《2021年全国高考（乙卷）理科数学真题（带解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考（乙卷）理科数学真题（带解析）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国高考(乙卷)理科数学真题(带解析)适用省份：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古一、单选题1.设2卜+2)+3卜 2)=4+6，则2=()A.l-2z B.1+2 C.1+z D.1-z2.已知集合5=5卜=2 +1,“2,7=*1=4+l,eZ ,则S?T ()A.0 B.S C.T D.Z3.已知命题?：1(；11,5111%1 ,则下列命题中为真命题的是()A.pq B.力 人q c.D.-(pv )1 x4.设 函 数/(X)=，则下列函数中为奇函数的是()1 +XA.f(x 1)1 B./(x-1)+1 C./(x+1)1 D./(
2、x+l)+l5.在正方体A B S-A fC Q i中，P为8 Q的中点，则直线P 8与 所 成 的 角 为()兀7 1 兀 7 1A.-B.-C.-D.一2 3 4 66.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训I，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共 有()A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种7.把函数y =/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的千倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移5个单位长度，得到函数丁=5山(工-?)的图像，则/。)=()A.sinX lx212B.sinX 71 4-2
3、 12C.sin 2x-卫I 12.C 71D.sin 2光 +I 128.7在区间(0,1)与(L2)中各随机取1个数，则两数之和大于一的概率为()49.魏晋时刘徽撰写的 海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点E，H,G在水平线A C上，D E和F G是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，E G称为“表距”，G C和E”都称为“表目距“，G C与E H的差称为“表目距的差”则海岛的高A B=（）A.C.表 高X表 距，*4表 目 距 的 差 表 回B.表 高x表距表目距的差一表高表 高x表距表 目 距 的 差 表n表 高X表 距 _ 可-,表 目 距
4、的 差 表 距10.设Q W O,若工二。为函数X）=Q（%一 ）2（x b）的极大值点，则（)A.a bC.a h a21 1.x2设5是椭圆C:j +ay2=1（。力0）的上顶点，若。上的任意一点P都满足|PB区2。，则C的离心率的取值范围是（）、A.争C.。由D.1 2 .设a =2 1 n l.0 1,h=l n l.O 2,C=VLO 4-1.则()A.a h c B.b c a C.h a cD.c a h二、填空题21 3.已知双曲线C：E y 2 =i（机0）的一条渐近线为6 x +/2 =o,则C的焦距为m1 4 .已知向量a =。,3）,分=（3,4）,若则4=.1 5.记
5、AABC1的内角A,B,C的对边分别为“也c,面 积 为 百，B=60，a2+c2=3a c，则匕二.试卷第2页，总5页1 6 .以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一组答案即可）.图图图图图三、解答题1 7 .某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 1 0 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.81 0.31 0.0 1 0.29.99.81 0.0 1 0.11 0.29.7新设备1 0.11 0.
6、4 1 0.11 0.0 1 0.11 0.31 0.6 1 0.51 0.4 1 0.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为7和S，样本方差分别记为S：和.求 x，y S：,；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2/王；,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.1 8 .如图，四棱锥P-A B C D 的底面是矩形，底面A B C D,P D =D C =1,M为 8。的中点，且尸3,40.p/z /_ /zA B(1)求8 C；(2)求二面角APM 3的正弦值.2 119.记S”为数列%的前项和，仇,为
7、数列 S,的前项积，已 知 鼠+a=2.(1)证明：数列 2 是等差数列；(2)求 q 的通项公式.20.设函数/(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=4(x)的极值点.(1)求 4；(2)设函数g(无)=，：/(：).证明:g(x)0)的焦点为尸，且 尸 与 圆/：/+。+4)2=|上点的距离的最小值为4.(1)求，；(2)若点尸在M上，P A P 3是C的两条切线，A 3是切点，求 钻 面 积 的 最 大值.22.在直角坐标系xOy中，0 c的圆心为C(2,l),半径为1.(1)写出O C的一个参数方程；(2)过点F(4,1)作O C的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
