高考模拟试题数学理科卷(03).doc

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1、2010年高考模拟理科数学试题(03)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合7,且,若,则( )A34 B34 C D42已知实数、满足约束条件的最大值为( )A24B20C16D123有下列四个命题“若xy0,则x、y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q1,则x22xq0有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为A. B. C. D.4已知中,则的面积为 (

2、 )2020正视图20侧视图101020俯视图A2 B. C. D.5如图,已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )6在等差数列中,若是a2+4a7+a12=96,则2a3+a15= ( )A12B48C24D967在国庆60周年阅兵仪式中,有编号为1,2,3,18的18名标兵.若从中任选3人,则选出的标兵的编号能组成3为公差的等差数列的概率为( ) 8. 如图,下列三图中的多边形均为正多边形,,是所在边上的中点,双曲线均以图中、为焦点.设图中双曲线的离心率分别为,则( ). . . . 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,

3、满分30分(一)必做题(912题)9由下面的流程图输出的s为 ;Yi=1i=4 输出sNs=s2i=i+1s=210若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 11已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”给出下列四条直线;则其中为“B型直线”的有 .(填上你认为正确的序号) 12过直线2x-y+1=0和圆x2+y2-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是 。 (二)选做题(1315题,考生只能从中选做两题)13(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线 的距离是 14(不等式选讲选做题)若,且、三点

4、共线,则的最小值为 .ACOFBDP15(几何证明选讲选做题)如图,圆 O 的割线 PBA 过圆心 O,弦 CD 交 PA 于点F,且COFPDF,PB = OA = 2,则PF = 。 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量 a = (cos x,sin x),b = (cos x,cos x),c = (1,0)(I)若 x = ,求向量 a、c 的夹角;(II)当 x, 时,求函数 f (x) = 2ab + 1 的最大值。17. (本小题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一

5、次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为,设为成活沙柳的株数,数学期望为3,标准差为。(1)求的值,并写出的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率。18(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD的底面为矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCDABCDP(I)求证:平面PAD平面PCD(II)试在平面PCD上确定一点 E 的位置,使 | 最小,并说明理由;(III)当AD = AB时,求二面角APCD的余弦值.19(本小题满分14分)已知函数. ()求f (x)的单调区间;()若当时,不等式f (x)m恒成立,求实数m的取值范围

6、;()若关于x的方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.20(本小题满分14分)已知与曲线、y轴于、为原点。 (1)求证:; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求AOB面积的最小值。21(本小题满分14分)已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若()求数列,的通项公式; ()设数列对任意自然数n均有,求 的值;()试比较与的大小.2010年高考模拟试题答案数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DBCCABBD二、填空题:本大题共5小题,考生作答6

7、小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(912题)9256 ; 107; 11、; 12x2+y2+28x-15=0 ;(二)选做题(1315题,考生只能从中选做两题)13; 14 16, 153三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)解:(I) 当 x = 时,cos = 1分 = 2分 = cos x = cos = cos 3分0p, 4分 = 5分(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6分 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7分 = sin

8、 2xcos 2x 8分 = sin (2x) 9分x,, 2x,2p, 10分故 sin (2x)1, 11分当 2x= ,即 x = 时,f (x)max = 1 12分17. (本小题满分12分)解:由题意知,服从二项分布,.(1)由,得:,从而. 3分的分布列为01234566分(2)记“需要补种沙柳”为事件,则,得,或.12分18(本小题满分14分)解:(I) 证:平面PAD平面PCD1分2分4分(II)解:设 E 为PD中点,连 AE 5分由PAD为正三角形得 AEPD 6分又平面PAD平面 PCD AE平面PCD 7分由几何意义知,PD中点 E,即为平面PCD上使 | 最小的唯一

9、点。 8分(III)解:过E作EGPC,垂足为G,连AG, 9分由 (II) 知AE平面PCD,AGPC 10分AGE是二面角APCD的平面角. 11分设底面正方形边长为2a,ABCDPEGAD = 2a,ED = a, AE = a由 = ,EG = 12分tanAGE = = = 13分cosAGE = 14分19(本小题满分14分)()函数的定义域为(-1, +). 1分 , 由,得x0;由,得. 3分 f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0). 4分() 由,得x=0,x=-2(舍去)由()知f (x)在上递减,在上递增. 又 , , 且. 当时,f (x)的最大值为.故当时,

10、不等式f (x)1或x-1(舍去). 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 11分 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根, 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 13分 实数a的取值范围是 . 14分20(本小题满分14分)解:(1),半径为1依题设直线,2分 由圆C与l相切得:4分 (2)设线段AB中点为6分代入即为所求的轨迹方程。9分 (3)11分 13分14分21. (本小题满分14分)() , . 即 , 解得 d =2. . . 2分 , . , .又, . 4分() 由题设知 , . 当时, , , 两式相减,得. (适合). 7分 设T=, 两式相减 ,得 . .10分() , . 现只须比较与的大小. 当n=1时, ; 当n=2时, ; 当n=3时, ; 当n=4时, . 猜想时,. 12分 用数学归纳法证明 (1)当n=2时,左边,右边,成立. (2)假设当n=k时, 不等式成立,即. 当n=k+1时, . 即当n=k+1时,不等式也成立. 由(1)(2),可知时,都成立. 所以 (当且仅当n1时,等号成立) 所以.即. 14分第 9 页 共 9 页

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