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1、2021年河南省安阳市中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）.1-2021的倒数是（）A.2021B.-20212 0 2 12 0 2 12.我国的“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到了每3000000年误 差 1秒.3000000用科学记数法表示为（）A.3X10 6 B.3X107 c.3X106 D.30X1053.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱锥 B.三棱柱4.下列计算正确的是（）A.（-3a/?）2=9a2b2C.a2bc-v-acaC.圆柱 D.圆锥B.3a2-a2=3D.a2,a3=a65.如图，直线一个含4 5 角的
2、直角三角板如图所示放置，点 4 在直线/2上，直角顶点C 在直线（上，已知N l=30,则/2 的度数为（）C.65 D.756.关于x 的一元二次方程/+如-?-2=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由？的值确定（a+2b（a（b）7 .定义运算：a b=.、.,例如：3=1+2 X 3=7,2 1=2-2 X 1=O,则关（a-2b（a b）于 函 数 的 下 列 说 法 中 错 误 的 是（）xA.图象经过点（1,3）B .当x 0时，y随x的增大而减小C.图象位于第二、四象限D.当-3 x -1时，函数值满足-3 y -18
3、 .中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是5 1 6千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快1 0 0千米卜时，设复兴号动车组的平均速度为x千米/小时，根据题意可列 方 程（）A 5 1 6516 9 A516516-1,x-100XZ.O,x-100X10C.-5-1-6-516_21c 516516 _21Xx+10010D.-Xx-100 2To9 .如图，在 A B C中，A B=A C=3,B C=2,分别以点A,8为圆心，以
4、大于方4 8的长为半径画弧，两弧相交于点例和点M作直线交4 c于点。，连接8。，则 B C D的周 长 为（）1 0 .如 图（1）,R tZ V I B C中，ZACB=9 0 ,C 是中线，点P从点。出发，沿。一C-B的方向以ICTW/S的速度运动到点8.图（2）是点P运动时，A D P的面积y（。力2）随时间无（s）变化的图象，则。的 值 为（）C.等D.遥二、填空题(每小题3 分，共 15分)1 1.1 2.写出一个大于-亚且小于 的整数不等式组3x-l45x-4-5的解集是1 3.现有分别标有汉字“热”“爱”“劳”“动”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在
5、桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“劳动”的概率是.1 4 .如图，菱形A B C D 的对角线4C和 8。相交于点O,AC=4,BO=6,点 E是 08 的中点，点 P是 CO的中点，连接P E,则线段P E的长为.1 5 .如图，半 圆。的直径AB=2 c/n,京=2 征，点 E是史上一个动点，DE/AB,0F A B交D E于 点F,O H =EF,则 图 中 阴 影 部 分 周 长 的 最 大 值 为三、解答题(本大题共8 个小题，满分75分)1 6 .(1)化简：(+2)2-(+3)(-1)；(2)计算：6 s i n 6 0 +(n
6、-1 0 0)0-7 2 7+1 -2|.17.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下:甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：40 70 70 72 73 73 77 78 80 80 81 81 81 81 82 83 83 88 93 94 整理、描述数据按如下分数段整理、描述两组样本数据：成绩X人数部门404W 495 0 5 9604W 6970&W 7
7、98 0 99 0 W E 0 0甲0011171乙100710a 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.5b 得出结论若成绩在8 0 分及以上为生产技能优秀，70 7 9 分为生产技能良好，60 6 9 分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格.请根据以上信息，回答下列各题：（1）a=,b=.（2）乙部门生产技能优秀的员工大约有多少人？（3）请推断哪个部门的员工生产技能水平较高，并 说 明 理 由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性.）18.如图，是。0 的直径，点 A 是。外一点，AO与。相切于点。，点 B 是。
8、上一 点（点 B 不与点C,。重合），连接4。，AB,BC.（1）当 BC与 4。满足什么位置关系时，AB是。的切线？请说明理由：（2）在（1）的条件下，当/D 4 0=度时，四边形A O C B 是平行四边形.1 9 .2 0 2 1 年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元3 9 8 年）的建筑，在 1 6 0 0 多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现.某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道F B上架设测角仪，先 在 点F处测得魁星阁顶端A 的仰角
