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1、2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共16分）1.的倒数是（）A.2 B.2 C.-D.-2 22.计算(m2)3的 结 果 是()A.m5 B.m6 C.m8 D.zn93.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体D.球4.观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形65.如图，8 c是。的直径，AB是。0的弦，若乙40c=60。，则乙。AB的度数是()A.20B.25CC.3 0 D.3 5 6 .以下转
2、盘分别被分成2个、4个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1 次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是:，则对应的转盘是（）7 .已知二次函数y =（a l）/,当%0时，随 x 增大而增大，则实数的取值范围是（）A.a 0 B,a 1 C.aKl D.a 0 0)的图象交于点C,连接。C.己知点4(一4,0),AB=2BC.(1)求 反 左 的值;(2)求A40C的面积.26.【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值,这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如 图 1,A C IB C,C D A.A
3、B,垂足分别为C、D,E 是 AB的中点，连接CE.已知AD=a,BD=b(0 a b).分别求线段CE、CO的长(用含“、方的代数式表示)；比较大小：C E CD(填“”),并用含。、6 的代数式表示该大小关系.【应用】(2)如图2,在 平 面 直 角 坐 标 系，中，点股、N 在反比例函数y=1(x 0)的图象上，横坐标分别为m、n.Tp=m +n,Q =m =pq.当m=l,n=2时，I =；当m=3,M=3时，I =；通过归纳猜想，可 得/的 最 小 值 是.请 利 用 图 2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.图1图227.在平面直角坐标系X。)，中，对于A、4 两点，若在y 轴上
4、存在点T,使得4ATA=90。，且74=兀 4,则称A、4 两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(2,0)、N(-1,0),点Q(m,n)在一次函数y=-2%+1的图象上.第 8 页，共 30页 如图，在点3(2,0)、。(0,-1)、。(一2,-2)中，点”的 关 联 点 是(填“B 、C”或 D”)；若 在 线 段 上 存 在 点P(l,l)的关联点P，则点P的坐标是；(2)若在线段M N上存在点Q的关联点。，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、。为圆心，1为半径作。E、O Q.若对。E上的任意一点G,在。Q上总存在点G,2 8.如图，在平面直角坐标系x O
5、y中，正比例函数y =kx(k=A 0)和二次函数y=-产+6+3的图象都经过点4(4,3)和点B,过点A作。4的垂线交x轴于点C.D是线段A 8上一点(点。与点A、0、8不重合)，E是射线A C上一点，且4 E =。，连接O E,过点。作x轴的垂线交抛物线于点凡 以 E、D F为邻边作口 Q E G F.(1)填空：k=,b=；(2)设点。的横坐标是t(t 0),连接E F,若N F G E =N D F E,求1的值；(3)过点尸作A B的垂线交线段O E于点P若=1 5B D E C F,求O D的长.第10页，共30页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：之的倒数是2,故选：A.根据乘
6、积为的1 两个数倒数，可得一个数的倒数.本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2 .【答案】B【解析】解：（0 1 2）3 7 n2 X 3 m6故选：B.累的乘方，底数不变，指数相乘.据此计算即可.本题考查了哥的乘方，掌握第的运算法则是解答本题的关键.3 .【答案】D【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球.故选：D.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.4 .【答案】4【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：A.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后
7、的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.据此判断即可.此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键.5 .【答案】C【解析】解：乙4。=60。，AB=-AAOC=30,2 OA=OB,Z.OAB=Z-B=30,故选：C.根据圆周角定理直接来求乙 8 的度数，进而解答即可.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.【答案】D【解析】解：4 圆被等分成2 份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率
8、为：故此选项不合题意；圆被等分成4 份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：p故此选项不合题意；CJ.圆被等分成5 份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：故此选项不合题意；.圆被等分成6 份，其中阴影部分占2 份，落在阴影区域的概率为：=故此选项符合题意；o 3故选：D.首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.7.【答案】B【解析】解：.二 次函数y=(a-l)M
9、,当x 0 时，y 随 x 增大而增大，a-1 0,a 1,故选：B.由二次函数的性质得a-1 0,即可求解.第12页，共30页本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：由商品的价格yi（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到1 5,然后保持15不变，一段时间后又下降到5,第1天到第，天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小 于15.故选：A.根据商品的价格为（元/件）随时间t（天）的变化图分析得出旷2随，变化的规律即可求出答案.本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.
