、b表示向量4c.2 1.（本题满分10分，第（1）小题5 分，第（2）小题5 分）如图，已知在ABC中，为锐角,A D是B C边上的高（I）求 AC的长；（2）求NBAC的正弦值.MS B*加3,BC=2L2 2.（本题满分10分，第（1）小题5 分，第（2）小题5 分）有一把长为6 米的梯子A B,将它的上端A 靠着墙面，下端8 放在地面上，梯子与地面所成的角记为a,地面与墙面互相垂直（如 图 1所示）.一般
5、满足50。W a W 75。时，人才能安全地使用这架梯子.九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求a的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A 离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的 点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E 处（如图2 所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由.0 B第22题 图12 3.（本题满分12分，第（1）小题6 分如图，在梯形A8CQ中，AD/BC,AD-AC=AE-BC.（1）求证：AB/FD-,（2）点G 在底边BC上
6、，BC=1 0,（OBE第22题 图2,第（2）小题6 分）。下分别交对角线AC、底边8 c 于点E、F,且:G=3,联结A G,如果zMGC与E/C 的面积相等，求 FC的长.九年级数学试卷 第4页 共6页第23题2 4.（本题满分12分，第（1）小题4 分，第（2）、小题各4 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+加；一 6（a H 0）与x 轴交于点A、B（点 A 在点5 的左侧），交y 轴于点C,联结BC,/A B C 的 余 切 值 为/A B=8,点P 在抛物线上，且 PO=PB.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O 和点P,新抛物
7、线的对称轴与x 轴交于点E.求新抛物线的对称轴；点尸在新抛物线对称轴上，且Z E O F=Z P C O,求点F 的坐标.第24题图2 5.（本题满分1 4 分，第（D、小题各5分，第（2）小题4分）在等腰直角AABC 中，NC=9 0。，A C=4,点 为射线C B上一动点（点D不与点B、C 重合），以AO为腰 且 在 的 右 侧 作 等 腰 直 角 4 DF,/4 O F=9 0。，射线48 与射线尸 交于点E,联结B F.（1）如 图 1 所示，当点O在线段C B上时，求证：ACOS/VIBF；设 CQ=x,ta n/By,求 y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当A B=2
8、 B E 时，求 CD的长.九年级数学试卷 第5页 共6页九年级数学学科练习（解析版）（满 分 150分，用 卷 时 间 100分 钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 2 5 题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满 分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 .下列实数中，无理数是（B ）（A）V 1 6；（B）泉（C）（7 r +2
9、）；（D）【解析】（A）代=4,是有理数，不合题意；（B）里无法化简，是无理数，符合题意；（C）伏+2）。=1,是有理数，不合题意；（D）为分数，是有理数，不合题意.2.计 算 所 得 的 结 果 是（C ）(A)%9；(B)x6；(C)x5；(D)x.【解析】1/=/3+2)=露C符合.3.如果非零向量往、了互为相反向量，那么下列结论中错误的是(C)(A)胃 b；(B)|=|6|；(C)Z+b=O；(D)a=b.【解析】.非零向量征、了互为相反向量，二胃、了长度相同、方向相反，.(A)(B)(O)正确,，选 择(C).4.如图，已知 ABC与)/,下列条件一定能推得它们相似的是(A)(A)Z
