《2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（附答案）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.实 数 2021的相反数是（）A.2021 B.-2021 C.一 E20212.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）3 .下列计算正确的是（A.V 16 =4(3 机2 3 y =6 m4n6C.3a2-a4=3as 3xy-3x=y4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5,5,6,7,x,7,8.已知这组数平均数是6,则这组数据的中位数（）B.5.55 .把直尺与一块三角板如图放置，若 N l =47。，则
2、N 2 的度数为（）A.43 B.47 C.13 3 6 .某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4 升油.则油箱中所剩油y （升）与 时 间 小 时）之间函数图象大致是（）7 .由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（)A.7 个B.8 个C.9 个D.10 个8.五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1，白，5 5.06006000600006（相邻两个6 之间0 的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的
3、数是无理数的概率是（）12 3 4A.B.C.-D.一5 5 5 59.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3 元，酒精湿巾每包2 元，共用了 30元 钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种10.如图，二次函数y=宙？+6x+c（a 工0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为*=一1,结合图象给出下列结论：a+b+c=0：a 2Z?+c 0；关于X的 一 元 二 次 方 程+法+c=0（a 工0）的两根分别为-3 和 1；若点（-2,必），（3,必）均在二次函数图象上，则 为%；a-b m（a m +b
4、）（相为任意实数）.其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题1 1.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007（毫米，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.试卷第2页，总6页1 2 .如图，AC=A Dt 4=N 2,要使 A B&Z X A E D,应 添 加 的 条 件 是.（只需写出一个条件即可）、L l cD1 3 .一个圆锥的底面圆半径为6 c m,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为2 4 0。，则圆锥的母线长为 c m.7771 4 .若关于x的分式方程三7 =；+2的解为正数，则 根的取
5、值范围是.X-l L-X1 5 .若直角三角形其中两条边的长分别为3,4,则该直角三角形斜边上的高的长为1 6 .如图，点A是反比例函数y =&（x 0）图象上一点，AC，x轴于点C且与反比X例函数y =%（x 0）的图象交于点B,A B =3 B C,连接O A,O B,若 。钻 的面积X为 6,则 kx+k2=.c；1 7.如图，抛物线的解析式为y =V,点A的坐标为（1,1）,连接。4 ：过4作A与，OA，分别交y轴、抛物线于点4、B”过4作用&，4用，分别交y轴、抛物线于点P2、4；过4作J.4 A 2,分别交y轴、抛物线于点鸟、2：按照如此规律进行下去，则点4（为正整数）的坐标是.三
6、、解答题18.(1)计算：一一+(一314)+4cos45。一卜一0.2)(2)因式分解：-3xy3+12xy.19.解方程：x(x-7)=8(7-x).20.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对4新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：A B C D E节目类型(1)本次抽样调查的样本容量是(2)请补全条形图；(3)扇形图中，m=,节目类型E对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；(4)若该中学有1800名
7、学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21.如图，AB为。的直径，C为。上的一点，AE和过点C的切线C。互相垂直,垂足为E,AE与。相交于点凡 连接AC.(1)求证：AC平分NE4B；试卷第4页，总6页ZQ（2）若 他=12,tanZ C A B =.求 OB 的长.322.在一条笔直的公，路上依次有A,C,B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地.甲、乙两人距A 地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲
8、的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等.23.综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣.折一折：将正方形纸片ABC。折叠，使边48、AO都落在对角线AC上，展开得折痕AE、A F,连接E F,如 图 1.（1）Z E A F =。，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）