9、是2 6。，朝魁星阁方向走2 0 米到达G处，在 G处测得魁星阁顶端A的仰角是4 5 .若测角仪C F 和D G的高度均为L 5 米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中A B的值）.（参考数据：s i n 2 6 -0.4 4,c o s 2 4 M）.9 O,t a n 2 6 -0.4 9,扬 结 果 精 确 到 0.1 米）2 0 .如图，抛物线y=x 2-2 x+c 与 y 轴交点为C,与 x轴交点为A,8,点 A位于点B左侧，且 O B=3 O A,点 P 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标；（2）若 经 过 点B,C的直线解析式为y=k x+b,则 不 等 式 x2
10、-2 x+ckx+b的解集为2 1.“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为:甲商场，一次购物中不超过m元无优惠，超过,元后的价格部分打折；乙商场，一次购物中不超过6 0 0元无优惠，超过6 0 0元后的价格部分打六折，设商品原价为x元(X0),购物应付金额为y元.(1)求在乙商场购物时”与x之间的函数关系；(2)如图所示，在甲商场购物时y i与x之间的函数图象为线段O A和射线A C,在乙商场购物时”与x之间的函数图象为线段OB和射线B C,且点4在O B上，请直接写出A C与 的 交 点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；2 2 .某数学兴趣小组的同学在学过
11、函数的知识之后，对函数y=-如+3 x的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：(I)列表:表中 m=；n=Xy-2 122 m-1-202.1 1 0811122 21 1 n 9.-288(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质.（3）若函数y=的图象上有A（xi,y i）,B（X 2,”），C（孙”）三个点，且-1 J C I X 2 X 3”之间的大小关系为 （用“连接）（4）若方程-x3+3 x=至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值2 3.在 A8 C中，A B=A C,点。是射线A C上一个动点，点G是C 2延长线上
12、一点，且AO=BG,DE/B C,交直线A B于点E,E/平 分N 4 E Z）,交射线A C于点尸，FP/DE,交如图2,当AB=5,B C=3,点。在边A C上移动时，尸。的长是否为定值？若是，请求出尸。的值；若不是，请说明理由；（2）当B C=b,点。在边A C的延长线上移动时，请直接写出P Q的 长.（用含有。，h的代数式表示）参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 3 0 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-2 0 2 1 的倒数是（）【分析】根据乘积是1 的两个数互为倒数判断即可.解：-2 0 2 1 的 倒 数 是 显 了.故选：D.2.我国的“北斗系统”已
13、完成全球组网，其搭载原子钟的精度己经提升到了每3 0 0 0 0 0 0 年误 差 1 秒.3 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3 X 1 0 6 B.3 X 1 07 C.3 X 1 06 D.3 0 X 1 05【分析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 1 0 的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正整数；当原数的绝对值0,从而可判断方程根的情况.解：A m2-4(-？-2)=m2+4w+8=(w+2)2+40,方程有两个不相等的实数根.故选：A.
14、7 .定义运算：6=a+2b，f b?,例如：13=I+2X3=7,2 9=2-2 X 1=0,则关 a-2b（a b）于函数），=上 虻2的下列说法中错误的是（）xA.图象经过点（I,3）B .当x 0时，y随x的增大而减小C.图象位于第二、四象限D.当-3 V x -l时;函数值满足-3y V-l【分析】根据定义的运算，求 出 （-1）的值，再根据反比例函数的图象和性质进行判断即可.解：由定义新运算可得，（-1）=1-2X （-1）=3,所以反比例函数的关系式为），=旦，x当x=l时，y=3,因此图象过点（1,3）,所以选项A不符合题意；在第一象限，y随x的增大而减小，因此选项8不符合题意
15、；图象位于一、三象限，因此选项C符合题意；根据反比例函数的意义和性质可知当-3x -1时，函数值满足-3y,则 B C D的周 长 为（）【分析】依据MV垂直平分A 3,即可得出A O=5 O,进而得到C Z）+8 =C Z）+4O=A C,再根据A C=3,B C=2,即可得出 B C D的周长.解：依据作图可得，A/N垂直平分48,：.AD=BD,：.C D+B D=C D+A D=A C=3,又，：BC=2,：./BCD 的周长为 3+2=5,故选：B.10 .如 图（1）,RtZ V l B C中，Z A C B=90 ,C D是中线，点P从点。出发，沿。一C f B的方向以1 C 7
16、 W/S的速度运动到点8.图（2）是点P运动时，Z V I O P的面积y 1情2）随时间x（s）变化的图象，则a的 值 为（）图 图 C.竽D.娓【分析】由点尸的运动可知，CD=ac，BC=a+2 -a=2 c m,且当点尸运动到点 G 寸，ADC的面积为2 cm2,过点D作D E L A C于点E,可得D E=l c m,则A C 4 c m,最后根据勾股定理可知A8=2娓 c m,所以解：由点尸的运动可知，CD=acm,BC=a+2-a=2c?，且当点P 运动至I 点 C 时，ADC的面积为2c4,过点。作力E L 4 c 于点E,：.A C-D E 2,即 ACOE=4,CD是中线，即