10、A=/D,/B =N E；(B)4=/D且 更=吧;DF EF(C)ZA=/B,/D =ZE-,(D)ZA=Z E R =.DE DF【解析】(A)V ZA=ZD,/B =NE,A 3 c s。所(AA).(B)/A =ND且 空=畛,不符合S.A.S.,DF EF故不可证明 48。与 OEF相似；(C)ZA=Z B,/D =/E,只能推得ABC与 为 等 腰 三 角 形,不可证明 ABC h i A C E F 相似;(D)NA=NE 且竺 =*,不符合 S.A.S.,DE DF故不可证明4 3(7 与4 C E P 相似.5.如果0。460。，sinAcosAt:(D )(A)大于0；(B
11、)小于0；(C)等于0；(D)不能确定.【解析】采用赋值法：(1)当 N A=30 时，sin A=sin 3 0 =-,cos A=cos 3 0 =,2 2则s i n A -cos A 0.(2)当 N A=4 5 时，sin A=s i n 4 5 =cos A=c o s 4 5 =则s 讥4 cos A=0.由此可得：不能确定s i zi A 与c o s 4 的差与。之间的大小关系，D符合.【规律】当 0 0 4 4 5 ,sin Acos A；4 5 Z A cos A.6.如图，在 A B C 中，中线A)与中线B E 相交于点G,(A)DG=-A G；(B)=；(o 星3
12、EG AB SAAGB【解析】：中线AO与中线3 相交于点G,；.G 为重心,联结D E.下列结论成立的是(C )=-；(D)ta=l.4SAAGB 2D E为中位线.日(A)YG为重心，.,、B G c DE(B)7 7 =2,=:EG AB:(C),:DE“AB,T：.DG=1 A G,故(A)不成立；c X 故(B)不成立；第6 题!=衿 =(令 2=；,故(C)成立；B 2 SAAGB A B 4(D)在AM 与BCE 中,BD*E H=A M,SA4BO=SABCE=S 4ABD=S四边形QDGE由(C)口 知,SADEG _ SAAGB 4可 得 用=；,故（D）不成立.SAAGB
13、 4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.2的倒数是 .【解析】，的倒数是3.8计算：京+言【解析】-4-1,2a=4+2Q=-2-(-2-+-a-)-=Znci+2 a+2-Q+2-Q+29.已知a:b=2:3,那 么 的 值 是 【解析】la:b =2:3，,设Q=2匕b=3k,-x a 2k 2k 2代 人,-=-=a+b 2k+3k 5k 510.抛物线y=0 +1）2-2与y轴的交点坐标是【解析】y=(x+1尸 一 2=M+2x+1 2=/+2%-1,，抛物线y=0 +一 2与y轴的交点坐标是（0,1）11.请写出一个以直线x=3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的
14、抛物线，这条抛物线的表达式可以是 .(只要写出一个符合条件的抛物线表达式)【解析】；对称轴为直线x=3,.可知抛物线表达式：y=a(x-3)2+m,:对称轴左侧部分是下降的抛物线，0,.抛物线的表达式可以是：y=(X 3)2,y=2(x 3)2+l 等(答 案 不 唯 一).12.有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽 20米，拱桥的最高点。距离水面AB为 3 米，如图建立直角坐标平面 x O y,那么此抛物线的表达式为 .【解析】山题：桥下水面4 8 宽 20米，拱桥的最高点。距离水面4 8 为 3 米，.0(0,0),4(-1 0,-3),5(10,-3),.可得丫=
15、-x2.13.一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作8C、A D,且迎水坡A 8的坡度为1 :2.5,背水坡C D的坡度为1 :3,则迎水坡AB的坡角 背水坡C D的坡角.(填“大于”或“小于”)【解析】设迎水坡A 8的坡角为a,背水坡CO 的坡角为巴由题可得，tan a=1:2.5,tan y?=1:3,.tana随a 的增大而增大，而tan a tanp,Q 0,即迎水坡AB的坡角大于背水坡 8 的坡角1 4 .已知 ABCs新 G S A 4 2 8 2 C 2，4 8 c 与 A B。的相似比为（，ZX A B C 与 A 2 8 2 c 2 的相似比为I，那么 A B 1 C
