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1、2021年辽宁省锦州市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-2 的相反数是（）A.B.-C.2 D.-2222.据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加 25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（）A.25x103B.2.5xl04 C.0.25x105 D.0.25x1063.如图所示的几何体是由5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）4.某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示:时间/h6789人数7181510那么该班50 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、
2、中位数分别是（）A.18,16.5 B.18,7.5 C.7,8D.7,7.55.如图，AM/BN,/A CB=90。，NMAC=35。，则/C 8 N 的度数是（）A.35B.45C.55D.656.二元一次方程组f2x+y=10,的 解 是(L x=2y)fx=2x=lfx=4fx=2A.B.八C.D.1,y =lb=21y=2y=47.如图，A B C内接于。，A B为。的直径，。为。0上一点（位于A 8下方），CD交 AB 于点 E,若/BOC=45。，B C=6 ,C E=2 D E,则 CE 的 长 为（）C.30D.4 68.如图，在四边形 OEFG 中，Z E=Z F=90,N
3、OG尸=45。，DE=,FG=3,Rt4 ABe的直角顶点C与点G重合，另一个顶点8（在点C左侧）在射线F G上，且BC=1,A C=2,将 ABC沿G F方向平移，点C与点F重合时停止.设C G的长为x,4 ABe在平移过程中与四边形D E F G重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）0.5O1 2 3 x二、填空题9.若二次根式/与有意义，则x的取值范围是10.甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2卬=1.2,s2乙=2.4,如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么 应 选 （填“甲”或“乙”）.11.一个口袋
4、中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为一.12.关于x的一元二次方程r+缄-%=0有两个实数根，则 上 的 取 值 范 围 是.13.如图，在A A B C中，4 c=4,NA=60。，ZB=45,BC边的垂直平分线。E交AB试卷第2页，总7页于点。，连接C D,则A 8的长为1 4.如图，在矩形ABC。中，AB=6,B C=1 0,以点8为圆心、BC的长为半径画弧交4。于点E,再分别以点C,E为圆心、大于g C E的长为半径画弧，两
5、弧交于点凡作k上，经过点A的反比例函数尸一(x 0)的图象交BC于点D.若C D=2 B D,。OABCx1 6.如图，/M O N=30。，点A i在 射 线 上，过点4作A山交射线ON于点Bi，将4 0 5沿4 B i折叠得到 A1A2S,点A2落在射线OM上；过点A?作A2&LOM交射线ON于点星，将4 4 2 0&沿4282折叠得到4 4 2 4 3 2,点42落在射线0加上；.按此作法进行下去,在NM O N内部作射线O H,分别与4遇,4汨2,A止3,，AnB交于点P i,尸2,尸3,P ,又分别与A2B1,A3 B2,A4B3.A+lBn,交于点Qi,02,。3，Q n.若点尸1
6、为线段A l l的中点，O Ai=6，则四边形4 Q A,+I的面积为(用含有的式子表示).M三、解答题1 7.山HgN3 x-2 l先化简,再求值其 中 尸 石 一2.1 8.教育部下发的 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9 h.某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A,B,C,。四 组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）:A组：睡眠时间8 hB组：8/睡眠时间V 9 hC组：9 h M睡眠时间1 0 h。组:睡 眠 时 间O h如 图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)
7、被调查的学生有 人;(2)通过计算补全条形统计图;(3)请估计全校1 2 0 0名学生中睡眠时间不足9 h的人数.1 9.为庆祝建党1 0 0周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是:将编号为A，B,C的3张 卡 片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上,参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱.试卷第4页，总7页(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1 张，抽到C卡 片 的 概 率 为；(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的
