《2021年湖南省高考数学模拟试卷（样卷一）（全国卷）附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省高考数学模拟试卷（样卷一）（全国卷）附答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省高考数学模拟试卷（样卷一）（全国卷）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1 .3.满足 6 仁4 口 伍 瓦。,4，4 集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.42 .已知复数z =。是虚数单位），则W 的虚部为（）A.-；B.：C.J D.5,2 2 2 23.如图是1 9 5 1 -2 01 6年中国年平均气温变化11.0p)Ht4r35r图-历年（ft-I98L20I0年平均值10.510.09.59.08.58.07.51951 1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006 2011 2016年份
2、根据上图，下列结论正确的是（）A.1 9 5 1 年以来，我国年平均气温逐年增高B.1 9 5 1 年以来，我国年平均气温在2 01 6年再创新高C.2 000年以来，我国年平均气温都高于1 9 81 -2 01 0年的平均值D.2 000年以来，我国年平均气温的平均值高于1 9 81 -2 01 0年的平均值4 .已知函数/（%）=6一%一 1,5（%）=-%2+4%-3,若f（Q）=g（b）,则b的取值范围是（）A.2-72,2 +72 B.（2 夜,2 +企）C.1,3 D.（1,3）5 .在如图所示的程序框图中，如果a =6,程序运行的结果S 为二项式（2 +的展开式中/的系数的3倍，
3、那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）6.A.fc 3?C.k 4?如果球的大圆周长为C,则这个球的表面积是（）A.区1B.0C.0D.S7.椭圆二）的上顶点B2与两个焦点户,F4 1，所围成的三角形周长为（）8.A.2B.4C.3D.6.已知 a=O.20 3,b=log0,32.c=0.32,则a,b,c的大小关系为（）A.a c bB.a b cC.b a cD.b c a二、多 选 题（本大题共4 小题，共 200 分）9.已知f (%)=x(x-l)(x-2).(%-20),下列结论正确的是（A.f(0)=20!B.f(l)=19!C.广(19)=-19!D.f(2 0)=-20
4、!)10.若曲线C：%=后于 与 动 直 线 y=x+b恰有一个公共点，则实数b的取值可以是（）A.y/3B.V3C.V6D.V611.设向量五，b满足|五|=|b|=1,且|b+3方|=则（）A.a 1 bB.a-b =1C.|五+b|=3D.有与3 的夹角为60。12.下列有关命题的说法正确的是（）A.若命题pV q为真命题，则命题p和命题q至少一个为真B.若命题p A q为假命题，则命题p和合题q都是假命题c.命 题“若/=1,则 =r的否命题为“若/=1,贝1年本1 D.命 题“若x =y,贝ijs in x =s in y 的逆否命题为真命题三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分
5、)1 3.设等差数列 即 的前n项的和为无，且S n =m,Sm=n,m。n,贝耳+血=-1 4 .甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分 别 以 和 表 示 由 甲 罐 取 出 的 球 是 红 球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).2 P(B)=-；o P(B|4 )=五5;事件B与事件A 1相互独立；4 1，A 2 4时，计算y=x+2；否则执行下一步.(3)计算 1y =y/4-x.(4)输出y.当输入x =0时，输出y=.双
6、曲线+6 4=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,那么点P到另一个焦点的距离等于如图，在平面直角坐标系中，四边形4B C D内的点(x,y)满 足-3x3，-3y3,动直线y =%+匕与线段8。工。分别交于“，N,现向四边形4B C D内投点.若X 6 Z,y 6 Z,当所投点落在三角形M N C(不含边界)内的概率为A ,则b的取值范围是.下列命题命题”事件4 与B 互斥”是“事件4 与B 对立”的必要不充分条件.uam2 b m 2”是“a b”的充分必要条件.(3)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在LABC中，“N B=6 0 ”是 乙 4,N 8,N C 三个角成等差数列的充要
