《2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02（考试版+全解全析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02（考试版+全解全析）.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前I2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第I I 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第1卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、.1.已知集合 =刈,=1082。+2),A=A|(x-l)(x-a)0B=（-4,-3）,旦0P+AP+BP=0，其中。为坐标原点，则 P点坐标为（）A.(-9,-1)B.弓，得)C.(1,-5)4.设函数f(x)=sin(2 xC)(x 0,等)，函数 y=f(x)4oa （3,总）-a aGR）恰有三个零点xi，X 2，*3（xiX2b,c d,则 acbdB.若 ab0,c-ad 0,则 上 0a bC.若 ab,c d,则 a-db-cD.若 ab,c d 0,则包土d c10.已知f(x)=i-2 c o s 2(3x V-)(a 0)，下面结论正确的是()A.若/(xi)=1.f
3、(x2)=-1.且|xi-刈|的最小值为 n，则 3=2B.存 在3 e(1,3),使得f(X)的图象向右平移专个单位长度后得到的图象关于y 轴对称C.若f(X)在 0,2旬上恰有7 个零点，则 3的取值范围是 费，爰)D.若f 3 在 吟，卷 上单调递增，则 3的取值范 围 是(0,1)11.对任意实数x,有(2 x-3)9=a 0+a (x-l)+a 2(x-lJ 2+a Cx-l)+a g(x-l),则下列结论成立的是()A.02=-144B.ao=lC.。)+。1+。2+。9 =1D a0-al+a2-3+t-a9=-392 212.已知点P在双曲线C：=1 ,Fi，$是双曲线C的左、
4、右焦点，若PFM 的面积为2 0,则下16 9列说法正确的有()A.点 P到 x 轴的距离为型 B.仍&|+限&|=毁3 3C.人?为钝角三角形 D.ZF1PF2=3三、填 空 题(本大题共4 小题，共 20.0分)13 .设函数力 R-R 满足/(0)=1,且对任意 x,yW R 都有f(xy+l)=f(x)/(y)-/(y)-x+2,则f (2020)圆。上的点，B E、&BCF、bCDG、分别是以A B、B C、CD、D A为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB、BC.CD./M 为折痕折起A46E、kBCF、NCDG、，使得E、F、G、重合，得到一个四棱锥，当正方形A5CD的边长
5、为 时，四棱锥体积最大。四、解答题(本大题共6 小题，共 7 0 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在 A8C中，已知内角4 B,C所对的边分别为Q,b,c,(l-h/3)c=2b,A=.6(1)求 c：(2)若EB-以=i+V W 求 c.1 8.已知数列,中,q =$4 q 用=,+3(e N).(1)证明：数列 6 一1 是等比数列，并求 4 前项的和S”；(2)令 二 2q,求证:1 1-H-+24+3 24+31 134-2,eN+)。定义：使乘积4 外仆 4 为正整数的上 (A e N J 叫做 幸运数，则在 1,2021 内的所有“幸运
6、数”的和为。(用数字作答)16.如图，圆形纸片的圆心为。，半径为40，该纸片上的正方形A8CD的中心为。，E、F、G、H 为理科数学试题第3 页(共24页)1 9.如图1,在8 c中，A B=&B C=2 乙48c=迎 _,。为 AC的中点，将48。沿 8。折起，得到4如图2 所示的三极锥P-BCD,二面角P-BD-C为直二面角(1)求证：平面P 8 c l平面P8。：(2)设 邑 F分别为PC,8 c的中点，求二面角C-D E-F 的余弦值.理科数学试题第4 页(共24页)P.A20.黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进