8、概率.2 0.小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完6 0 0 本图书比小杰清点完5 4 0 本图书少用了 5 m i n.已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.2 5 倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.2 1 .如图，山坡上有一棵竖直的树A B,坡面上点。处放置高度为1.6 m 的测倾器C D,测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC/MN),此时测得树顶部A 的仰角为5 0。.已知山坡的坡度，=1 ：3 (即坡面上点8处的铅直高度BN与水平宽度M N的比)，求树A B的高度(结果精确到0.1 m.参考数据：的比3 0.77,c o s5 0 M).6
9、 4,t a n 5 0 1.1 9)2 2 .如图，四边形A BCO内接于。，A 8为。的直径，过点C作交A 3的延长线于点 延长E C,A B交于点F,Z E C D Z B C F.(1)求证：C E 为。的切线；(2)若 DE=1,C D=3,求。的半径.2 3 .某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2 万元，加工过程中原料的质量有2 0%的损耗，加工费?(万元)与原料的质量x(?)之间的关系为?=5 0+0.2 A-,销售价y (万元)与原料的质量x(/)之间的关系如图所示.(2)设销售收入为P (万元)，求P与x之间的函数关系式；(3)原料的质量x为多少吨时，所获
10、销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润=销售收入-总支出).2 4 .在 A B C中，AC=AB,Z B A C=a,。为线段A B上的动点，连接力C,将O C绕点。顺时针旋转a得到O E,连接C E,BE.图1 图2 备用图(1)如 图1,当a =6 0。时，求证：C 4 O四C B E；,3(2)如图2,当la n a=-时，4探究A Q和B E之间的数量关系，并说明理由；若AC=5,”是B C上一点，在点。移动过程中，C E+E”是否存在最小值？若存在，请直接写出C E+E H的最小值；若不存在，请说明理由.32 5 .如 图1,在平面直角坐标系中，直线y=7 x+l分别与x
11、轴、y轴交于点4,3经4I 3过点C的抛物线 =：炉+灰+。与直线y=x+l的另一个交点为点。，点。的横坐4 4标为6.(1)求抛物线的表达式.(2)M为抛物线上的动点.试卷第6页，总7页 N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；如图2,点M在直线CQ下方，直线。“（。”8的情况除外）交直线C。于点B,作直线8。关 于 直 线 对 称 的 直 线8小，当 直 线 与 坐 标 轴 平 行 时，直接写出点M的横坐标.参考答案1.c【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【详解】解：-2 的相反数是2,故选：C.【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握
12、相反数的定义是解题的关键.2.B【分析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其 中 1|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.【详解】解：将数据25000用科学记数法表示为2.5x104,故 选:B.【点睛】此题考查科学计数法，科学记数法的表示形式为4X10。的形式，其中上同G=3,设 GE=x，则 O E=2x,O G=3,则 AG=6-3x,B G=6+3x,再利用 AGD/ADB,列出方程即可解决.【详解】解：连接C。，过点。作。G_LAB于点G,连
13、接A。，,/ZBDC=45,：.ZCAO=ZCDB=45,.AB为。的直径，/.NACB=NAOB=90。，：.ZC ABZC BA=45,；BC=6 五，:.A B=梃BC=2,答案第3页，总24页 Q=OB,:.COLAB,：.ZCOA=ZDGE=90,/ZDEG=ZCEOt:./XDGEsACOE,.DE GE _ _DGC EE2C O9:CE=2DE,设 G E=x,则 0E=2x,DG=3,*.AG=6-3x,BG=6+3x,?NAQ B=NAGO=90。，NDAG=NBAD,:./AGD/ADB,：.DG2=AGBGf.9=(6-3x)(6+3x),Vx0,；x=/3,；0 E=
14、2 C，在 4OCE中，由勾股定理得：CE=JOE2+OC2=712+36=4月-故选：D.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出 DGE-4COE是解题关键8.B【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B 到达点G 之前，即0尤 1时，求出y 和x的关系式，确定图象，第二个是点C 到达点，之前，即 l x 2 时，求出y 和x 的关系式，确定图象，第三个是点C 到达点尸之前，即2xV 3时，求出y 和x 的关系式，确定图象，答案第4页，总24页即可确定选项.【详解】解：过点。作：.EH=2,DH=EF=2,当0 x l时，重叠部分为等腰
