《2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.（-3）。等 于（）A.0B.1C.3D.-3【答案】B【解析】【分析】根据任何不为0 的数的零次幕都等于1,可得答案.【详解】解：（一 3）=1,故选：B.【点睛】本题主要考查了零指数基的性质，正确掌握相关定义是解题关键.2.如图所示几何体的左视图是（）【答案】C【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：如图所示，几何体的左视图是:故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图.3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A.、/皈 与 百
2、 B.逝 与 J ，C.下 与 屈 D.仿 与 历【答案】D【解析】【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断.【详解】A、用=20，2 起与百不是同类二次根式，故此选项错误；B、店=26，血 与 2G不是同类二次根式，故此选项错误；C、石 与 厉 不 是 同 类 二 次 根 式，故此选项错误；D、V 7 5 =5 7 3 .7 2 7=3 7 3 .5G与 3石是同类二次根式，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式.4.“1 4 人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则（）
3、A.尸=0 B.0 P【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0而小于1，必然事件的概率为1,即可判断.【详解】解：；一年有1 2 个月，1 4 个人中有1 2 个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前1 2 人中的一个人同一个月过生日 “1 4 人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为P =.故选：C.【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键.5.如图/为 A B 上任意一点分别以A P、P B 为边在AB同侧作正方形A P C。、正方形PBER设 N C B E =a,则Z A F P为（）A
4、.2a B.900-a C.4 5 +a D.9 0 -a【答案】B【解析】【分析】根据题意可得A/犷=CBPlSAS、,从 而/加P=4 c B p=90-a即可.【详解】四边形4PC。和四边形PBEF是正方形，：.AP=CP,PF=PB,Z A P F =Z.BPF=乙PBE=90,?.AFP s bCBP(SAS),：.NAFP=NCBP,又,：N C B E =a ,/.乙AFP=4 c B p =4 P B E -乙CBE=90。一 a,故选：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键.6.互不重合的A、8、C三点
5、在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是()A.点A在3、C两点之间 B.点8在4、C两点之间C.点C在A、B两点之间 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断.【详解】解：当点A在8、C两点之间，则满足BC=AC+AB,即 a+4=2a+l+3a,3解得：a=,符合题意，故选项A正确；4点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB,即 2a+l=a+4+3a,3解得：q=，不符合题意，故选项B错误；2 点C在A、8两点之间，则满足AB=3C+AC,即 3a=a+4+2a+l,解得：“无解，不符合题意，故
6、选项C错误；故选项D错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键.二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7 .计算：-(-2)=.【答案】2【解析】【分析】根据相反数的定义即可得答案.【详解】-(-2)=2,故答案为：2【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键.8 .函数：y=一中，自变量x 的 取 值 范 围 是.x +1【答案】XH 1【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0 的条件，要使 一X +1在实数范围内有意义
7、，必须X +1H0,即X。一1.9.2 0 2 1 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3 2 0 0 km 的乌托邦平原.把数据3 2 0 0用科学记数法表示为一.【答案】3.2 X 1 03【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4 X 1 0 ，其中1 W 同 l 时,y 随x的增大而.(填“增大”或“减小”)【答案】增大【解析】分析 根据其顶点式函数y =(x-Ip 可知，抛物线开口向上，对称轴为x =1 ,在对称轴右侧y随 x 的增大而增大,可得到答案.【详解】由题意可知：函数y =(x-l)2,开口向上,在对称轴右侧y 随 x的增大而增大，又 对