7、行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分,以得分高获胜.比赛规则如下：只能个人摸球：摸出的球不放回：摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和：剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率：（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分g的分布列和数学期望E（q）.22.已 知 函 数=-2（6?GR）.sinx（1）若曲线y=.f（x）在点g/图）处的切线经过坐标原点,求实数a；0时，判断函数/（X）在
8、x e（0,7r）上的零点个数，并说明理由.2 0 2 1年高考数学押题预测卷（江苏专用）0 2数学全解全析一、选 择 题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1/=x|y=log2(x+2),A=A|(x-l)(x-f7)-2.Z Q A =l,+oo),/.A=(-2,l).乂A=x|a-lXx-a)1 是方程(x-l)(x-a)0的两个根,：,a=-22.设复数z满足13+2。=-严1,则复数z=（）oA、-2 4-3/13D 2+3;B、-13C、3-2Z13D、3 +2i13故选B【答案】A【解析】z=一产2 1一
9、3 2，)_一3，+2广 _ 2 3 i3 +2i-(3 +2i)(3-2i)i i13故选A。133.己 畸=(5,-2)，0 B=(-4,-3)，且 而+屈+而=1,其中O为坐标原点，则P点坐标为（)A.(-9,-1)B.(-1,得)C.(1,-5)D.(3,)【答案】B【分析】由 而+靠+而-6知P是0A8的重心，由重心坐标公式计算即可.【解 答 解:0A=(5,-2)，0B=(-4,-3)-且 而H+丽=1,所以P是OAB的重心，又。为坐标原点，4(5,-2),5(-4,-3),所以P点坐标为(些 生 生2旦)，即(上，-皂 .3 3 3 3故选：B.4.设函数f (x)=sin(2
10、x-)(x 0,&，-)，函数y=/(x)-a(aGR)恰有三个零点x M，4(xiX2X3),则(XI+2m+X3),a的取值范围是()A.哼,*B.誓,32L)C.o,等)D.0,等【答案】B【分析】首先利用函数的关系式求出函数的图象，进一步利用函数的对称性的应用和中点的坐标的应用求出结果.【解答】解：由丁函数f (x)=sin(2x+-)(xE 0,)所以2、子勺，等 卜画出大致的图象：a l时，方程/(x)=恰有：个根,由2 x T 号 时，解得工=-.当Z吟七时，解得 一 冷所 以 点(XP 0)与 点(A-2,0)关于直线x=2上对称.8点(,V 2,0)与点(电，0)关于直线*=
11、旦上对称.8所以空嗫整 理 叫K同 理 空 二 等 整理得X 2+X 3=所以 X 1+2X 2+X 3W-则：斐兀(x1+2x2+x3)a 若 一 一1一+-1一 入恒成立，则人的4 3 5 2sl 2s2 2Sn最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】先根据等差数列的求和公式求得数列的首项与公差，得到S“，再根据裂项相消法求和，即可得到结果.【解答】解：因为s“3 s u，435所以 4al得 12al+18d=10m+20d,即。尸 d,由羽=21，知6 a iH d=2 1 即 6fli+l5d=2 1,所以 a i=d=l,所以Sn=M”D1),所以片一2Sn n
12、(n+l)n n+1所 以 p +,+1-=1 4-+,-=1 V 1,2sl 2s2 2Sn 1 2 2 3 n n+1 1 n+1所以入21.故人的最小值为1.故 选:A.6.如图，在棱长为1的正方体中，P为 线 段 上 的 动 点，下列说法不正确的是()理科数学试题第7页(共2 4页)理科数学试题第8页(共24页)A.对任意点P,。尸 平面A S dB.三棱锥P-A D D i的体积为工6C.线段QP长度的最小值为逅2TTD.存在点P,使得QP与平面八。小4所成角的大小 为 二3【答案】D【分析】直接利用正方体的性质，线而垂直和线面平行的判定，而面平行的判定勾股定理的应用判定八、B、C、
13、。的结论.t解答】解：在校长为1的正方体A 8CQ-A/Ci。中，如图所示：对于 A：连接 8。，DCi，AD,AB,B(D|.由于A D /。，且为相交直线，故平面AO山】平面BDCi,由于。P u平面BD G，所以对任意点P，尸 平面A点D”故A正确；对于B：:一极锥P-AD D 1的 体 积 为Xy X I X I X 1=-故B正确：对于C：过点C作CO 1B G，连接CO,即点O为BCi的中点，所以。为最小值，且Q O-夫+(乎)2平,故C正确，对于D：由于点P在8 G上滑动，所以当点P在两端时，最大值为45,故D错误.故选：。.7.将全体正整数排成个-：角形数阵，按照以上排列的规律
