《2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷（解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷一、选 择 题（共 io 小题）.1.下列各数中，比-2 小的数是（）A.-3 B.-1 C.0 D.22.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是（）4.2020年 6 月 2 3 日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信 号 的 2 2 纳米工艺
2、射频基带一体化导航定位芯片，己实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将 0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2X 108B.2.2X10-8C.0.22X10 7 D.22X10-95.如图，从笔直的公路/旁一点P 出发，向西走6加2到达/；从 P 出发向北走6 hn也到达/.下列说法错误的是（)A.从点P 向北偏西4 5 走 3 h 到达/B.公路/的走向是南偏西45C.公路/的走向是北偏东45D.从点P向北走3h”后，再向西走3km到达/6.如图，函数y i=x+l与函数丫2=2 的图象相交于点M(1,m),N (-2,n).若 yixA.x -2 或 0 x
3、 lC.-2V x 0 或 0 x lD.-2 x l7.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()QB.nX()2x=nX2(4)2X(x+5)2C.TTX82X=TTX62X(X+5)D.n X 82x=n X 62X 58 .如图，R 3 A B C中，Z C=9 0 ,利用尺规在B C,8 A上分别截取B E,B D,使 B E=B D；分别以力，E为圆心、以大于加E的长为半径作弧，两弧在N C 8 A内交于点尸；作射线交A C于点G.若C G=1,P为A B上一动点，则G P的最小值为（）A.无法确定 B.-j-C.1 D.29 .已知二次函数y=（-2）x2-（+2）x+1,当x取
4、互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（。-2）-（a+2）x+l=O的两根之积为（）A.0 B.-1 C.-D.-2 41 0 .在平面直角坐标系X。中，R t A 4 O B的直角顶点B在），轴上，点A的坐标为（1,正），将R t A A O B沿直线y=-x翻折，得至IR t A A O B ,过4作A C垂直于0 4交y轴于点C,则点C的坐标为（）A.（0,-2 7 3）B.（0,-3）C.（0,-4）D.（0,-4愿）二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）1 1 .已知：V 1 8-&-&=久 回，则 ab=.1 2 .对某条线段的长度进行了
5、3次测量，得 到3个 结 果（单位：m m）9.9,1 0.1,1 0.0,若用 a作为这条线段长度的近似值，当 1 0。加时，最小.对另一条线段的长度进行了 次测量，得到个结果（单位：mm Xi,及，x”，若用x作为这条线段长度的近似值，当 X=W W”时，（X-J C 1）2+（X-X2）2+（X-Xn）2 最小.1 3 .在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x 与双曲线、=典 交 于 A,B 两 点.若点4,B的纵x坐标分别为y i,yz,贝 Uy i+y 2 的值为.1 4 .如图，已知 A B C 0 （；：gZ G E 尸，三条对应边B C、C E、E F在同一条直线上，连接
6、8G,分别交A C、D C、DE于点P、0、K,其中&PQC=3,则图中三个阴影部分的面积和为.1 5 .如图，正方形A 8 C。的边长为a,点 E在边A8上 运 动（不与点A,8重合），N D A M=4 5 ,点F在射线A M上，且A F=B E,C F与A D相交于点G,连接E C、EF、E G.则下列结论：N E b=4 5 ；AAEG的周长为（1+孚）出 S g+O G u E G?；E A F的面积的最大值是l：当 时BE=a,G是线段A D的中点.其中正确的结论三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75分）9 2 1I 6 .先化简，再求代数式（1-3）三 二 的 值，其中x=
7、4 c o s 3 0-1.x+1 2x+21 7 .境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月 3 1 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.新冠病毒感染人数扇形统计图0岁以上感染人数20-39岁感染人数X 岁以下感染人数4”9岁感染人数60-79岁感染人数新冠病毒感染人数统计图20岁以下20-39岁40-59岁 礼?9岁90岁以上 年龄段根据上面图表信息，回答下列问题:(1)截止5月 3 1 日该国新冠肺炎感染总人数累计为.万人，扇形统计图中4 0-5 9岁感染人数对应圆心角的度数为.(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图;(3)在该国所
8、有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1 人，求该患者年龄为6 0岁或6 0 岁以上的概率;(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%,2.7 5%,3.5%,10%,20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.18.如图，一艘船由A港沿北偏东6 5 方向航行34A”到 8港，然后再沿北偏西42。方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20方向.(1)直接写出/C的度数;(2)求 A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)南19.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.(1)如图，设第x (0 x 2 0)个生产周期设备售价z万元
9、/件，z 与 x之间的关系用图中的函数图象表示.求Z关于X的函数解析式(写出X的范围).(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式)，=5 x+40(0 x 20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收 入-成 本)20.小云在学习过程中遇到一个函数产春x|(x2-x+l)(G-2).下面是小云对其探窕的过程，请补充完整：(1)当-2 W x 0时，对于函数y i=|x|,即y i=-x,当-2 W x 0；对于函数y 2=N -x+1,当-2 W x 0；结合上述分析、进一步探究发现，对于函数y,当-2 0时的函数y的图象.(3)
10、过 点(0,胴)(,0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决问题:若 直 线/与 函 数)=肌|(/-x+1)(Q -2)的图象有两个交点，则m的 最 大 值 是.r ft-21.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是。0 的直径，延长A 3至点C,使 B C=O B,点 E 是线段0 8 的中点，D ELAB交0 0 于点。，点尸是。上一动点(不与点4,B 重 合)，连 接 C,PE,PC.(1)求证：CD是0 0 的切线；(2)小明在研究的过程中发现翳是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.
