《-江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷含答案【精品】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷含答案【精品】.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、百度文库让每个人平等地提升自我2014-2015学年江苏省宿迁市高一下学期数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）不等式0的解集是 2（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n+1，则a3= 3（5分）在等比数列an中，a2=2，a5=16，则a6= 4（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为 5（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45，B=60，则b= 6（5分）在等差数列an中，a4=7，a8=15，则数列an的前n项和Sn= 7（5分）在ABC中，A=60，AC=3，AB=2，那么
2、BC的长度为 8（5分）若关于x的不等式x2ax+20的解集是（1，2），则a= 9（5分）在ABC中，a=2bcosC，则ABC的形状为 10（5分）已知数列an是等差数列，且a2+a5+a8=，则sina5= 11（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为 12（5分）等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为 13（5分）已知向量，满足+=，且与的夹角等于120，与的夹角等于15，|=3，则|= 14（5分）数列an满足a1=1，an+1=1，记Sn=a12+a22+an2，若S2n+1Sn对任意nN*恒成立，则正整数m
3、的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（14分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（）求数列an的通项公式；（）证明an是等差数列16（14分）在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，ABC=120，AD+CD=10求：（）AC的长及圆的半径R；（）四边形ABCD的面积17（14分）已知等差数列an的各项均为正数，a1=3，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60求：（）数列an与bn的通项公式；（）+18（16分）如图，一船由西向东航行，在A
4、处测得某岛M的方位角为，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行（）若=2=60，问该船有无触礁危险？（）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（aN*），若不等式f（x）2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根（）求f（x）的解析式；（）若不等式f（x）mx在x（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（）解不等式f（x）mx（mR）20（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）如此继续下去，得图（3），记第
5、n个图形的边长an、周长为bn（）求数列an、bn的通项公式；（）若第n个图形的面积为Sn，试探求Sn，Sn1，（n2）满足的关系式，并证明Sn2014-2015学年江苏省宿迁市高一下学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）不等式0的解集是x|x1或x2【解答】解：不等式0即为或，解得x1或x2则解集为x|x1或x2故答案为：x|x1或x22（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n+1，则a3=4【解答】解：Sn=2n+1，当n2时，an=SnSn1=（2n+1）（2n1+1）=2n1则a3=231=4故答案为：43（5分）在等比
6、数列an中，a2=2，a5=16，则a6=32【解答】解：在等比数列an中，a2=2，a5=16，公比q3=8，则q=2，a6=a5q=162=32，故答案为：324（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosC=故答案为：5（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45，B=60，则b=【解答】解：由题意知，a=，A=45，B=60，根据正弦定理得：，则b=，故答案为：6（5分）
7、在等差数列an中，a4=7，a8=15，则数列an的前n项和Sn=n2【解答】解：设等差数列an的公差为d，则可得，解之可得，故Sn=n2故答案为：n27（5分）在ABC中，A=60，AC=3，AB=2，那么BC的长度为【解答】解：在ABC中，A=60，AC=3，AB=2，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22ACABcosA=9+4232cos60=7BC=故答案为：8（5分）若关于x的不等式x2ax+20的解集是（1，2），则a=3【解答】解：不等式x2ax+20的解集是（1，2），x2ax+2=0有两个根1，2，1+2=aa=3，故答案为：39（5分）在ABC中，a=2bcosC，则A
8、BC的形状为等腰三角形【解答】解：a=2bcosC，cosC=cosC=，化简整理得b=cABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形10（5分）已知数列an是等差数列，且a2+a5+a8=，则sina5=【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=，a5=，sina5=，故答案为：11（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为3+2【解答】解：依题意可得2（ ）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数，q0，q=1+，=q2=3+2故答案为：3+212（5分）等差数列an中，a1=3，11a5=5
