《2021年江苏省常州市中考数学二模试卷（A卷）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省常州市中考数学二模试卷（A卷）（附答案详解）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省常州市中考数学二模试卷（A卷）一、选 择 题（本大题共8小题，共16.0分）1.电 子 文 件 的 大 小 常 用 等 作 为 单 位，其中1GB=210KB,1KB=218.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于1）A.230BB.830BC.8 x 10loBD.2 x 1030B当x=l时，下列分式没有意义的是（x-1X计算（一。）6十。3的结果是（B.-a下列不是三棱柱展开图的是（A.C.5.关于x的不等式组弓二爰左；的整数解只有4个，则机的取值范围是（）A.-2 m -1 B.2 m l C.2 m l D.3 m -26.一副三角板如图所示摆放，则4a与乙 的数量关
2、系为 A X.A.Na+4=180B.Na+“=225C.+“=270D.za=Z./37.如图，在 ABC中，AB=2,Z.ABC=60,LACB=45,。是BC的中点，直线/经过点Q,AE 11,BF 11,垂足分别为E,F,贝必E+B尸的最大值为（）A.V6B.2V2C.2V3D.3V28 .如 图 1,在平面直角坐标系中，在第一象限，且B C x 轴.直线y =x 从原点。出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被。A 8 C。截得的线段长度与直线在x 轴上平移的距离机的函数图象如图2 所示.那么口A 8 C D 的面积为()二、填 空 题(本大题共10小题，共20.0分)9 .(-
3、3 +8)的 相 反 数 是 .1 0 .计 算：(T -=.1 1 .如图，AB/CD,直线E 尸分别交A 8,C。于点E,F,E G 平分4B E F,若乙EFG=64,则N E G C 的大小是1 2 .点(2,3)关于)，轴对称的点的坐标为1 3 .因式分解：m n3 4mn=.1 4 .已知关于x的一元二次方程0-1)2/+33+3 =0 有一实数根为一1,则该方程的 另 一 个 实 数 根 为.1 5 .抛物线、=6-1)%2 一 +1 与 轴有交点，则的取值范围是1 6.如图，点 A,B,C在。上,A。是N B 4 C 的角平分线，若4 B O C1 2 0,则4 a 4。的度数
4、为.1 7 .如图，在四边形A B C。中,A C 与8。相交于点。，乙4 B C =ADAC=9 0。,ta n 乙4 c 8 =|,BOODi,哈 侬=3 2 s K B D第2页，共27页D18.如图，在RtAAOB中，OB=2百，NZ=30。，。的半径为1,点 P 是 AB边上的动点，过点P作。的一条切线PQ（其中点。为切点），则线段PQ长度的最小值为.三、解 答 题（本大题共10小题，共 80.0分）19.先化简，再求值：(X 2)2-4X(X-1)+(2X+1)(2X-,其中=V2.20.解方程:(l)x2+x-l =0；片六2 1.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式
5、：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是;(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22.2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数(只)0.9 x 1.11.061.1 x 1.31.291.3%1.51.4
6、a1.5%1.71.6151.7%0)的图象交x 轴于点A、8,交 y 轴于点C,它的对称轴交x 轴于点E.过点C 作CDx轴交抛物线于点D,连接。E 并延长交)，轴于点F,交抛物线于点G,直线A尸交CO于点”，交抛物线于点 K,连接HE、GK.(1)点 E 的坐标为：;(2)当AHEF是直角三角形时，求 a 的值；(3)HE与 GK有怎样的位置关系？请说明理由.第8页，共27页（备用图）答案和解析1 .【答案】A【解析】解：由题意得：21 0 x 2 1 x 2WB=21 0+1 0+1 =230B,故选：A.列出算式，进行计算即可.本题考查同底数基的乘法，底数不变，指数相加是计算法则.2
7、.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：4、手，当久=1 时，分式有意义不合题意；B、三，当 =1 时，%-1 =0,分式无意义符合题意；X 1C、号，当x=l 时，分式有意义不合题意；D、*，当x=l 时，分式有意义不合题意；故选：B.3 .【答案】C【解析】解：原式=a 6 +a 3 =。3.故选：C.直接利用同底数幕的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了同底数幕的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是
