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1、高考模拟试卷参考答案南通市数学学科基地命题一、填空题1.2,5 .2.1.3.-4.4.0.5.5.y2=-6 x.6.6 0.7.3 0.线性规划或待定系数法，设甲、乙 混 货 物 分 别 为 克，由题意+4 丫 2 1 5 x+2 y1 2 0设 x+y=/l(3 x+4 y)+(5 x+2 y),解得，九二得，二=即可.8.萼.9.I设 C A=x，则 P Q=2 C P c o s C AP=2 0 jl-(xe 3,+o o),据此可得2芈4尸。2 夜.1 0.1.易知函数/(x)在(-8,0 上有一个零点，所以由题意得方程o r-l n x=0在(0,+8)上恰有一解，即在(0,+
2、8)上恰有一解.令 g(x)=W X,g，(x)=_ L*A =0,x x XW X=e ,当X(0,e)时，g(x)单调递增，当X(e,+o o)时，g(x)单调递减，所以。=g(e)=：.1 1.9,2 =1 2/+3 =1 2/+3+且 2 3 炳=9,也可以求导.x 2x 2x12.1 6 设弦A B中点为则 8 户=(0 M +M户 8 户=加户 B户，若 丽,2 户同向，则O 户户 0;若 丽，有户反向，则。户 户 0，故 O 户 3 户的最小值在M P，B P反向时取得，此时|M 户|+|丽|=亨，O P BP =-MPB P(11+15/51)2=_ ,当且仅当I 砺 1=1
3、所 词 时 取 等 号，即 亦 8 户的最小值是-七.l /、,、上 、加 s i n a =J J c o s a +0,1 3.(方法一)由题意，得 _s i n p =邪 cos p +12,所以a,P是方程s i n x=c o s x+/的两根.即方程区一小冬所以三，+部所以t a g止-6（方法二）同上，a,是 方 程 有 co sx-sinx+&=0 的两根./（%）=73 cos x-sin x+/2,则/（x）=-6 s in x-cos X.令/（x）=。，得 tanxo=-4，所以。+夕=2），所（方法三）直线x+2 y-l=0 交单位圆于A 6 两点，过 O 作垂足为H
4、,易知0”=堂.因为0。=应，所以NCO=60。，即 里 要=150。，所以 tan（a +夕）=tan 300=-有.当时，x-2=0,得 X=-1,巧=3，结合图形知，当时，为，一1，3 成等差数列，则为=一5,代入-x-1 +2 a-2 =0 得，=-1；当 T W aW 时，方程-x-1 +2a-2=0,即 f+2（l-a）x+3=0 的根为电,4，则不=3,且为+3=2%，解得=延 浮，又 为+4=2（。1），所以。=.5+渭.当。3时，显然不符合.所以。的取值集合-*5+*1.二、解答题:本大题共6小题，共90分.15.因为ta n a=2,所以自 氏=2，即 sina=2cosa
5、.1又 si Ma+cos2a=1,所以 5cos2a=1,即 cos2a=1.所 以 cos2a=2cos2a1=7T 兀 7 C(2)由 aG(O,7 t),且 ta n a=2 l,得 aG(,5),所以 2aG(,n).3 4由题知 cos2a=所以 sin2a=g.7 2又因为尸e(o,T C),cos6=y G(-l,0),所以 64，兀)，l 2 7 T Jr所以 s in 6=0,且 2a6 (5,5).IT所以 2a6=-16.（1）因 为 垂 直 平 分A C,所以54=3C,在 AB C 中，因为 NAfiC=120。，所以 4 4。=30。.因为ACD是正三角形，所 以
