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1、数学八年级沪科版1023456-1-2-3-4-5A表示2，（A=2）可以说A的坐标是2ABB是-1.5，（B=-1.5）也可以说B的坐标是-1.5CC表示-3，（C=-3）也可以说C的坐标是-3建立数轴之后实数和数轴上的点就一一对应建立数轴之后实数和数轴上的点就一一对应问题问题图图11-1是某教室学生座位的平面图，你能描述是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位么？吴小明和王建同学座位么？11223487653456(行)(列)讲台讲台吴小明吴小明王健王健吴小明坐在第吴小明坐在第5行第行第2列列王建坐在第王建坐在第3行第行第5列列第第2列第列第5行行第第5列第列第3行行在数学中
2、，为了确定平面内一个点到位置，我们先在平面内画出两条互相垂直并且原点重合的数轴。水平的数轴叫做x x轴或横轴取向右为正方向，垂直的数轴叫做y y轴或横轴取向上为正方向，两个数轴交点是O点叫做原点，这样就建立了平面直角坐标系12345601234512345yx-6-5-4-3-2-1在平面内，两在平面内，两条互相垂直且条互相垂直且具有公共原点具有公共原点的数轴组成的的数轴组成的平面直角坐标平面直角坐标系系0其中，其中，水平水平的数轴叫的数轴叫X轴轴或横轴，竖或横轴，竖直的数轴叫直的数轴叫Y轴或纵轴，轴或纵轴，0为坐标原点为坐标原点12345601234512345yx-6-5-4-3-2-10
3、P有了平面直角坐标有了平面直角坐标系平面内点就可以系平面内点就可以用一对实数来表示了用一对实数来表示了M3)NP(-2,332A44A(-4,-4)CDC(1,-3)D(0,3)在直角坐标系中，在直角坐标系中，A（2，2），），B（0，3），），E（-3，0）你能相应地写出点你能相应地写出点C，点，点D，点，点F，点，点G的坐标吗？不防的坐标吗？不防试一试！试一试！xA（2，2)12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）AB(0,3)C(3,-1)D(-2,4)在平面直角坐标系中描述下列各点在平面直角坐标系中描述下列各点A(3,4)B(3,-2
4、)C(-1,-4)D(-2,-2)E(2,0)F(0,-3)ABCDEF12345601234512345yx-6-5-4-3-2-10第一象限第一象限第四象限第四象限第二象限第二象限第三象限第三象限第一象限内各第一象限内各点的坐标符号点的坐标符号是是(+,+)第二象限内各第二象限内各点的坐标符号点的坐标符号是是(+，-)第三象限内各第三象限内各点的坐标符号点的坐标符号是是(-，-)第四象限内各第四象限内各点的坐标符号点的坐标符号是是(-，+)坐标坐标轴上的点也就轴上的点也就是是x轴轴y轴不属于任轴不属于任何象限何象限 反之对于任意一个有序实数对反之对于任意一个有序实数对(x,y)坐标平面内坐
5、标平面内都有唯一的一点都有唯一的一点P和它对应和它对应通过直角坐标系的建立，通过直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的，都有唯一的一个有序实数对一个有序实数对(x,y)和它对应和它对应；例例1在平面直角坐标系中描述在平面直角坐标系中描述 下列各组点，下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭的图形，说说你得到的是什么图一个封闭的图形，说说你得到的是什么图形，并计算它的面积形，并计算它的面积(1)A(5,1),B(2,1)
6、,C(2,-3);(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);12345601234512345yx-6-5-4-3-2-10ABCBC=1-(-3)=4AB=5-2=3解得是直角三角形到的图形解得是直角三角形到的图形它的面积是34=612345601234512345yx-6-5-4-3-2-10解得是平行四边形形到的图形解得是平行四边形形到的图形(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);ABCDAD=3-(-1)=4EAE=2-(-1)=3它的面积是它的面积是=34=12例例2 如图如图11-8，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为4
7、，请建立一，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标。在这个平面直角坐标系中的坐标。ABCDXY解；如图以顶点解；如图以顶点A为原点，为原点，AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，AD所在的直线为所在的直线为y轴建立平面轴建立平面直角坐标系直角坐标系此时正方形的四个顶点坐标此时正方形的四个顶点坐标分别是分别是A(0,0),B(4,0),C(4,4)D(0,4)炮将象XY(1，-2)(3，-2)(-2，1)1，如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-2)，“象”位于(3,-2)，则“炮”位于点（）A(-1,1