10、要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.9.【答案】3【解析】解：33=27,V27=3;故答案为：3.33=2 7,根据立方根的定义即可求出结果.本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.10.【答案】a2-2【解析】解:原 式=2a2-a2-2=a2-2,故答案为：a2 2.整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简.本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础.11.【答案】（+2、）（尤一2丫）【解析】解：x2 4y2=（x+2y）（x 2y）.故答案为：（x+2y）（x-2 y）.直接利用平
11、方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.12.【答案】8.19 x 105【解析】解：8 19 000=8.19 x 105.故答案是：8.19 x 105.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10”,其中l W|a|2,二则点B 离原点的距离较近.故答案为：B.利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可.本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键.14.【答案】(3,0)【解析】解：四边形。A B C 是平行四边形，B C =3,.e OA =B C=3,点A 在 x 轴上，.点4 的坐
12、标为(3,0),故答案为：(3,0).根据平行四边形的性质得到04=BC,然后根据BC的长求得OA 的长，从而确定点A 的坐标即可.考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的对边相等得到OA 的长，难度不大.15.【答案】100【解析】解：在A A B C 中，B A C +B +A C =18 0,LB=40,Z C=6 0,B A C=18 0-N B “=18 0-40 -6 0 =8 0,D E A B,第 14页，共 30页 LA+Z.AED=180,Z-AED=180-80=100.故答案为：100.利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可.本题考查三角形内
13、角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180。和两直线平行，同旁内角互补.16.【答案】12【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2,DG=DF,EF=EH,：.DG+EH=DE=3,BC=GH=3+3=6,48C的边BC上的高为4,SABC=5X 6x4=12,故答案为：12.根据图形的拼剪，求出BC以及8C边上的高即可解决问题.本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.17.【答案】叵10【解析】解：连接A F,过点尸作于G,四边形CDFE是边长为1的正方形，.CD=CE=DF=EF=1,
14、ZC=Z.ADF=90,4C=3,BC=4,AD 2,BE=3,AB=yjAC2+BC2=5,AF=7AD?+DF?=V5,BF=7BE?+EF?=V10,设 BG=x,FG2=A F2-A G2=B F2-B G2,5-(5-x)2=10-%2,解得：x =3,FG =y/B F2-B G2=1.s.nZy-?FDB A4 =FG=V1O.B F i o故答案为：丫 史.10连接A F,过点F作F G 1 4 B于G,由四边形C0FE是边长为1的正方形可得4。=2,B E=3,根据勾股定理求出48 =5,AF=遍，BF=J IU，设BG=X,利用勾股定理求出x =3,可得FG=1,即可得s
15、i n d8 4的值.此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理.根据勾股定理求出B G的长是解题的关键.18.【答案】1 A D 2【解析】解：在R t Z i ABC中，Z.A C B =9 0,Z.C B A=30,A C=1,A B 2,设 ABC的直角边上存在点E,使以点A,点。，点E为顶点的三角形是直角三角形,当 点。是直角顶点时，过点。作A B的垂线；当 点E是直角顶点时，点E是以A O长为半径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以A O为直径的圆与3 C相切时，如图所示,第16页，共30页设圆的半径为r,即=:EF IB C,=30,B
