《2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3月份）（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3月份）（含解析）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（共 io 小题）.1.如果水位升高时水位变化记作+3nz,那么水位下降6,”时水位变化记作（）A.-3m B.3m C.6m D.-6m2.2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达 10036.3亿元，用科学记数法表示为（）A.1.00363X 1013 元 B.1.00363X1012 元C.0.100363X1013 元 D.10.0363X10元3.下列计算正确的是（）A.2x1,x3=3x5 B.（-3a2b）占 6M?2C.（
2、a-b）4-按 D.2a2b+b=2a24.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）甲乙丙T平均分W90879087方差S212.513.51.41.4A.甲B.乙C.丙D.T6.如图，ABC D,点P为CD k一点,P F 是N EPC 的平分线，若/1=5 5 ,则/E PD的大小为（）A.60B.70C.80D.1007 .若?，为方程？-3x-1=0 的两根，则多项式加+3的 值
3、为（)A.-8 B.-9 C.9 D.108.如图，在 RtZVIBC中，NC=90,A C=5 C,点。在 A 5上，经过点A 的。与 BC相切于点。，交 A B 于点E,若 C Q=2后，则图中阴影部分面积为（）9.如图，ZVIBC中，Z A C B=90,AB=0,t a n A=.点尸是斜边AB上一个动点.过点 P 作 PQ L A B,垂足为P,交边AC（或边CB）于点Q,设 AP=x,APQ的面积为y,则y 与x 之间的函数图象大致为（）10.如图，在 RtZVIBC 中，ZACB=90,ZABC=60,8 C=2 j ,。为 AC 上的动点,P 为 R dA B C 内一动点，且
4、满足/A PB=120。，若。为 8 c 的中点，则 PQ+。的最小值 是（）A.V 4 3-4 B.7 4 3 C.4 D.V44-4二、填 空 题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分）11.使 J 羡 有 意义的x 的 取 值 范 围 是.12.分解因式：9A2-1=.13.如图，AB是。的直径，弦 COLA8于点E,如果/A=15,弦 C O=4,那么AB的长是.14.如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10。，那么这个圆锥的侧面积是 cm2.15.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是
5、九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可 列 方 程 组 为.16 .如图，某海监船以30海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A处时，测得岛屿尸恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达8处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的 距 离（即 PC的长）为 海里.17 .将二次函数y=P+2 x-3 的图象
6、绕原点旋转18 0。，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x -w ,则m的 取 值 范 围 是.18 .已知R tA 4 B C,Z A=30,若 A 8 C 的三个顶点均在双曲线），=区（4 0）上，斜边xA B经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3 的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则上=.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 .计算：（1）2 si n 300-|-3|+（IT-2 02 1）o（2）解方程一v =-4+i.x-1 x-12 0.如图，。为。0 上一点，点 C在直径BA的延长线上，CD是。0
7、的切线，ZC=30 ；（1）求/C B Z）的度数；（2）过 点 B作。的切线交CD的延长线于点E,若 4 8=6,依题意补全图形并求D E的长.2 1.如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x+3 与函数）=区（4 0）的图象交于点A（1,m）,与 x 轴交于点艮（1）求机，氏的值;（2）过动点尸（,0）（7 7 0）作平行于y轴的直线，交函数y=K（fc0）的图象于X点 C,交直线y=x+3于点D当=2时，求线段C。的长；若 CD W 0 B,结合函数的图象，直接写出的取值范围.8 -7-6 -5 -4-3-2-1-iiiii_ iiii.-5 -4 -3-2 -1C 1 2 3