8、),B(-1,2),C(-2,1),D(-2,2)C1、坐标点在、坐标点在X轴轴上有什么特点？上有什么特点？在在Y轴上呢？轴上呢？2、坐标点不在、坐标点不在X轴和轴和Y轴上又有什轴上又有什么特点呢？么特点呢？yx123-1-2-3123-1-2-3-4OCBADE(-1,2)(3,-1)(0,-2)(1,0)(0,3)(-3,0)Fx12341043221123434YABCDEF图中图中(0，-3)(3，-3)(3，3)(0，3)（1）点）点B与点与点C的纵坐标相同，的纵坐标相同，线段线段BC的位置的位置有什么特点？有什么特点？（2）线段）线段CE的的位置有什么位置有什么特点？特点？（3）坐
9、标轴上）坐标轴上的点有什么特的点有什么特点？点？(-2，0)(4,0)12345601234512345yx-6-5-4-3-2-10ABCDE(-1,2)(-2,-1)(2,-1)(3,2)（1）写）写出图中平出图中平行四边形行四边形各个顶点各个顶点的坐标的坐标(2)在图中在图中,A与与D，B与与C的纵坐标相的纵坐标相同吗？为什么？同吗？为什么？A与与D，B与与C的的横坐标相同吗？横坐标相同吗？为什么？为什么？22-1-14ABDC（1）写）写出图中平出图中平行四边形行四边形各个顶点各个顶点的坐标的坐标（2）在图中，）在图中，A与与D，B与与C的纵坐标相同的纵坐标相同吗？为什么？吗？为什么？
10、A与与D，B与与C的横坐标相同的横坐标相同吗？为什么？吗？为什么？(-2,4)(-4,-2)(9,4)(7,-2)012345601234512345yx-6-5-4-3-2-10ABCE(-3,2)(3,-2)(3,2)A,B两点，A在X轴上方，B在X轴下方，它们到X轴的距离相等。A,B两点关于X轴对称，横坐标相同纵坐标相反，它的坐标即(X,Y)和(X,-Y)A,C两点，点A在Y轴右侧，C在Y轴左侧。A,C两点关于Y轴对称称横坐标相反纵坐标相同，它的坐标即(X,Y)和(-X,Y)D(-3,-2)A,D两点关于原点对称，横坐标和纵坐标相反，它的坐标即(X,Y)和(-X,-Y)例例3在直角坐标系
11、中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反1.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)检测反馈2填空：(1)点P
12、(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数2已知点P（a，b）（1）当a0，b0，点P在第象限；（2）当a0，b0，点P在第象限；（3）当a0，b0，点P在第象限；（4）当a0，b0，点P在第象限；（5）当a0，b0，点P在；（6）当a0，b0，点P在；（7）当a=0，b0，点P在；（8）若ab0，则点在
13、第象限；（9）若ab0，则点在第象限；（10）若a2b2，则点在.（1）设点）设点P（a，b）在第二象限，）在第二象限，Q（c，d）在第四）在第四象限，则点象限，则点M（ac，bd）在第）在第 象限。象限。（2）设）设0a1,则点则点M（a-1，a）在第）在第 象限。象限。（3）设点）设点P（a，b）在第四象限，则点）在第四象限，则点Q（b-1，-a）在第）在第 象限。象限。（4）已知点）已知点P（1-2a，a-2）在第三象限，且）在第三象限，且a为整数为整数,求求a的值。的值。（5）已知点）已知点P1（a-1,5）和点）和点P2(2,b-1)关于关于x轴对称轴对称,求求(a+b)2006的值
14、。的值。（6）平面直角坐标系内）平面直角坐标系内.点点P（a，1-a）一定不在第）一定不在第 象限。象限。（7）坐标平面内）坐标平面内A点在第二象限，与点在第二象限，与x轴的距离为轴的距离为3,与与y轴的距离为轴的距离为4,则点则点A的坐标是的坐标是 。1.已知点A（a+1,a24）在x轴的正半轴上，求A的标.2.已知点B（a,3）,点C（-2，b）直线BC平行于y轴，a的值，并确定b的取值范围.3.下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）4.如如xy0，且，且x+y0，那么，那么P(x,y)在（在（）A.第一象限第
15、一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限5.如点如点P(a,2)在第二象限在第二象限,那么点那么点Q(-3,a)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限6.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在其中在x轴上轴上 的点的个数是（的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4ACCB7、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限、第一、三象限 B、第二、四象限、第二、四象限 C、第二、三
