2021年普通高等学校招生全国统一考试天津理科数学.pdf-淘文阁

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1、普通高等学校招生全国统一考试天津理科数学1.(2016 天津.理 1)已知集合 4=1,2,3,4 ,8=3)=3六2/4 ,则 A A B=()A.1 B.4 C.1,3 D.1,4 答案D 由题意知集合3=1,4,7,1 0 ,则A n 3=l,4 .故选D.x-y+2 0,2.(2016天津，理 2)设变量满足约束条件2%+3 y-6 0,则目标函数z=2 x+5 y的最小值为().3%+2 y-9 0,A.-4 B.6 C.1 0 D.1 7答案|B 如图，作出变量满足约束条件表示的同行域为三角形ABC及其内部，点A,8,C的坐标依次为(0,2),(3,0),(1

3、正数的等比数列,公比为/则 0”是“对任意的正整数,他一|+%0 的（）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件|客案|c 由题意，得他一 1+4 2 0=0（4 3 2+/|）0 0 （7+1）。046（-0）,-1）,因此，4 0 是对任意的正整数,2 +2”0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,8,C,Z）四点,四边形A B C D的面积为2 6,则双曲线的方程为（）A x2 3y2A-y-:B.l4-（x 2+y2=4答案 D 根据对称性，不妨设点A在第一象限，其坐标为（x,y）,于是有 b

4、-（y=2xb则1 =如/=1 2.故所求双曲线的方程为一金=1,故选D.257.（2016天津，理 7）已知A A B C 是边长为1 的等边三角形，点分别是边 A B,B C 的中点，连接OE并延长到点F,使得 E=2 F,则Q -近的值为（）答5-8案B沁S 3 故所一 ,1-8B1-4c118-(b a)+l-a2-而+而=万-a=bB选应1-G-3-4+8.（2016天津，理 8）已知函数於）北8+图;丁；%0,且 1）在 R 上单调递减,且关于x的方程孤X）|=2 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A(同 B.居。居啕 D.居啕0 a f(0)=1,当入2 0

5、时，由/（x）=0 得 x o=，-l.1 1又丁心)耍 1W2,即沏0(0,2.如图，作出y=|log，x+l)+l|(x20)的图象，由图知当x 2 0 时，方程l/(x)|=2-x只有一解.当 x 0 时，解得吟或a.又:何同:江2d)7T程有一负根xo和一零根，则有由0=3-2=0,解得a-.此时xo+O=2-4a=-O,符合题意.程有一正根x和一负根孙7贝 I 有孙工 2=3-20,解得a,则由|相交弦定理|得D E CE=AE BE,DE=%又B D=D E=*所以A C=A E=1.因为AB是直径，所以BC=V32-12=2A/2,AD=卜3.由题意可知

6、,BCESD A E,则言=篇,日 2 V2 x台”,钞 2 V3即斤=I，解付%=.出13.（2016天津，理 13）己知兀v）是定义在R 上的偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增.若实数满足大2 m|）於5，则a的取值范围是.SS&I）庭明由题意知函数式x）在区间（0,+8）上函调递减I，又式X）是I偶函数,则不等式共2 2 1）次-夜）可化为篦叫济，则2的士近,依1|号解得六a。）的焦点为F,准线为/.过抛物线上一点A作/的垂线,垂足为A设C（*,0）,A F与BC相交于点E.若|C尸|=2|A用，且A A C E的面积为3&,则p的值为.gg/6廨前由题意知|抛物线

7、的普通方程|为V=2 p x,焦点为F&0）,|C尸|=夕与=3。，又I CF|=2|A F|,则|A Q=|p.由抛物线的定义得|A 8|=|p,所以同=，则y/A=2p.由 CF A B,得怒=即号=2=2,所以 SACEF=2SACE4=6或,SAAC产SM E C+SACFE=9或.所以EA AB EA AF2 x 3 x&p=9&，解得p=限.又知 0,所以p=y/6.15.（2016 天津，理 15）已知函数加:）=4 t a n x s i n（/-x）c o s（%q）V 3.求 r）的定义域与最小正周期；（2）讨论兀0在区间-：目上的单调性.网(1成X)的I定义域为x

8、l+kn,kG z).x)=4tan xcos xcosyx-V3=4sin xcos 卜-V3=4sin.vQ cosx+s in x j V3=2sin xcos x+2-/3sin2x-/3=sin 2x+V3(l-cos 2x)-V3=sin 2x-V3cos 2x=2sin2x-所以)/(x)的最小正周期 T=it.令z=2x?,|函数y=2sin z的单调递增区间|是口 +2k +T，*B=X I*+kn 4 x W 瑞+k m k e z,易知 ACI3=-a*所以，当用时段)在区间哈哥上单调递增,在区间6吟上单调递减.16.(2016天津，理 16)某小组共10人，利

9、用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.网(1)由已知，有P(A)=吗=iC10 6所以，事件A发生的|概率|为g.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.p/Y-nx-+ci+C?_ 4D/V 八 clc|+c|ci 7P(X=1)=3、=三，5o Cd c i 4所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望归(X)=0X+

