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1、第一章 集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系一、 【学习目标】理解子集、真子集、空集的概念。能用符号和Venn图表示集合间的关系。能根据集合的关系解决简单的求参问题。二、【重点、难点】重点：从具体到抽象的认识子集。难点：集合关系与其特征性质关系。三、【自主学习】 阅读课本P7-8，回答下列问题知识点.子集、真子集、空集和集合相等（1）子集的概念：对于两个集合与，如果集合中 任意一个 元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作：_ A B _。对于集合A，B，C，如果 A B,且B C，则A C。并规定任何一个集合是它本身的子集。为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集
2、合，称为Venn图。B A的Venn图表示。（2）真子集的概念：若集合，存在元素 xB,且xA ，则称集合是集合的真子集，记作： AB，读作：真包含于（或真包含）。（3）空集的概念：空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：_ _。并规定：空集是任何集合的 子集 ，空集是任何非空集合的 真子集 。（4）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_相等_的。小试身手1.用适当的符号填空。（1） ， ；（2） = ， R；（3） 。2.（多选）下列表述中，正确的是()A00,1,2 B0,1,22,1,0 C.0,1,2 D.0。3.集合a的所有的子集的个数，其中真
3、子集有多少个。a,b,的所有的子集有多少个？四、【规律小结】设一个有限集合中的元素个数为个，则集合的子集的个数为 2n 个，其中真子集的个数为 2n-1 个，非空子集的个数为 2n-1 个，非空真子集的个数为 2n-2 (n1) 个。五、【典例应用】1.集合xZ|-1-1若B为空集，则m2若B不为空集，则需要同时满足2m-1-3m+14得到-1m-1五、【规律总结】由集合间的包含关系求参数的方法：a.当集合为列举法表示时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论;b.当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点。若,且,则;反之，若,则,且.空
4、集只有一个子集，即它本身.由不能推出就是由中的部分元素组成的，这是因为若A= ，则中不含任何元素；若，则含有中的所有元素，也可以说集合是集合的子集.六、【当堂检测】1下列四句话中：0； 空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集。其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个2.满足的集合有 4 个简单来说，类似这种题目越是要求有哪些元素，就先排除那些元素，然后根据剩下的元素的个数套用子集个数规律即可.3.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A=x|x是四边形，B=x|x是平行四边形，C=x|x是矩形，D=x|x是正方形。D C B AVenn图略4.举出下列各集合的一个真子集：（1）A=x|x是立德中学的学生；用自然语言描述较好（2）B=x|x是三角形；x|x是直角三角形（3） C=0；（4）D=xZ|3x30.4，5 合理答案很多5.已知，且，求实数的取值范围。a3若B为空集，则a2B不为空集，则同时满足a+12a-12a-15a+1-2得到2a3综上得到a36.设集合A=x|0x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为_。7.已知集合A=-1,0,1,7，则集合A的非空真子集的个数为_15_。8.已知集合满足，求所有满足条件的集合的个数为 8 .【课后作业】 课本P9练习1、5题.3学科网（北京）股份有限公司