14、，第10行从左向右的第3个 数 为(12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15A.13 B.3 9 C.48 D.58【答案】C【分析】根据题意，分析可得第行的第一个数字为逼2+1,进而可得第20行的第 个数字，据此分2析可得答案.解：由1列的规律可得,笫-1行结束的时候共排(1+2+3+(-1)=g-i)a 用-D=2区 卫 上 个数，2则第行的第个数字 为&A+i,2则 第10行的第一个数字为4 6,故 第10行从左向右的第3个数为48：故选：C.8.已知函数x)=；.r3 +；a?+Z w+c在外处取得极大值，在士处取得极小值，且满足囱e(-l,0),西e(0.1)，
15、则a+2b+4的取值范围是().4+2A、0,3 B、(0,3)C、1,3 D、(1.3)【答案】D【解析】+bx+c.f,(x)=x1+a x+bv函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,ra)=f+双+力=o在(-1,0)和(o,i)内各有一个根，/f(o)o,r(i)o,h 0,在aO匕坐标系中画出其表示的区 域,”乃+4=+2X 1 1,八 a+2。+21+。+6 0令.二 史L 其几何意义为区域中任意一点与点(-2-1)连线的斜率，a+2分析可得。瞿则I与等b,c d,则 acbdB.若 ab0,he-a d 0,则 屈 0a bC.若 ab,c d
16、,则D.若 ab,c d 0,则 包 土d c【答案】B C【分析】利用不等式的基木性质，或者反例判断选项的正误即可.【解答】解：若 心b0,c d（）,则所以4不正确；若 泌 0,be-a d Q,可 得 工（b c-a d）0，即义 上 0-旦 0,所以8正确：a b a b b若 ab,c d,则 a+cb+d,即 a -d b -c 所以 C 正确；若 ab,c d 0,则包 上.不正确，反例 a=l,力=-I,c=-2,d=-3,d c显然包=，也_ ，所以D不正确.d 3 c 2故选：8c.10.已知f（x）=l-2c os 2（3 x弓）（3 0），下面结论正确的是（）A.若/（
17、X ）=1,f（X2）=-l,且访-Ml的最小值为n，则3=2B.存在3 6 （1,3）,使得f （x）的图象向右平移看个单位长度后得到的图象关于y轴对称C.若八x）在 0,2m上恰有7个零点，则 3的 取 值 范 围 是 吟，登）D.若/（尤）在 T,看 上单调递增，则 3的取值范围是（0,1.【答案】B C D【分析】先将5）化简，对于人，由条件知，周期为2n,然后求出3：对于以由条件可得-生 三+工3 6一 工n t n （依Z）,然 后 求 出7-3&U W Z）,即可求解；对于C,由条件，得 匹-一W22 s 12。理科数学试题第II页（共24页）2n,336.周期 T=22L=2L
18、.2 co coA.由条件知，周期为2n,，w=工，2故A错误：8.函数图象右 移 工 个单位长度后得到的函数为）=5访（2 w x-+）,6 3 6其图象关于,轴对称，则-等啥哼+：.(j)=-3k(W Z),故对k=-I,存在 a=2(I,3),故4正确；C.=s i n (2W A-+)且f (*)在 0,2n 上恰有 7 个零点，可 得 卫-Z L _ W 2n V”-6 23 12W 3K12&.处.包24 24故C正确；。.由条件,又 w 0.0=-14 4B.a o=lC.的+。|+2+9=1理科数学试题第12页（共24页）D-a o-a i+a g-a g+-a g S9【答案
19、】AC D【分析】把所给的二项式变形，利用二项展开式的通项公式，求得2；再给.1 赋值，求得预、如+0+S+。9、(IQ-图+。2+9,从而得出结论.【解答】解：对任意实数心有(2乂-3)9=a0+a 1(x-l)+a2(x-l)2+a3(x-l)3+a9(x-l)9 I 1+2(7).02 -Q2X22=-144,故 A 正确；故令=l,可得加=-l,故 B 不正确：令x=2,可得ao+i+G+。9=1，故 C正确；令X=0,可 得 如-|+。2+-的=-39 故 D 正确；故选：ACD.【知识点】二项式定理则P R&为钝角三角形，故。正确，|P F i|2+|P F2|2-|F1F2|2(
20、i P F j-lP F g D lP F i|P F2|-100co sz/，/V?=2|P F!|PF2|=2IP F J|PF2|6 4-100+2 x-x-=2X受?3 3=1.-i-18X 9 壬 1,2X 13 X 3 7 13 X 3 7 卉29则错误，3故正确的是BC,12.已知点P 在双曲线C：2 -工 _=1上，Fi，1 6 9下列说法正确的有()A.点 P 到 x 轴的距离为空3C.P F iB 为钝角三角形尸 2是双曲线C的左、右焦点，若A P F iE 的面积为2 0,则B.|PFI|+|PF2|=-3TTD.ZFPF2=3【答案】BC【分析】根据双曲线的图象和性质，