9、;转一转：将 图 1 中的NE4/绕 点 A 旋转，使它的两边分别交边BC、C。于点尸、Q,连接尸。，如图2.(2)线段8P、PQ、OQ之 间 的 数 量 关 系 为;(3)连接正方形对角线8 ),若图2中的NPAQ的边AP、AQ分别交对角线8。于点c oM、点、N.如图3,则一=；B M剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线8。剪开，如图4.(4)求证：B M2+D N2=M N2.2 4.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线,=3 +2尤+c(aHO)与x轴交于点A、8,与y轴交于点C,连接8C,O A =,对称轴为x=2,点。为此抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上C
10、,。两 点 之 间 的 距 离 是;(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和C E.求ABCE面积的最大值；(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q,使以点8、C、P、。为顶点的四边形为矩形，请直接写出点。的坐标.试卷第6 页，总6 页参考答案1.B【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.【详解】解：2 0 2 1的相反数是：-2 0 2 1 .故选：B.【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键.2.D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】解：A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B.是轴对称图
11、形但不是中心对称图形，C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D.既是轴对称图形也是中心对称图形.故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键.3.A【分析】根据平方根，基的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案.【详解】A、V 1 6 =4 正确，故该选项符合题意；B、（3，2/3）2=9加 6,错误，故该选项不合题意；c、3a2-a4=3 ab，错误，故该选项不合题意；答案第1页，总22页D、3盯 与 3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A.【点睛】本题考查了平方
12、根、幕的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、基的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键.4.C【分析】根据平均数的定义，先求出x,再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数.【详解】根据题意得：5+5+6+x+7+7+8=7?6,解得：x=4,排 序 得:4,5,5,6,7,7,8,故中位数为：6,故选：C.【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键.5.D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N 3,再根据邻补角定义求出N 4,然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.【详解】解：V Z1=47,/3=
13、90-Z 1 =90-47=43,N4=180-43=137,直尺的两边互相平行，/.Z 2 =Z4=137.故选：D.答案第2页，总22页【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.6.C【分析】由题意可将行程分为3 段：停车休息前、停车休息中、停车休息后.根据停车前和停车后,油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变.表示在函数图象上即可.【详解】解：.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，.休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化.:再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱
14、中还剩4 升油，只有C 符合要求.故选：C.【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键.7.A【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数.【详解】主视图 俯视图则搭成该几何体的小正方体最多是1 +1 +1+2+2=7（个）.答案第3页，总22页故选：A.【点 睛】此题考查了由三视图判断儿何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键.8.B【分 析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可.【详 解】有理数有：1,百，也;无理数有：母,5.0 6 0 0 6 0 0 0 6 0 0