8、4 5 v-1-2-2 2.今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A 8 0 0 V 8 5,B.8 5 W x 9 0,C.9 0 W x V9 5,D.9 5 4 0的条件下，当加20时，的取值范围是9,求抛物线的解析式；(3)当。=1时，把抛物线 =依2 -4QK-5 向上平移机(2 0)个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线G与x轴的一个交点的横坐标为f,且f满足请直接写出，的取值范围.2 6 .在平面直角坐标系x O y中，对于
9、点P,若点Q满足条件：以线段尸。为对角线的正方形,边均与某条坐标轴垂直，则称点。为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A的坐标是(1,3).在(-3,-1),(2,2),(3,3)中，点A的“正轨点”的坐标是；若点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A的“正轨点”的坐标是；(2)若点B(1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2上，求点B的“正轨点”的坐标：(3)己知点C (m,0),若直线y=2 x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出m的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给
10、出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3”?时水位变化记作+3,，那么水位下降6,”时水位变化记作()A.-3m B.3m C.61n D.-6m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法.解：水位升高3M?时水位变化记作+3?，那么水位下降f)m 时水位变化记作-6M?,故选：D.2.2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达 10036.3亿元，用科学记数法表示为()A.1.00363 X10I3TC B.1.00363X 1()12 元C.0.1003
11、63X 10”元 D.10.0363 义 10“元【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中 lW|a|1 0 时，”是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.解：10036.3 亿元=1003630000000 元=1.00363 X 10口 元，故选：B.3.下列计算正确的是()A.2x2,x3=3x5 B.(-3a2b)2=6/按C.(a-b)2=(-按 D.Icfib-i-bld1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：2x2-x3=2x5,故选项4 错误；(-3a2b)2=9a%2,故选项 B 错误；(a-b)2=2 _ 2ab+b2,故
12、选项 C 错误；2a2hb=2a2,故选项。正确；故选：D.4.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是()主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球【分析】根据几何体的三视图作出判断即可.解：俯视图为圆，该几何体为圆柱、圆锥或球，.左视图和主视图为长方形，该几何体为圆柱.故选：A.5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）甲乙丙丁平均分q90879087方差S212.513.51.41.4A.甲B.乙C.丙D.T【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
13、解：.乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，：丙的方差最小，选择丙参赛.故选：C.6.如图，A B/C D,点 P 为 C D 上一点，P F 是N EPC 的平分线，若N l=55,则NEP。的大小为（）A.60B.70C.80D.100【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.解：,:ABC D,：.Zl=ZC PF=55 ,PE 是NEPC的平分线，：.Z C P E=2 Z C P F=0Q,NEPO=180-110=70,故选：B.7.若 m,为方程N-3x-1=0 的两根，则多项式?2+3的值为（）A.-8 B.-9 C.9 D.10【分析】根据一元二次方程的解结合