21、结合三角形的面积求出P 的坐标，分别进行计算判断即可.t 解答】解：由双曲线方程得。=4,=3,则 c=5,由尸居B 的面积为20,得L2c|v/|X 10|)1 2().得|v4 4,即点。到x 轴的距离为4,故A错误，2 2将防1=4代入双曲线方程得|1|=型，根据对称性不妨设/(理 ，4),_ 3 3财 明=，翁-5)2+4 2=,由双曲线的定义知|PQ|-川=方=8,则|PQ|8+1?一里，3 3则上QI+尸人尸 勾 +亚毁，故 8 正确，3 3 3在中，俨Q I=3Z 2C=10|/?1尸显,三、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13 .设函数/：R fR 满足/(0)=1,
22、且对任意 x,)WR 都有/(.昼+1)=/(x)f(y)-f Cy)-x+2,则/(2020)=_.【答案】2021【分析】根据题意，由函数的关系式由赋值法分析：令 x=y=O 得/(1)的值，再令A=1 可得f(y+l)-/(y)=h 据此利用迭代法分析可得答案.【解答】解：根据题意，在f(与 的)=/(x)f(y)-f C y)-1+2中，令x=y=0 得/(1)=/(0)/(0)-/0)+2=1-1+2=2,令 x=l,则/(y+1)=f (y)/(1)-f(y)-1+2=2/(y)-/y)+l=/(y)+1，即/(y+1)-/)=1，则/-/0)=1,/(2)-/!)=1，f (3)
23、-/2,neN+)0-1=-10=1023x2-10=2036.1-216.如图，圆形纸片的圆心为0,半径为4G，该纸片上的正方形A8CQ的中心为。，E、F、G、H为圆。上的点，A4BE、&BCF、ACQG、ADA”分别是以AB、BC、CO、D 4 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以A 8、BC、CD.D 4 为折痕折起A4BE、hBCF、kCDG、S V 7,使得E、尸、G、H 重合，得到一个四棱锥，当正方形A8CD的边长为 cm时，四棱锥体积最大。连接。C.bO CM 为宜.角：的形,设正方形的边长为2 x,则O M=x,由圆的半径为4，则MG=4 x,设E、F、G、”重合于点 P.
24、则 PM=MG=4 x x,则 0 x y =8AJ-5x4=9(8-5x),当 0 x 0,)，=2 f x5 单调递增，Q .当 M x 2 时 y/3)c=2h,A=.6(1)求 C：(2)若 瓦 以=1 不回，求 c.【分析】结合正弦定理以及三角形的内角和求出sinC=cosC：即可求解：(2)先根据内角和以及两角和的正弦公式求出sinB；在结合正弦定理得到a=c，sinA:b=sinCc,sinB;代入数量:枳即可求解结论.sinC【解答】解：(1)c=2b,A=；6结合正弦定理得:(1 -h/3)sinC=2sinB=2sin(-52L-C)6.*.sinC=cosC；VCG(0,
25、it)；=2(LosC+2/2sinC),2 2(2)由(1)得：sinfl=sin(A+C)=siMcosC+sinCcos.a b _ c _ csinA.:csinB.sinA sinB sinC sinC sinC1 x&+&xE_&(1 3).2 22 2 4【答案】5【解析】连接。G父C D 点M,则。G_L DC.点 AT为CD的中点，理科数学试题第15页(共2 4页)理科数学试题第16页(共2 4页)_ 1 _.,.C B-C A -f 7/?c o s C S二sjnA xa.sinB.x c o s C-d x亢x-4=-x返i+7 3：s i n C s i n C v2
26、_ 爽 2，/=4;c=2（负值舍）.即 c=2.1 I I 13一+-；8 5 2n+,+l 4018.已知数列 “中,=:,也 川=qf+3(e N).(1)证明：数列也-1是等比数列，并求 4 前项的和S“；1 1 1 13(2)令h-y1.a 求证 -+-+-L%,水址 2+3 24+3 沟+3 40,【解析】(I)因为4 7 e一4 二。”一1,所以4一1 二(凡一1).又q-I二;工0,所以q 1=0.从而.所以数列 4 V是以5为首项为公比的等比数列.19.如 图1,在ABC中，AB=&BC=2&，/A8C=m/)为4C的中点，将A8D沿8。折起，得4到如图2所示的三棱锥P-B