8、极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.已知函数/(x)=|x-a|+|x+3.(1)当。=1时，求不等式“X)2 6的解集；试卷第4页，总5页(2)若 x)-a,求。的取值范围.参考答案1.c【分析】设2=4+庆，利用共扼复数的定义以及复数的加减法可得出关于。、人的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数Z.【详解】设2=+初，则1=一。j,则 2(z+z)+3(z-z)=4a+6次=4+6i,4。=4所以，解得。=人=1,因此，z=1 +z.6b=6故选：C.2.C【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.【详解】任取 f e T,则 r=4 +l=2-(2)+l,其中“e Z,所以，t
9、e S ,故 T S,因此，5。7=7故选：C.3.A【分析】由正弦函数的有界性确定命题”的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于一IW sinxW l,所以命题P为真命题；由于凶2 0,所以心21，所以命题夕为真命题；所以人。为真命题，n、p 八r、(p v q)为假命题.故选：A.4.B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.答案第1页，总19页【详 解】1-r 2由题意可得f(X)=二-1 +，1+X 1+X2对 于A,=2不是奇函数；X对 于B,/(x 1)+1=：是奇函数；2对 于C,/(x +l)-l=-2,定义域不关于原点对称
10、，不是奇函数；2对 于D,y(x+i)+i=-,定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点 睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.5.D【分 析】平 移 直 线AA至BG，将 直 线P 8与A。所 成 的 角 转 化 为 网 与BG所成的角，解三角形即可.【详 解】如图，连 接B G，P C 1,P 8,因 为A Q B G，所 以N P B G或 其 补 角 为 直 线P B与A。所成的角,答案第2页，总19页因为 8耳 _L 平面 A 8 G 0,所以 BB J,P C ,又 8 4 c所以PG，平面P B B、,所以PG，P8，设正方体棱长为2,则B G =
11、2 a,P G =血，sin/P8 G=；,所以N P B =m.6 cl 2 6故选：D6.C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C；种选法：然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种，根据乘法原理，完成这件事，共有C；x 4!=2 4 0种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况
12、，然后利用先选后排思想求解.7.B【分析】解法一：从函数y =/(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y =即得/2(x?)=s i n(x 7),再利用换元思想求得y =/(x)的解析表达式；解法二：从函数y =s i n X-?出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到答案第3页，总19页y =/(x)的解析表达式.【详解】解法一：函数y =/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，得到y =/(2 x)的图象，再把所得曲线向右平移3个单位长度，应当得到y =/的图象，根据已知得到了函数y =s i n(x-?)的图象，所以/2 1x =r llt 71
13、 7 1 t 71，则 X =一 +,X=-+，2 3 4 2 12所以/(O =s i n(t 71(2 12，所以 f(x)=s i nX+一712 12解法二:由已知的函数 =s i n第一步：向左平移工个单位长度，得到y =s i n x+f-g=s i n x+二 的图象，3I 3 4 j V 12；(x 7、第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 =s i n不+不 的I /1 z J图象，即为y =/(x)的图象，所以/(x)=s i n +丘故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象的平移和伸缩变换，属基础题，可以正向变换，也可以逆向变换求解，关键是要注意
14、每一步变换，对应的解析式中都是的变换，图象向左平移。个单位，对应X替换成x+a,图象向右平移。个单位，对应X替换成X-。,牢记“左加右减”口诀；图象X上每个点的横坐标伸长或缩短到原来的k倍，对应解析式中X替换成K8.B【分析】答案第4页，总19页设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y,则实验的所有结果构成区域为Q=(x,y)|0 x l,l y 2 ,设事件A表示两数之和大于彳，则构成的区域为A =(x,y)0 x l,l y(2,x +y)m，分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出.【详解】如图所示:B(01)。1 2 x设从区间(0,1),(1,2
15、)中随机取出的数分别为x,y,则实验的所有结果构成区域为Q=(x,y)o x i y 2 ,其面积为=i x i =i.设事件A表示两数之和大于:，则构成的区域为A =(x,y)0 x 1,1 y 2,x+,i 3 3 2 3 S 2 3即图中的阴影部分，其面积为s.=l-x -x-=一，所以尸(A)=q L =r.2 4 4 32 Sn 32故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件Q,A对应的区域面积，即可顺利解出.9.A【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出.【详解】如图所示:答案第5页，总19页DE EH FG CG由平面相