7、条件.中，若 si n =c o s 5，则LABC为直角三角形.判断不正确的有四、解答题(本大题共6小题，共 7 0.0 分)1 7.已知等差数列%满足:a2=5,%是的+4和-4的等比中项.数列%满足：的瓦+a2b2+-+an6n=(2n-l)2n+1+2.(I )求数列 即 和 3 的通项公式；(n )若C =J 1 +患,求证：Ci+c2+cn 0,0 s 兀)，y =/(x)是y =f Q)的导函数，若g(x)=/(x)+通/(%)为奇函数，且对任意的x e R 有g(x)2.(1)求g(x)的表达式.(2)在 4B C 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a =鬻=9(一求
8、A B C 的面积最大值.1 9.如图正方形4B C。、4 8 E F 的边长都是1,而且平面48 C。、4B E F 互相垂直.点 M在4 c 上移动，点N 在B F 上移动，若C M =B N =a(0a 0).(I)若。=0,求函数g(x)=-x f(x)的单调区间；(E)若函数f(x)在区间(0,2)内有两个极值点x i，x2(xr x2),求实数a的取值范围;(皿)在(II)的基础上,求证：xj+x2 )=靖-1,在R上递增/(a)-1,则g(b)-l一 打 2 +4b-3 1 即扭+4b+2 0,解得b e(2-&,2+企)，故选：8.根据函数的单调性求出函数f(x)的值域，从而得
9、到g(b)的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求.本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.5.答案：C解析：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.根据二项式(2 +x)5 展开式的通项公式，求出婷 的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件.解：二项式(2 +久)5 展开式的通项公式是4+1 =%.25-r-,令 r=3,T4=-22 x3；./的系数是它以2 =4 0.程序运行的结果S 为1 2 0,模拟程序的运行，由题意可得k=6,S =1,不满足判断
10、框内的条件，执行循环体，S =6,k=5,不满足判断框内的条件，执行循环体，S =3 0,k=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，5 =1 2 0,k=3,此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为1 2 0.故判断框中应填入的关于k的判断条件是k 4?故选：C.6.答案：A解析：试题分析：球的大圆的半径即为球的半径设为区，则 回，解 得 s,所以球的表面积为 o故 A正确。考点：球的表面积。7.答案：D解析：解：由题意，a =2,c=1,所以所求周长为2 c+2 a =6,故选。.8.答案：C解析：解：v 0 O.20 3 O.20 2 O.30 2 0.3 =1,0 a c
11、1,lo g0.32 lo g0.3l=0，b 0,b a c,故选：C.利用指数函数和基函数的单调性得到0 a c 1,再利用对数函数的单调性得到b 所以r(0)=(-1)x(-2)x.X (-2 0)=2 0!,故选项 A 正确；f(l)=1 x(-1)x(-2)x.x(-1 9)=-1 9!,故选项 B 错误；(1 9)=1 9 x 1 8 x.x 1 x(-1)=-1 9 /.故选项 C 正确；BP|b|2+9|312+6|51|h|c o s b =1 +9+6 cos b =1 0 +6 cos =1 3 所以c o s =,即有正石夹角为6 0。，故。正确，A 错误，又因为|五一
12、石=五|2 +|3 一2|砧|石|c o s=l +l-2 x i =l,所以|五一3|=1，故 8正确；a+b2=a2+b2+2ab|c o s =l +l+2 x i =3,所以|方一石|=V 3,故 C 错误；故选：B D.根据向量模的定义，向量数量积运算性质验证计算即可.本题考查平面向量数量积运算性质，考查向量模的运算公式，计算能力，属于基础题.1 2 .答案：A D解析：解：选项4由p v q 命题的真假判断即可判断A 正确，选项8：若p A q 为假命题，则命题p,q 可以一真一假，B 错误，选 项 C：命 题“若/=1,贝以=1”的否命题为“若一丰1,贝狂#1，c错误，选项Q：因
13、为命题“若x =y,贝 i js i n x =s i n y”为真命题，所以命题的逆否命题也为真命题，。正确，故选：A D.根据p 或q 与p 且q 命题的真假判断即可判断选项4,B,再由四个命题的关系即可判断选项C,D.本题考查了命题的真假判断依据四个命题的关系的应用，考查了学生对概念的理解能力，属于中档题.1 3 .答案：m 7 i解析：解：；等差数列a,J 的前n 项的和为，且又=r n,Sm=n,m n,Sm=H-a=n,Sn=r i Q i +d=m,Sm Sn=(m n)ax+(m n)fm+n l)d =n m,*,a 1+m 4-n 12d =-1 1 S n+m =(n +