27、C D,二面角P-B D-C为直二面角(I)求证：平面P8C_L平 面P B D；(2)设E,F分别为PC,8C的中点，求二面角C-D E-F的余弦值.所以。“-1=（,即4 =1+父 一 （1 1 1、4（4J 1 1*r kA Sn=4+4、+4“=/+!+J=+=w +:心,1-4（2）由（1）可知,所以=2。=2+!.42_ _ 2 _ r _所 以 次+3=2（2、JL）+3=2（22/1+1）+3-2M=2”.2向+2,川+2+2,2V _ 1 _ 1（2w+l）（2r,-+I）+l（2H+l）（2M+,+l）-2+1 2叫 1,【分析】(1)推导出AC=2,C D=A B D=1
28、,从而8(二LBD,再由平面3CD_L平面得8C_Liln P B D,由此能证明平面P8C_L平 面PBD.(2)以3为坐标原点，8 c为人轴，8。为.v轴，过点8作垂直平面D C的垂线为z轴，建立空间宜角坐标系，利用向量法能求出二面角C-DE-尸的余弦值.【解答】解：(|)证 明：在8c 中，A C2=A B2+BC2-2AB*BC-cosZABC=20,.。=2代，.,D为AC的中点，CZ)=代，vBD=y(BA+BC)*,2-(B A)2+(BC)2+2BA*BC=B D=.:R+BC2=CR:,BC工 BD,二面角P-B D-C为直二面角，二平 面8CDJ平面PBD,，8(71_平面
29、 PBD,:HCu平面 PB C，:,平面 P R C L 平面 PBD.(2)解：以8为坐标原点，8 c为.1轴，8。为y轴，过 点8作垂直于平面B/)C的垂线为z釉，建立空间直角坐标系，则 8(0,0,0),C(2,0,0),D(0,I,0),P(0,2,2),设E,F分别为PC,8 c的中点，E(I,I,1),尸(1,0,0),.CD=(-2,L 0),DE=(I，0，I)，DF=(1，-1,0),设平面C D E的法向量i r=（），z）,则 任2x5,取 尸1,贰=2,-1）,l m*D E=x+z=O设平面D EF的法向量 二=（a,b,c）,则 巧,呼a+c=O.取“=,得；（1
30、,-D.I n*D F=a-b=O设二面角C-D E-F的平面角为。，20.黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记I分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分,以得分高获胜.比赛规则如下：只 能 个人摸球；摸出的球不放回：摸球的人先从袋中摸出1球;若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球：若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和：剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（I）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率：（2）如果乙先摸出了
31、红色球，求乙得分4的分布列和数学期望E（J）.【解析】（1）记呷第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件A,因为球的总分为1 6.即事件A指的是甲的得分大于等丁 8则P（A卜*J 禽 21 7 0时，判断函数/(x)在xc(O z)上的零点个数，并说明理由.2xsinx-(x2-fl)cosx(冗、【八 幻=-H1 J 1sinx 2)所以x)在呜J图)处的切线方程为)二汗匕所以二 =日.即二 _ _2=:三,a=_二_ 2：2)2 4 2 4(2)因为XW(0,4).所以 sinx0.所以-2 =0可转化为犬4 25抽工=0.sinx设 g(x)=x2-a-2 s n x.则 g(
32、x)=2 x-2cosx当x e宗 乃 卜,g*)0.则?|4-2+4|4 二 J k2+1 二 即1|工 一 河+4+4|一|2公+4|=2$设 重+1 =/(7 0),则S?,+2 _ 2 当”3,即2=1时，才 取 最 大值，所以g(x)在 区 间g冗上单调递增.当 可 畤时，设 Mx)=g(x)=2X-2C O S A此时”(x)=2+2sinx0.所以g(x)在X (o,y j时单调递增,又 g (0)=2 v0.g (J =;r 0、x e .%,窈 时g*）单调递增.综匕对于连续函数g（x）.在X（0,天）时,g（x）单调递减.在工 后,4）时.g（x）单调递增.又因为 g（0）=一0,即 /时函数g（x）行唯零点在区M（如乃）匕当g（乃）=/-。40,即a之乃2时 函 数g（在区间（0,乃）上无零点,综上可知，当0 v a /时，函数/（工）在（0,乃）l.f j l个零点；当a 2 /时，函数/（x）在（0,万）上没有零点.O潴OOO磔嫡以强空潴OOO理科数学试题第2 3页（共2 4页）理科数学试题第2 4页（共2 4页）