15、直角三角形，且直角边长为x,.1 2-y=2,.该部分图象开口向上,设AB与DG交与点N,KC与DG交与点M,贝lj S 重叠=SA GMC SA GNB,设 则 NK=2，VGC=x,BC=T,：.GB=x-1,GKN是等腰直角三角形，GK=NK,x-1 +a=2a,.a=x-1,：.NK=2x-2f答案第5页，总24页Y c 加=；（x7）（2 f-2 x+l，,5AG.WC,=2%2,S a=-x -（%2-2 x+1）=-x2+2 x -1,V-0,2，该部分图象开口向下，当 2 V x -2【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列式求值.【详解】.二次根式 与有意义，/.2 x-3
16、0,2故答案是：x|3.【点睛】考查二次根式有意义的条件；解题关键是运用了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数.1 0 .甲【分析】根据方差的意义求解即可.【详解】解：V s2H I=1.2,s2i=2.4,答案第6页，总24页则中的成绩比较稳定，故答案为：甲.【点睛】此题考查方差的实际应用，掌握方差的大小对数据稳定性的决定性作用是解题的关键.II.8【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4,然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量.【详解】解：因为共摸了 300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4,所以估计这个口袋中红球的数量为20 x0.4=8（
17、个）.故答案为：8.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.12.k-1【分析】利用判别式的意义得到A=2 2-4X（-k）0,然后解不等式即可.【详解】解：根据题意得A=2 2-4X（-k）0,解得k-.故答案为Q-1.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程。（+法+-。（时）的根与=/凡4%有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个
18、相等的实数根；当4=30。，.AD A C 2,由勾股定理得：D C=7AC2-A D2=/42-22=2 也,:.D B=D C=2 6，：.AB=AD+DB=2+2y/3 ,故答案为：2+2 6【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理,熟练掌握相关知识点是解题的关键.4.W3【分析】根据作图过程可得B F是N EB C的平分线，然后证明AEBG也 C BG,再利用勾股定理即可求出C G的长.【详解】解：如图，连接EG,答案第8页，总24页D5-1c根据作图过程可知：B尸是NE8C的平分线，:.NEBG=NCBG,在 EBG和4 CBG中，EB=
19、CBE=A。-AE=10-8=2,在 RtA QGE 中，DE=2,DG=DC-CG=6-CG,EG=CG,:.EG。-DE2=DG2：.CCr-22=(6-CG)2,解得C G=.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质.15.18【分析】过点D 作DNy轴于N,过点B 作BMLy轴于M,可得CN=2MN,设OC=a,CN=2b,则M N=b,根据。OABC的面积为15表示出BM的长度，根据CD=2BD求出ND的长，进而表示出A,。两点的坐标，根据反比例函数系数4的几何意义即可求出.【详解】解：过点。作。轴于M 过点8作轴于M,答案第9页，总2
20、4页*.DN/BM，.史丝 而一万：CD=2BD,，=2*=2,即 CN=2MN,M N BD设 OC=m CN=2b,则 MN=b,口。48。的面积为15,a:DNI I BM,CDNCBM，.D N _ _ C D _ 茄一 茄：CD=2BD,.CD 2 =，CB 3.*.ND=-BM=,3 a A,。点坐标分别为（一，3b）,（,+2）,a a*3/?=（。+2人），a a15 15 2:k=3/?=3x。=18,a a 5故答案为：18.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利答案第10页，总2 4页用数形结合思想是解题的关键.“5 存
21、4 1 0.-3【分析】先证明 O4P|SA O A2 P 2,O PiBi OP2B2,又点P i为线段4囱的中点，从而可得尸2为 线 段 的 中 点，同理可证尸3、P a、九 依次为线段4&、4及、48”的中点.结合相似三角形的性质可得 PIBIQI的产出上的高与 P 2 A 2 O 1的A2 P 2上的高之比为1 ：2,所以 的P 1 8 上的高为44,同理可得。24。2的P2&上的高为44，从而S 四 边 形A 4 Q 4 =-S&哂Q i，以此类推来求际边 形&与乌&，从而找到S 四 边 形 的面积规律.【详解】解：由折叠可知，0AI=AIA 2=6，由题意得：ABHA*2,/O A
22、P cr/O A2P ii A 0P iBS10P 2B2,.=A yfi=OA j OPj P 出10 +M -5 又二点P为线段A/i的中点,：.AP=P B,:A2P 2=P?B2,则点P 2为线段A 2 8 2的中点，同理可证,尸3、匕、匕依次为线段4B3、A/4、A&的中点.V A I B 1/M 2 B 2,：./PBQI/P2A20I9._ 4 6 _ _ L P2A,P2A2 2,W J A PiBQ的P iBi上的高与 PIA2O的A 2 P 2上的高之比为1 ：2,.P B i Q i的PB上的高为，同理可得 P2B2Q的P 2 B 2上的高为,由折叠可知4 3=26，43
