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1、第 9 节 带电粒子在电场中的运动1. 如图 1 所示，在匀强电场E 中，一带电粒子q 的初速度 v0 恰与电场线方向一样， 则带电粒子q 在开头运动后，将()图 1 A沿电场线方向做匀加速直线运动 B沿电场线方向做变加速直线运动 C沿电场线方向做匀减速直线运动 D偏离电场线方向做曲线运动答案 C解析 在匀强电场 E 中，带电粒子所受电场力为恒力带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q 在开头运动后，将沿电场线做匀减速直线运动2. 两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远
2、到达 A 点，然后返回，如图 2 所示，OAh，此电子具有的初动能是( )图 2edheUeUhA. UBedUhC.dhD. d答案 D解析 电子从 O 点到 A 点，因受电场力作用，速度渐渐减小依据题意和图示推断，电子仅受电场力，不计重力这样，我们可以用能量守恒定律来争论问题即12eUOA因 EU，UEhUh，故12eUh2mv0.mv.所以D 正确dOAd20d3. 以下粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后速度最大的是() A质子1HB氘核2H11C粒子4HeD钠离子Na2答案 A解析 由qU1mv2 得 v2qU，然后比较各粒子的q 可得A 正确2mm4. 如图 3 所示，带电粒子
3、进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0 请完成以下填空图 3(1)穿越时间：. (2)末速度：.(3) 侧向位移：，对于不同的带电粒子假设以一样的速度射入，则 y 与 成正比；假设以一样的动能射入，则y 与成正比；假设经一样的电压U0加速后射入，4dU则 y UL2 ，与 m、q 无关，随加速电压的增大而，随偏转电压的增大而0(4) 偏转角正切：(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必定过水平位移的)v2( qUL )20mdv0v答案 (1) L(2)0(3)qUL2v2md 20带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小mdv2增大 (4) qUL中点0解析 粒子从偏转电场射出的偏转
4、距离y1at21 qUL 2 作粒子速度的反向延长22 md(v ) .0线设交水平位移所在直线于O 点，O 到右边缘距离x ，则x yLtan 2.可知，粒子从偏转电场中射出时，就似乎从极板间的中心L处沿直线射出一样(常常直接用于计算中，可简化计2算过程)5. 示波管的根本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转电子枪的作用是：产生高速飞行的一束电子偏转电极 YY上加的是待显示的信号电压，XX电极上接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压【概念规律练】学问点一 带电粒子在电场中的直线运动1. 如图 4 所示，在点电荷Q 激发的电场中有 A、B 两点，将质子和 粒子分别从 A点由静止
5、释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？图 4答案21解析 设A、B 两点间的电势差为U，由动能定理得m对质子：1v2 q U2H HH对 粒子：1v2q2m Uvq m142v所以 HHqm2 1 .1H点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解02一个电子(质量为 9.11031 kg，电荷量为1.61019 C)以v 4107 m/s 的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，匀强电场的电场强度大小 E2105 N/C，不计重力，求：(1)电子在电场中运动的加速度大小； (2)电子进入电
6、场的最大距离；(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能 答案 (1)3.51016 m/s2(2)2.28102 m (3)3.61016 J解析 (1)电子沿着匀强电场的电场线方向飞入时，仅受电场力作用，且做匀减速运动， 由牛顿其次定律，得qEqE1.61019210523.510162ma，即a m9.11031m/sm/s(2) 电子做匀减速直线运动由运动学公式得v2(4107)2v22ax，即x0m2.28102 m.02a23.51016所以电子进入电场的最大距离为 2.28102 m2(3) 当电子进入电场最大距离一半时，即电子在电场中运动xx1.14102 m 时，设此时动能为E
7、，电场力做负功，由动能定理，得qExEk12mvk20所以 E 1mv2qEx19.11031(4107)21.6101921051.14102k2023.61016 J点评 由牛顿其次定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解学问点二 带电粒子在电场中的偏转3. 如图 5 所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场， 且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入， 且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()图 5A2 倍B4 倍11答案 CC.2D.4解析 电子在两极板间做类平抛运动水平方向：lvt，所以t l .0v0v
8、竖直方向：d12 qU 2qUl2，故d2 qUl2 ，即d 1 ，故C 正确2at2mdt2md 2v02m 2v004. 如图 6 所示，电子在电势差为 U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，以下四种状况中，肯定能使电子的偏转角 变大的是()AU1BU图 6变大、U 变大2变小、U 变大1CU12变大、U 变小2DU1变小、U 变小2答案 Bmv2解析 设电子经加速电场后获得的速度为v，由动能定理得qU 0012设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t L v0电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度aqU2md电子射出偏转电场时，平行于