15、 0 0 6；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是|,故 选：B.【点 睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可.9.B【分 析】设购买口罩x包，酒 精 湿 巾V包，根 据 总 价=单 价x数量，即可列出关于乂丁的二元一次方程，结 合 均 为 正 整 数，即可得出购买方案的个数.【详 解】解：设购买口罩工包，酒 精 湿 巾y包，依据题意得：3x+2y=30/.x=1 0-y尤丁均为正整数,x=Sy=3x=4二或 y=9x=6或 y=6 x=2y=12，小 明 共 有4种购买方案.故 选：B.【点 睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一
16、次方程组是解题关键.答案第4 页，总22页1 0.c【分析】根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断.【详解】解：二次函数丁 =2+笈+。(。工0)图象的一部分与犬轴的一个交点坐标为(1,0),，当工=1 时，a+b+c =0 9故结论正确；根据函数图像可知，当=-1，y 0,h=2Q 0，C l hr C /?2 必 为，故结论错误；当=加时，y-a m2+b m +c=m(am+b)+c,当帆=一1 时，a-b +c=m(am+b)+c,即 a-b =m(am+b),故结论错误，综上：正确，故选：C.答案第5页，总22页【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次
17、函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系.1 1.7 x 1 0-7【详解】考点：科学记数法一表示较小的数.分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a x l O 的 n次幕的形式），其 中 l|a|1 0,n 表示整数.即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以1 0 的 n次嘉.本题0.0 0 00 0 0 7 1 时，n为负数.解：0.0 0 0 0 0 0 7=7 x l 0-7.故答案为7 x l（y 7.1 2.=或 NC=ZD或 A 5 =A E（只需写出一个条件即可，正确即得分）【分析】根据已知的N 1=N 2,可 知 两 个 三 角 形 已 经 具 备 一 边 一
18、角 的 条 件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可.【详解】解：如图所所示，V Z 1=Z 2,：.Z +Z B A D=Z 2+Z B A D.：.N B A C-E A D.(1)当时，N B=N E 4 S).故答案为：N B=/E或NC=N或AB=AE【点 睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键.13.9.【详 解】试题分析：求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长:圆锥的底面周长为：27rx6=12兀,二圆 锥 侧面展开图的弧长为12K.设 圆 锥 的 母 线 长 为R,240万 义-=12万,解得 R=
19、9cm.180考 点：圆锥的计算.1 4.加-2且 加。-3【分 析】先 利 用 加 表 示 出X的值，再 由x为 正 数 求 出m的取值范围即可.【详 解】解：方程两边同时乘以(x-l)得:3x=-7n+2(x-l),解 得：x=-m-2,为正数,答案第7页，总22页 tn-2 0，解得 tn 2，2 2 H 1,即，/2 W 3，m的取值范围是加 一2且mW-3,故答案为：加2且相。3.【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键.1 5.2.4 或 地 4【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3,斜边为4,首先根
20、据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题.【详解】若直角三角形的两直角边为3、4,则斜边长为存二 不=5，设直角三角形斜边上的高为，I x 3-x 4 =1 x 5U/,i,2 2.=2.4.若直角三角形一条直角边为3,斜边为4,则另一条直角边为,4 2.3 2 =布设直角三角形斜边上的高为h,x 3 x V?=x 4/?，2 2.,3 7 7 h=-4故答案为：2.4或 竺L4【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.1 6.-2 0【分析】答案第8页，总22页利用反比例函数比例系数k的几何意义得到SA A OC=-I=-,SA I匕=-k2
21、,利2 2 2 2用 A B=3 8 C 得至lj SAABO=3SAO8C=6,所 以 上 2=2,解得女2 =4再利用-；乙=6+2 得人1=-1 6,然后计算匕+网的值.【详解】解：.A C Lc 轴于点C,与 反 比 例 函 数 产 殳(x 0)图象交于点3,x而勺 V 0,&SA BOC=-I 幺2 1=_ k、,2 2 2 2 ：4 B=3 B C,SA ABO=3SA 0 8 1=6,即-%2=2,解得火2 =4-；&=6+2,解得匕=-1 6,k+&=-1 6-4=-2 0.故答案为：-2 0.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标
22、轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是g%I，且保持不变.1 7.(0,n2+)【分析】根据待定系数法分别求出直线。4、A 出、片鸟、&鸟 的解析式，即可求得片、心、P3的坐标，得出规律，从而求得点P 的坐标.【详解】解：.点4的坐标为(1,1),.直线。A 的解析式为y =x,A4 1OA,答案第9页，总22页:.OPX-2,4(0,2),设4 4的解析式为y=+4，k+b,=1 k=-1 Y,c -解得V ,c，4=2 他=2所以直线A 4的解析式为y=%+2,y=-x+2解 2 ，求得 4 (-2,4),y=犷。4，设 与 的解析式为y=x+4,：2+/?2 =4,b,