16、似可知，一,而D E=F G,所以AB AH AB ACDE EH CG CG-EH CG-EHA C-A H -CH,而 CH=C E-E H =C G-E H +EG,即AB=CG EH+EG-C G-EHxDEEGxDEC G-EH+DE表高x表距=表目距的差+表高.故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出.10.D【分析】结合对。进行分类讨论，画出了（X）图象，由此确定正确选项.【详解】若。=力，则/（x）=a（x。）3为单调函数，无极值点，不符合题意，故Mb.依题意，X=。为 函 数/（%）=。（一。）2（了一。）的极大值点，当a /（x）0,
17、画 出 的 图 象 如 下 图 所 示：答案第6页，总19页由图可知ba,。()时，由x b时，/(x)0,画出/(x)的图象如下图所示:由图可知b。，a 0,故次?。?.综上所述，a。片 成立.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.11.C【分析】设P(/，%)，由3(0,8)，根据两点间的距离公式表示出|尸耳，分类讨论求出|P B|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可.【详解】2 2设P(%,%)，由 3(0,。)，因 为 乌+4=1,a2=b2+c2,所以a b(2 2(3 2;4户川2=/1-捐 +(%-)2=-*y0+a-+b2,
18、V h)h V c)c因为一人 先。，当一学4 0，即 2/时，归网、=4，即忸邳2=力，符合题意，由/n/可得即0 -b,即 02时，仍 苛=勺+/+/，即 勺+。2+/4从,化 简 得，C21 lmax c2 C2(C2-2)2lnl.02=/?,所以b va;下面比较。与。力 的大小关系.记 x)=21n(l+x)-Jl+4x+1,则/=0 ,()=工；=2尸土),l+x Jl+4%(1+X)VT+4X由于 1 +4x(1+2x x?=%(2 x)所以当 0a0,即 Jl+4+(l+x)，r(x)0,所以在 0,2上单调递增，所以 0.01)0)=0,即 21nl.01 JT正 一 1,
19、即Qc；令 g(X)=ln(l+2x)Jl+4x+1，则答案第8页，总19页g =O,g，(x)=2 2 2(J l +4 x 1 2 x)1 +2x J l +4 x (1 +x)J l +4 x由于l +4 x (1 +2X)2 =T2,在X 0时,1 +4X(1 +2X)2 0,所以g（x）0,即函数g（x）在 0,+8）上单调递减，所以g（0.0 1）g（0）=0,即l n l.0 2 VT 5 -1,即*c;综上，bca,故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近
20、似估计计算往往是无法解决的.13.4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出。力的关系，再结合双曲线中。2,户对应关系，联立求解机，再由关系式求得C,即可求解【详解】由渐近线方程由x+=0化简得y=-3x,即？=也，同时平方得耳 =之,又双曲m a m a m3 1线 中/=加 万=1,故一r =,解得根=3,机=0 （舍去），=/+/=3 +l =4 n c =2，t n-m故焦距2 c =4故答案为：4【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键31 4.-5【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出.【详解】因为 一
21、萩=（1,3）2（3,4）=（1 3 4 3 4 9所以由0-砌_ L l可得,答案第9页，总19页3（1-3 2）+4（3-4 ）=0,解得4 =3.3故答案为：一.5【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设=（5,凹）石=（,%），ab ia-h=O xx2+yy2=0.注意与平面向量平行的坐标表示区分.1 5.2 7 2【分析】由三角形面积公式可得a c =4,再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，S,ABC=gacsin B=ac=6，所以=4,a?+c，=1 2 ,所以/=a 2+c 2-2 a c c o sB =1 2-2 x4 x；=8,解得b =（负值舍去）.
22、故答案为：2 0.1 6 .（答案不唯一）【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为，俯视图为，答案第10页，总19页如图所示，长方体 A 5 C O AAG 2 中，A B =B C =2,BB=1,分别为棱B g,8 c的中点，则正视图，侧视图，俯视图对应的几何体为三棱锥E A Z)产.故答案为：.【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.1 7.(1)工=1 0,5=1 0.3,S：=0.0 3 6,S；=0.0 4；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.【分析】(1)根据平均数和方
23、差的计算方法，计算出平均数和方差.(2)根据题目所给判断依据，结 合(1)的结论进行判断.【详解】/、-9.8+1 0.3 +1 0 +1 0.2+9.9 +9.8+1 0 +1 0.1 +1 0.2 +9.7 ,八(1)x=-=0 ,1 0-1 0.1 +1 0.4 +1 0.1 +1 0 +1 0.1 +1 0.3 +1 0.6 +1 0.5+1 0.4 +1 0.5 y=-=1 0.3 ,1 0c，0.22+0.32+0 +0.22+0.12+0.22+0 +0.12+0.22+0.323 =-=0.0 3 o ,11 0。2 0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0 +0.