17、点。是 AC的中点，.OE是AABC的中位线，D E=-B C=1 cm,2.AC=4 cm,在 RtZVIBC中，由勾股定理可知，A B=2娓cm.故选：D.二、填 空 题（每小题3分，共15分）11.写出一个大于-且小于、巧的整数-1 （答案不唯一）【分析】分 别 估 算-五 和 F 的大小，进而得出答案.【解答】解；由 于-2 -&-1,1 、/2,所以大于-加且小于 的整数有-1，0,1,故答案为：-1 （答案不唯一）.12.不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可./3x-l 5 解：%-4 -5 ，解不等式，得xW 2,解不等式，得x-l,所以不等式组的解集
18、是x -|,故答案为：x A O=45度时,四边形A O C B是平行四边形.【分析】(1)连 结。8,当BC A。时，可得/0 BC=N 8 0 A,N O C B=N D O A,根据N O B C=N O C B,得到利用S A S判定A B。名A。，进而得出/。区4=N O O A=9 0 ,即可得解；(2)Z0/1 0=4 5 时，Z D A O=Z D O A,贝ij A O=。，根据 8 O _ LB C,BC/AO,得出B D Y A O,则A O=2 O E,根据三角形中位线定理得出B C=2 O E,则A O=B C,又BC/A O,即可判定四边形A O C B是平行四边形
19、.解：(1)当8 C A。时，A 8是。的切线，理由如下：如图，连结O B,ATAD与。相切于点。，：.ZODA=90Q,：OB=OC,：/OBC=/OCB,:BCAO,：.ZOBC=ZBOA,/OCB=/DOA,：.ZBOA=ZDOAf在AB。和ADO中，O B=O D=20 米，CF=Z）G=1.5 米,设A E=x米，在 RtZXAOE 中，：A E=x 米，/A O E=4 5 ,：.ED=AE=xz,:.C E=C D+E D=(2 0+无)米，在 R t/X A C E 中，t a n 2 6 （2 0+x）=x,即 0,4 9 X （2 0+x）=x,解得X Q 1 9.2 2
20、（米），AA B=A E+B E 1 9.2 2+1.5=2 0.7 （米）.答：铁塔的高度AB约为2 0.7 米.2 0.如图，抛物线y=/-2 x+c 与 y 轴交点为C,与 x轴交点为4,8,点 4位于点B左侧，且 O B=3 O A,点尸为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2）若经过点8,C的直线解析式为y=f c r+Z?,则不等式N -2 x+c W A x+b 的解集为_0【分析】（1）由条件求出A点或B点坐标，代入即可；（2）/-2 x+cWkx+b的解集就是从图象来看抛物线在直线的下方，从图象可得出结果.解：(1)设 8 (3 x,0),二4 (-%,0)抛
21、物线的对称轴x=-彳 义=1，2 X 1(3 x -1)=1 -(-x),/.x=l,：.B(-1,0),A l -2 X (-1)+c=0,；.C=-3,.yx2-2 x -3=(x -1)2-4,：.P(1,-4)；二抛物线在B C 下方,；.0 W x W 3,故答案是0 x 6 0 0 时，y z=6 0 0+0.6 (x-6 0 0)=0.6 x+2 4 0；(2)把 x=9 0 0 代入)，2=0.6X+240 可得”=7 8 0,：.C(9 0 0,7 8 0)；把尤=3 0 0 代入可得y 2=3 0 0,A A (3 0 0,3 0 0),.?=3 0 0,n780-3009
22、00-300=0.8,故甲商场的优惠方案是一次购物中不超过3 0 0 元无优惠，超 过 3 0 0 元后的价格部分打八折;(3)当 0 W x W 3 0 0 时，两家商场一样；当 3 0 0 9 0 0 时，选择乙商场更优惠.2 2.某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数y=-3+3 x 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质.（3）若函数y=-如+3 x的图象上有4 （x i,y i）,B（及，”），C（小 户）三个点，且-I X 1 X 2 X 3 1,则y i,”，之间的大小关系为 y
23、3 y 2 y i（用连接）（4）若方程-x 3+3 x=k至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值Q【分析】（1）从函数的对称性可得：”=-蒋，=2；O（2）描点如下函数图象；（3）从图象看，确 定X I、X 2、X 3,再图象上的位置，即可求解；则V，”，然之间的大小关系为：y iV”v*；（4）方程-R-3 x=女有三个不同的实数根，从图象即可看出.Q解：（1）从函数的对称性可得：m=-,H=2；o故答案为机=-言，n=2；o（2）描点如下函数图象“由图象可知，函数图象关于原点对称:(3)从图象看，-1 X I X 2 X 3 1,则y i,”，y 3之间的大小关系为：y
24、 i”y 3,故答案为：y i y 2 从而求得答案;o(2)类 比 得 尸=-ax，E Q=a+b(ar-a),从而得出解答.a+b解：(1)如图1,4 3 C 是等边三角形，ZABC=ZBAC=ZC=60,:DEBC,：.ZAED=ZABC=Z C=ZAD=60,NDEQ=NGBQ,N E D Q=/G,AE=AD=DE=2,:DE=BG,:.ADEQ4/GBQ(A 4 5),：.EQ=BQ=BE=1,.冲平分乙4。，FP/ED,：.P E=D F=l，：.PA=PE+EQ=2,故答案是2；如图2,设 BG=AD=5afAB=AC9 DE/BC,则 E8=C Z)=5-5a,:DEBC,.AOES/XABC,ADEQSAGBQ,.AD _ AC _ 5 EQ 二 DE 而 同 而 BQ GB.,-e=1-B E=1-（5-5a）=号-与a，o o o oPF/DE,NAEF=/FED,：.NAEF=ZFED=NFFE,：.PF=PE=FD,AF=AD=_5评 瓦一耳，.AF=53 isPE=DF=*5a=-8 815；.P Q=P E+E Q=-设 AD=axfDE=bx,同理得,PE：.PQ=PE-EQ=aba+b