23、4=46，,：ZM O N=3 0,答案第1 1页，总2 4页.A i B i=ta n 3 0 xO A i =l,.4 2 8 2=2,A3&=4,.,S四边形-SA耳始彷=xV 3 xl-x x-/3,2 2 2 3同理，S四边形4%八3 =-SAp?Ba-；4乙.；4A彳=x2A/3x2-X1X-X2A/3,2 2 3S四边形4 4 a 4 d =S-B A,、-SPnBQ=-x2w-，V 3 x2r t-,-x x-x2r t-，V 32 2 2 3=2 -2(2 小 _ 3-)5 行 4 -2故答案为：5分4：3【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，相似三角形的判定与性质，折叠的
24、性质，锐角三角函数等知识，解决本题的关键在根据图形的变化找到规律.1 7.x(x+2),3 -2 7 3【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值.【详解】解：原式=占 士?x 迎 等x+1 x-2(x+2)(x-2)x x(x+l)x+1 x 2=x(x+2).答案第12页，总24页把 =百-2 代入，原式=（V 3 -2）（石-2+2）=3-2 7 3.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.（1）2 0 0；（2）见解析；（3）4 8 0【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本
25、次共调查了多少名学生；（2）根 据（I）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9 的人数.【详解】解：（1）本次共调查了 9 0-4 5%=2 00（人），故答案为：2 00；（2）B 组学生有：2 00-2 0-9 0-3 0=6 0（人），补全的条形统计图如图2所示：（3）1 2 00 x-=4 8 0（人），2 00即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9/7 的有4 8 0人.【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
26、1 9.（I）；（2）图表见解析，；【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得.【详解】答案第13页，总2 4页解：(1)小明随机抽取I 张卡片，抽到卡片编号为c的概率为故答案为：-;(2)画树状图如下:共有9 种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为23 =1【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.2 0.小杰平均每分钟清点图书1 2 本，小江平均每分
27、钟清点图书1 5 本【分析】设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书L2 5 x 本，利用时间=清点图书的总数+平均每分钟清点图书的数量，结合小江清点完6 00本图书比小杰清点完5 4 0本图书少用了 5 m i n,即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出小杰平均每分钟清点图书数量，再将其代入1.2 5 x 中可求出小江平均每分钟清点图书数量.【详解】解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书L2 5 x 本,依题意得：X6 00 _51.2 5%-解得：x=1 2,经检验，工=1 2 是原方程的解，且符合题意,A 1.2 5 x=1.2 5 x l 2=1
28、 5.答：小杰平均每分钟清点图书1 2 本，小江平均每分钟清点图书1 5 本.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 1 .约为 5.7 m答案第14页，总2 4页【分析】先求出8 C=4.8 2,再由锐角三角函数定义即可求解.【详解】解：:山 坡 的 坡 度 i=l：3,；i=l :3 =t a n M,*：BCI I M N,，N C B D=/M,C Dt a n Z C B D=-=t a n M=l ：3,BCA B C=3 C D=4.8 (m),AR在放 A B C 中，t a n Z A C B=t a n 5 0 1.1 9,A AB
29、-1.19 BC=1.1 9 x 4.8 5.7 (W,即树AB的高度约为5.7，.【点睛】此题考查解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.正确掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题是解题的关键.2 2.(1)见解析；(2)。的半径是4.5【分析】(1)如 图 1,连接0C,先根据四边形A B C O 内接于。0,得 N C D E=N 0 B C,再根据等量代换和直角三角形的性质可得N O C E=90。，由切线的判定可得结论；(2)如图2,过点。作0GL AE 于 G,连接0 C,OD,则N O G E=90。，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形。G E C
30、是矩形，设。的半径为x,根据勾股定理列方程可得结论.【详解】(1)证明：如 图 1,连接0 C,图1答案第15页，总2 4页OB=OC,，ZOCB=ZOBC,四边形ABC。内接于。，二 ZCDA+ZABC=I SO又 NCDE+NCDA=180。，ZCDE=ZOBC,:CEL AD,ZE=ZCDE+ZECD=90,：ZECD=ZBCF,：.ZOCB+ZBCF=90,ZOC=90,:o c是。的半径，；.CE为。O的切线；(2)解：如图2,过点。作OGLAE于G,连接OC,O D,则NOG=90。,NE=NOCERO。,，四边形OGEC是矩形，OC=EG,OG=EC,图2设。的半径为x,RtX