14、m)%+(n+m)(n+7n-l)d =(n +m)a i +7N+；T 田=m n.2故答案为：m n.推导出由+二=d =-l,由此能求出土+7 n的值.本题考查等差数列的前n 项和公式的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.14.答案：解析：对于，P(B)=P B n (A 1 U 4 2 U 4 3)=P(M)+P(B A2)+P(M)=P(B|A)P Q 4 J+P(B|上)P(4 z)+P(B|A)呻3)5 1 4 1 4 3 9=X-X X X X=-.11 2 11 5 11 10 22不正确.对于，P(B|2 )=京,正确
15、.对于，事件4 1 的发生对事件B 发生的概率有影响，显然不正确.对于，显然成立.对于，由知，不正确.15.答案：9=1解析：解：由题意可知，可设双曲线的方程是?=k,把点(2,3 旧)代入方程解得化=1,故所求的双曲线的方程是/=1,9故答案为：X2 =1.9设双曲线的方程是2 一1=匕把点(2,-3 8)代入方程解得k=l,从而得到所求的双曲线的方程.本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，设出双曲线的方程是/一9=k,是解题的突破口，属于中档题.16.答案：21 7b-2b 4不成立，故计算y=山一丁=2.14.将双曲线4x 2 -y 2 +64=0化成标准形式：上-二=1
16、64 16 1 a 2 =64.b 2 =16P到它的一个焦点的距离等于1,设PF 1=1 P F l-P F 2 =2a=16PF 2 =PF 1 16=17(舍负)故答案为：1715.四边形4BCD内满足x e Z,y e Z的点共有2 5个。点落在三角形MNC(不含边界)内的概率为，所以三角形MNC(不含边界)内的点有6个。通过画图知，当b=2时，满足条件的点有(1,一2),(2,-2),(2,-1)三个点。当b=-1时，满足条件的点有(1,一2),(2,-2),(2,-1)(0,-2),(1,-1),(2,0)六个点。故答案为8|一2 3-116.根据充分条件与必要条件的判断方法，以及
17、命题的真假判断，逐一分析每个命题即可.解：命题 事件4与B互斥”是“事件4与B对立”的必要不充分条件,成立；am 2 V b m 2”是“a 0.即(5+d)2 =(9-d)(5+3d 4)0,从而4d2 -16d+16=0,从而(d-2)2=0,故d=2.从而 an=a2+(n 2)d=2 n+1.由于 的 瓦=6,从而瓦=2.当 n 2时，0nz =(2 n-l)2n+1+2-(2 n-3)2n+2 =(2 n+l)2n,从而e=毁四=2%显然仇=2也符合条件，从而勾=2n.an综合上述，a九=2 n+l,bn=2n.（）由于。=尺=7 7 0时，y/1+x 1+*】+给设=套+卷+誓9贝
18、咛疆=,+高+意 +U，则 两 式 相 减 得 力=京+2昼+.+募)一瑞.+2*吗产一=：奈 一 瑞,故需，故 G +c2+-+cn n +7 =n +|-0,0 V p V u),y =/(%)是y =/(%)的导函数，所以/(%)=cocos(a)x+(p),贝ij g(x)=/(%)+遍/(x)=s in(e o x +9)+y/3a)cos(a)x 4-由于对任意的x G R有g(%)2.所以g(%)ma x =J l +(V 3 d)2=2 解得 3 =L由于函数g(%)为奇函数，所以g(0)=s in/+V 5 c o s w =0,由于 0 (P 71,所以0 =y,则 g(X
19、)=2 s m(x +*+g)=-2sinx.由 于 =黑=。(_ =2,S.cosA sinB =2sinA cosB,2 =a sinA sinAsinC=s in(/l +B)=sinA cosB +cosA sinB =3sinA cosB.所以S0BC=-absinC=-2 .3sinA cosB =3sin2B,A。2 2 sinA当8=9时，S-BC的最大值为3.解析：(1)首先利用函数的导数求出函数的关系式，进一步求出函数的4 3 和s 的值.(2)利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理余弦定
20、理和三角形面积公式的应用，函数的导数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 9.答案:解:建立如图所示的坐标系，则2(1,0,0),C(0,0,1),E(0,1,0),F(l,l,0),则/)B M =B C+C M =B C+C A =,0,l-=),B N=B F=,0),9 /.：MN =BN-BM=(。*令 一 1),；|MN|=y/a2 y2a+1(0 a V2)；(2)由(1)知，|MN I=y/a2 2a+1 =J(a 孝朗+1.a=当时，M N 的长最小，最小值为争(3 由(2)知M,N 分别是A C,B F 的中点，取M N 的中点G,连接4 G
21、,BG,则N A G B 为面M N A 与面M N B 所成的二面角的平面角，M(0.5,0,0.5),A/(0.5,0.5,0),G(0.5,0.2 5,0.2 5),.-.GA =(0.5,-0.2 5,-0.2 5),GB=(-0.5,-0.2 5,-0.2 5),c os GB I，.面 M M 4 与面M N B 所成的二面角a 的余弦值为一解析：建立坐标系，求 出 丽=丽 丽7=(0 令，卷一 1),即可求出M N 的长；(2)利用配方法，即可求出最小值.取 MN的中点G,连接4G,BG,则乙4GB为面MM4与面MNB所成的二面角的平面角，求出府,G B，利用向量的夹角公式，即可