16、F=2EF=2r,r+2r=2,解得丁=|；4 AD=2r=-；综上，AC的长的取值范围为：1 A D 2.故答案为：1 A D 0,得：x -2,解不等式-2 一%,得：%1,则不等式组的解集为一2%0)的图象上，第 20页，共 30页(2)作CE 1 x轴于E,SZAOC=|X OA x CE=|x 4 x 3 =6.【解析】由点4（一4,0）在一次函数y=+b的图象上，代入求得b=2,作C D J.y轴于。，则A B O 7C B D,得出C的横坐标为2,代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出女的值；（2）根据三角形的面积公式代入计算即可.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及
17、三角形相似的判定与性质，作出C的坐标是解题的关键.26.【答案】：1 1O【解析】解：（1）如 图1中,/.ADC=Z.CDB=乙ACB=90,Z,ACD+=9 0 ,+48=90,Z.ACD=乙B,ADCh.CDB,AD CD 一=一,CD DB CD2=AD-DB,v AD=a,DB=b,CD 0,CD=v/LACB=90,AE=EB,:.EC=AB=1(a 4-/?),（2）-CD LAB,根据垂线段最短可知，CD Vab,a+b 2yab故答案为：.（2）当m=l,n=2时，I=I；当?n=3,几=3时，I=1,故答案为：，L猜想：/的最小值为1.故答案为：1.理由：如图2 中，过点M
18、 作轴于A,ME_Ly轴于E,过点N 作N B lx 轴于8,NF 1 y轴于尸，连接 MM 取 MN的中点J,过点J 作/G J.y轴于G,儿 1%轴 于（7,则/（等,学），-77-3图2 当m H 九 时，点./在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积1,当7n=九时，点/落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1,.矩形JCOG的面积2 1,1.1.业.g 1，2 2 第 22页，共 30页即 年 1,.,的最小值为1.(1)利用相似三角形的性质求出C D,利用直角三角形斜边中线的性质求出EC.根据垂线段最短，可得结论.(2)根 据，小”的值代入计算即可.如 图 2 中，过点作M
19、A _Lx轴于A,M EJ.y轴于E,过点N 作NB J _ x轴于8,NF 1 y轴于凡 连接M N,取 MN的中点J,过点J 作/G _ L y轴于G,JC J L x轴于C,则/(殁 1,运了)，根据反比例函数%的几何意义，求解即可.本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数%的几何意义，属于中考压轴题.27.【答案】B(-2,0)【解析】解：(1)如 图 1中，图1 如 图 1中，取点7(0,2),连接MT,BT,M(-2,0),B(2,0),OT=OM=OB=2,是等腰直角三角形，在点B(2,0
20、)、C(0,1)、。(一2,2)中，点”的关联点是点8,故答案为：H.取点7(0,-1),连接MT,P T,则M7P是等腰直角三角形，二线段MN上存在点P(l,l)的关联点P，则点P的坐标是(-2,0),故答案为：(-2,0).(2)如图2-1 中，当 M,。是互相关联点，设Q(m,2m+l),MTQ是等腰直角三角形,过点Q 作QH 1 y轴于H,乙 QHT=乙 MOT=乙 MTQ=90,乙MTO+T H =90,Z-QTH+Z.TQH=90,Z.MTO=乙TQH,TM=TQ,MOT 三 THQ(44S),.QH=TO=-m,TH=OM=2,2m+1=2 m,.m=-1.如图2-2中，当 N,
21、。是互相关联点，4 囚。是等腰直角三角形，此时租=0,观察图象可知，当一1 工血工0时，在线段MN上存在点。的关联点Q，,第 24页，共 30页如图2-3中，当 M。是互相关联点，ANTQ是等腰直角三角形，设（?（叫一2巾+1）,过点。作QH _L y轴于，同法可证4 NOT三A THQAAS),QH=TO=m,TH=0M=1,1 2m+1=m,如图2-4 中，当 M,Q 是互相关联点，MTQ是等腰直角三角形，同法可得m=l,观察图象可知，当时，在线段MN上存在点。的关联点Q,综上所述，满足条件的m 的值为一 2 W m W 0或|S m S 1.解法二：在 MN上任取一点Q,然后作出Q的两个