8、称轴为x =l,.当x l 时,y 随的增大而增大，故答案为:增大.【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小是解题的关键.11.某班按课外阅读时间将学生分为3 组，第 1、2 组的频率分别为0.2、0.5,则第3 组的频率是 .【答案】0.3【解析】【分析】利 用 1减去第1、2 组的频率即可得出第3 组的频率.【详解】解：1-0.2-05=0.3,.第3 组的频率是0.3；故答案为：0.3【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1 是解题的关键.12.关于X的方
9、程1=0 的两根分别为为、X2则沏+X 2 F F 的值为 一.【答案】2.【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到玉+Z =1，%2=一1，然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】解：.关于X的方程r-X -1=0 的两根分别为XI、X2,X +*2=1,X工 2=1，.X +X 2 -XX2-(-1)=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了根与系数 关系：若占,占为一元二次方程o?+必+。=0 3/0)的两个根，则有h C%+工2=-,为%=熟记知识点是解题的关键.a a1 3.已知扇形的半径为8 cm,圆心角为45,则此扇形的弧长是c m.【答案】27r【解析】【详解】分析：先把圆心角化为
10、弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半.详解：.扇形中，半径r=8cm,圆心角a=45,现45万x 8.弧长 1=-2 n cm故答案为2 n.点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般.14.如图，木棒AB、CC与 EF分别在G、，处用可旋转的螺丝钏住，N E G B=1 0 0。，NEHD=80 ,将木棒 A8绕点G 逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转 一 .【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当/EHO=NEGN=80。，MN/CD,再得出旋转角/B G N 的度数即可得出答案.【详解】解：
11、过点G 作 MM 使Z E H D=NEGN=80。,：.MN/CD,VZEGB=100,Z B G N ZEGB-Z EGN=100-80=20,至少要旋转20。.【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键.15.如图，平面直角坐标系宜力中，点 A 的坐标为（8,5）,与x 轴相切，点 P 在 y 轴正半轴上，P B与0 A 相切于点B.若/APB=30,则点P 的坐标为.y.【答案】(ol)或(o,1).【解析】【分析】连接A 8,作 AOJ_x轴，ACJ_y轴，根据题意和3 0 直角三角形的性质求出A P的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出O
12、C的长度，即可求出点P 的坐标.【详解】如下图所示，连接A B,作轴，AC，y 轴，与。A相切于点B：.ABLPB,V ZAPB=30,ABPB,.必=2AB=2x5=10.Z O=90,Z OCA=90,ZADO=90,四边形AC。是矩形，点 A 的坐标为(8,5),所以 AC=。庆 8,CO=AD=5,在 RtAPAC 中，P C P -A C2=A/102-82=6-如图，当点P在C点上方时，OP=OC+CP=5+6=11,.点p的坐标为(0,11).如图，当点P在C点下方时,.点P的坐标为（0,1）.综上所述，点P的坐标为（0,11）或（0,-1）.故答案为：（0,11）或（0,1）.
13、【点睛】此题考查了勾股定理，30。角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.16.如图，四边形ABCD中，A B=C D=4,且A 8与CD不平行，P、例、N分别是A、B D、AC的中点，设PMN的面积为S,则S的范围是 .【答案】0=2,再根据三角形2 2的面积公式得出S=g又P N x M E=M E,结合已知和垂线段最短得出S的范围；2【详解】解：过点M作M E_LPN于E,：P,M、N分别是 4、B D、AC 的中点，A B=C D=4,PM=PN=A B=-CD=2，2 2 P M N的面积 S=-x P N x M E =ME,2A B与C D不平行，.四边
14、形A B C。不是平行四边形,N不重合，：.ME0,：M E M E 应 MP=2,，0 中，利用锐角三角函数可求得。E的长，从 而 由0G=D E+b即可求得山顶/）的高度.【详 解】过 点C作 L O G于E,C 8的延长线交AG于 凡 设山顶的所在线段为。G,如图所示在1中，a=30。，A8=50m则 BF=AB*sma=5 0 x=25（m）2CF=BC+BF=30+25=55（m）在中，/Q C E=1930,CD=180m.D E=CDsin ZD C E 180 x0.33 59（m）四边形C G 是矩形：.EG=CFDG=DE+EG=DE+CF=59+55=114（m）即山顶。