31、CDE 中，CD=?,DE=,EC=】32-12=2夜,OG=2/2 GC=xj OD=x,由勾股定理得：O2=OG2+DG.1 4=(2点)2+*-1)2,解得：x=4.5,答案第16页，总2 4页，。0的半径是4.5.【点睛】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键.2 3.(1)y=-：x+2 0；(2)P =-x2+1 6x；(3)原料的质量为2 4吨时，所获销售利润最4 5大，最大销售利润是券万元【分析】(1)利用待定系数法求函数关系式；(2)根据销售收入=销售价x销售量列出函数关系式；(3)设销售总利润为W,根据销售利润=
32、销售收入-原料成本-加工费列出函数关系式,然后根据二次函数的性质分析其最值.【详解】解：(1)设y与x之间的函数关系式为丫=去+6,将(2 0,1 5),(3 0,1 2.5)代入，,2 0 Z +b =1 5可得：3(R +6=1 2.5,k=-解得：,4 ,6=2 0与x之间的函数关系式为y=-；x+2 0；(2)设销售收入为尸(万元),/.P =(l-2 O%)%y=x-l x+2 o j x=-1 x2+1 6x,二P与x之间的函数关系式为P=-1X2+16X;(3)设销售总利润为W,：.W=P-6.2x-m=-x2+l6x-6.2x-(50+0.2A:),整理，可得:M/=-1x2+
33、yX-50=-1(x-24)2+,-1 RT,；.EC+E电 24M ,25：.EC+EH的 最 小 值 为 生 叵.图2【点睛】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点E 的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题.25.-x+1；点 M 的坐标为（出匣，g）或（上遐，g）；点4 4 2 2 2 2M的横坐标为3 或金或“一 啊3 2【分析】（1）先由直线解析式求出A,C,。的坐标，再由C,。坐标求出抛物线解析式；（2）设N（，0）,由平移与坐标关系可得点M 的坐标，然后代
34、入抛物线的解析式求解即可；因 为 直 线 与 坐 标 轴 平 行，所以8 小x 轴 和 轴 分 类 讨 论，以BD0 x轴为例，画出草图，由 于 平 分 N Q8 W,又NAOB=NW BM,等量代换，可以证得A4O8是等腰三角形，求出A 8的长度，并且有4 和 0 点坐标，求出/D 4 O 的三角函数值，过 8作轴于“，在直角A8H中，利用4 8 的长度，和NBA”的三角函数值，求出AH和 的 长 度，得到8 点坐标，进一步得到直线OB的解析式，联立直线。8 和抛物线解析式，求得交点点坐标，当 8 W y 轴，用同样的方法解决.【详解】3解：（1）令亢=0,则 y=x+l=l,C 点坐标为（
35、0,1）,答案第20页，总24页3令 y=0,则1 X +1 =O,.4 x=,34 A 点 坐 标 为(-屋 0),3 1 1令 工=6,贝！=片+1 =5，点坐标为(吟),将 C,力两点坐标代入到抛物线解析式中得,c =1 c 1 1，9 +6 b +c =2;3解得，4,c =11 3抛物线的表达式为：尸 卜 2 _、+；4 4(2)设 N (n,0),/四边形C D MN为平行四边形,A MNHCD,9由平移与坐标关系可得M（+6,点M在抛物线上，1,3 9一（“+6）2 -（“+6）+i =_ ,4 4 2/.n2+9 n+4=0,.-9 +7 6 5 n=-,2.点M 的坐标为（3
36、+病,羡）或（3-病,2）.2 2 2 2第一种情况：如 图 1，当轴时，分别过B,。作 x 轴的垂线，垂足分别为“，Q,图1答案第21页，总24页4 22 11在直角 AOQ 中，AQ=6+-=,DQ=,，由勾股定理得：AD=,DQ 3tanZDAQ=,:乙BAH=4DAQ,A 4 4：.cosZBAH=-AB 5 直线8。与直线8 以关于直线0 M 对称,J 4DBM=Z BM,5 加x 轴，NHOB=Z DCBM=NDBM,4*.AB=AO=,J OH=AH+AO=9512 3 4令 x=-,则 y=x+1 =12 4 二 点坐标为（-二，-）,设直线0 8 的解析式为y=,代入点3 得
37、，仁;,.直线0 8 的解析式为y=gx,4 点M 的横坐标为3 或答案第22页，总24页第二种情况，如图2,当轴时，设8以交x轴于G,图2:/COB=/OBG,*/直线BD与直线B尔关于直线OM对称,ZCBO=ZOBG=NCOB,:CB=CO=,过。作CE_L5G于区 C/x轴，:NBCE=NCAO,小八CO 3 tanZCAO=-=,AO 44.cosZCAO=,.C E 4.cosZBCE=-=,BC 54 4:.CE=BC=,5 5_ 3：BE=NBC2-CE2=g，:CE工BG,8GJ_x 轴，ZCEG=ZBGO=ZCOG=90f四边形CEGO为矩形，4：.EG=CO=f CE=OG=-fQ:.BG=BE+EG=-,4 8 点8的坐标为（不彳），直线OB的解析式为y=2x,答案第23页，总24页联立y=2x1 2 3 ,，y=x x+1-4 4化简得，X2 1 lx+4=0,.llV 1 0 5 x=-2 .点M在 直 线C 下方,/.x 6,._ 1 1-7 1 0 5 X-2，点M的 横 坐 标 为 匕 叵，2即 点M的 横 坐 标 为3或5或上叵3 2【点 睛】本题是一道二次函数综合题，数形结合是本题的解题的突破口，同时，对于“平行线十角平分线”这种条件，要联想到等腰三角形，是此题的解题关键，此题对学生解直角三角形的能力也有一定要求.答案第24页，总24页