16、1 与 4 比G 的相似比为 .【解析】由 A B C 与 4BC的相似比为a 可设 A 8 C 为,4B6为弘，同理，由 4 8 C 与2 8 2 c 2 的相似比为：，可设 4 8 2 C 2 为 1.5 吼/.A i B i C i 与 4 2&C 2 的相似比为5 k：1.5 盟1 5 .在矩形A B C Z）内作正方形A E F Z）（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边E F于点P.如果点F恰好是边CO的黄金分割点（OQf C）,K P E=2,那么PF=.【解析】：正方形A E F O,：.DF=AE,点尸恰好是边C D的黄金分割点,.CF _ DF _ h DF CD 2，
17、,J C F/A E,/AE PE 2第15题*.PE=2,:.PFV5-11 6 .在 A B C 中，AB=6,A C=5,点。、E 分别在边 A 3、A C 上，当 A =4,Z A D E=Z CA【解析】由题，可画出图形（如右图），V Z A D E-Z C,N A=N A,二 /ADE/ACB.第16题 DE AD 4，一.一 BC AC 51 7.如图，ZX A 8 C绕点C逆时针旋转9 0后得A D E C,如果点8、。、E在一直线上，且N BDC=60：BE=3,那么A、。两点间的距离是【解析】作C H _ L B E,联结4 0，V 4 B C绕点C逆时针旋转9 0后得O
18、E C,二可得等腰RtAACD,等腰Rt/BCE,7:BE=3,：.BH=EH=CH=-2f在 RfACDH 中,Z BDC=60,上得 C O二百，：.AD=2CD=V 6.1 8.定义：把二次函数y =Q(X+zn)2 +几与、=-Q(X zn)2几(a W O,m、是常数)称作互为“旋转函数”.如果二次函数y =x 2+|b x-2与y =-x 2一：c久 +c (、c是常数)互为“旋转函数，写出点尸(b,c)的坐标 .【解析】y =a(x +m)2 4-n=ax2+2axm+am2+n,y=a(x m)2 n=-ax2+2axm am2-n,由此可知，在 互 为“旋转函数”中：(1)二
19、次项系数互为相反数；(2)一次项系数相同；(3)常数项互为相反数.则在二次函数 y =x2+|/?x 2 与y =x2 +c中，g b =一；c,解得g=/.玖 _ 标)1-2 =-c(c =2 3三、解答题：（本大题共7 题，满分78分）1 9.（本题满分10分）计算：，c o s 2 3 0 S i n2 3 0+（吗5。-萼5。产.tan 45/【解析】原式4（3 N T +序24+4+甘邛.2 0.（本题满分10分，第（D小 题 5 分，第（2）小题5 分）如图，已知在A A B C中，点。、E分别在边A B、A C ,且2 O=2 A ,AE=-EC.2（1）求证：DE/BC；（2）
20、设BC=b,试用向量E、b表示向量4 C.【解析】,：BD=2AD,窑=最“除,.AE _ 1 记=5=C.DEU BC./c、AE 1.EC 2（2）一=一=-EC 2 AC 3：.AC=lEC=l（EB+BC）=l（-a+h）=-l a +lb.2 1.（本题满分10分，第（1）小题5 分，第（2）小题5 分）如图，已知在中，N 8为锐角，4。是8C边上的高，cosB=*AB=3,BC=21.(1)求AC的长；(2)求/BAC的正弦值.【解析】(1)Rt/ABD,cosB=,48=13,：.BD=5,AD=2,：BC=2,.CD=BC-BD=25=6,:.Rt4ABD,AD=2,CD=16
21、,.C=20.作 C”J_A8,:.RtLBCH,cos B=.CH 12 252.=CH=BC 13 13.sin XBAC2S2生=五=更AC 20 652 2.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一把长为6米的梯子A 3,将它的上端A靠着墙面，下端8放在地面上，梯子与地面所成的角记为a,地面与墙面互相垂直（如 图1所示）.一般满足50。3&3 7 5。时，人才能安全地使用这架梯子.（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求a的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A 离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A 沿