14、根与系数的关系，即可得出m2-3 m=1、m+=3,将其代入 病+3=m2-3m+3根+3中，即可求出结论.解：为方程N-3x-1=0 的两根，/n2-3/n-1 =0,fn+n=3,tn2-3tn=1.m2+3=相 2-3 7+3m+3=i+3（m+n）=1+3X3=10.故选：D,8.如图，在 RtZiABC中，ZC=90,A C=B C,点。在 AB上，经过点A 的。与 BC相切于点力，交 A B 于点、E,若 C=2&,则图中阴影部分面积为（）A.8-T T B.4-2T T C.8-2ir D.4-IT【分析】连接OD,OH_LAC于H,如图，根据切线的性质得到OOJ_BC,则四边形
15、O D C H为矩形，由矩形的性质得出O=CZ）=2 j5，则 O A=&O H=4,接着计算出NBOO=45,B O=O O=4,然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积进行计算.解：连接。，过。作 O”J_AC于，如图，：.ZB=ZCAB=45,：O。与 BC相切于点。，ODA.BC,四边形ODCH为矩形，：.OH=CD=2-/2在 RtZOA”中，NOA”=45。,，O A=&O H=4,在 RtAOBD 中，VZB=45,NBO)=45,BD=OD=4,图中阴影部分面积=SAO&)-S ii|)fS D O E=8-2n.故选：C.9.如图，ZVIBC中，ZACB=90,AB=10
16、,tanA=4.点尸是斜边AB上一个动点.过点 P 作 P Q L A 8,垂足为P,交边AC（或边CB）于点Q,设 AP=x,APQ的面积为y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）分析】分点。在 AC上和BC上两种情况进行讨论即可.解：当点。在 AC上时，V tanA=,AP=x,2当点。在 BC上时，如下图所示：APx,AB=10,tanA=,2二 BP=10-x,PQ=2BP=20-lx,.y A P tP Q X x X (20-2x)-x2+0 x,该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.并且当。点在 C 时，x=8,=16.故选：B.1 0.如图，在 R
17、tZABC 中，/ACB=90,ZABC=60,B C=2 ,。为 AC 上的动点,P 为 RtZxABC内一动点，且满足/APB=120,若。为 8 c 的中点，则尸Q+OQ的最小值 是()AA.V 43-4 B.V43 C.4 D.V43+4【分析】如图以A 8为边，向左边作等边A 8 E,作A 8E的外接圆O O,连 接 0 B,则点 P 在。上.作 点。关于AC的对称点。，连接。，OP,PD,P D 交 AC于Q,则 P Q+QDPQ+QD=P D,根据 P D1-O P,求出 OP,0 D 即可解决问题.解：如图以AB为边，向左边作等边A B E,作ABE的外接圆。0,连 接 0 8
18、,则 点 P在0。上.在 Rt/XABC 中，V ZACB=90,NA8C=60,8 c=2 ,.A B=4,则易知 08=4,OBVBC,作点力关于A C的对称点O,连接。力，OP,P D1,P D 交 AC于 0,则 PQ+。=P Q+Q D P D ,：PD-OP,0 P=0 B=4,OD=7 42+（3T 3）2=V43;：.PD 痛-4,J.PQ+DQ的 最 小 值 为 雇-4,故选：A.二、填空题(本大题共8 小题，第 11 12题每小题3 分，第 13 18题每小题3 分，共 30分)1 1 .使 有 意 义 的x的 取 值 范 围 是 x5.【分析】根据二次根式有意义的条件，可
19、推出X-5 N 0,然后通过解不等式，即可推出尤2 5.解：若x-5 2 0,原根式有意义，.,.x 2 5,故答案为x5.1 2 .分解因式：9/7=(3 x+l)(3x7).【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可.解：9A-2-1,=(3 x)2-1 2,=(3 x+l)(3 x -1).1 3 .如图，A B是。的直径，弦C D L A B于点E,如果N 4 =1 5 ,弦C D=4,那么4 8的长 是8 .【分析】根据圆周角定理得出N CO 8=3 0,再利用含3 0 的直角三角形的性质得出O C,进而解答即可.解：V Z A =1 5 ,.,.ZC O B=3 0
20、,是。的直径，弦C O L A B于点E,弦C )=4,:.CE=2,NOEC=90：N C O E=3 0 ,OC=2CE=4,：.AB=2OC=8,故答案为：814.如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积.解：圆锥侧面积公式为：s 耐税=/?=11义10 X 40=400n.故答案为：400n.15.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人