11、2 2.希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：建立平面直角坐标系，将已知锐角NA 0B的顶点与原点。重合，角的一边。8 与 x 轴正方向重合；在平面直角坐标系中，绘制函数)，=上的图象，图象与已知角的另一边0A 交于点P；X 以 P 为圆心，2 0 P 为半径作弧，交函数y=上的图象于R 点；X分别过点P 和 R 作 x 轴和y 轴的平行线，两线相交于点M、。；连 接 0 M,得到这时根据以上材料解答下列问题：(1)设点尸的坐标为(a,),点 R 的坐标为(b,告0,则点M 的坐标为_ _ _ _ _ _ _；a b(2)求证：点 Q 在直线0M 上；(3)求证：Z M O
12、 B -Z A O B.2 3.请完成下面的几何探究过程:(1)观察填空如 图1,在R t 4 4 8 C中，Z C=9 0 ,A C=B C=4,点力为斜边A B上一动点(不与点A,B重 合)，把线段C。绕点C顺时针旋转9 0 得到线段C E,连。E,B E,则 N C B E的度数为；当BE=时，四边形C D B E为正方形.(2)探究证明如图2,在R t Z V I B C中，/C=9 0 ,8 C=2 A C=4,点。为斜边A B上一 动 点(不与点A,B重 合)，把线段C。绕点C顺时针旋转9 0 后并延长为原来的两倍到线段C E,连DE,B E,贝U：在 点。的运动过程中，请判断N
13、C B E与NA的大小关系，并证明；当C O L A B时，求证：四边形C D 8 E为矩形(3)拓展延伸如图2,在点。的运动过程中，若B C Z)恰好为等腰三角形，请直接写出此时AO的长.-B图1E图2E参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，比-2 小的数是（）A.-3 B.-1 C.0 D.2【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2 小的数是-3.解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3 x)B.x lC.-2X 0BJC0X1D.-2 l【分析】观察函数
14、y i=x+l与函数丫29彳的图象，即 可 得 出 当 时，相应的自变量x的取值范围.解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时,所对应的x 的取值范围为-2 1,故选：D.7.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()A.TTX(当 2x=uX (2)2X(x-5)2 2o a.B.TTX()2%=nX()2X(x+5)2 2C.7iX82x=irX 62X(X+5)D.iiX 82X=TTX 62X5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于X 的一元一次方程，此题得解.o J解：依题意，得：nX()2x=u X()2X(x+5).故选：
15、B.8.如图，RtZA8C中，NC=90,利用尺规在3 C,庄 4 上分别截取BE,B D,使BE=BD；分别以D E 为圆心、以大于会后的长为半径作弧，两弧在NCBA内交于点F；作射线B F交 AC于点G.若 CG=1,P 为 AB上一动点，则 G P的最小值为()GA.无法确定 B.y C.1 D.2【分析】如图，过 点 G 作 G4_LA5于 H.根据角平分线的性质定理证明G”=GC=1,利用垂线段最短即可解决问题.解：如图，过点G 作 GH_LAB于 H.由作图可知，GB平分NA8C,：GHLBA,GC1.BC,：.G H=G C=l,根据垂线段最短可知，GP的最小值为1,故选：C.9
16、.已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程(a-2)/-(a+2)x+l=O 的两根之积为()A.0 B.-1 C.-D.-2 4【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y 轴，从而求出值，再利用根与系数的关系得出结果.解：,二次函数 y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x=0,即y 轴，解得：。=-2,则关于 x 的一元二次方程(入2)x1-(a+2)x+l=O 为-4/+1=0,则两根之积为0,4故选
17、：D.10.在平面直角坐标系X。），中，RtZXAOB的直角顶点B 在 y 轴上，点 A 的坐标为（1,、后），将 RtZXAOB沿直线y=-X 翻折，得到R tzM Y m,过 4 作 AC垂直于OA咬 y 轴于点C,则点C 的坐标为（）A.（0,-2-73）B.（0,-3）C.（0,-4）D.（0,-4日）【分析】依据轴对称的性质可得。9=。8=,A B=AB=1,OA=O A=2,进而通过证得?!OB s X cO K ,求 得 O C=4,即可证得C 的坐标为（0,-4）.解：；点A 的坐标为（1,如）,；.48=1,O B=,A B2）B2=、/+（禽）2=2,.将RtAAOB沿直线