16、象限、第二、三象限 D、第一、四象限、第一、四象限8、若点、若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象、第三象限；限；D、第四象限、第四象限 DA9.9.点点A A在轴上，距离原点在轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标点的坐标是是 。10.10.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于关于y y轴对称，轴对称，则则 a+b=_a+b=_。11.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 0,则点则点P的位置在的位置
17、在_。1 12 2、已知点、已知点A A（3 3，2 2）与点）与点B B（x,3x+1)x,3x+1)在同一条垂直在同一条垂直于于x x轴的直线上，且点轴的直线上，且点C C是线段是线段ABAB的中点，试写出的中点，试写出点点C C的坐标的坐标。1 13 3、若点、若点P P（2m-5,2m+3)2m-5,2m+3)到到y y轴的距离是轴的距离是4 4，求点，求点P P的的坐标。坐标。14.已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A2B2C0D416.已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A2B2C0D417.
18、对任意实数对任意实数x，点，点P(x,x2-2x)一定不在（一定不在（）A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 18.已知已知m为整数，且点（为整数，且点（124m，193m）在第二象限，则）在第二象限，则m2+2005的值为的值为_ （1）点（）点（1，-3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_关于关于Y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为 _。（2）点（）点（-1，3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于，关于Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为
19、关于原点的对称点的坐标为_。一般地，点一般地，点P（a，b），关于），关于x轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为 _，关于，关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)练一练：练一练：(3)、点、点A(2,m)和和B(n,1)关于关于y轴对称，那么轴对称，那么m _ ,n=_。(4)、点、点A(a-1,5)和和B(2,b-1)关于关于x轴对称，轴对称，则则ab _。(5)、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，同，
20、那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A）平行于）平行于 x轴轴（B）平行于）平行于 y轴轴 （C）经过原点）经过原点 （D）以上都不对）以上都不对巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（
21、-8-8，1212）到到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于关于y y轴对称，轴对称，则则a=_,b=_a=_,b=_。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于平行于x x轴轴 （B B）平行于
22、平行于y y轴轴（C C）经过原点经过原点 （D D）以上都不对以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.实数实数 x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则点则点 P（x，y）在在【】.（A）原点原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限第一象限 （D）任意位置任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 0,则点则点P的位置在的位置在_。第二第二或四或四象限象限B Ba1B B11.2图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移观察观察如图三角
