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1、第3课时 用待定系数法求一次函数解析式R R八年级下册八年级下册一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式每条直线的表达式.从图象知，图1中直线的函数是正比例函数，其解析式为ykx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入ykx得k=2.201yx图1新课导入新课导入新课导入新课导入20yx23图图2 图图2 2中直线的函数是一次函数，其解析式为中直线的函数是一次函数，其解析式为y ykxkxb b形式，代入直线上两点坐标（形式，代入直线上两
2、点坐标（2 2，0 0）与（）与（0 0，3 3），得），得 0=2k+b k=-0=2k+b k=-3=0 3=0k+b,k+b,解得解得 b=3 b=3 所以解析式为所以解析式为y=-x+3y=-x+3确定正比例函数解析式需要确定正比例函数解析式需要1个条件，确定个条件，确定一次函数的解析式需要一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应解个条件，先设出相应解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式解后确定解析式.先设出函数解析式，再根据条件确定解析式先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做中未知的系
3、数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法待定系数法.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 例例1 1 已知正比例函数的图象经过点（已知正比例函数的图象经过点（4 4，3 3），），求它的解析式求它的解析式.【分析与解分析与解】求解正比例函数的解析式，我们可能首求解正比例函数的解析式，我们可能首先设它的解析式为先设它的解析式为y ykxkx，根据已知条件，求解出，根据已知条件，求解出k k的值的值即可即可.根据这个正比例函数图象经过点（根据这个正比例函数图象经过点（4 4，3 3），），意味着当意味着当x x4 4时，时，y y3,3,从而得到从而得到k k的值的值.解：由题意可知解：
4、由题意可知34k，k ,所以，这个所以，这个正比例函数解析式为正比例函数解析式为y x.新课推进新课推进新课推进新课推进 例例2 2 问点问点A A（1 1，3 3），），B B（1 1，1 1），），C C（3 3，5 5）是否在同一条直线上）是否在同一条直线上.解：设直线解：设直线ABAB的解析式为的解析式为y ykxkxb.b.由题意得由题意得3 3k kb b，1 1k kb b，解得解得k k2 2，b b1.1.直线直线ABAB：y y2x2x1.1.当当x x3 3时，时，y y2 23 31 15 5，点点C C（3 3，5 5）在直线）在直线ABAB上，上，因此，因此，A A
5、、B B、C C三点共线三点共线.例例3 3 一次函数一次函数y ykxkx4 4的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点B B，与与x x轴交于点轴交于点A A，O O为坐标原点，且为坐标原点，且AOBAOB的面积为的面积为4 4，求，求一次函数的解析式一次函数的解析式.解法一：令解法一：令x x0 0，y y4 4，B B（0 0，4 4），），OBOB4.4.令令y y0 0，x x ，A A（，0 0）OAOA|（一定要注意绝对值符号）（一定要注意绝对值符号）S SAOBAOB4 4，OAOA OBOB4.4.即即|4 44 4，k k2.2.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y2
6、x2x4.4.解法二：令解法二：令x x0 0，y y4 4，B B（0 0，4 4），），OBOB4.4.S SAOBAOB4 4，OAOA OBOB4.4.OAOA2 2，点点A A在在x x轴上轴上.要把要把OAOA的长度转化为的长度转化为A A点坐标，要注点坐标，要注意点意点A A到底在到底在x x轴的正半轴上还是在负半轴上轴的正半轴上还是在负半轴上 A(2 A(2，0)0)或或A A（2 2，0 0）当当A A（2 2，0 0）时，）时，0 02k2k4 4，k k2 2，当当A A（2 2，0 0）时，）时，0 02k2k4 4，k k2 2，一次函数解析式为一次函数解析式为y y
7、2x2x4.4.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 1.1.已知已知A A是某正比例函数图象上一点，且点是某正比例函数图象上一点，且点A A在第二在第二象限，作象限，作APxAPx轴于轴于P P，AQyAQy轴于轴于Q Q，且，且APAP3 3，AQAQ4 4，求正比例函数的解析式求正比例函数的解析式.解：解：点点A A在第二象限，在第二象限，APAP3 3，AQAQ4.4.A(A(4 4，3).3).设该正比例函数解析式为设该正比例函数解析式为y ykx.kx.则则3 34k4k，解得，解得k k .所以这个正比例函数的解析式为所以这个正比例函数的解析式为y y x.x.随堂训练随
8、堂训练随堂训练随堂训练 2.2.已知一次函数已知一次函数y y2x2xm m与与x x轴交于点轴交于点A A，与，与y y轴交于轴交于点点B B，O O是坐标原点，且是坐标原点，且S SAOBAOB4 4，求一次函数的解析式，求一次函数的解析式.解：令解：令x x0 0，y ym m，B B（0 0，m m），），OBOB|m|.|m|.令令y y0 0，x x ，则则A A（，0 0），），OAOA|，S SAOBAOB4 4，OAOA OBOB4 4，|m|m|4.4.m m2 24 4，m m2 21616，m m4.4.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y2x2x4.4.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结函数解析式函数解析式y=kx+by=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点（x x1 1,y,y1 1)与与（x x2 2,y,y2 2)一次函数一次函数的直线的直线l选出选出解出解出画出画出选取选取课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