18、y=-x 翻 折,得到RtAAOB,：.O B=O B=&,A B=A8=1,OA=OA=2,”（-如，-1）,:过 4 作AC垂直于OA交 y 轴于点C,.NA OC+ZA CO=90,；NA OB+/A OC=90,.NA CO=ZA O B,：Z A B O=NOA C=90,.4 OB s o c N、.*0 C._ 0*A B r i 0 C 2，J 二 一，0 A A B 2 1:.。=4,：.C(0,-4),故选：C.二、填 空 题(每小题3分，共15分)1 1 .已知：-&=力&，则 a b=6 .【分析】直接化简二次根式进而得出m 8的值求出答案.解：原式=3&-&=a&-故
19、”=3,b=2,贝！a b=6.故答案为：6.1 2.对某条线段的长度进行了 3 次测量，得 到 3 个结果(单位：m m)9.9,1 0.1,1 0.0,若用。作为这条线段长度的近似值，当 1 0。，？时，最小.对另一条线段的长度进行了 次测量，得到个结果(单位：，?)X”及，X,”若用x作为这条线段长度的近似值，x+x x当天=.巴 m m 时,(x-x i)2+(x-X 2)2+*+(x-x,t)2最小.n【分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.解：设=(a-9.9)2+(a-1 0.1)2+(a-1 0.0)2=3 a2-6 0.0 +30 0.0 2,.,=3 0,当
20、1 0.0 相 加时，(X-Xl)2+(X-X 2)2+(X-Xn)?最小，二当x=察=1 0 时，y有最小值，设 W=(X-Xl)2+(X -X 2)2+(X X/j)2=nx2-2(X1+X2+x)x+(Xl24-X22+*+Xn2)，V z?0,当,X=-2-(-x-i-+x29-+-,-+-x匚r.)=_!X_i+x29-+-+-x曰r.时L，w有-最p小 1值.2n n故,答,案为,：_XJi _+_x29-+-+-x巴.n1 3.在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x 与双曲线丁=典交于A,8两 点.若 点 A,8的纵x坐标分别为y i,”，则 y i+y z 的 值 为 0
21、.【分析】联立方程组，可求y i,”的值，即可求解.解：方法一、I 直线丁=与双曲线卜=典交于A,B两点,xy=x.联立方程组得：4解得：X i=V iriyVinm，y=Xx2=-/nLy 2=_Vni.*.yi+y2=0,方法二、.直线y=x与双曲线=典交于4,8两点,x.点A,点B关于原点对称,.,.yi+”=O,故答案为：0.1 4.如图，已知A B C g a O C E z A G E F,三条对 应 边B C、C E、E F在同一条直线上，连接B G,分别交AC、DC.D E 于点P、。、K,其中5旷好=3,则图中三个阴影部分的面积 和 为39.【分析】根据全等三角形对应角相等，
22、可以证明A CO EG F,再根据全等三角形对应边相等2 C=C E=E R然后利用平行线分线段成比例定理求出GF=3PC,K E=2 P C,所以 P C=D K,设O Q K的边0 K为x,O K边上的高为/?,表示出O Q K的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积.解：:ABC丝OCE丝ZXGEF,Z A C B=Z D E C=ZGFE,B C=C E=E F,：.AC/DE/GF,.P C P C _ B C _ 1 而 枳 G F BF:.KE=2PC,GF=3PC,又；D K=D E -K E=3 P C -2PC=PC,：./DQK/CQP（相似比
23、为 1）设O Q K的边。K为x,O K边上的高为,则 泌=3,整理得x=6,Swc=-x*2h=xh=6,S 四 边 形CEKQ=X3JT2/Z-3=3xh-3=3X6-3=18-3=15,SzxF/=-X3戈 2=3x=18,三个阴影部分面积的和为：6+15+18=39.故答案为：391 5.如图，正方形A3CD的边长为，点 E 在边A 3上 运 动(不与点A,B 重合)，Z D A M=45,点F在射线AM上，且A F=B E,C F与A D相交于点G,连接E C、E F、E G.则下列结论：NECF=45；aAEG 的周长为。+除)；XE4F的面积的最大值是1笳；当 时 B E=/?,
