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1、江苏省徐州市2021年中考数学真题与答案解析一、单选题1.-3 的相反数是（）A.3 B.3 C.D.3 33.下列计算正确的是（）A.（）-=/B.a3.=a2 C.a2+a3=a5 D.a6-cr=a34.甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.袋子 糖果红色黄色绿色总计甲袋2 颗2 颗1颗5 颗乙袋4 颗2 颗4 颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A.摸出红色糖果的概率大 B.摸出红色糖果的概率小C.摸出黄色糖果的概率大 D.摸出黄色糖果的概率小5.第七次全国人民普查的部分结果如图所示.年龄分
2、布比重徐州 江 苏 全 国根据该统计图，下列判断错误的是()A.徐州0 14 岁人口比重高于全国C.徐州6 0 岁以上人口比重高于全国6.下列无理数，与 3最接近的是()A.V 6 B.不B.徐 州 15 5 9 岁人口比重低于江苏D.徐 州 6 0 岁以上人口比重高于江苏c.Vio D.V T T7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()A.y=(x-2)+l B.y=(x+2)+l C.y=(x+2)-lD.y=(%-2)-18 .如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线
3、之比为3：1,则圆的面积约为正方形面积的()A.2 7 倍B.14 倍C.9倍D.3 倍二、填空题9 .我市2 0 2 0 年常住人口约9 0 8 0 0 0 0 人，该人口数用科学记数法可表示为 人.10 .4 9 的 平 方 根 是.11.因式分解：X236=.12 .为 使 有 意 义，则x的取值范围是.13 .若为,毛是方程犬+3 _ =0的两个根，则玉+*2=.14 .如图，A8是。的直径，点。、。在。上，若N A O C =5 8，则N B 4 C =B15 .如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长/为8 c m，扇形的圆心角6 =9 0，则圆锥的底面圆半径r
4、为 c m.AZ)C E 316 .如图，在A A 8 C中，点 分 别 在 边8ABe上，且=有=展，A D B E与D B E B 2四边形A D E C的面积的比为.B E 3x+82 1.如图，A3为。的直径，点C,。在。上，AC与。D交于点E，A E =EC,O E=E D,连接8 C,C D.求证：(1)AAQEMACDE；(2)四边形O B C O是菱形.A22.如图，将一张长方形纸片A B C。沿 E 折叠，使 C,A 两点重合.点。落在点G 处.已知 A B=4 BC=8.（1）求证：AAE/7是等腰三角形;（2）求线段E D 的长.23.某网店开展促销活动，其商品一律按8
5、折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2 件.问：该商品打折前每件多少元？24.如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A，耳，坊，。3,2 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率.25.某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.根据图中信息，解决下列问题：(1)这 1 1 年间，该市中考人数的中位
6、数是 万人；(2)与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 年；(3)下列选项中，与该市2 0 2 2 年中考人数最有可能接近的是()A.1 2.8 万 人；B.1 4.0 万人；C.1 5.3 万人(4)2 0 1 9 年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为()A 2 3.1 万 人;B.2 8.1 万人；C.3 4.4 万人(5)该市2 0 1 9 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4 0 0 0 人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根 据(3)(4)的结论，该市2 0 2 0 年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人(结果取整数)？2 6 .如图，点 在
7、 函 数 y =-f 的图像上.已知A,B的横坐标分别为一2、4,直线A B4与 y轴交于点C,连接(1)求直线A3的函数表达式；(2)求 A 4 O 8 的面积；(3)若函数y =的图像上存在点P,使得附 由 的面积等于A A O B 的面积的一半，4则这样的点P共有 个.2 7 .如图，斜 坡 的 坡 角 N84C=1 3。，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A ,过其另一端。安装支架OE，。后所在的直线垂直于水平线 AC,垂 足 为 点 为。尸与AB的交点.已知AD=l(X)c m,前排光伏板的坡角ZZMC=28.（1）求 AE的 长（结果取整数）；（2）冬至日正
8、午，经过点。的太阳光线与AC所成的角NDG4 =32.后排光伏板的前端在上.此 时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 E”的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：V 2 1,41,73 1.73,76 2.45三角函数锐角A132832s i n A0.220.470.5 3c os A0.970.880.85ta n A0.230.5 30.6 22 8.如 图 1,正方形ABCO的边长为4,点 P 在边AD上（尸不与A,。重合），连接P B,P C.将 线 段 绕 点 尸 顺 时 针 旋 转 90。得到P E,将线段P C绕点P 逆时针旋转90。得到P E.连接E 4,我）.（