10、1 x +2 X-=1.17.(2016天津，理 17)如图,正方形ABC。的中心为O,四边形O 8 E F 为矩形，平面O2EP，平面ABCD,点G为4 B的中点,AB=BE=2.(1)求证:EG平面AOF;(2)求二面角O-EF-C的正弦值；(3)设H为线段AF上的点，且A=|F,求直线和平面CEF所成角的正弦值.网依题意,0匚L平面ABCD,如图，以O为原点，分别以而，瓦的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得 0(0,0,0)4(-1,1,0),B(-l,-l,0),C(l,-1,0),D(1,1,0),E(-1,-1,2),F(0,0,2),G

11、(-1,0,0).证明:依题意，而=(2,0,0)，衣=(1,-1,2).设ni=(x,y,z)为平面A D F的法向量，2%=0,x-y+2z=0.不妨设z=l,可得ni=(0,2,l),又记二(0,1,2),可得前ni=0,又因为直线EGC平面AOF,所以EG平面ADF.易证，市=(-1,1,0)为平面OEF的一个法向量.依题意，而=(1,1,0),而=(-1,1,2).设m=(x,y,z)为平面C E F的法向量,电亘=即n2CF-0,x 4-y=0,+y+2z=0.不妨设 x=l,可得 112=(1,-1,1).因此有国丽匹翳队=手，于是 sin=?.所以,二面

12、角O-ERC的正弦值为学7 9(3)由 A g H F,得 AH=AF.因为标=(1,-1,2),所以而=|加=信,1,进而有H(，。从而而=因此返丽卮瑞和二祭所以，直线B”和平面C E尸所成角的正弦值为祭.18.(2016天津，理 18)己知 ”是各项均为正数的等差数列，公差为d对任意的“G N ,仇是斯和an+x的等比中项.(1)设产晚+i -尻,GN*,求证:数列金是等差数列；(2)设 ai=d、Tn=X (-1)从,”,求证：k V 力k=l k-1 1 k 2d|证明|(1)由题意得第二斯斯+,有G尸嫌+i -母=斯+1斯+2斯+产2而,?+,因此 cn

13、+1 -cn=2d(an+2-an+)=2d29所以 c 是等差数列.(2)4=(-*+状)+(-岳+屏)+(泰一1 +b泰)=2或政+4 +。2 )=为 2 署n)=2 A.(+1).所以 1器=余自品不=泉*1 (告)=景,(1-点)6)的右焦点为尸，右顶点为4已知苏+应=赢，其中。为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线/与椭圆交于点B(B不在无轴上)，垂直于/的直线与/交于点M与y轴交于点H.若8尸 1 4 且/用。4忘/设4 0,求直线/的斜率的取值范围.网设F(c,0),由磊+向=嵩即1 +1可得 a2-c2=3 c2,又。2 _才=3,所以

14、廿二1,因此a2=4.所以，椭圆的方程为3+设直线/的斜率为k(胪0),则直线/的方程为产Z(x-2).设 8(X 8 ),由方程组1+Hy=fc(x-2)消去 y,整理得(4/T+3)X2-1 6/rx+16k2-1 2=0.解得 x=2,或 x=4必+3M 12k+3,4/C2+3.由B F V H F B F -丽=0,所以芸 2+靠工=，解得=若今因此直线的方程为)=-&+芍(y k(x-2),设M(X M,)W)，由方程组 1%4 必消去y,(y =$+w在A M A O 中,NM O AWNM AOO|M4|W|MO|,即(x-2)2+y 另 0,函

15、数g(x)=|/(x)|,求证:g(x)在区间 0,2 上的最大值不少于言.(I 阙由兀 V)=(x-1 )3-办,可得 F(X)=3(X-I)2-“.下面分两种情况讨论：当aWO 时，有八x)=3(x-l)2-a O 恒成立，所以x)的单调递增区间|为(-o o,+8).当a 0时，令/(尸。,解得x=l+苧，或 x=l-苧.当x变化时/(X)次x)的变化情况如下表：/lv)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以加）的单调递减区间I为孚,1+苧）单调递增区间I为（-00,1-苧），（1+亍,+8（2日正明|因为心0存在极值点，所以由（1）知4

16、0,且Xol.由题意，得/（X o）=3（xo-1）2-=O,即（Xo-1 ）2=*进而人优)=Uo-1 )3-axo-b=xo-b.又人3-2 沏)=(2-2xo)3-a(3-2xo)-b考(1-沏)+2 函-3a-b=.等W-A=y(xo),且32砧40,由题意及（1）知,存在唯一实数x i满足yUDMm）,且因此汨=3-2沏.所以xi+2xo=3.（3为正明|设g（x）在区间 0,2上的最大值为M,maxx,y表示两数的最大值.下面分三种情况讨论：当a）3时,I-苧W0)|,1 1 -a-(a+b)=l-a+|a+b|；.综上所述，当 a 0 时,g(x)在区间 0,2 上的最大值不小于;.

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