6、 4C=60。，所以 N fiM）=90。，即 ADJLAB.因为 43=1,ZAB C=1 2 0,所以 AO=4C=J5,又因为上4=1,P D=2,由 B l?+AD?=叨？，知 NF4O=9 0 ,即 AO_LAP.因为 AB,A P u平面 E4B,ABQAP=A,所以AD_L平面上4s.P（2）（方法一）取4）的中点H,连结CH,NH.因为N为尸。的中点，所 以 HN PA,/A/T因为Q 4u 平面H N z平面R4B，/.+一卜所以“N 平面/V：由AC。是正三角形，为力。的中点，B所以 CH _L AO.由(1)知，B A Y A D,所以 C4 84,因为8 4 u平面上4
7、5,C H Z平面所以CH 平面Q4B.因为 C,H N u 平面 C N H ,C H C H N =H ,所以平面C N H 平面PAB.因为C N u 平面CNH,所以CV 平面R4B.(方 法 二)取序的中点S,过 C 作 C T )交回的延长线于T,连结ST,SN.因为N 为电)的中点，所以SN 4),且 SN=；A。，因为C T A D,所以C T SN.由(1)知，A B V A D,所以 C7_LAT,在直角 CB7中，B C =1,ZCfi7=60,得 CT=.由(1)知，A D =K ,所以 C7=/A。，所以CT=SN.所以四边形SNC7是平行四边形，所以CV 方.因为7
8、 5 u 平面C N.平面所以CV II平面17.(1)由题意知，%=4(6-；)=缶，解得 a=/2,b=1,所以椭圆的方程为田+炉=1.(2)由 NQ,2),A(0,1),3(0,-1),则直线2 4 的方程为y=*+l,直线A的方程为y=,x-l1 .,y=x+l f由 t 得,x2+2/=2x =-兴，2,+2 ,故尸（-y=!L zl；r+2,4/f -2 r +2*r +2/由，y=3x-i,1 得，x2+2y2=2x=产_,f+/，故。（4。）_ 18-z+18 r +18/y-2t+18所以直线P M 的斜率A,”=r-2 1r+2 2 _ 6-r4 1 8/+218-r 1直
9、线Q M 的斜率kQ M=/督2=啥，*+18所以MM=&W，故尸，M,Q 三点共线.由知，4=,幺=，k=.所以 k&+k2k3-k1k2=y x 6r 一机=一方，所以 kk?+k2k3 -kk2 为定值一；.1 8.设。尸=八 则/=户2 仇 即=卷,所以Z.U1 p 7 1$=/=布,6(。，)(2)设 0 C=，O D=b,由余弦定理，得“n a Z+6 zMc o s Z仇所以P 2 2ab2abcos20.所以 a?”、，当且仅当a=b时”=”成立.2(1 c o s 2 0)1 Psn2f)P P所以以。8=呼 颉 2 代工商=言,即$2=花 的114 兀(3)豆一而=q ta
10、n。一。),。仁(0,1),.令 幽=tan 好 仇 则/=(舞)1=鬻当 6 G0,全时，/(6)0,所 以 的 在区间0,3 上单调增.所 以,当 e e(o,5时，总 有 购_AO)=O,即 熹 一/0,即$S2.答：为使养殖区面积最大，应选择方案一.19.(1)易 得 生=果24 S-In所以4 s -1=2“,“.a“+、a“所以4 S*1=2 ，+M*,a一一。山因为+产0,由-，得 2 ae=中所以2 =所以 1 +!-%=2,%一%a“a”即b,b“=1 ,所以数列/?,是公差为1 的等差数列.因为=7三;=4,所以数列 的通项公式为2 =-(3)由(2)知，L=n_ l,所以
11、&i=_ L +i =半土g,4M-4 4%-4-14所以，=才，所 以 数 列 是 常 数 列.4(+1)-1 4/2-1由 君 二 T=所以外号(4-1).(方法一)由禽，ap,a(m p r )成等比数列,则 4 a 一 1,4 1,4 1 成等比数列，所以（4-1）2=（4 相 1）（4 一1）,所以 162 8-16/w +4（加 +r）=0,即 4 2 2 一 4 加 尸 +（加 +/）=0（*）.（途径一）（*）式即为4 P2-2 p =4 而-（2 +r）4 n*-2 5/7 ,所以（2 一;f 2,即 2 p _ 3 2 6,所以 p v 4mr,即 p?,4 r-l 4 r