24、G 是线段A。的中点.其中正确的结论是 .【分析】正确.如图1 中，在 BC上截取B H=B E,连接EH.证明FAEgZEC(S4S)即可解决问题.错 误.如 图 2 中，延长AO到 H,使得。”=8 E,则CBE四CDH(SAS),再证明AGCE岭GCH(5AS)即可解决问题.正 确.设 B E=x,则 4E=“-x,A F yfQx,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.正确.当时，设。G=x,贝 ij G=x+_|s利用勾股定理构建方程可得x=0.5a即可解决问题.解：如 图 1 中，在 8 c 上截取连接EH.:BE=BH,NEBH=90 ,:.E H=B E,：AF=y2B
25、 E*.AF=EH,：ZDAM=ZEHB=45,ZBAD=90,ZFAE=ZEH C=35,:BA=BC,BE=BH,：.AE=HCf：./F A E A E H C(S A S),：EF=EC,/A E F=/E C B,ZECH+ZCEB=90,A ZAEF+ZCEB=90,A ZFEC=90,：.ZECF=ZEFC=45,故正确，如图 2 中，延长 A。到“，使得 D H=B E,则CBEg/XC。”(SAS),；NECB=NDCH,ZECH=ZBC D=90,/EC G=/G C H=45,:CG=CG,CE=CH,GCE经XGCH(S A S),.EG=GH,：GH=DG+DHf D
26、H=BE,EG=BE+DG,故错误,/AEG 的周长=AE+G+AG=AE+A=4D+O+AE=AE+E8+4O=AB+AO=2m 故错误,设 则 A E=-R,AF=y/2X f-1 2、bS zkA E=(-x)X x=-4)=-2-(%,-5V O,2=-犷一 x=/时，ZVIEF的面积的最大值为|了.故正确,当 BE=-ci 时，设 DG=xf 则 EG=x+-ch在RtZAEG中，则有9）2=（。-X）2+（F）2,解得x=+：.A G=G D,故正确,故答案为：.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)p 2 1I 6.先化简，再求代数式(1-3)+三 二L的值，其中X=4cos
27、30 x+1 2x+2解：原 式=邛*72的.八-x+1(x-1)(x+1)-1.2x+1Vx=4cos30-1=4X坐 一 1=2 一 1,二原式=r=率1 7.境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月3 1日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.新冠病毒感染人数统计图新冠病毒感染人数扇形统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5 月 3 1 日该国新冠肺炎感染总人数累计为2 0 万人,扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为72 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1 人
28、，求该患者年龄为60岁或6 0 岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%,2.75%,3.5%,10%,20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.解：（1）截止5 月 3 1 日该国新冠肺炎感染总人数累计为9 45%=20（万人），扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为360 X肃=72,故答案为：20、72；（2）20 39 岁的人数为 20-（0.5+4+9+4.5）=2（万人），补全折线图如下：新冠病毒感染人数统计图A新冠病毒感染人数(万人)2 0 岁以下2 Q 3 9 岁4 65 9 岁60 9 岁S 0 岁以上 年龄段(3)该患者年龄为6
29、0 岁或60 岁以上的概率为殳与包=幺；20 40(4 )该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为0.5X 1%+2X2.75%+4X3.5%+9X 10%+4.5204 ioo%=io%20 1 8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65 方向航行3 4 h 到 B 港，然后再沿北偏西4 2 方向航行至C 港，已知C 港在A 港北偏东2 0。方向.(1)直接写出/C 的度数；(2)求 A、C 两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)南解：(1)如图，由题意得：N ACB=2 0 +4 2 =62 ；(2)由题意得，Z C A B=65 -2 0 =4 5 ,N 4 CB=62 ,AB