23、形如图三角形ABC在坐标平面内平移后得到的在坐标平面内平移后得到的新三角形新三角形A1B1C1(1)移动的方向怎样？移动的方向怎样？XYBAC22-2-264-44-6680C1A1B1(-3,7)(2,7)(0,5)(-5,5)(4,1)(-1,1)向左平移向左平移(2)写出三角形写出三角形ABC与与三角形三角形A1B1C1与各顶与各顶点坐标点坐标,比较对应点坐比较对应点坐标，看看有怎样变化？标，看看有怎样变化？A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(-3,7)B1(-5,5)C1(-1,1)反之由左向上右平移反之由左向上右平移五个单位，横坐标减五个单位，横坐标减五，纵坐标不变。五，纵坐标
24、不变。XYBAC22-2-264-44-6680C2A2(2,7)(4,-3)(4,1)B2(0,5)(2,3)(0,1)(3)如果三角形如果三角形ABC向下平移向下平移4个单位得到三角形个单位得到三角形A2B2C2，写出写出这时各顶点坐标这时各顶点坐标,比较对两者对应点坐标，看看有怎样变化？比较对两者对应点坐标，看看有怎样变化？A(2,7)B(0,5)C(4,1)A2(2,3)B2(0,1)C2(4,-3)反之由下向上平移两反之由下向上平移两个单位，横坐标不变，个单位，横坐标不变，纵坐标加上两个单位纵坐标加上两个单位在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图在平面直角坐标系中，描述平移的一
25、个方法是用图形上任何一点的坐标形上任何一点的坐标(x x,y)y)的变化来表示。例如，右的变化来表示。例如，右移移2个单位，下移个单位，下移3个单位的平移记作个单位的平移记作(x x,y)y)(x x+2,+2,y-3)y-3)例如左移例如左移2个单位，上移移个单位，上移移3个单位的平移记作个单位的平移记作(x x,y)y)(x x-2,-2,y+3)y+3)例如，点例如，点P(3,4),右移右移2个单位，下移个单位，下移3个单位平移平个单位平移平移得到的点移得到的点P1，则是则是P1坐标是坐标是_例如，点例如，点P(3,4),左移左移2个单位，上移移个单位，上移移3个单位平移个单位平移平移得
26、到的点平移得到的点P1则是则是P1坐标是坐标是_(3-2,4+3,4+3)例如，点例如，点P(3,4),右移右移2个单位，得到的点的坐标个单位，得到的点的坐标_例如，点例如，点P(3,4),左移左移2个单位，得到的点的坐标个单位，得到的点的坐标_例如，点例如，点P(3,4),上移上移2个单位，得到的点的坐标个单位，得到的点的坐标_例如，点例如，点P(3,4),下移下移2个单位，得到的点的坐标个单位，得到的点的坐标_(3+2,4)(3-2,4)(3,4+2)(3,4-2)(3+2,4-3)(5,4)(1,4)(3,6,6)(3,2)(5,1)(1,7)点点P,右移右移2个单位，下移个单位，下移3
27、个单位平移得到的点个单位平移得到的点P1，点点P1，左移左移2个单位，上移个单位，上移3个单位平移平移得到的点个单位平移平移得到的点P,反之则成立反之则成立A22-2-264-44-6680C1(-1,7)(7,-1)(5,5)B1(-3,5)(3,3)(1,1)A1B例例 如图如图11-4，将三角形，将三角形ABC先向右平移先向右平移6个单位，再向个单位，再向下平移下平移2个单位得到三角形个单位得到三角形A1B1C1写出各顶点变动前后写出各顶点变动前后的坐标的坐标，Cy yx xA(-1,7-1,7)(5,75,7)A1(5 5,5 5)B(-3,5-3,5)(3,53,5)B B1(3 3
28、,3 3)C(1,11,1)(7,17,1)C1(7 7,-1-1)6、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，在把三角形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后，得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐此时的坐标为（标为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为 。x123-1-2-3123-1-2-3-4OMM1（-1，0）解；解；M向左平移向左平移2个单位再向上平移个单位再向上平移3个单位后，个单位后，得到得到M1M1向向下下平移平移3个单位，向个单位，向右右平移平移2个单位后个单位后，得到
29、，得到M（1，-3）所以所以M（1，-3）思考思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标平移，那么，图形上任一个点的坐标(x x,y y)是如何变是如何变化的？化的？(1)向左或向右移动向左或向右移动a(a0)个单位：个单位：(2)向上或向下移动向上或向下移动b(b0)个单位：个单位：(3)向左或向右移动向左或向右移动a(a0)个单位，向上或向下移个单位，向上或向下移动动b(b0)个单位。个单位。(x x-a,-a,y y)或或(x x+a,+a,y y)(x x,y+by+b)或或(x x,y-by-b)(x xa,a,y yb b)点点P,右移右移2个单位，下移个单位，下移3个单位平移得到的点个单位平移得到的点P1，点点P1，左移左移2个单位，上移个单位，上移3个单位平移平移得到的点个单位平移平移得到的点P,反之则成立反之则成立