12、-l 4 r-l所以p2 V mr.(方法二)由q”，ap,ar(m /?r)成等比数列，则4机 一 1,4 p-l,4r-1成等比数列，记46=a,4 =，4r=/(1a /?ay,则 2/7-(c+y)=2-a y 0,所以/；(a+y)1,所以0 _2)_ay_(a+7)()2 (a+y)T ay T a +y V q g -y)，0,矛盾.所 以/2 ay,即p2 。).由 g(x)=2 _ W =2 l =o,得x=B g(0)=l+ln2.X X X当0 c x e亚 时，g x)l +l n 2时，)=g(%)有两个不同的解,设为西，x2(X|l 时，u(x)0；当x l时，“(
13、x)l 时，vx)0；X X X当 x l 时，v(x)(2+b)e x,所以=(2+b)e,即实数Z的最大值为(2+8)e.数学I I(附加题)21.A.连结 P Q,因为四边形A C Q P是 的 内 接 四 边 形，所以 ZA=NPQD,又在中，Z P B D =4 P Q D ,所以 N 4 =ZP 3 E,所以AC BD.12、.12B.(1)设4=，则|A|=-2,(3 4)1 1 3 4-2 1、f5 8 1 -2 1(2 1)M =,/3 1 =,.X =X，-y，即 一,代入f+2母+2/=1可得y=-x+2y,(x-y，7 +2(x-/)(-%+2y)+2(-x+2 y丫
14、=1,即/一40，+5 y 2 =i,故曲线C的方程为f-4 x y+5 y2 =1.C.曲 线C|：(x +lK +y 2=2,极坐标方程为夕2+2c os，-l=0曲线C2的直角坐标方程为y=x-l；(2)曲线q与曲线C?的公共点的坐标为(0,-1),极坐标为(1,弓).D.因为x 0,y 0，z 0,入 2+3所以舟人+上+且 I-2工1空,3 V 4 8所以H+5尹%自%当且仅当x:y:z=1:2:3时，等号成立.22.(1)从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C”3 5种取法.其中X=6的三角形如ABF,这类三角形共有6个.（2）由题意，X的可能取值为G，2,指，2 手,3 G
15、.其中X =如 的三角形如 ABF,这类三角形共有6个；其中X =2 的三角形有两类，如P AD（3 个），P A8（6个），共有9 个;其中X=#的 三 角 形 如 P BD,这类三角形共有6个；其中X=2 退的三角形如 CD F,这类三角形共有1 2个;其中X=3 4 的三角形如 BD F,这类三角形共有2 个.因此 俨=网=最，p（x=2）q,p（x =）=*P（X =2招）q,P所以随机变量X的概率分布列为：X=3 如春X由27 62石34P(x)63 593 563 51 23 523 5所求数学期望rv v n 6 0 9 rT 6 。行1 2 rr 2 365/3+6A/6+1
16、8E(X)=V 3 x +2x +J6 x +2j 3 x +3,3 x =-.3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 52 3.当”=2 时，。2=2,不等式成立.1 1假设当n=k（k 22）时不等式成立，即诙2 2,则当n=k+l 时，优+1=（1+亚 力）以+或2.所以，当 =k+l 时，不等式也成立.根据，可知，对所有n 2 2,或力2 成立.1 1 1 1 当 N2 时，由递推公式及(1)的结论有拆+1=(1+齐/a +3 W(l+西；+产)为(1 2).两边取对数，并利用已知不等式ln(l+x)V x,得1 1 1 1lna +iW ln(l+q+/)+lna lna +尹，1 1故 InO n+ilnan 2+q(n 2),1 1 1 11 1求和可得 lnO n-lna2+-+-+?+-+=5-5)+一/+(仁R+Nr=i-n+-F4-5o 3。由(1)知，02=2,故有 I吟 7 即 G c2e4m22),3 3而。i=lV 2 e 1 所以对任意正整数小 有附2/.