22、着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移：.sinDEO,解得 C E。=46。50。,DE 6答：此时人不能安全使用这架梯子.2 3.(本题满分12分，第(D小题6 分，第(2)小题6 分)如图，在梯形ABCD中，A D/B C,。尸分别交对角线AC、底边B C 于点E、F,且AD-AC=AE-BC.(1)求证：AB/FD-,(2)点G 在底边BC上，BC=10,CG=3,联结A G,如果AGC与EFC的面积相等，求 FC的长.【解析】（1）.AD/BC,：.ZDAE=ZACB,An AF：AD AC=AE B C,：.=,B C A C:.AADESACBA,：.Z
23、ADE=ZABC,:AD/BC,：./ADE=/EFC,第23题:./A BO N EFC,：.AB/FD.（2）.AGC与A M C 同高一.鬻=器=器旧皿，鬻=图、需.AGC与成乙1的面积相等，*=需，解得。尸=同.2 4.（本题满分12分，第（1）小题4 分，第（2）、小题各4 分）如图所示，在平面直角坐标系x 0 y 中，抛物线y=a/+加；一 6（QWO）与x 轴交于点A、B（点 A 在点8 的左侧），交y 轴于点C,联结BC,NABC的余切值为（A B=8,点P 在抛物线上，且 P0=P8.（1）求上述抛物线的表达式;（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点。和点尸，新抛物线的对称轴
24、与x 轴交于点E.求新抛物线的对称轴；点 F 在新抛物线对称轴上，且Z E O F=Z P C O,求点尸的坐标.(解析(1)RtABO C,cot Z ABC=*.y =ax2+bx-6,.C (0.-6).,可求得 B (2,0),：4 B=8 (点 A 在点 B 的左侧)，:.A(-6,0),代入抛物线，=y =|x2+2%6.(2),.,PO=PB,在 O B 的中垂线上，.新抛物线过点。和点尸，.原抛物线向右平移，n由点A平移到点O,.原抛物线对称轴向右平移6个单位，即得新抛物线对称轴,原抛物线对称轴：直线户-2,=新抛物线对称轴：直线x =4.2在0 8的中垂线上，；.灯=1,代入
25、原抛物线=尸(1,-|)5 2A PC：y=-x 6,=tan zPCO =-J 2 52Z EO F=Z PCO,：.tan/E O F =tan Z PCO =5由：E(4,0),丁点尸在新抛物线对称轴上，,)E O F为,为 二4,tan z EO F=-=E F =OE 5 5 点尸可在x轴的上方或下方,“1(42，F2(4,-1).2 5.(本题满分14分，第(D、小题各5 分，第(2)小题4 分)在等腰直角ABC中，NC=90。，AC=4,点。为射线CB上一动点(点D 不与点B、C重合)，以A。为 腰 且 在 的 右 侧 作 等 腰 直 角AF,/W F=90。，射线4B与射线产。
26、交于点E,联结8F.(1)如 图1所示，当点。在线段CB上时，求证：MACDs XABF：设C=x,ta n N 8 g y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)当AB=28E时，求CO的长.C D H B第25题 图1【解析】(1)；等腰直角ABC,等腰直角A尸,ZBAC=ZABC=ZDAF=ZAFD=45,：.ZCADZBAF,亦 可 畸=*今/ACD/ABF.作 EH1.BD,由得当=铝=注 NEBF=90,BF AF 2：.BF=y/2x,tanZBFD=y,BE=V2xy,V/A B C=45,；.等腰直角/BEH,/.EH BH=xy9由一线三直角，得NCAD=NEDH,A tan Z CAD=tan Z EDH=-,4PH r=而 一 .”=4y,：.BD=DH+BH=4y+盯=4 一%=y=(0 x 4),定义域由题：(点。不与 点 氏C重合)可知.(2)分类讨论:(。)当 点 D 在线段CB上时，即BE=Vlxy=2衣,二砂=2,丫 =芸(0%4)代入：x芸=2,=/0,方程无实数根，故此种情况不存在，舍去.(b)当点。在 CB的延长线上,可得此时y=xy=2,代入：“E=2,解得，%=3 VT7(负值舍去)综上所述，当A8=28E1时，C。的长为3+旧.九年级数学试卷 第6页 共6页