23、=6,:.6(0,6),y=元 +6解 2求得4(3,9),、y=Y设4 A的解析式为y=-X+4,-3+&=9,/.b3=12,6(0,12),R(0,n2+n),故答案为：(0,n2+n).【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图像上点的坐标特征得出规律是解题的关键.答案第10页，总2 2页1 8.(1)6 +7 2 ；-3 x y(y +2)(y-2)【分析】(1)先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】(1)解：原式=4 +l +4 x
24、今-(V 2-1)=4 +1 +2 7 2-7 2 +1=6 +2(2)解：原式=3孙(y-4)=-3xy(y+2Xy-2)【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键.1 9.&=7 ,X?8【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：x(x-7)=8(7-x),x(x-7)+8(x-7)=0,(x-7)(x +8)=0,再=7 ,x2=-8 .【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法，解题的关键是找准公因式.20.(1)3 0 0；(2)见解析；(3)3 5,1 8 ；(4)1 8 0 人【分析】答案第11页
25、，总2 2页（1）从条形统计图中可得喜欢B类节目的人数为6 0 人，从扇形统计图中可得此部分人数占调查人数的2 0%,可求出调查人数；（2）总 人 数 减 去 喜 爱 类 电 视 节 目 的 人 数，可得喜爱C类节目的人数，从而补全条形统计图；（3）根据百分比=所占人数+总人数，可得相的值，节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于 3 6 0。乘以节目类型E的百分比；（4）利用样本估计总体的思想，用 1 8 0 0 乘以样本中喜欢新闻类节目的学生的百分比即可求得该校1 8 0 0 名学生中喜欢新闻类节目的学生人数.【详解】（1）由条形统计图可知，喜爱8类节目的学生有6 0 人，从扇形统计图可得此部
26、分人数占调查总人数的20%,故本次抽样调查的样本容量是：6 0 +2 0%=3 0 0 （人）；故答案为：3 0 0；（2）喜爱C类节目的人数为：3 0 0-3 0-6 0-1 0 5-1 5 =90 （人），补全统计图如下：300故 机=3 5,节目类型E对应的扇形圆心角的度数为:360按 18?,300故答案为：3 5,1 8；（4）该 校 1 8 0 0 名学生中喜欢新闻类节目的学生有:答案第12页，总22页1800 x=180(人).300【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21.(1)见解析;(2)8【分析
27、】(1)连接 OC,由 CD是。的切线，AE_LCD,可证OC/AE,可证NC4O=NE4C；A(2)连接B C,由A8是。O的直径，可得NACB=9 0 ,由tan/C46=9，可得3%tan ZEAC=-可求。七=4返，由勾股定理求AC=8百，A3=16即可.3【详解】(1)证明：连接OC,CD 是。O 的切线，AE1CD,；NOCO=ZAEC=90。，/.OC/AE,ZOCA=ZEAC,：OA=OC,二 ZACO=ZCAO,；ZCAOZEAC,.AC 平分 NAB,(2)解：连接BC,.SB是。的直径,/.ZACB=90,答案第13页，总22页v t a n Z C A B =Z C A
28、B Z EAC,A E=1 2,3./口 w C E _ 布 t a n N L 4 C =,即=,3 A E 3，C E =4 百，在 R。A C E 中，AC =y/A E2+E C2=8 7 3，又：4 底二乡。，t a n Z C 4 B =.即 生=走,3 A C 3二 B C=8,-A B =yA C2+BC2=1 6-：.O B =-AB=S.2【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，直径所对圆周角是直角，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22.(1)24 0,(6,1 20 0)；(2)y=-24 0 x+26 4 0；(3)经过 4
29、分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C地的路程相等.【分析】根据函数图象得出A B两地的距离，由行程问题的数量关系由路程+时间=速度就可以求出结论；(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标，设 y与 x之间的函数关系式为y=k x+b,由待定系数法就可以求出结论；答案第14页，总22页(3)设甲返回A 地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1 20 0+20=6 0 (米/分)，分别分当0 x 3 时当3 x 4-1 时 当 乌 6 时4 45种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.【详解】1 0 20(1)由题意得：甲的骑行速度为：(骂=2 4 0 (米/分),2
30、 4 0 x(1 1-1)4-2=1 2 0 0 (米)，则点M 的坐标为(6,1 2 0 0),故答案为 2 4 0,(6,1 2 0 0)；(2)设 MN的解析式为：y=k x+b (k 和),；y=k x+b (k#0)的图象过点 M(6,1 2 0 0)、N (1 1,0),.，6 k+b=1 2 0 0 l l k+b=0 解得尸。，l b=2 6 4 0直线MN的解析式为：y=-2 4 0 x+2 6 4 0；即甲返回时距A地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y=-2 4 0 x+2 6 4 0；(3)设甲返回A地之前，经过x 分两人距C地的路程相等，乙的速度：1 2 0 0+