15、的高度为114m.【点睛】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念,要理解其含义，另外通过作适当的辅助线，把问题转化为在直角三角形中解决.2 2.如图，点 A（-2,%）、8（-6,”）在反比例函数y=&G V 0）的图象上，ACLx轴，BOLy轴,x垂足分别为c、D,AC与 3。相交于点（1）根据图象直接写出巾、”的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCEO的面积为2,8E=2A 这两个条件中任选一个作为补充条件，求大的值.你选择的条件是 （只填序号）.【答案】（1）%，见解析；（2）见解析，（也可以选择）【解析】【分析】（1
16、）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B 两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；（2）若选择条件，由面积的值及况的长度，可得如的长度，从而可得点6 的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得先若选择条件，由 法 6 及 於 2,可得做的长度，从 而 可 得 长 度，此长度即为/、6 两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得北【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 X 为；k k当 x=-6 时，y2=-；当 x=-2 时，y =6 2k k k y,y,=-1 =，k 0即%（2）选择条件：AC_Lx轴，轴，OC_LO。四边形OCE。是
17、矩形O D O C=2：OC=2：.OD=1即 为=1.点8 的坐标为（-6,1）把点B 的坐标代入=（中，得 6X若选择条件，即 8E=24石AC Lc轴,肛Ly轴,OCA.OD四边形O C 是矩形；,DE=OC,CE=ODV 0C=2,DB=6：.BE=DB-DE=DB-OC=4：.A E =-B E =22：AEAC-CEAC-OD=一%即 X 一%=2k由（1）知：yt-y2=-=2k=-6【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键.2 3.（1）如图，。为A 8的中点，直线/1、/2分别经过点0、B,且/|自
18、以点。为圆心，0 A长为半径画弧交直线/2于点C,连接4 c.求证：直线人 垂直平分A C；（2）如图，平面内直线/1/2/3 3且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线从4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线上求作一点。，使线段尸。最 短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）图 图【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线人 平分AG利用直角三角形的判定证明直线乙垂直A C；（2）以/2与PQ的交点。为圆心，0 P长为半径画弧交直线/3于点C，连接尸C并延长交直线4于点方，此时线段尸。最短，点。即为所求.【详解】（1）解：如图，连接
19、0 C,图：OB=OA,h/l2,直线/i平分A C,由作图可知：0 B=0 A=0 C,/.ZAC8=90,垂直A C,:h/h,垂直A C,即直线人垂直平分A C.（2）如图，以6与PQ的交点。为圆心，0 P长为半径画弧交直线&于点C,连接P C并延长交直线/4于点。，此 时 线 段 最 短，点。即为所求.【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图.2 4.农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x （个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标
20、，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线A 8附 近（如图所示）.（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格”，（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式卬=+y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【答案】（1）y=-x +500；（2）210.3【解析】【分析】（1）将A（120,300）,B（240/00）代 入 到 产 乙+6,得到方程组，300=120攵+匕，八八,，解 得 k 与 b100=240Z+b的值，即可求出直线A B的解析式；（2）将y=3%+500代入w =匚y+2中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，
