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1、第第3 3章章 图形与坐标图形与坐标3.1 3.1 平面直角坐标系平面直角坐标系第第1 1课时课时 平面直角坐标系平面直角坐标系 李亮坐在第李亮坐在第4组第组第2排排.生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合结合下下图说一说，如何确定李亮同学在教室里图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？的座位呢？说一说说一说 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4 4，2 2）.从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用的位置，我们经常用“第第4组、第组、第
2、2排排”这样含有两这样含有两个数的用语来确定物体的位置个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示数对）来表示.动脑筋动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？为了用有序实数对表示平面内的一个点，为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫叫横轴横轴(通常称通常称x轴轴)，另一，另一条条叫叫纵轴纵轴(通常称通常称y轴轴)，它们的交点，它们的交点O是这两
3、是这两条条数轴的原点数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方纵轴向上为正方向，向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两不一致），这样建立的两条条数轴构成平面数轴构成平面直角坐标系直角坐标系，记作记作Oxy.如下图如下图.从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从组是从横的方向来数的，第横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的排是从纵的方向来数的.例如，在图中，为了用有序实数对表示点例如，在图中，为了用有序实数对表示点M，我们过点我们过
4、点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示-4；再过点再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5，于是于是（-4，5）就表示了点就表示了点M.我们把我们把（-4，5）叫作点叫作点M的的坐标坐标，其中，其中-4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.O13245-2-451234-2-4xyy轴轴x轴轴原点原点M（-4，5）O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyCD 反之，为了指出坐标反之，为了指出坐标(4,2)的点，我们在的点，我们在x轴上轴
5、上找到表示找到表示4的点的点A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA 过过A点作点作x轴的垂线轴的垂线（通常画成虚通常画成虚 线线）；再在再在y轴上找到表示轴上找到表示2的点的点B，过点，过点B作作y轴的垂线轴的垂线 （通常也画成虚线通常也画成虚线），这两条垂线相交于点这两条垂线相交于点P，则点，则点P 就是坐标就是坐标（4,2）的点的点.（4，2）在建立了平面直角坐标系后，平面上的在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应点与有序实数对一一对应.结论结论综上所述综上所述，在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面
6、分成如图所示的轴）把平面分成如图所示的，四个区域，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何一个象限不属于任何一个象限.想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？如图，写出平面直角坐标系中点如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标的坐标.举举例例例例1所求各点的坐标为：所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.解解举举例例例例2在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指
7、出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).).解解 如图，先在如图，先在x 轴上找到表示轴上找到表示5的点，再在的点，再在y 轴轴上找出表示上找出表示4 的点，过这两个点分别作的点，过这两个点分别作x 轴，轴，y 轴轴的垂线，垂线的交点就是点的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点类似地，其他各点的位置如图所示的位置如图所示.点点A 在第一象限，点在第一象限，点B 在第二象限，点在第二象限，点C在第在第三象限，点三象限，点D在第四象限在第四象限.结合例结合例1、例、例2的解答，试说出平面直角坐标系中的解答，试说出平面直角坐
8、标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：yO1324-2-41234-2-4xDABCD-点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+-+-+-做一做练习练习（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限.（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标.答
9、：答：A的坐标为的坐标为（3，3），B的坐标为的坐标为（-5，2），C的坐标为的坐标为（-4，-3），D的坐标为的坐标为（4，-3），E的坐标为的坐标为（5，0）.（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限.PQST答：点答：点P在第三象限，在第三象限，点点Q在第四象限，在第四象限，点点S在第一象限，在第一象限，点点T在第二象限在第二象限.2.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限，距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度，则点则点P的坐标为的坐标为 .(3,-2)