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1、成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(文科)时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1 .直线x + 2y-l = 0与直线4 ：依+y + 2 =。平行，则=()A. B. C. 2221-i2 .设z =+ 2i,则z的虚部为()1 + iA. iB. 3iC. 13. 一组数据包括47、48、51、54、55,则这组数据的标准差为()A. VToB. 5a/2C. 10D. 2D. 3D. 504 .已知函数/(x)在其定义域R上的导函数为/(x),当xeR时，“八x)0”是“/(x)单调递增”的()A.充要条件B,既不充分也不必要条件C.必要不充
2、分条件D.充分不必要条件5 .圆C：(% l)2+(y l)2=l与直线/：； + = 1的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.无法确定6 .如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输 入的。、分别为36、96,则输出的=()开始)/输入a”A. 0B. 8C. 12D. 247.直线x = 2与抛物线C：y2 = 2Px(p 0)交于 D、E两点,若0。0石=0,其中。为坐标原点，则C的准线方程为()1A. x -4C. x 1D. x = -28.函数y = lgx的图象经过变换0：xr -1 Ox, y= y+2后得到函数y = /(
3、%)的图象，则/(尢)=(A. -1 + lgxB. 1 + lgxC. -3 + lgxD. 3 + lgx9 .有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖 乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的 歌手是()A.甲B.乙C.丙D. T10 .点4、B在以PC为直径的球。的表面上，且AB = BC = 2,已知球。的表面积是12万，下列说法中正确的个数是()平面Q43；平面平面ABC；03J_AC.A. 0B. 1C. 2D. 311.关于圆周率乃，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰
4、实验和查理斯实验.受其启发，可通过 设计如下实验来估计乃值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x,y),且要求元，y均小于1；再统 计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x,y)的个数加；最后利用统计结果估计值.假如某次实 验结果得到根= 28,那么本次实验可以将乃值估计为()-53D.172247 78A. B. C.7152512 .函数/(x) = log 2 x-sinx零点个数为()5乃D. 1A. 4B. 3C. 2二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.13 .命题“X/x0, tanxxv的否定为.X14 .函数/(x) =的图象在工=乃处的切线方程为COS
5、X15 .某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了 1000名学生进行体能 测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平 均成绩的估计值为.2216. 双曲线“：4 = 1（/0）其左、右焦点分别为、尸2,倾斜角为2的直线PF）与双曲线”在第 矿3一象限交于点P，设双曲线H右顶点为A,若26M目，则双曲线H的离心率的取值范围为三、解答题：共5道大题，共70分.17. （12 分）设函数/（xXV+/,，（I）求/（1）、/的值；（2）求在0,2上的最值.18. （12分）如图1, E、F、G分别是边长
6、为4的正方形的三边A3、CD、AD的中点，先沿着虚线段/G 将等腰直角三角形心G裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段石尸折起，连接A3、CG就得到了一个 空间五面体，如图2.（1）若。是四边形E3CF对角线的交点，求证：AO平面GCT；27r（2）若44仍=,求三棱锥A跳下的体积.319. （12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓 手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活 力.下表为2018-2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018-2022年对应的代码依次为15.年
7、份代码X12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型 =拟合y与x的关系，请建立y关于工的回归方程（。,b的值精确到0.01）,并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.参考数据：V52%匕/=11.9190.1771.1962.4538.526.811.192.84其中匕=lny,万=：匕. 3 /=i参考公式：对于一组数据(%,叫)，(，明)，(乙，叱J，其回归直线6=应+ /的斜率和截距的最小二n-nuw乘估计公式分别为/
8、=母，a = w-jBu .t u； -nu2i=2220. (12分)椭圆C：=十二=1(。80)上顶点为8,左焦点为F,中心为0.已知丁为x轴上动点, (T b直线5T与椭圆。交于另一点。；而P为定点，坐标为(-2,、万)，直线PT与y轴交于点。.当了与方重合 时，有|PB|=|PT|,且2BT = BP + BQ.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设T的横坐标为且/g(0,1),当。丁。面积等于正时，求1的取值.21. (12分)设函数/(x) = -初，其中。尺.(1)讨论函数/(x)在1,+8)上的极值;1001(2)若 =1,设/(X)为/(x)的导函数，当11时，有+ ,求正实数；I的取值范f (InO ;(Tn/) nt围.22. (10分)在平面直角坐标系中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。和直线/的极坐标方程分别为夕=2sin夕+ 2a cos 6和：p sin71XI 4)=V2 .且二者交于N两个不同点.(1)写出曲线C和直线/的直角坐标方程；(2)若点P的极坐标为(2,1)，|PM| + |PN|=50,求。的值.