22、得出结论.本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力.20.答案：右；（2）是定值；（3）最大值窑 内，此时圆。的方程为盘出褥兽为缶-城=筮解析：试题分析：（1）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长，圆的弦长的常用求法：儿何法：求圆的半径F,弦心距感，弦长L则I I=岁-必代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式忸屈=出 病 鬲-旬=河%藐亦1.（2）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在：第四步：给
23、出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点；（3）求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和 将“积式”转 化 为“和式”的放缩功能.试题解析：解：（1）抛 物 线/*=国 里的顶点为癖I.顾，准线方程为雳=-，圆的半径等于1,圆。的方程为必普屋=工.弦长卬=舐坐=次 4分（2）设 圆 心 僦:蓊 则 圆 的 半 径。=J,打 当 方-费，S.圆。的方程是为：片 O 一 卜 爷=/为 然 一 球 6分令解=飒，得第图一褊国4:储7=物，得解 麟一工，叫=：砺#：1，二 J瞬 耳=I陛-匐=麴是定值.8分（3）由（2）知，不
24、妨设强嵬碱-工颐；：，麟鼐普北，I砥，蹴 需=菽珏 工=标一既内肥=帮第一酶w -J建样?=J翻 开 箝 HR-J渤”:鬟#署就聊I I糜 _幽 出阳/_ 富 丁 带 司 _卬”“而-而-=-=-/A =段、1 1 T 一f-嗓 陶 海猴 J 拼科可 Y 痢,外可11分当磔=网时，-4F当蜥京斛时，12分当且仅当瀛=韭伤时，等号成立 14分所以当域=韭振时，学法三取得最大值公底，此时圆。的方程为抬出招铲界3一RP=215分嗓；蹴 考点：1、求弦长；2、定值问题；3、求最值问题.21.答案:解：各组的频率分别是0.1,0,2,0.3,0.2,0.1,0.1,图中各组的纵坐标分别是0.01,0.0
25、2,0.03,0.02,0.01,0.01,被调查人员的频率分布直方图如图：频率组距0.04-y-r-r-y-r-r0.02 T一:(o 15 25 35 45 55 65 75 吨(2*的所有可能取值为0,1,2,3,p(f =。)=口 告=4，c5 C1 O%=1)=舒+乐警=苏G5 G1O G5 G1Op&=2)=虫.胆+”.巨=已IS J)r2 r2 r2 r2G5 G1O G5 G1Op(F=3)=Q.=土，X j C l C l0 75 f的分布列为:0123P1342245757575L/八 C 34,c 22,r 4 6E(f)=0 x-l-lx +2 x +3 x =-.5
26、75 75 75 5解析：本题考查频率分布直方图的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,由此能作出被调查人员的频率分布直方图.(2*的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出f 的分布列和E&).22.答案：解：(1)当。=0时，g(x)=F(x 0),则g 0),当 E(0,1)时，g(%)v 0,当 工 (1,+8)时，grx 0,函数g(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+2)；(n)Ax)=a(i-)-=(0
27、x 2),依题意，%i，是函数y=e*-ax在(0,2)上的两个零点，由 峭 一 以=0得，a=?,由(I)可知，问题等价于g(x)=&在(0,2)上有两个零点,由(I)知,函数仪无)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，2且当X T 0 时，g(x)-+8,g(x)7nm=g(l)=e,g(2)=，由图象可知，a e(e,9)；(HI)证明：由(n)可知，%!，不为g(x)=E =a在区间(，2)上的两个根，且o *1 1%2 2,由 晚 七:可知，/；著，则 :监，i g i久2)Q 1%2，几a 1/1X2,%i+%2=2I na+ln(x1x2)要证1+x2 2lna,即证l
28、n(%i%2)0,即证0 x1x2 1，由对数平均不等式可知肃念花 石，将：；：；：相减可得，X1-X2 一 2，lnx1-lnx2 Vxlx2 1，因此0 V%i%2 V 1，:.+%2 2Q.解析：(1)将。=0代入，求出g(x),求导，解关于导函数的不等式即可求得单调区间；(II)依题意，X,不是函数、=/一在(。，2)上的两个零点，则问题等价于g(%)=a在(0,2)上有两个零点，利用导数研究函数g(x)的性质即可得解；()依题意，产1=!na:T”i,问题等价于证明ox 6 2 1，利用对数平均不等式即可得证.(%2=/加+本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力，属于中档题.