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1、2022年北京市东城区中考数学一模试卷1.（单选题，2 分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）D.2.（单选题，2 分）国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%.将 1140000用科学记数法表示应为（）A.114X104B.11.4X105C.1.14X106D.1.14X1053.（单选题，2 分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当乙 2=40。时，2 1 的度数为（）A.400B.45C.50D.554.（单选题，2 分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为 东方魔板将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A
2、.360)B.54O0C.720D.9006.（单选题,2分）实 数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（)a b-2-1012A.abB.-abC.|a|x-11 9.(问答题，5 分)已知：线段AB.求作：RtAABC,使得NBAC=90。，求=30.作法：分别以点A 和点B 为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；连 接 B D,在 BD的延长线上截取DC=BD；连 接 AC.则4ABC为所求作的三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：连接AD.AB=AD=BD,.ABD为等边三角形(_).(填推理的依据).z.B=z.
3、ADB=60.CD=BD,AD=CD.-.zDAC=_(_).(填推理的依据).,.Z.ADB=Z.C+Z.DAC=60./.ZC=3O.在zABC中，zBAC=180-(Z.B+ZC)=90.A B2 0.(问答题，5 分)已知关于x 的一元二次方程x2-2x+k-2=0有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围；(2)若 k 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 k 的值及方程的两个根.2 1.(问答题，5 分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-2的图象与x 轴交于点A,与反比例函数y=(0 0)的图象交于点B(3,m)，点 P 为反比例函数y=：(k O)的图象上一点.(1)
4、求 m,k 的值；(2)连接OP,A P.当SAOAP=2时，求点P 的坐标.22.(问答题，6 分)如图，在四边形ABCD中，AC与 BD相交于点0,且 AO=CO,点 E 在BD 上，zEA0=z.DC0.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(1)若 AB=BC,CD=5,AC=8,tanABD=|,求 BE 的长.23.(问答题，6 分)如图，在 B C 中，A B=A C,以AB为 直 径 作 交 BC于点D,交AC于点E,过点B 作。0 的切线交0 D 的延长线于点F.(1)求证：ZA=ZBOF；(2)若 AB=4,D F=1,求 AE 的长.24.(问答题，5 分)2022年是
5、中国共产主义青年团建团100周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了 20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息：a.七年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96b.八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成四组：60 x70,70 x80,80 x90,90 x100）：其中成绩在80Wx 填空）；（3）若对于X i-3时，总有k C E),连接B E,D E.(1)求证：B E=D
6、 E；(2)过点E作 E F _ L A C 交 B C 于点F,延长B C 至点G,使得C G=B F,连接D G.依题意补全图形；用等式表示B E 与 DG的数量关系，并证明.2 8.(问答题，7分)对于平面直角坐标系x Oy 中的点C及图形G,有如下定义：若图形G上存在A,B两点，使得A A B C 为等腰直角三角形，且NABC=90。，则称点C为图形G的“友好点”.(1)已知点 0 (0,0),M (4,0),在点 C i (0,4),C2(1,4),C3(2,-1)中，线段 O M的“友好点”是一；(2)直线y=-x+b 分别交x轴、y轴于P,Q两点，若点C (2,1)为线段P Q 的“友好点”，求 b的取值范围；(3)已知直线丫=*+1 (d 0)分别交x轴、y轴于E,F两点，若线段E F 上的所有点都是半径为2的。0 友好点”，直接写出d的取值范围.