9、1）求证：1、A P D F的面积S=-P D-；2 4=血（2）如图2,E 4.ED的延长线交于点M，取 EE的中点N,连接MN,求 MN的取值范围.图1图2参考答案1.A【分析】根据相反数的定义，直接得到答案即可.【详解】解：一3 的相反数是：3,故选A.【点睛】本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键.2.D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故选D【点睛
10、】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.3.A【分析】根据嘉的乘方，同底数器的乘法，合并同类项，同底数暴的除法法则对选项逐一判断即可【详解】A.,3(符合题意；B.不符合题意；C./+/#/,不符合题意；D.不符合题意故选A【点睛】本题考查了暴的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键.4.C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可.【详解】2解：P（甲袋摸出红色糖果）=不，2P（甲袋摸出黄色糖果）=1，4 2尸（乙袋摸出红色糖果）=一=,10 5P（乙袋摸出黄色糖果）=卡
11、2=1$P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故 A,B 错误；P（甲袋摸出黄色糖果）P（乙袋摸出黄色糖果），故 D 错误，C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键.5.D【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可.【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州014岁人口比重高于全国，A 选项不符合题意；徐 州 1559岁人口比重低于江苏，B 选项不符合题意；徐州60 岁以上人口比重高于全国，C 选项不符合题意；徐州6 0 岁以上人口比重低于江苏，D 选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计
12、图中读取数据是解题关键.6.C【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案.【详解】解：3 2=9,（#）2=6,（疗）2=7,（加）2=1 0,（而）2=1 1,与 3 最 接 近 的 是 历，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键.7.B【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案.【详解】解：=的顶点坐标为（0,0）.将二次函数y =Y 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2,1）,，所得抛物线对应的函数表达式为y =（x+2）2 +1,故选B【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找
13、出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握 左加右减,上加下减”，是解题的关键.8.C【分析】设。8=x,则。4=3 尤，BC=2x,根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解.【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：。4=。，OB=OC,A,圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,设 OB=xf 则 OA=3x,BC=2x,.圆的面积=7 t(3 x)2=9口2,正方形的面积=g(2 x=,9：,9 nx2x2=-7 r 4,即：圆的面积约为正方形面积的1 4 倍，2故选C.【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键.9
14、.9.0 8x1 06【分析】科学记数法的表示形式为“x l O l 其 中 1 2 l【详解】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-l K),解得疙1.考点：二次根式1 3.-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解.【详解】解：飞,占是方程 2+3%=0 的两个根，.x+x -b _ 3 _a 1故答案是：-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握玉,是一元二次方程办 2 +法+c =0的b两个根，则 玉+=-一，是解题的关键.a1 4.3 2【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90。然后根据三角形内角和即可求出N 8 4 c 的度数.【
15、详解】,/Z A D C =58 ,ZABC=ZADC=58,又A 8是直径，二 ZACB=9Q,，=9 0-58 =3 2 .故答案为：3 2.【点睛】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质.1 5.2【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案.【详解】母线长/为8 c m,扇形的圆心角6 =9 0.圆锥的底面圆周长=见四=4万c m1 8 0 1 8 04刀 圆锥的底面圆半径r=2 c m2万故答案为：2.【点睛】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧
16、长计算的性质，从而完成求解.1 6 .2 1【分析】S 4先 证 明 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质，即 可 得 到 甘 续=玄，进而即可求解.【详解】,.A D _ C E _ 3：-=-=，DB EB 2.BD BE 2ADEC3.BD BE 2A S-5 C-5VZB=ZB,/BD E s/B A C,S.E J坂丫/2丫 _ 4S.A B C1瓦J 254二NDBE与四边形ADEC的面积的比=.故答案是：三4.21【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.17.（2,3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征
17、，设。点坐 标 为（如）,则A点坐标为mm 6（一-,一），进而列出方程求解.2 m【详解】解：四边形ABCD为正方形，6 6，设。点坐 标 为（团，一），则A点坐 标 为（-，一），m 2 mrn 6*rn-（-）=,解得：m=2（负值舍去），2 m经检验，=2是方程的解，二。点坐标为（2,3）,故答案是：（2,3）.【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.18.16【分析】根据矩形性质和矩形周长，得到4 3+4 5 =1(),然后设AB=x,然后根据列出代数式S阴影=SABCD-SAEGF即可求解阴影部分面积,【详解】矩形AEGF的周
18、长为20。，AB+AD10,设=则 AD=10 x,AE=x-2,AF=8-x,S阴影=SABCD SAEGF ABx AD AEx AF=x(1 0-x)-(x-2)(8-x)10 x x?(8x16+2x)=16,故答案为16.【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式.【分析】(1)先算绝对值，零指数累，立方根和负整数指数累，再算加减法，即可求解;(2)先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解.【详解】解：(1)原式=2-1+2-2=1；(2)原式=6 7 +2a+1a2a+1=(a+l)2 aa2 a+=a+la【点睛】本题主要考查分式
19、的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幕和负整数指数暴，是解题的关键.2 0.(1)为=-1,=5;(2)x -3【分析】(1)根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；(2)根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案.【详解】(1)以-5=0(x+l)(x-5)=0/.%=-1,=5；2 x-l 3(2)：.x+23 x+82 x 42x-6 x2x -3x -3 【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解.2 1.(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)由已知条件根据全的三角形的
20、判定即可证明；(2)首先根据平行四边形的判定证明四边形。88是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.【详解】解：(1)在 AAQE 和 ACDE 中，AE=CE=90在 Rt/XAGF 中FG2=AF2-AG2即 f =（8 X）2 42解得：x=3FD=3【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键.23.50【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可.【详解】解：该商品打折卖出工件400 8 400 x 10 x+2解得x=8经检验：1=8是原方程的解，且符合题意商 品 打 折 前 每 件 粤=50元答：该商品
21、打折前每件50元.【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键.2 4.-8【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：B i B；z 人ci ci c2 9z /八 /D i D：D;D5 D i D s D s 04所以圆球下落过程中共有8 种路径，其中落入号槽内的有3 种，所以圆球落入号槽内的3概率为5 .O【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法.25.(1)7.6；(2)2020；(3)C；
22、(4)C；(5)7 21【分析】(1)先 把 11个数据进行排序，再根据中位数的定定义，求解即可；(2)先算出相邻两年增加的人数，进而即可得到答案；(3)根据2021年与2020年中考人数的差，即可推出2022年中考人数；(4)通过2019 年中考，2021年中考，2020年中考人数，即可得到答案；(5)先算出2020年上半年学生人数，再根据比例求出求出2020年数学教师人数，进而即可得到增加的教师人数.【详解】解：(1)；11 个数据从大到小排列：13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,6.8,6.6,6.2,6.1,，中位数为：7.6,故答案是：7.6；(2)V6.6
23、-6.1=0.5,7 4 6.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,该市中考人数增加最多的年份是2020年，故答案是:2020；(3)V 2021年与2020年中考人数相差2.1万,A 2022年与2021年中考人数相差约2.1万，A 2022年中考人数为15.3万人最合适，故选C；(4).2019 年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，2019 年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4 (万)故选C；(5)由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=4 0.6,.*.4