31、2 0=6 0 (米/分)，如图 I 所示：；A B=1 2 0 0,A C=1 0 2 0,.B C=1 2 0 0-1 0 2 0=1 8 0,分 5种情况：当 0 xW3 时，1 0 2 0-2 4 0 x=1 8 0-6 0 x,此种情况不符合题意；当3 V x（乌-1 时，即 3 x 6 时，甲在返回途中，当甲在 B、C 之 间 时,1 8 0 -2 4 0 (x-1)-1 2 0 0=6 0 x-1 8 0,x=6,此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，2 4 0 (x-1)-1 2 0 0-1 8 0=6 0 x-1 8 0,x=8,综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或
32、6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等.【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用.2 3.(1)4 5,A B C,A O C；(2)B P +D Q=P Q；(3)逝；(4)见解析【分析】(1)由翻折的性质可知：D A F =ZFAC,Z B A E =Z E A C,Z E A F Z F A C +Z E A C,根据正方形的性质：A B =B C=C D A D.A B A D =9 0 0 -Z D A F+Z F A C+Z B A E+Z E A C ,则
33、 N E 4 E =/BAD=4 5 ,2A B CAA O C为等腰三角形；(2)如图：将 A O Q 顺时针旋转9 0。，证明4 A P Q 也 A P Q 全等，即可得出结论；(3)证明 ACQs ABM即可得出结论；(4)根据半角模型，将 4 D N 顺时针旋转9 0,连接MN,可得D N =B N ,通过 A M N/Z V I A W 得出=B M N 为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论.答案第16页，总22页【详解】(1)由翻折的性质可知I：ZDAF=ZFAC,ZBAE=ZEACABCD为正方形.ZS4D=90。，AB=BC=CD=AD:.ABC,ADC为等腰三角形ABAD=
34、ZDAF+ZFAC+ZBAE+ZEACZBAD=2(ZE4C+ZEAC)ZEAF=ZFAC+ZEAC：.NEAF=-ZBAD=-x90=452 2(2)如图：将AOQ顺时针旋转90。，由旋转的性质可得：AQ=AQ,DQ=BQ ZDAQ=ZBAQ由(1)中结论可得NPAQ=45.A38 为正方形，/BAD=90ZBAP+ZDAQ=45：.ZBAQ+ZBAP=45：.ZPAQ=ZPAQ在 AAPQ 和APQ中AP=AP ZPAQ=ZPAQAQ=AQ.APQ/2 ；(3)-；(4)(7,4)或(3,一 彳)或(3,-二)或2 2 1 6 2 2(3,4).【分析】(1)先根据对称轴可得a的值，再根据
35、。4 =1可得点A的坐标，代入抛物线的解析式即可得；(2)利用抛物线的解析式分别求出点C,。的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得；(3)过点E作x轴的垂线，交BC于点、F ,先利用待定系数法求出直线BC的解析式，再设点E的坐标为 亿 一(户+2/+|),从而可得0 r =gj +z x+c得：-g 2+c =0,解得c =,则抛物线的解析式为y =gf+2x+g ；1 o 5 1 o 9(2)y-+2工+耳化成顶点式为y =-,(x-2)+万，9则顶点。的坐标为。(2,5),答案第19页，总2 2页当x=o时，y=g，即c(o,|o,则抛物线上C,两点之间的距离是J(2 0)2+(g-|)2
36、 =2V2,故答案为：2夜；(3)如图，过点E作x轴的垂线，交 B C 于点F，-A(-1,O),抛物线的对称轴为x=2,8(5,0),设直线B C的解析式为y=kx+b,_ 52+。=0将点8(5,0),。(0,之)代入得：，52b=-I 2b=-2,解得则直线BC的解析式为y=-g x +g,设点E的坐标为 ,工户+2f+?),则0/5,+2 2 2 2E F =/2+2f+f2+2 2 2 2 2 2S/CE=SACE F+SREF/+!)+；(5_)(_；/+!)，5 125由二次函数的性质得：在0 /2 2则直线C P的解析式为y=2 x+|,5 13 13将点 P(2,?)代入得：
37、m=2 x2+-=,即 P(2,一),2 2 2将点C先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点P,.四边形BCPQ是矩形，点。平移至点P的方式与点3平移至点。的方式相同，3(5,0),/.0(5+2,0+4),即 Q(7,4)；当8 c为矩形BCQP的边时，则8P_L3C,7同(4)的方法可得：点。的坐标为。(一3,5)；当BC为矩形6PCQ的对角线时，则 成，CP,:.CP2+B P2=B C2 即(20)2+(加一*)2+(25)2+(加一0)2=(5 0)2+(0 3)2,2 23解得机=4或 机=-,2P(2,4)或尸(2,)，2当点P的坐标为P(2,4)时，3则将点尸先向左平移2个单位长度，再向下平移一个单位长度可得到点C,2.四边形8PCQ是矩形，点P平移至点C的方式与点B平移至点。的方式相同，3 32(5-2,0-),即。(3,-耳)；3同理可得：当点P的坐标为P(2,-一)时，点。的坐标为。(3,4),2答案第21页，总22页7 3综上，点Q的坐标为(7,4)或(-3,-)或(3,-)或(3,4).2 2【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、待定系数法求函数解析式、矩形的性质等知识点，较难的是 题(4),正确分三种情况讨论是解题关键.答案第22页，总22页