21、配方成顶3 100-点式，求出最值即可.【详解】解：（1）设直线A B的函数关系式为丁=+，/、/、1300=120%+/?将A（120,300）,8（24（）,l（X）代入可得：1 OQ_2W +Z?-k=_ _解得：J 3,b=500直线A B的函数关系式y=x +500.故答案为：y=-x +500.3(2)将 y=g x +500代入 w =j y +2中,可得：w =-一x +50()+2,1001 3 J化简得：w =-x+7,6 0设总销售额为Z,则2=卬*=（-1工+7 工1 2 rz=-r +7%6 0_意(-420 x)x2-420 x +2102)+x 2102)60=一
22、七(x 210)2+7 35a-0,6 0.Z有最大值，当x =210时，z取到最大值，最大值为7 35.故答案为：210.【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键.2 5.二次函数,丫=-必+(4-1)x+a(a 为常数)图象的顶点在y 轴右侧.(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含的代数式表示)；(2)该二次函数表达式可变形为y=-(x-p)(x-a)的形式，求 p 的值；(3)若点A(m,n)在该二次函数图象上，且 过 点(计 3,0)作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在x 轴下方，求 a 的范围.Q 1【答案】(I)-y-
23、;(2)/?=-1；(3)1 2.【解析】【分析】(1)根据顶点坐标公式即可得答案；(2)利用十字相乘法分解因式即可得答案；(3)利 用(2)的结果可得抛物线与x 轴的交点坐标，根据顶点在y 轴右侧，过 点(，/3,0)作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在x 轴下方可得关于a 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】(1),二次函数解析式y=-炉+(a-1)x+a,a 1 d 1顶 点 横 坐 标 为 一 丁=2x(-1)2(2).)=-炉+(a-1)x+a=(x+l)(x-a)=-(x-p)(x-a),(3)(a-1)x+a=(x+l)(x a),.抛物线与x 轴的交点坐标为(-1,0)
24、,(a,0),V-l 1,点A(.m,)在该二次函数图象上，且 0,.-1 m a,过 点(m+3,0)作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在x 轴下方,1.a(-1)3,解得：a 2,二。的范围为l a 0）.过点尸的弦CC_ LA B,。为 BC 上一 动 点（与点B不重合），A H L Q D,垂足为H.连接A。、BQ.求证：NO A O=6 0 ；求 的值；D H（2）用含，”的 代 数 式 表 示 器，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的。0,对于点。的任意位置，都有8 Q 2-2Q 2+P B 2的值是一个定值，求此时/Q的度数.【答案】（1）见解析；2；（2）J而；（3）
25、存在半径为1的圆，45【解析】【分析】（1）连接OD,则易得。垂直平分线段0 A,从而。由 O A=O D,即可得 O A O 是等边三角形，从而可得结论；连接AQ,由圆周角定理得：Z A B Q=Z A D H,从而其余弦值相等，因 此 可 得 写=条，由可得4 8、AO的值，从而可得结论；（2）连接4 Q、B D,首 先 与（1）中的相同，有 些 =4且，由4POS AA8,可求得4。的长，从D H A D而求得结果；（3）由（2）的结论可得：B Q2=（+m）D H2,从而 B Q?-（加一1）。”2 十机2当机=1 时，即可得是一个定值，从而可求得/Q的值.【详解】（1）如图，连接O。
26、，则 0 A=0。：AB=PA+PB=+3=4OA=A B =22，OP=AP=即点P是线段OA的中点：CDAB.CO垂直平分线段OA，OD=ADOA=OD=AD即OAO是等边三角形ZOAD=60连接A。是直径：.AQ1,BQ根据圆周角定理得：ZABQ=ZADH,cos ZABQ=cos ZADH：AHDQ在 RtABQ 和 RtADH 中cos ZABQ=些=cos ZADH=-AB AD.BQ AB 丽 一 茄：AD=OA=2,AB=4 .BQ 一 AB 乙DH AD 2(2)连接A。、BD与（1）中的相同，有DH ADAB是直径：.ADA.BD：.ZDAB+ZADP=ZDAB+ZABD=
27、90：.ZADP=ZABD：.Rt/APDRt/ADB.PA _ AD 茄 一 法,：AB=PA-PB=+m*-AD=V PAAB=J l +m丝=四=粤=际DH AD（3）由（2）知，2=mDH：.BQ=l+mDH即 3 Q 2 =（1 +m）。”2：.BQ2-2DH2+PB2(1+m)D H2-2 D H2+m2=(m-l)D H2+m2当机=1时，B O-Z O U+P B?是一个定值，且这个定值为1,此时以=P B=1,即点尸与圆心。重合CDAB,OA=OD=l.A 0 是等腰直角三角形：.ZOAD=45与NQ对着同一条弧：.Z Q=Z O A D=4 5Q故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有B Q -Z O/+P中 的值是一个定值1,此时/Q的度数为4 5.【点睛】本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，难点是第(3)问，得出 当“1即可得出B Q 2 -2 O/+P B 2 是一个定值.