21、出7 钱，则少了 4 钱.问有多少人,物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y钱,可列方程组为18 X-3=y.（7 x+4=y-【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.解：由题意可得，（8 x-3=y7 x+4=y，故答案为：产（7 x+4=y16.如图，某海监船以30海里卜时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿尸恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B 处，测得岛屿P在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2 小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的 距 离（即 P C 的长）为60、门 海 里.B【分析】先
22、证明P B=8 C,推出NC=30,可得PC=2尸 4,求出A 4即可解决问题.解：在 RtZXPAB 中，ZAPB=30,；.PB=2AB,由题意得BC=2A8,：.PB=BC,.Z C=ZCPB,：Z A B P Z C+Z C P B=6 0Q,.NC=30,：.PC=2PA,：PA=A8tan60,A 5=30X l=30（海里）,.P C=2 X 3 0 X =6 0 y （海里），故答案为：6 0 y.1 7.将二次函数y=x2+2x-3的图象绕原点旋转180,若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x-tn上，则m的取值范围是 小 -也 .4-【分析】求得新函数的解析式，令 x
23、-m=-N+2 x+3,整理得N+x-L3=0,根据题意得到 （）,即 1 -4（-3）0,解不等式即可求得机的取值范围.解：.抛物线y=x2+2x-3=（x+1）2一 4 的顶点坐标为（-1,-4）,二绕原点旋转180。后的抛物线的顶点坐标为（1,4）,所得至IJ的图象的解析式为y=-（x-1）2+4,即y=-x2+2x+3,x-m-x2+2x+3,整理得小+工-加-3=0,.得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x-m上，.,.0,即 1 -4（-机-3）0,解得-学，4故答案为m -41 8.已知RtZABC,ZA=30,若AABC的三个顶点均在双曲线 =区（k 0）上，斜边xA B经
24、过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3 的单位长度，C 点的纵坐标与B点横坐标相等，则 4=.2-y【分析】连接O C证明OC=OB=BC,设8(m b),利用轴对称的性质则C(b,a).利用勾股定理得出2+/=2(i)2,整 理 得(-b)2-2帅=0,因为。-人=3,即可求得 必 的 值，即可求得女的值.反比例函数是中心对称图形，OB=OA,：.OC=OA=OB,V ZACB=90,ZA=30,：.BC=OA=OBf：.OC=OB=BC,反比例函数关于直线y=x对称，OC=OB,C点的纵坐标与3点横坐标相等,工 人8关于直线y=x对称，设8(b),则C(4 a),/.a2+h2=2(b-。
25、)2,Ca-b)2-2ab=39：a-b=3,1 2ab=9,.顶点B在双曲线y=K (我0)上，X9:.k=ab=,2故答案为怖.三、解答题(本大题共8 小题，共 90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.计算：(1)2 s i n 3 0 -|-3|+(TT-2 0 2 1)。-3V 4(2)解方程-+1.x-1 x2-l【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幕、负整数指数募法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：(1)原式=2 X -3+l-9=1-3+1-9=-1
26、0；(2)去分母得：x(x+l)=4+x2-1,解得：x=3,检验：当 x=3 时，(x+1)(x -1)#0,所以原分式方程的解是x=3.2 0.如图，。为。上一点，点C在直径B A的延长线上，C O是。0的切线，Z C=3 0 ；(1)求N C 8。的度数；(2)过点B作。的切线交CQ的延长线于点E,若A 5=6,依题意补全图形并求。E的长.【分析】(1)连接O。，如图，根据切线的性质得到N O D C=9 0 ,则/。0。=6 0 ,然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算N C 8O的度数；(2)根据几何语言画出对应的几何图形，如图，利用圆周角定理得到NAOB=90,则可计算出4。