24、32+0.22+0.12+0.22 3S；=-=0.0 4.21 0答案第11页，总 19页（2）依题意，3-7 =0.3=2x0.15=2-0.152=210.025,20-0 3 60,0 4=270.038,歹无 2士 三，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.-V 1018.（1）后；（2）画14【分析】（1）以点。为坐标原点，D A，D C、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设8C=2 a,由已知条件得出丽.赤 =0,求出的值，即 可 得 出 的 长；（2）求出平面P 4 0、的法向量，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】（1
25、）.。，平 面 他8,四边形A8C。为矩形，不妨以点。为坐标原点，D A，D C、。产所在直线分别为x、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系。-型，设3C=2 a,则0(0,0,0)、尸(0,0,1)、8(2a,l,0)、M(a,l,0)、A(2a,0,0),则 方=(2a,l,T),W =(-a,l,0),：P B L AM ,则 P月人赭=一2/+1 =0，解得。=也，故 B C =2a=&2答案第12页，总19页(2)设平面QAM 的法向量为，=(5,y,z j,则 AM，=-,1,0,AP=(-。,。,由，fh-AM=x,+y.=0 /I-2 1,取 百=0,可得机=(夜,1,2),m-
26、AP=一&尤 +Z =0设平面PBM的法向量为 =（9,%，Z2），BM 与 EBP=(-72,-1,1),由 一 及n-BM-x,=0 i.、2-，取 必=1，可得=(0,1,1)，n-BP=-2X2 y2+z2-0cos=m n3 _3VU x&-1 4，所以，sin=-cos2=14因此，二面角A PM B的 正 弦 值 为 场.14【点睛】思路点睛：利用空间向量法求解二面角的步骤如下：（1）建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；（2）设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条直线的方向向量，求解出平面的法向量（注:若半平面为坐标平面，直接取法向量即可）；（3
27、）计 算（2）中两个法向量的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是锐角还是钝角，从而得到二面角的余弦值.3 于=119.（1）证明见解析；（2）4 T -1-n,/7-2【分析】2 1 c。3（1）由已知丁+丁=2得5,=丁、,且2#0,取=1,得4=匕 由题意得以 一1 2答案第13页，总19页2b.2b)2bn,2bz b.(1T24-17 -K2瓦-G1 h2bv =b，消积得到项的递推关系”I=券，进而证明数列 n-l 2%-1 b 是等差数列；(2)由(1)可得。，的表达式，由此得到S,的表达式,然后利用和与项的关系求得(+1)，【详解】2 1c 2 1(1)由已知不+
28、7=2得S”=不 ,且 尸0,尸大,5“b 2bn-23取=1,由 工=仇 得伉=,由于。“为 数 列 的前项积，2bl 2b,2b所 以-*-2b1 2b2-1 2bn-i=b”,所以券32b-1 2 力2 12加所以2b“+_ b“+2%-1 勿%，2bz-1由于HO2 I 1所 以 匹=7 =和，即=5淇中e N*O 1所以数列 d 是以优=:为 首项，以a=g为公差等差数列；乙，Q 1(2)由(1)可得，数列 是以仇=5为首项，以1 =不 为公差的等差数列,3 /八 1 1 =2+-2=1+2,S _ 2 2 2+2b-1 1 +答案第14页，总19页3当 n=时，a,=S=,2当 e
29、2 时=S”-S“T2 +1 +1 +n1而 而,显 然 对 于 =1 不成立,3 ,=12-1-,n2(几+1)【点睛】本题考查等差数列的证明，考查数列的前”项和与项的关系，数列的前项积与项的关系,2b.2b,2h,2b,2b,2b.i,其中由河工布西 二 T 得 到 不 F冏不 二 T =%进而得到。八2 bz 白 川I 二”是关键一步;要熟练掌握前项和，积与数列的项的关系，消和(积)得到2%-1 b.项(或项的递推关系)，或者消项得到和(积)的递推关系是常用的重要的思想方法.2 0.1；证明见详解【分析】(1)由题意求出y ,由极值点处导数为0即可求解出参数。；(2)由(1)得 g(x)
30、=%+l n(l-x)x l n(l-x)x l 且尤工0,分类讨论x e(O,l)和X C(T,O),可等价转化为要证g(x)x l n。-x)在 x e(0,1)和x G上恒成立，结合导数和换元法即可求解【详解】1V(1)由“x)=l n(Q-x)n 1(x)=-,y =9(x)=y =l n(Q-x)+-,X-QX-C I又x =0 是函数y =4(x)的极值点，所以y (0)=l na=0,解得a=l；,、，、x+f(x)x+l n(l-%)(2)由(1)得/(x)=l n(l x),g(x)=7-r-,x l 且X HO,xf(x)x l n(l-x)当 X (O,1)时，要证 g(