9、a8，则其前n项和Sn的最小值为4【解答】解：由11a5=5a8，得6a1 +9d=0，又a1=3，故d=2故 an =3+（n1）2=2n5，故此数列为递增数列故等差数列an的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为3+（1）=4，故答案为413（5分）已知向量，满足+=，且与的夹角等于120，与的夹角等于15，|=3，则|=【解答】解：向量，满足+=，令=，=，=，与的夹角等于120，与的夹角等于15A=180120=60，C=180150=30，三角形为直角三角形，=tan30=，|BC|=|=3，|AB|=，故答案为：14（5分）数列an满足a1=1，an+1=1，记Sn=
10、a12+a22+an2，若S2n+1Sn对任意nN*恒成立，则正整数m的最小值是10【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=1，=4，数列是等差数列，首项为1，公差为4=Sn=a12+a22+an2，（S2n+1Sn）（S2n+3Sn+1）=（Sn+1Sn）（S2n+3S2n+1）=+0，数列S2n+1Sn是单调递减数列，数列S2n+1Sn的最大项是S3S1=，又m为正整数，m的最小值为10故答案为：10二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（14分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（）求数列an的通项公式
11、；（）证明an是等差数列【解答】解：（）Sn=n2+2n，a1=S1=3，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1，则当n=1时，满足an=2n+1，综上都有an=2n+1（）anan=2（n+1）+12n1=2，为常数，an是首项为3，公差为2的等差数列16（14分）在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，ABC=120，AD+CD=10求：（）AC的长及圆的半径R；（）四边形ABCD的面积【解答】解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC=，4分由正弦定理得：2R=，R= 7分（）设AD=m，CD=n，m+n=10，在ACD中，由余弦定理得，AC
12、2=m2+n2mn=（m+n）23mn 9分即28=1003mn，mn=2411分则SACD=mnsin60=6，SABC=，13分所以四边形ABCD的面积为8 14分17（14分）已知等差数列an的各项均为正数，a1=3，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60求：（）数列an与bn的通项公式；（）+【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则d0，an=3+（n1）d，bn=qn1b2S2=16，b3S3=60，解得或（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，（）Sn=n（n+2），=+=+=18（16分）如图，一船由西向东航
13、行，在A处测得某岛M的方位角为，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行（）若=2=60，问该船有无触礁危险？（）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？【解答】解：（）在ABM中可知，AB=BM=5，4分从而MC=5sin60=3，没有触礁危险8分（）设CM=x，在ABM中由正弦定理得，解得x=，14分所以当3时没有触礁危险16分19（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（aN*），若不等式f（x）2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根（）求f（x）的解析式；（）若不等式f（x）mx在x（1，+）上恒成立，求实数m的取
14、值范围；（）解不等式f（x）mx（mR）【解答】解：（）由题意，1，4是方程ax2+（b2）x+c=0的两根，且a0，由韦达定理得，1+4=，14=，即有b=25a，c=4a，因为方程f（x）=x有两个相等的实数根，所以（b1）24ac=0，消去b，c得a=1或（舍去），b=3，c=4，所以f（x）=x23x+4； （）由题意，不等式x2（m+3）x+40在x（1，+）上恒成立，设g（x）=x2（m+3）x+4其图象的对称轴方程为x=，当1即m1时，有g（）=0，得1m1，当1即m1时，有g（1）=2m0，得m1，综上，m1； （）方程x2（m+3）x+4=0的判别式=（m+3）216，当0即
15、7m1时，不等式的解集为R； 当=0时：m=7时，不等式的解集为x|x2；m=1时，不等式的解集为x|x2；当0即m7或m1时，不等式的解集为x|x或x20（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）如此继续下去，得图（3），记第n个图形的边长an、周长为bn（）求数列an、bn的通项公式；（）若第n个图形的面积为Sn，试探求Sn，Sn1，（n2）满足的关系式，并证明Sn【解答】解：（）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）n1，设第n个图形的边数
16、为cn，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则cn=34n1，因此，第n个图形的周长bn=ancn=（）n134n1=3（）n1，（）S1=，当n2时，Sn=Sn1+cn（an2）=Sn1+34n2（）n12=Sn1+（）n1，则Sn=S1+（S2S1）+（S3S2）+（SnSn1），=+（）2+（）3+（）n1，=+，=（）n1，Sn声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2018/12/14 21:50:28；用户：18718775958；邮箱：18718775958；学号：21984117-baiduwenku*百
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