27、=3,B D=3 M,然 后 证 明 为 等 边 三 角 形，从而得到D E的长.解：(1)连接。，如图，是。0的切线，0D1CD,.NOOC=90,VZC=30 ,A ZCOD=60,OB=OD,：.NCBD=NODB,而 Z COD=Z ODB+Z CBD,.,.Z C B D=Z C O D=-X60=30；2 2(2)如图,为直径，：.ZADB=90,在 中，/A 8O=30。，AB=6,：.A D=AB3,2:.B D=T D=3 M，:EB、瓦 为切线，：.EB=ED,ABY BE,:.NDBE=90-30=60,.E8O为等边三角形，：.DE=DB=3y/3.2 1.如图，在平面
28、直角坐标系x O y 中，直线y=x+3 与函数丫=区（0）的图象交于点AX（1,机），与 X 轴交于点&（1）求 m，k的值；（2）过动点尸,0）（0）作平行于y 轴的直线，交函数 =区（k 0）的图象于X点 C,交直线y=x+3 于点。；当=2时，求线段。的长；若 COW。9 结合函数的图象，直接写出的取值范围.8-7-6-5-4-3-2-1-I I I I 1 _ 1 1111A-5-4-3-2-1C_ 1 2 3 4 5.v-1【分析】（1）先利用一次函数解析式确定，的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=-*0）得到k 的值；X（2）利 用 C、D的横坐标都为2得 到。点和D点的纵坐
29、标，然后求两纵坐标之差得到 线 段 的 长；先确定8 （-3,0）,由于。、。的横坐标都为，根据一次函数和反比例函数图象上4点的坐标特征可表示出C （，-）,。（，+3）,讨论：当点。在点C的上方时，先n4.利 用 CQ=O3得到/3-彳=3,解得m=2,也=-2 （舍去），再结合图象可判断当1时，C D W O B；当点C在点。的上方时，先利用 8=0 5 得到（/3）=3,n解得川=-3+万，2=-3-任（舍去），再结合图象可判断当值-34 n4 2时，CDWOB.解：（1）.直线y=x+3 经过点4（1,机），.机=1+3=4,.反比例函数y=K （A 0）的图象经过点A （1,4）,；
30、.k=l X 4=4；（2）当=2时，点P的坐标为（2,0）,4当 x=2 时，），=2,x.,.点C的坐标为（2,2）,当 x=2 时，y=x+3=5,.点。的坐标为（3,5）,：.CD=5-2=3；当 y=0 时，x+3=0,解得 x=-3,则8 （-3,0）,4当彳=时，轴 点C的坐标为（，）,点。的坐标为（，+3）,n当点。在点C的上方时，4若 C D=O B,即 +3-=3,解得“1=2,”2=-2 （舍去），.当 1C.W2 时,C D W O B；当点C在点。的上方时，4,若 C D=O B,即-（+3）=3,解得川=-3+刈 13 2=-3 -4 13 （舍去），n 当3 WW
31、1 时，CDWOB,2 2.今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A.8 0Wx 8 5,8 8 5 9 0,C.9 0 95,D.95x 90）的学生人数=6 0 0 X 芸=3 90（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x 90）的学生人数是3 90人.2 3 .随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小张和小王从微信（记 为 A）、支 付 宝（记为 B）、银 行
32、 卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付.（1）小张选择微信支付的概率是 4;（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小张和小王恰好选择同一种支付方式的情况，再由概率公式即可求解.解：（1）共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，小张选择用微信支付的概率为4，故答案为：.,O解：根据题意画树状图如下：开始A B C/T /1 /T ABC ABC ABC；由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件4）有 3 种，两人恰好选择
33、同一种支付方式的概率P（4）9 324 .已知正方形A B C。中，点 E是边CO上的 一 点（点 E不与C、。两点重合）.（1）如 图 1,AE平分/C A。,将 A Q E 绕点A顺时针旋转9 0。得A A B F,连接E F,交AB 于点、G.求证AFGSACE；（2）如图2,点 E为的中点，将 A O E 沿 AE所在的直线折叠，使点。落在尸处，若 AB=4,求 BF的长.图1图2【分析】(1)由旋转的性质可得N D 4 E=N 8 A F,A E=A F,根据等腰直角三角形性质、角平分线的性质推出N E 4 8=N C A E,进而证明 A F G s A A C E.(2)过 产
34、作 BC平行线交AB,CD于G,H,得到AGFS A F H E,对应线段成比例黑马 禽=2,设 F，=x，求出其他个边，在 R t Z k A G 尸中，利用勾股定理求出即可.EP EH PH解：(1):将 4 Q E 绕点A顺时针旋转9 0得A 8 F,：.Z D A E=Z B A F,AE=AF,A E F 是等腰直角三角形,A ZAFE=45,T A E 平分 N D 4 C,：.Z D A E=Z E A C,：.Z F A B=Z C A E9在正方形A 8 C。中，Z A C D=4 5 ,Z A C D=Z A F Ef：.A A F G A A C E,(2)过尸作BC平行