31、x)=7-/0,l n(l-x)0,/.x l n(l-x)0；答案第15页，总19页/、,、x+l n（l-x）y /、同理当回，）时,要 证8（幻=而二1，门。，.,.x l n(l-x)x l n(l-x),化简得x +(l-x)l n(l x)0；令 (x)=x +(l-x)l n(l-x),再令 f =l-x,则 r e(O,l)U(L+)，x =l-f,令g(f)=l-f +f l n f,g(f)=1 +l n f+l =l n f,当 小(0,1)时,g(x)g=0：当f l,+8)时,g(x)0,g(x)单 增,假 设g 能 取 到，则g =0,故g(r)g=。；综上所述,g
32、(x)=x+l n(l%)x l n(l-x)1在x e（,0）U（0/）恒成立【点睛】本题为难题，根据极值点处导数为0可求参数。，第二问解法并不唯一，分类讨论对函数进行等价转化的过程，一定要注意转化前后的等价性问题，构造函数和换元法也常常用于解决复杂函数的最值与恒成立问题.21.(1)p=2；(2)2075.【分析】（1）根据圆的几何性质可得出关于。的等式，即可解出P的值；设 点A（/y）、B（冷）、P（x。，%），利用导数求出直线个、P B,进一步可求得 直 线 的 方 程，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，求 出 以 及 点P到直线的距离，利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可求
33、得 9 48面积的最大值.【详解】（1）抛物线C的焦点为尸（0,）,归”|=曰+4,所以，尸与圆M：Y+（y +4）2=l上点的距离的最小值为5+4 1 =4,解得 =2；丫2Y（2）抛物线。的方程为V=4 y,即y=亍，对该函数求导得y =,答案第16页，总19页设点3(4)、产(如%)，直线Q 4的方程为=5(x _ x J,即y =苧 _ 丁1，即x x _ 2 y _ 2y =0,同理可知，直 线 的 方 程 为*2%一2%-2丁 =0,由于点P为这两条直线的公共点，贝 人玉 /-2必 _ 2y o=Ox2x0-2y2-2y()=0所以，点A、3的坐标满足方程天工一2丁一2y o=0,
34、所以，直线A B的方程为2y o=0,x x-2y-2%=0联立“x2，可得 x?2x 0 x+4%=0,y =T由韦达定理可得%|+=2/，Xx2=4%,所以，|阴=+1 1 4(丹+)2-4工内11+住,%一 1 6%=+4乂%4%)点尸到直线A B的距离为d|片_ 4y oiJ x；+4所以，S&PA B=A B-d=(片+4乂 片-4%)-jf+F=；(x；4y J一 4%=1 -(%+4 4%=y；1 2%T5=(%+6+21 ,i2由已知可得一5K%K 3,所以，当 为=5时，P 4 8的面积取最大值上x 2()5 =2 0石.2【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分
35、两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.答案第17页，总19页x=2+cosa22.(1)y=1 +sinaa 为参数)；(2)2/?cos(6+q)=4-百 或20 cos(6-2)=4+G.【分析】(1)直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程；(2)先求得过(4,1)的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.【详解】(1)由题意，O C的普通方程为(x-2)2+(y-l)2=l,所以O C的参数方程为-a,由此求得a的取
36、值范围.【详解】(1)当a=l时，/(x)=|x-l|+|x+3,|x-l|+|x+3|表示数轴上的点到1和一3的距离之答案第18页，总19页和,则f(x)6表示数轴上的点到1和-3的距离之和不小于6,当x =T或x =2时所对应的数轴上的点到1,-3所对应的点距离之和等于6,数轴上到1,-3所对应的点距离之和等于大于等于6得 到 所 对 应 的 坐 标 的 范 围 是 或x 2,所以/(x)2 6的解集为(,-4 U 2,”).5 1-.-(=，人，丫=-6-5-4 -3 =2 1 2 3 4 5(2)依题意/(x)-a,即|x-a|+k+3|-a恒成立，|x-a|+|x+3|=|a-jc|+|x+3|a +3|,当且仅当(a-x)(x+3)N 0时取等号，./(力加“=|。+3 ,故|a+3 一。，所以。+3 一。或。+3。，3解得a .2所以。的取值范围是【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法.解含有两个绝对值，且其中的x的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解：利用绝对值三角不等式求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件.答案第19页，总19页