8、两个相同的三角形，侧面展开第1 0页，共2 7页是三个长方形.根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.【解答】解：A、C、。中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故C 不能围成三棱柱.故选：B.5.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：解集为m%3,由不等式组的整数解只有4 个，得到整数解为2,1,0,-1,*-2 4 T H V 1,故选：C.先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于机的不等式组，求出不等式组的解集即
9、可.本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2 771-1是解此题的关键6.【答案】B【解析】解：4a=60。+45。=105。，4夕=90。+30。=120。，乙a+乙8=105+120=225,故 选:B.根据三角形的外角的性质即可得到结论.本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CK_U于点K,过点A 作于点在 RtzMHB 中，v/.ABC=60,AB=2,BH=1,AH=圾,在RtzMHC中，ACB=45,AC
10、=7 AH2+CW=(V3)2+(V3)2=迎,BD=CD,在BFD与CKO中，(Z.BFD=Z.CKD=90lBDF=乙 CDK,(BD=CD；2BFDCKD(AAS),BF=CK,延长A E,过点C作CN 1 4E于点N,可得 AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在RtAACN中，AN 0,解得 k 又:k-1 M 0,:k丰k的取值范围是k 0,再李煜二次函数的意义得到fc-1 *0,然后解两不等式得到左 的范围.本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.解题的关键是掌握根的判别式求参
11、数的取值范围.16.【答案】30。【解析】解：,；4BAC=3乙BOC=：x 120=60,而A O是N84C的角平分线，1L CAD=-BAC=30.2故答案为30。.先根据圆周角定理得到484c=LBOC=6 0 ,然后利用角平分线的定义确定4C4D的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.17.【答案】【解析】解：如图，过点。作。MB C,交 CA的延长线于点M,延长区4 交。M 于点N,DM/BC,4BC 4NM,OBC-L ODM,AB AN“c 1 BC OB=tan/ACB=BC NM 2 DM OD又 Z.ABC=
12、Z-DAC=90,乙BAC+乙NAD=90,2LBAC+乙 BCA=90,乙NAD=Z.BCA,DAN,AB _ DN _ 1BC NA 2设AB=Q,DN=b,贝 ljBC=2a,NA=2b,MN=4b,BC OB 4ZH 3由一=一=一得，D M =-a,DM OD 3 2.4b+b=|a,即，b3a,io.SA W _#8 DNSABCD BCNB 2 a(a+2 b)2a-a332故答案为：w通过作辅助线，得到A O B C fO D M,A A B C fD A N,进而得出对应边成比例，再根据tan乙4cB=土 黑=%得出对应边之间关系，设4B=a,DN=b,表示BC,NA,M N
13、,进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可.本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键.18.【答案】2V2【解析】解：连接0尸、O Q,作。P lA B 于P,PQ是。的切线,第 16页，共 2 7 页OQ 1 PQ,PQ=yOP2-O Q2=70P2 -1，当OP最小时，线段尸。的长度最小，当。48时，OP最小，在Rt 408中，Z.A=30,:.OA=-=6,tanA在RM 40P中，A=30,OP|OA 3,二线段PQ长度的最小值=行=I =2近，故答案为：2夜.连接OP、O。,作OP，4B于P,根据切线的性质得到0Q 1 PQ,根
14、据勾股定理得到PQ=y/OP2-l，根据垂线段最短得到当0P时，O尸最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.19.【答案】解：(x-2)2-4x(x-1)4-(2x+1)(2%一 1)=x2 4%+4 4x2+4x+4%2 1=x2+3,当x=-近 时，原式=(-鱼/+3=5.【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.20.【答案】解：(1).a