35、线交A 3,CD于 G,H,：.A A G F A F H E,.AF _GF _AG,EF-EH-FH-2,设 FH=x,则 A G=2 无，G F=4 x,E H=4-x2：AG=DH,：.2x=2+-,2解 得 尸 1，0；.AG=兽 G尸=4-5 5 5 3nG=-A4 -16 _ 4,5 5在 RtAAGF 中,-=侍)2+()2=考 出.2 5.在平面直角坐标系X。)中，抛物线丁=以2-4以-5(4#0).(1)抛物线与x 轴交于A、B 两 点(点 A 在点B 的 左 侧)，求点A 和点8 的坐标;(2)若点P(相，)是抛物线上的一点，在。0 的条件下，当加2 0 时，的取值范围是
36、2-9,求抛物线的解析式；(3)当=1 时，把抛物线y=ax2-4ax-5 a 向上平移m(2 0)个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线G 与 x 轴的一个交点的横坐标为f,且 f 满足 请直接写出 tn 的取值范围.【分析】(1)令 =以 2-4以-5。=0,解得九=5 或-1,即可求解；(2)y=ax2-4cix-5a=a(x-2)2-9 a,机2 0 时，n 的取值范围是-9,即顶点的纵坐标为-9,即-9。=-9,即可求解；(3)当抛物线y=P -4 x-5 向上平移9 个单位时，此时抛物线G 与无轴有唯一交点为1 R(2,0),当/满 足 芳 V f v 时，则/为左侧交点坐标，进而求
37、解.解：(1)令 y=ox2-4 ax-5=0,解得 x=5 或-1,故点A、8 的坐标分别为(7,0)、(5,0)；(2)Vy=ax2-4ax-5a=a(x-2)2-9at 机2 0 时，的取值范围是2-9,顶点的纵坐标为-9,即-9 =-9,解得=1,故抛物线的表达式为y=N-4 x-5；(3)当=1 时，把抛物线y=ar2 _ 4ox-5向上平移加(/H 0)个单位长度得到新抛物 线G,则抛物线G的表达式为)，=/-4x-5+m,由(2)知抛物线y=N -4 x -5的顶点坐标为(2,-9),故当抛物线y=x2-4 x -5向上平移9个单位时(即 i=9),此时抛物线G与x轴有唯一交 点
38、 为(2,0),当t满足Y时，则t为左侧交点坐标，当抛物线 G (-,0)时，即 0=(-)2-4 X (-)-5+m,解得 m=,2 2 2 4故里y 力9.426.在平面直角坐标系X。)，中，对于点P,若点。满足条件：以线段P Q为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点。为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A的坐标是(1,3).在(-3,-1),(2,2),(3,3)中，点4的“正轨点”的坐标是(-3,-1),(2,2)；若点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A的“正轨点”的坐标是(3,5)或(-1,1)或(-3,5)或(3.1)；(2)若
39、点8(1,0)的“正轨点”在直线y=2r+2上，求点8的“正轨点”的坐标；(3)已知点C C m,0),若直线y=2x+加上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出m的取值范围.【分析】(1)根据正方形的性质可得出阳-初|=加-对 照(-3,-1),(2,2),(3,3)即可得出结论；根 据“正轨点”的坐标特征即可求得；(2)根据题意列出关于x的绝对值方程，解方程即可；(3)根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积小于4即可得出结论.解：（1）,点尸（XI,y i）、点。（X2,J2）是正轨正方形的点，.|xi-X2|=|yiV|1-（-3）|=|3-（-1）I
40、，|1-2|=|3-2|,|1-3|3-3|,.点A 的“正轨点”的坐标是是（-3,-1）,（2,2）,故答案为（-3,-1）,（2,2）；点A 的“正轨正方形”的面积是4,二边长为2,.点4 的“正轨点”的坐标是（3,5）或（-1,1）或（-1,5）或（3.1）,故答案为（3,5）或（-1,1）或（-3,5）或（3.1）；（2）.点8（1,0）的“正轨点”在直线y=2x+2上,.设点8（1,0）的“正轨点”的坐标为（x,2x+2）,根据题意得|x-l|=|2x+2-0|,解得x=-3 或 x=-2，:.点B（1,0）的“正轨点”的坐标为（-3,-4）或（-,告）；（3）.直线y=2x+m上存在点C（m,0）的“正轨点”，.点C 的“正轨点”的坐标为（0,而）或（-2m,-3 m）,.正轨正方形”面积小于4,，-2m 2二 -2V -S n t 2,.m KO.m的取值范围是-2根 2 且加片0.