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1、利用波尔共振仪争论受迫振动试验报告范文一、试验目的与要求1.争论波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。2.争论不同阻尼力矩对受迫振动的影响,观看共振现象。3.学习用频闪法测定运动物体的某些量,如相位差。二、试验原理 1、受迫振动和筹划力物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为筹划力。假设外力是按简谐振动规律变化,那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时,振幅保持恒定,振幅的大小与筹划力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下,系统除了受到筹划力的作用外,同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与筹划力变
2、化相位不同,而是存在一个相位差。当筹划力频率与系统的固有频率一样时,系统产生共振,振幅最大,相位差为 90。2、振动方程求解试验承受摆轮在弹性力矩作用下自由摇摆,在电磁阻尼力矩作用下作 受迫振动来争论受迫振动特性 ,可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性筹划力矩M=M0cot 的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩为-b 其运动方程为d),dt d2dJ2kbM0cot(1)dtdt式中,J 为摆轮的转动惯量,k 为弹性力矩,M0 为强迫力矩的幅值, 为筹划力角频率。令02Mkb 2m0 J,J,Jd2d20mcot(2)则式(1)变为 22dtdt当mcot
3、0 时,式(2)即为阻尼振动方程。当mcot0 且 0,则式(2)脱化为简谐运动方程,d22 002dt(3)0 为系统的固有频率。式(2)通解为1etco(ft)2co(t)(4)由(4)可见受迫振动分为两局部:通解第一项 1etco(ft)与初始条件有关,经过肯定时间后衰减消逝。通解其次项 2co(t)表示筹划力矩对摆轮做功,向振动体传送能量,最终到达一个稳定的运动状态。2其中2(5)arctan2(6)220由(5)(6)可知,稳定状态下受迫振动运动状况取决于筹划力矩 M,频率, 系统的固有频率 0 和阻尼系数这四个因素,而与振动的初始状态无关。由22产生共振,024220 极值条件可得
4、当筹划力角频率有最大值。假设共振时角频率、振幅、相位差分别用r, r,r 表示,则r(7)r(8)rarctan(9)式(7)(8)说明,越小,共振时圆频率越接近固有频率,振幅 r 也越大。3、幅频特性曲线和相频特性曲线以某为自变量,(5)式化为202(10)arctan (6)式化为某 01 某 2(11)某r(12)(7)式化为因此当 202 时,不同阻尼系数对应的幅频特性曲线都应在某1 时取极值,如 0图 1;而相频特性曲线应相交于(1,),如图 2。2三、试验仪器BG-2 型波尔共振仪:BG-2 型波尔共振仪由振动仪与电器掌握箱两局部组成。振动仪局部如图 3 所示,铜质圆形摆轮安装在机
5、架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联,另一端可以固定在机架支柱上。在弹簧弹性力的作用下,摆轮可绕轴自由往复摇摆。在摆轮的外围有一圈槽型缺口,其中一个凹槽更长。机架上有一个光电门,与电气掌握箱相联接,通过记录长凹槽来测量摆轮的振动周期, 通过记录短凹槽数来测量摆轮的振幅(角度值)。在机架下方有一对带有铁芯的线圈,利用电磁感应原理使摆轮受到电磁阻尼力作用。为使摆轮作受迫振动,在电动机轴上装有偏心轮,通过连杆机构带动摆轮,在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘,它随电机一起转动,通过它可以从角度读数盘读出相位差。调整掌握箱上的十圈电机转速调整旋钮,可以在试验范围(3045 转/min)内连续调整电机转速。由
6、于电路中承受特别稳速装置、电动机承受惯性很小的带有测速发电机的特种电机,所以转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片。在角度读数盘中心上方(90处)也装有光电门(筹划力矩信号),并与掌握箱相连,以测量筹划力矩的周期。受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门掌握,每当摆轮上长型凹槽通过平衡时,光电门被挡光, 引起闪光。在稳定状况时,在闪光灯照耀下可以看到有机玻璃指针似乎一 直“停在”某一刻度处,这一现象称为频消灭象,所以此数值可便利地直接读出,误差不大于 2。四、试验内容1、调整试验仪器使转盘铅直,转动时与支架等无摩擦。2、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与
7、周期关系,并计算阻尼系数:(1)将阻尼开关旋至“0”,用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。(2)用手将摆轮转到 160o 后松开手,记录摆轮周期T 和对应的幅角值 3.测量不同电磁阻尼档时的电磁阻尼、幅频特性曲线和相频特性曲线:(1)将阻尼开关旋至“1”,用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。(2)用手将摆轮转到 160o 后松开手,记录摆轮周期T 和对应的幅角值(3)翻开电机电源开关,转变电机转速(筹划力矩频率),当受迫振动稳定后,读取摆轮的振幅值并利用闪光灯测定受迫振动位移与筹划力相位差(测量范围以。20230 为准,电机转速转变量可依据等间隔选取)4.观测过