9、电场线的速度vyatqU L由得v 2ymdv0vqU L所以，tan y20v0mdv2式代入上式得tan U2L ，所以B 正确2U d1点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动学问点三 示波管的原理5. 如图 7 是示波管的原理图它由电子枪、偏转电极(XX和 YY)、荧光屏组成， 管内抽成真空给电子枪通电后，假设在偏转电极XX和 YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点，在那里产生一个亮斑以下说法正确的选项是( )图 7A. 要想让亮斑沿OY 向上移动，需在偏转电极YY上加电压，
10、且Y比Y 电势高B. 要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极 XX、YY上加电压，且 X 比X电势高、Y 比 Y电势高C. 要想在荧光屏上消灭一条水平亮线，需在偏转电极 XX上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)D. 要想在荧光屏上消灭一条正弦曲线，需在偏转电极 XX上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY上加按正弦规律变化的电压答案 BCD解析 要想让亮斑沿 OY 向上移动，电子受力向 Y 方向，即电场方向为 YY，即 Y电势高，A 项错误；要想让亮斑移到荧光屏的右上方，同理 Y 为高电势，X 为高电势才可，B 项正确；要想在荧光屏上消灭一条水平亮线，说明电子只在XX方向偏转，固然要在这个
11、方向加扫描电压，C 项正确；要想在荧光屏上消灭一条正弦曲线，就是水平与竖直方向都要有偏转电压，所以D 项正确综述此题选项为B、C、D.6. 如图 8 所示，是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0 垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度假设要提高其灵敏度，可承受以下方法中的( )图 8A增大两极板间的电压 B尽可能使板长l 做得短些C尽可能使板间距离d 减小些D使电子入射速度v0 大些答案 Cv解析 此题是一个通过计算进展选择的问题由于 h12qUl2qU，t lhql22at2md 2(amd
12、0v )，所以，U2md 2.v00要使灵敏度大些，选项中符合要求的只有C.【方法技巧练】带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法7. 如图 9(a)所示，两个平行金属板P、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压t0 时，Q 板比P 板电势高 5 V，此时在两板的正中心M 点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在0t81010 s 的时间内，这个电子处于 M 点的右侧、速度方向向左且大小渐渐减小的时间是()图 9A0t21010 s B21010 st41010 sC41010 st61010 sD61010 stt ，根ba
13、据 y12，可知：a2ata .abqq又由于q Em a ，qEm a，所以 a b ， 应选项C 正确aa abb bmmabO A A B ，电子过 C、D 两点时竖直方向的分速度为vCy 和 vDyOC 段和OD 段；电子在动能变化量分别为 Ek1和 E，则(k2)9. 如图 16 所示，一电子沿x 轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，vACy图 16vv12BDyCy14vDyCEE13DEE14k1k2答案 AD10. 如图17 所示，静止的电子在加速电压为U1k1k2的电场的作用下从O经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压 U2想使电子的运动轨迹不
14、发生变化，应当()的作用下偏转一段距离现使 U1加倍，要A. 使U2B. 使U加倍变为原来的 4 倍图 172C. 使U2变为原来的 1/5 倍D. 使U2变为原来的 1/2 倍答案 A解析 要使电子轨迹不变，则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x 所对应的偏转距11 qUxqU x21U x2离 y 保持不变由 y at2 2()22；qU2 mv2得 y2.可见在 x、y 肯定时，U U .2122 mdv02mv0d1204U d111. 如图 18 所示，一平行板电容器板长l4 cm，板间距离为d3 cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角37，假设两板间所加电压U100 V，一带电荷量q
15、31010 C 的0负电荷以v 0.5 m/s 的速度自A 板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B 板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？(g 取 10 m/s2)图 18答案 1 m/s8108 kg解析带电粒子能沿直线运动，所受合力与运动方向在同始终线上，由此可知重力不行无视， 受力如下图电场力在竖直方向上的分力与重力等值反向则带电粒子所受合力与电场力在水平方向上的分力一样即水平方向上FqEsin qU合竖直方向上mgqEcos d sin mqEcos q U cos 310101000.8 kg8108 kggdg310210依
16、据动能定理1212Fs，sl2d22mv2mv0合联立以上各式解得v1 m/s.12. 如图 19 所示，A 为粒子源，在 A 和极板 B 间的加速电压为 U，在两水平放置的1平行带电板 C、D 间的电压为 U，现设有质量为 m，电荷量为 q 的质子初速度为零，从 A2被加速电压 U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：图 19(1) 带电粒子在射出B 板时的速度；(2) 带电粒子在C、D 极板间运动的时间；(3) 带电粒子飞出C、D 电场时在竖直方向上发生的位移y.2U qm12答案 (1)(2)Lm(3)U L22U q4dU11解析 (1)带电粒子由A 到B，设到B 板的速度为vk2k1依据动能定理：WEE1U qmv2/2，v2U q1m(2) 粒子进入C、D 电场后水平方向做匀速直线运动，则Lvt，tL/vLm.2U(3) 粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 Eqma，EUq1/d，所2U q.以 a 2md11U qmU L2粒子进入C、D 电场在竖直方向发生的位移y at22 (L)22.22 md2Uq4dU11