24、0 0 0 x -4 0 0 0 =7 21(人)34.4答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加7 21人.【点睛】本题主要考查折线统计图，中位数，通过折线统计图，准确提取数据，掌握中位数的定义,是解题的关键.26.(1)直线 A 8 的解析式为：y -x +2；(2)6；(3)42【分析】(1)将 A,B 的横坐标分别代入y 求出生意人 的值，得到A,B点坐标，再运用待4定系数法求出直线A B的解析式即可；(2)求出OC的长，根据=S,o c+S”求解即可;(3)分点尸在直线A B的上方和下方两种情况根据分割法求解即可.【详解】解：(1)V A,3 是抛物线y =
25、上的两点，4.,.当x =-2 时，y =1 x(2尸9=1；当x=4 时，=1 x 4?,=44 4二点 A的坐标为(-2,1),点 B的坐标为(4,4)设直线A B的解析式为y=kx+b,把 A,B点坐标代入得 2k+b=14 k+b =4k 解得，2b=2所以，直线A8的解析式为：y=-x +2；2(2)对于直线A 3：y=-x +22当 x =()时，y =2:.O C =2S OB=&AOC+S&BOC=-X2X2+x 2x 4=61 ,(3)设点尸的坐标为(x,-x2)4,/A E 4 B的面积等于A A O 3的面积的一半，N P A B的面积等于工x 6 =3,2当点尸在直线A
26、 B的下方时，过点4作4?，工轴，过点尸作P F L x轴，过点8作B E L x轴，垂足分别为。，F,E,连 接 出，P B,如图，丁 S 四边形AO8=S 四边形A。+S 四边形p尸 8+S&PAB.,.1X(1+4)X(2+4)=1(X+2)(1+X2)+(2+4)(4-X)+3整理，得，X2-2X-4 =0解得，玉=1+石，x2=1 /5二在直线A B的下方有两个点P,使得A E 4 B的面积等于A 4 O B的面积的一半；当点尸在直线A B的上方时，过点A作A Q _ L x轴，过点尸作轴，过点B作B E L x轴，垂足分别为。，F,E,连 接 用，P B,如图，*S 四边形PA。尸
27、=四边形AQEB+M q边形跳7rp+S A 81 1 .1 1 1 .+)(无 +2)=万x(1+4)x(2+4)+/(4+7%)(x 4)+3整理，得，X2-2X-12=0解得，%=1+9，X2=1-V 13 在直线A 8的上方有两个点P,使得凶4 3的面积等于A A O 3的面积的一半；综上，函数丁 =/的 图 像 上 存 在 点p,使得A R A B的面积等于A 4 O B的面积的一半，则-4这样的点P共有4个，故答案为：4.【点睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决(3)问时要注意分类讨论.2 7.(1)9 1c m ；(2)3 2 c m【分析
28、】(1)解R d A。尸求出A F,再解求出4 E即可；(2)设。G交4 8 一直在点M,作A N _ L G D延长线于点N,解心 4。尸求出O F,/?DFG求出F G,得到A G,解放AAMN求出A M,根据A M-A E可求出结论.【详解】AF解：(1)在放A。尸中，c o s ZDAF=-AD:.AF=AD cos ZDAF=K X)xc o s 2 8=100 x0.88二88c mA/7在放Z k A E F 中，c o s ZEAF=AE,A 厂 AF 88 88,一 c o s N E 4 p -c o s 13 0-0.9 7 9 1c m(2)设OG交A 3一直在点M,作
29、A N L G O延长线于点N,如图,则 ZAMN=ZMAC+ZMGAA ZAAGV=13+32O=45在 Rt ADF 中，DF=A)sin ZDAF=100 x sin 28=100 x 0.47=47cmDF在 Rm DFG 中,-=tan Z.DGF tan 32=0.62FGDF.FG=75.8cm0.62.*.AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm9ANGD：.NANG=90。AN-AGx sin 32=163.8 x 0.53 86.8cm.在 R 3 ANM 中,sm.45_ o=-A-N-=-8-6-.-8-AM AMAM=隼 a 123.1cm也=AM-AE=12
30、3.1-91=32.1cm H 32cm E”的最小值为32cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形.28.(1)见详解；见详解；(2)4MN=8,EH+FG=AD=4,然后求出当点 P 与点。重合2时，EF最大值=4近，当点尸与AO的中点重合时，EF最小值=H G=8,进而即可得到答案.【详解】(1)证明：过点下作FGLA。交 的 延 长 线 于 点G,图1,；NFPG+NPFG=9Q。,ZFPG+ZCPD=90,：.NFPG=NCPD,又 ZPGF=Z CDP=90,PC=PF,:.APFG沿江PD(AAS),：.FG=PD,1 J ,/.D F 的面积 S=尸
31、。FG=PT?；22过点E作EHL DA交DA的延长线于点H,图1:ZEPH+ZPEH=90,NEPH+ZBPA=90,：.ZPEH=ZBPA,又：/PHE=/BAP=90,PB=PE,P E H SABPA(AAS),：.EH=PA,由得：FG=PD,：.EH+FG=PA+PD=AD=CD,由得：AP F G C P D,；PG=CD,：.PD+GD=CD=EH+FG,:.FG+GD=EH+FG,：.GD=EH,同理：FG=AHf又 NAHE=/FGD,：AA H E F G D,:EA=FD,(2)过点F 作 FG AD 交 A D 的延长线于点G,过点E 作 EH LD A交 D A的延
32、长线于点H,由(1)得：A H E F G D,：.NHAE=NGFD,/GFD+/GDF=90。,ZHAE+ZGDF=90fZHAE=ZMAD,4GDF=/MDA,NM4D+NMD4=90。，J ZAMZ90,丁点N 是 E尸的中点,：.MN=EFf2：EH二DG=AP,AH=FG=PD,：.G=A+OG+AD=PO+AP+AO=2AO=8,EH+FG=AP+PD=AD=4,当点P 与点。重合时，FG=O,EH=4,HG=8,此时E F最小值=HG=8,，M N 的取值范围是：4 W M N V 2亚.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键.