8、阻尼,欠阻尼,临界阻尼时振幅变化:翻开电机开关,固定电机频率,测量不同阻尼档下的振幅随时间变化规律。五、试验数据记录及处理1、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系线性拟合得:T(3.560.02)104(1.54910.0002),R20.99523;对T 求和得tnTn,即开头记录所经过的时间,以tn 为自变量,振幅为纵坐标按Aei1n tB进展拟合得到:A(148.80.3),B(114.40.4)依据(4)式可知(8.740.03)1031B因此空气阻尼系数(8.740.03)10312、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数 1)电磁阻尼“1” 档电磁阻尼的测量:(6.630.02)
9、1021B幅频特性和相频特性的测量:2) 电磁阻尼“2”档电磁阻尼的测量:同空气阻尼测量拟合得A(127.60.5),B(13.250.07)则(7.550.04)1021B幅频特性和相频特性的测量:3) 电磁阻尼“3”档电磁阻尼的测量:同空气阻尼测量拟合得A(120.81.4),B(9.530.15)则(1.050.02)1011B幅频特性和相频特性的测量:2即使对于 3 档电磁阻尼也仍旧满足 2103,因此可认为 202,满足近似条件r0,而 0 变化范围小于 3%,因此 3 条幅频特性曲线应当近似都在某=1 处取极大值。幅频特性曲线作图如下:都在某=1.00 四周取得极大值,与预期状况相
10、符。相频特性作图如下: 三条曲线相交于(1.001,95)四周,与预期值(1.000,90)有少量误差。3、观测过阻尼,欠阻尼,临界阻尼时振幅变化为了掌握变量便利比照,5 次试验都保持筹划力周期不变,初始振幅为0。电磁阻尼“1”档:电磁阻尼“2”档:电磁阻尼“4”档:可以看出,5 个档位都是欠阻尼状况,振幅并没有马上到达预定值,而是围绕预期平衡时的振幅上下波动。依据(4)式可知,这是由于衰减中的非平衡局部影响所致。比照上述 5 幅图,最明显的变化趋势是,随着阻尼的渐渐增大,非平衡局部衰减更快,可以看出,非平衡局部所造成的波动幅度随 着阻尼的增大而减小。预期观看到的另外一个趋势是,同为欠阻尼时,
11、随着阻尼的渐渐增大,振动到达平衡所需时间应当渐渐变短。在观看时间内,阻尼 1 档明显没有到达平衡,阻尼 2 档 220 个周期后到达了平衡,阻尼 3 档没有能到达平衡,阻尼 4 档在约 150 个周期后到达了平衡,阻尼 5 档在 75 个 周期后就到达了平衡,近似满足规律。但是由于环境和仪器本身存在微扰, 会导致振动偏离平衡态,例如阻尼 4 档中,100 个周期四周短暂到达了平衡, 但是并没能保持,又例如,到达平衡一段时间后振幅又偏离平衡值,所以实 验结果与预期有肯定差距。六、试验争论 1、误差分析1)摆幅和周期的测量误差试验要求静止时摆轮的长凹槽与光电门对齐,这就要求初始的仪器调整要尽量急躁
12、细致。但是由于人工对齐时不行避开有视差,另外长凹槽也有肯定线度,所以光电门计数与摆轮回到平衡位置并不完全对应。估算偏差在 0.1到 0.3范围内,振幅较大时可以无视不计,当振幅较小时,如电磁阻尼测量的最终几个数据,相对误差在 1%数量级,有肯定影响。假设偏差的线度只有mm 数量级,而摆轮经过平衡位置时速度最快,速度在 m/数量级,那么此偏差造成的时间测量误差在 0.001 左右,对周期测量的影响不大。另假设电气箱的计算会带来延迟,由于每次摆轮经过光电门计数后都要加上此延迟,因此计数间隔根本不变,因此对试验测定的影响可以无视不计。2)相频特性曲线交点的误差相频特性曲线的理论交点是(1.000,9
13、0),而实际交点大致是(1.001,95),横坐标的相对误差为 0.1%,纵坐标的误差为 5。由于试验所用频闪法误差在 2以内,即使加上估读有 1误差,仍旧在误差范围以外,因此认为主要是横坐标的误差带来的曲线平移造成。横坐标为某,其中由仪器直接测出T 后换算而得,相对误差很小;0 采 0用将摆幅代入空气阻尼下摆幅与周期的拟合关系计算和换算而得,一方面,该公式算得结果的不确定度接近 1%,另一方面认为周期仅仅与摆幅有关,也有肯定误差。而依据相频特性曲线和式(11)计算可知,在某=1 四周,某相差 1%,纵坐标相差至少 15。由此可见,在现有试验条件下,相频特性曲线在某=1 四周并不能到达预期的精
14、度,这也就导致了预期交点的偏移。2、阻尼系数测量方法的争论本次试验承受曲线拟合 0e t来计算阻尼系数,其中tnTn,这就要求数据记i1n录时不能有遗漏或错误,而当测量组数格外多的时候,难免带入误差。另一种方法是依据 0et 导出lnmlnn(mn)T,即(lnmlnn),然后使用做差法求平均。当数据中有局部缺漏或错误, (mn)T此方法可以合理躲避。但由于周期需要取平均近似,而试验中周期变化范围达 3%,因此结果的不确定度会比上一种方法大很多。3、阻尼力矩的争论试验仪器中使用电磁感应原理,利用围绕线圈的铁芯产生磁场,摆轮转动时切割磁场线首先产生感生电动势V,随之产生感应电流I,摆轮中的电子在
15、磁场中运动受到洛伦兹力,等效于摆轮受到阻尼力矩L。对于磁场均匀,摆轮的运动关于磁场的对称线对称的抱负状况,那么依据 Vddd可知L,即Lb 中b 为定值,IV,LI, dtdtdt依据平衡时摆幅公式2其中m 可知m,M0,由于抱负状态下电机筹划力矩和摆轮转动惯量应当为恒定值,所以对于J不同阻尼和周期的振动,m 应当也为定值。将数值代入阻尼“1”档时,m 的平均值为 67.3,标准差 1.9;阻尼“2”档时,m 的平均值为 66.0,标准差 1.3;阻尼“3”档时,m 的平均值为 72.5,标准差1.9。各档m 的不确定度在 2%3%,与阻尼的不确定度相近,但是不同阻尼之间偏差较大。因而可以认为,摆轮的运动根本符合摆幅公式,但是试验仪器的精度有待提高,转变电磁阻尼档位等因素对电机筹划力矩有肯定影响。