22、关联点Q I和。2,其中21在第二象限，。2在第四象限,则可以求出Q的坐标是分别是(m 1,0)、(l-S m/O),再根据 2 4%工一1可以求出团的取值范围.如图3-1 中，由题意，当点Q,点 E 是互为关联点时，满足条件，过点。作Q H，y轴于H,过点E 作EG 1。”于 G.设Q(t,-2t+1).“TH+乙ETG=90,Z.ETG+乙GET=90,乙HTQ=乙GET,TQ=TE,.M THQ 三 AEGT(AAS),QH=TG=-t,TH=EG=4,OH=-2 t+l,OG=2,-2 t+l 4=2+t,A t=一 33如图3-2中，由题意，当点Q,点 E 是互为关联点时，满足条件,
23、过点Q作QH 1 y轴于H,过点E 作EG 1 OH于 G.设 Q(。2t+1).第 26页，共 30页 乙 QHT=乙 EGT=4 QTE=90,4 T H +乙ETG=90,Z,ETG+乙GET=90,乙HTQ=乙GET,TQ=TE,THQW AEGT(AAS),Q H=TG=t,TH=EG=4,v OH=2 t-1,OG=2,*2t 1 4=t 2,t=3,Q(3,-5).综上所述，满足条件的点。的坐标为(-1，统 或(3,-5).(1)根据关联点的定义判断即可.构造等腰直角三角形P力 W，可得结论.(2)如图2-1 中，当M,。是互相关联点，设+M7Q是等腰直角三角形，如图2 2中，当
24、 N,。是互相关联点，ANOQ是等腰直角三角形，如图2 3中，当 N,。是互相关联点，ANTQ是等腰直角三角形，如图2-4中，当。是互相关联点，M7Q是等腰直角三角形，分别求出四种特殊位置的 m 的值可得结论.(3)由题意，当点Q,点 E 是互为关联点时，满足条件，过点Q 作Q H ly 轴于H,过点E 作EG 1 OH于G.设Q(t,-2t+1).分两种情形，构造全等三角形，利用全等三角形的性质构建方程解决问题即可.本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，A、4 两点互相关联的定义等知识，解题的关键是学会构造等腰直角三角形解决问题，学会添加常用辅助线
25、，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.28.【答案】7 14【解析】解：(1),正比例函数y=kx(k H 0)经过4(4,3),:.3=4k,.3k=一,4 二次函数y=-|x2+b%+3的图象经过点4(4,3),I r1-3=-x 42+4b+3,4b=1,故答案为：p 1.4(2)如 图 1 中，过点E 作E P 1D F 于 P,连接 zG=Z.EDFv 乙EGF=乙EFD,Z,EFD=乙EDF,EF=ED,:EP 1 DF y第28页，共30页PD=PF,D(*t)，OD=AE=-t,4v AC L AB,/.OAC=90,3A tanZ.AOC-4
26、v OA=V32 4-42=5，15 3 25 AC=OA-tanZ/lOC=-,OC=A C x-=,4 5 415 5EC=A C-A E=-tf4 44 tanZ-ACO=3.点E的纵坐标为3 3F(t,-it2+t+3),PF=PD,解得t=竺二色或竺毡！!(舍弃).22满足条件的r的值为竺乜亘.(3)如 图2中，因为点。在线段A8上，Sh D F P=lsS D E GF,所以DP=2 P E,观察图象可知，点。只能在第一象限,设 PF交 AB于 J,-AC LAB,PF LAB,PJ/AE,/.DJ：A=DP：PE=2,D(t,t),F(t,+t 4-3),*OD=一t,DF=/+
27、亡 +3-t=七 2 -|1+3,4 4 4 4 4，可 =#+景+4=泗=一 次+3 +总，OA=5,:,一5 t-3-t72 d3 t d-9-3-t92 H 3 t H 9=5,4 20 20 5 40 40 10整理得 9/59t+92=o,解得t=g 或4(舍弃)，5，115 OD=-t=-.4 36(1)利用待定系数法可得结论.(2)如 图 1中，过点E 作EP1DF于 P,连接EF.证明EF=E D,推出PF=P。，求出点。，F 的坐标，点 E的纵坐标，构建方程可得结论.(3)如图2 中，首先判断点。只能在第一象限，设 P尸交A 8于 J,再证明DP=2 P E,推出。/=2必，用 f表示出0,DJ,JA的长，构建方程，即可解决问题.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.第 3 0 页，共 30页