30、=3 4,过 8作4c于 E,如图所示：；.NAEB=NCEB=90,在 R t ZXABE 中，：ZEAB=45,.4 3 E是等腰直角三角形，：AB=34,：.AE=BE=RF在 中，V ZACB=62,tanZACB=,CE.BE _ 17A/2 tan62 tan62，AC=4E+CE=17&+_ 婆tan62.A,C 两港之间的距离为Q7J5+1 _)km.v tan621 9.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.（1）如图，设第x（0 xW20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示.求 z 关于x 的函
31、数解析式（写出x 的范围）.（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与 x 满足关系式），=5尤+40（0 x20）.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收 入-成本）每 个周期【分析】（1）分别得出当0 xW12时和当12xW20时，z关于x 的函数解析式即可得出答案；（2）设第x 个生产周期工厂创造的利润为卬万元，当 0 xW12时，可得出卬关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当1 2 x W 2 0时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值.取中较大的最大值即可.解：(1)由图可知，当0 V x
32、 W 1 2时，z=1 6,当1 2,1 2 k+b=1 6,则2 0 k+b=1 4,2，解得：4b=1 9,z=+1 9,4 1 6,(0 x 1 2).Z关于X的函数解析式为Z=4 1 /c c、x+1 9,(1 2 x 2 0).4(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为卬万元，当 0 x 1 2 时，卬=(1 6-1 0)X(5 x+4 0)=3 0 x+2 4 0,由一次函数的性质可知，当x=1 2时，w*大(f t=3 0 X 1 2+2 4 0=60 0 (万 元)；当1 2 c x W 2 0时，w=(-Xv+1 9 -1 0)(5 x+4 0)4R=-42+35X+36O4R
33、=-(%-1 4)2+60 5,45因 为-3 o,4.,.当x=1 4时，卬 最 大 伍=60 5 (万元).综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是6 05万元.20.小云在学习过程中遇到一个函数尸上|(N-x+l)(x 2-2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2 W x 0时，对于函数y i=|x|,即y i=-x,当-2 W x 0；对于函数”=/-彳+1,当-2 W x V 0时，丫2随x的增大而 减 小，且”0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2 W x 0）作平行于x 轴的直线/,结 合（1）（2）的分析，解决问题:若直线/与函数=小可
34、。2 7+1）（x 2 -2）的图象有两个交点，则 m 的最大值是6-3*,*r 兮一 3，卜 rT T T T T x*,-【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可.（2）利用描点法画出函数图象即可.（3）观察图象可知，x=-2 时，”的值最大.解：（1）当-2 W x 0时，对于函数y i=|x|,即 y i=-x,当-2 W x 0；对于函数当-2 W x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2W xV 0时，y 随 x 的增大而减小.故答案为：减小，减小，减小.（2）函数图象如图所示:.-、工叶不 一 2卜,r 1 卜(3).直线/与函数尸肌|(x2-x+)
35、（X 2-2）的图象有两个交点,1 7观察图象可知，工=-2 时，加的值最大，最大值m=X 2 X （4+2+1）=g6 3故答案为：O21.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段A B是。的直径，延长4 8至点C,使B C=O B,点E是线段0 8的中点，D EL A B交。于点。，点P是0。上一动点（不与点A,B重合），连接C D,PE,PC.（1）求证：C O是。的切线；（2）小明在研究的过程中发现罂是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.点E是线段。8的中点，E_ L AB交。于点。,垂直平分0B,：.DB=