15、=1,b=1,c=-l =I2 4 x 1 x(1)=5,-1+V5x=-2x1-1+V5-1-V5：Xi=-，X2=：-2%0 4x+1 0,解得1,所以不等式组的解集为0 x 0和尤 54000,能脱贫，(2)3000 x=480(R)12答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约11o.9A1A13511-7答：该村贫困户能脱贫.【解析】解：(l)a=50 8-15-9 6=12(只)，补全频数分布直方图；故答案为：12；(2)见答案；(3)见答案.(1)根据频数之和为50,可求出。的值；进而补全频数分布直方图；(2)样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为。，因此估计总
16、体3000只的。是鸡的质量不小于1.7kg的只数；(3)计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案.本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提.23.【答案】解：(1)AC 1.BC,DC 1 EC,：.Z.ACB=乙DCE=90。,:.Z.ACE=(BCD,在ACE和BCD中，AC=BC乙ACE=乙BCD,CE=CD4CE/8CD(SAS),:.AE=BD；(2),乙ACB=90,+乙ANC=90,ACE=L BCD,Z-A=乙B,乙ANC=乙BNF,乙B+乙BNF=乙4+乙ANC=90,Z,AFD=48+Z-BNF=9
17、0.【解析】(1)先证明RACE=乙B C D,再证明 DCBL ECA便可得AE=BD；(2)由全等三角形得乙4=乙B,由乙4NC=乙B N F,乙4+乙ANC=90。推出+乙BNF=9 0 ,可得NAFD=90.本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台8型号电脑进价为(a-500)元，解得：a=2000,经检验a=2000是原方程的解，且符合题意.2000-500=1500(元).答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型
18、号电脑进价为1500元；(2)由题意，得丫=(2500-2000)x+(1800-1500)(20-x)=200 x4-6000,2000%+1500(20-x)36 000,x 10,10 x 12,x是整数，x=10,11,12,二 有三种方案；(3).y=200 x+6000是一次函数，y随x的增大而增大,第20页，共27页当尤=12时，y 有最大值=12 x 200+6000=8400元，设再次购买的A型电脑6台，B型电脑c台，2000b+1500c W 8 4 0 0,且 b,c 为非负整数，6=0,c=5或b=1,c=4或b=2,c=2或b=3,c=1或b=4,c=0,捐赠A,B型
19、号电脑总数最多是5台.【解析】(1)设每台A型号电脑进价为。元，每台B型号电脑进价为(a-500)元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解;(2)所获的利润=4型电脑利润+B型电脑利|润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A,8两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；(3)由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的4型电脑b台，B型电脑c台，可得2000/)+1500c 8 4 0 0,可求整数解，即可求解.本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，
20、找到合适的数量关系是解决问题的关键.25.【答案】解：(1);反比例函数丁=?经过点4(一3,2),m=-6,点8(l,n)在反比例函数图象上，:.n=6.fi(l,-6),把A,8的坐标代入y=kx+b,则有 1宜+b=2Ik+b=6解得c u，一次函数的解析式为y=-2 x -4,反比例函数的解析式为y=(2)如图设直线A 8交)，轴 于C,则C(0,4),S&AOB=S AOCA+SOCB=-X4X3+-X4X 1=8.(3)由题意。4=722+32=V13.当A0=4P时，可得Pi(-6,0),当04 =O P 时，可得P 2(-g,0)，P4(V 13.0)-当P 4 =P。时，过点
21、A 作4 1 x 轴于/.设。P 3=P3A=x,在R M A/P 3 中，则有=22+(3-x)2,解得 =一号，O 3(-弓 ，综上所述，满足条件的点P的坐标为(-6,0)或或(旧,0)或(一学0).【解析】(1)利用待定系数法求解即可.(2)如图设直线A B 交)，轴于C,则C(0,-4),根据S f O B =SA O S+SAB求解即可.(3)分三种情形：(l)A0=A P,(2)0A=0 P,P A=P。分别求解即可.本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.26.【答
22、案】解：(1)如 图 1 中，过点A 作4 D J.B C 于 D在 R t AB D 中，AD=AB-sin45=4&x =4.(2)如 图 2 中,图2A EF=A PEF,AE=E P,AE=EB,BE=EP,第22页，共27页 乙EPB=Z.B=45,乙PEB=90,乙4EP=180-90=90.如 图 3 中，由(1)可知：AC=4。sin6008733图3-PF LAC,NP凡 4=90,/1EF=A PEF,/,AFE=乙PFE=45,/.AFE=(B,Z.EAF=Z.CAB,AEFsACB,Ap AE AF 2V2 布=就，即 亚=逅，3AF=2V3,在R tM 尸 P,AF=
23、FP,.-.AP=y2AF=2V6.【解析】(1)如图1 中，过点A 作AD J.BC于D.解直角三角形求出AO即可.(2)证明BE=E P,可得4EPB=4B=45。解决问题.如 图 3 中，由(1)可知：=证明A E F y Z C B,推出笠=冬 由此=sin60 3 AB AC求出A F即可解决问题.本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.27.【答案】解：(1)如 图 1 中，连接OA.在Rf。中，co szC=-=T=-/.AOC=43,答：经过27.4秒时间
24、，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时N40P=3.4x5o=17。,过点P作PD_LOC于。，在Rt P。中，0D=0P cos60=3 x j=1.5(m),2.2-1.5=0.7(m),答：浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面0.7m.(3)如图3中，点尸在。上，且M N与。相切，当点尸在M N上时，此时点尸是切点，连接O P,则。PJ.M N,Q p O在R tA O PM中，cosZ-POM=一 =-,OM 8第 24 页，共 27 页4PoM=68,在Rt COM中，cosZ.COM=需=督=总，ZCOM=74,乙POH=180-4 POM-Z.
25、COM=180-68-74=38,需 要 的 时 间 为 7.6(秒)，答：盛水筒尸从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.【解析】【试题解析】(1)如 图 1 中，连接。4 求出乙4OC的度数，以及旋转速度即可解决问题.(2)如图2 中,盛水筒P浮出水面3.4秒后,此时乙40P=3.4 x 5。=17。,过点P 作PD 1 0C于。，解直角三角形求出CQ即可.(3)如图3 中，连接。尸，解直角三角形求出4P O M,4 C O M,可得乙POH的度数即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常
26、考题型.28.【答案】(1,0)【解析】解：(1)对于抛物线y=-a x2+2ax+3 a,对称轴x=-葺=1,(1,0),故答案为(1,0).(2)如图，连接EC.对于抛物线y=-a x2+2ax+3 a,令 =0,得到y=3a,令y=0,ax2+2ax+3Q=0,解得=-1 或 3,4(-1,0),8(3,0),C(0,3Q),c,。关于对称轴对称，D(2,3Q),CD=2,EC=DE,当乙HEF=90。时，ED=EC,乙ECD=乙EDC,v 乙DCF=90,A /.CFD+ZEDC=9 0 ,乙ECF+乙ECD=90。,Z.ECF=乙EFC,EC=EF=DE,EA/DH,-FA=AH9：
27、.AE=-DH,2-AE=2,DH=4,v HE 1 DFEF=ED,FH=DH=4,在Rt ACFH中,则有42=22+(6a)2,解得a=/或-日(不符合题意舍弃)，_ V3C L =3当乙HFE=90。时，。/=。凡 FO LAE,FA=FE,:.OF=OA=OE=1,3a=1,i a=-,综上所述，满足条件的”的值为日或a(3)结论：EH/GK.理由：由题意4(-1,0),F(0,-3 a),理2,3a),H(-2,3a),E(l,0),二直线AF的解析式y=-3ax-3 a,直线DF的解析式为y=3ax-3a,由仁二仁氏+3,解 瞰:端：九，K(6,21a),由 口 鳖;鼠+3,解 瞰：如仁 二 葭:.G(3,12a),二直线HE的解析式为y=-ax 4-a,第26页，共27页直线GK的解析式为y=-ax-15a,k相同，HE/GK.(1)利用对称轴公式求解即可.(2)连接E C,分两种情形：当NEF=90。时，当NHFE=90。，分别求解即可.(3)求出直 尸，3 F 的解析式，利用方程组确定点K,G 的坐标，再求出直线EH,GK的解析式即可判断.本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题.