36、D0,OE=BE.解法一：.,在。中，D O=O B,：.D B=D O=O B,O D B是等边三角形，:NBD0=NDB0=6a ,:B C=O B=B D,且N QBE 为BD C 的外角，/B C D=Z B D C=ZDBO.29：ZDBO=60 ,A ZCDB=30.A ZODC=ZBDO+ZBDC=600+30=90,；.CD是。的切线；解法二：,:BC=OB,OB=OD,.0E=0D =0B=l而 而 一 而 一T又,：/DOE=NCOD,：./EOD/DOC,:.NCDO=NDEO=90,.CD为圆。的切线；（2）答：这个确定的值是寺.0E=0P=，0P-0C-2，又,：NC
37、OP=NPOE,：./OEPAOPC,.P E=0P=lPC-OC-T2 2.希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：建立平面直角坐标系，将已知锐角/AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；在平面直角坐标系中，绘制函数丫=上的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；X 以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y=1的图象于R点；分别过点尸和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；连接 0 M,得到/M OB,Z M O B=ZAOB.o根据以上材料解答下列问题：(1)设点P的坐标为(。，上)，点R的坐标为(6,)则点M的坐标为(b,)a b a-(2)求证：点
38、。在直线0M上；(3)求证：Z M O B=-Z A O B.0解：(1)轴，M R y轴，P(a,),R(b,),a b：.M(b,),a故答案为：(b,)；a(2)由(1)得：Q(a,),b设OM的解析式为y=kx,直 线OM的解析式为：y=0 x,a b当x=a时，.点0在直线0M上；(3)连接P A,交M于点。，；过P,R作x,y轴的平行线，二四边形P Q R M为矩形，,.PD=MD，PM/QR/OB,PR=2PD,：NMOB=NPMO,4PDO=2/PMO,：.ZPDO=2ZMOBf又 ：PR=2P0,：.OP=PD,：.ZPOM=ZPDOt；NPOM=2NMOB,：.ZMOB=Z
39、AOB.323.请完成下面的几何探究过程：（1）观察填空如 图 1,在 RtZABC中，NC=90,4 c=B C=4,点 O 为斜边AB上一动点（不与点A,B 重合），把线段CQ绕 点 C 顺时针旋转9 0 得到线段C E,连。E,B E,则NCBE的 度 数 为 45；当时，四边形CDBE为正方形.（2）探究证明如图2,在 RtABC中，ZC=90,B C=2A C=4,点。为斜边AB上一 动 点（不与点A,3 重合），把线段CD绕点C 顺时针旋转9 0 后并延长为原来的两倍到线段C E,连DE,B E,则：在 点。的运动过程中，请判断NCBE与N 4 的大小关系，并证明；当 CO_LAB
40、时，求证：四边形CQBE为矩形（3）拓展延伸如图2,在点。的运动过程中，若BCZ）恰好为等腰三角形，请直接写出此时AO的长.解：(1)V Z AC B=90 ,AC=BC,ZA=ZABC=45,由旋转的性质得：NACD=NBCE,CD=CE,B C=AC在aBCE和AC。中，ZBCE=ZA CD，,C E=C D.B C E AAC D (S AS),.N C B E=N 4=45 ；故答案为：45 ；当 B E=2 加 时，四边形C Z)B E 是正方形；理由如下:由得：Z C B E=45 ,NDBE=ZABC+ZCBE=90,作于M,如图所示：则 8 E M 是等腰直角三角形，Y BE=
41、2版,:.BM=EM=2,：.CM=BC-BM=2,:.BM=CM=EM,：.CME是等腰直角三角形，；./C E M=45 ,：.ZBEC=450+45 =90 ,又.N 4C B=90 ,四边形C O B E 是矩形，又；EM垂直平分BC,：.BE=CE,，四边形C D 8 E是正方形；故答案为：2，；（2）N C B E=N 4,理由如下：由旋转的性质得：NBCE=NACD,：BC=2AC,CE=2CD,.BC=CE=2,A C-C D-，：./B C E/A C D,：.NCBE=Z A；（2）：CD LAB,：.ZADC=ZBDC=90,由得：/XBCEACD,：.Z B E C ZADC=90,又；NDCE=90。，四边形C D 8 E是矩形；（3）在点。的运动过程中，若B C。恰好为等腰三角形，存在两种情况:当C O=B力时，则/D C B=/O 8 C,V Z D B C+Z A=90 ,Z AC D+Z D C B=90 ,ZA=ZAC D,：.CD=AD,：.CD=BD=AD,：.AD=AH,2：4 8=VAC2+BC2=V 22+42 2 V 5 ：.A D=当 B Z）=B C=4 时，AD=AB=BD=2爬-4；综上所述：若ABC D 恰好为等腰三角形，此时A O的长为、石 或 2娓-4.