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1、2021年山东省德州市庆云县徐园子中学等八校中考数学联考试卷（4 月份）一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数-1,-圾，0,工中，最小的实数是（）4A.-1 B.A C.0 D.-V242.2020年 6 月 2 3 日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的2 2 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将 0.000000022用科学记数法表示为()A.2.2X108 B.2.2X10-8 c.0.22X 10-7 D.22X10-93.在函数中，自变量x 的取值范 围 是()x+
2、3A.x4 D.xW4 且 x -34.下列计算正确的是()A.a+a2=ai B.a6-rai=a1C.(-A2/?)3=iz6/?3D.(a-2)Q+2)=J-45.若一次函数y=（2,+l）x+m-3 的图象不经过第二象限，则机的取值范围是（）A.m-A B.m3 C.-A/773 D.-2 2 26.如图摆放的一副学生用直角三角板，/F=3 0 ,NC=45,A 8 与 相 交 于 点 G,D.1057.一次函数yax+b和反比例函数y=g 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则X二次函数丫=苏+法+（?的图象可能是（)8 .在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换
3、后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位9 .一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、8村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s (k m)与骑行时间f ()之间的函数关系如图所示，下列结论：A,8两村相距l O h w；出 发1.2 5 6后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8 h w；相遇后，乙又骑行了 1 5/山或6 5min时两人相距2 km.A.1个B.2个C.3个D.4个1 0.如图，D、E分别为 A B C 的底边所在直线上的两点，B D=E C,过 A作直线/,作
4、。M&4交/于 M,作 E N C 4 交/于 N.设 A B M 面积为S i,A4CN面积为S 2,则（）B.5 1=5 2C.S i 以 2 -1|,则 y i B.若|x i -I|x 2 -1|,则 y i 0；4+/?卬 7?2+打 （，为任意实数）；-一 元二次方程以，原+。+2=0有两个不相等的实数根；当 BC D 为直角三角形时，a的值有2个；若 点 P为对称轴上的动点，则I P B-P C I 有最大值，最大值为4%.其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4 个 D.5 个二、填 空 题（本大题共6小题，共24.（）分）1 3 .有 5 张无差别的卡片，上面分别标有-1,
5、0,1,圾，n,从中随机抽取1 张，则抽出3的 数 是 无 理 数 的 概 率 是.1 4.将 抛 物 线yax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经 过 点（-2,5）,则 8 a-4b-1 1的值是.1 5.关于x的分式方程空工_-_=3的解为非负数，则。的 取 值 范 围 为.X-1 1-X1 6 .若 a,0是方程1=0 的两根，则（a+1）（p+1）的值为.k1 7 .在平面直角坐标系X。）,中，点 4（a,/）（a 0,b 0）在 双 曲 线 上，点 A 关于Xx 轴的对称点8在双曲线）=空，则 H+Q的值为.X1 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=7的图象如图所示.已知A 点坐标
6、为（1,1）,过点4 作 A 4 x 轴交抛物线于点A1,过点4作AIA 2 O 4交抛物线于点A2,过点A2 作 AM3工轴交抛物线于点A 3,过点43 作加4。4 交抛物线于点4，依次进行下去，则1 9.（8 分）（1）计算：（-工）（2 0 2 0 -7 1）_ y i t a n 6 0 -3|.2 3（2）解分式方程：上一.x-2 X2-4X+4 3x-64x2 0.（1 0 分）解不等式组|4X+5）x+1 ,并求出它的整数解，再化简代数式一 至一（人x-2x+l x+3-上 上），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.2 Qx-92 1.（1 0 分）如图，在 ABC
7、中，A B=A C,为 B C 边上的中线，D E _ L AB于点E.(1)求证：ABDESACAD.(2)若 AB=1 3,B C=1 0,求线段。E的长.2 2.(1 2 分)某电器超市销售每台进价分别为2 0 0 元、1 7 0 元的A、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号3种型号第一周3台5 台1 8 0 0 元第二周4 台1 0 台3 1 0 0 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于540 0 元的金额再采购这两种型号的电风扇共3 0 台，求 A 种型号
8、的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这3 0 台电风扇能否实现利润为1 4 0 0 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.23.(1 2分)阅读理解:材料一：若三个非零实数x,)，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z 构 成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程a/+bx+c=0 (a#0)的两根分别为x i,xi,则有x i+x 2=b,X|*X2=c.a a问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数;(2)若 x i,X 2是关于x的方程。/+法+。=0 (.a,b,c 均不为0)的两
9、根，X 3是关于x的方程Zz x+c=O (b,c 均不为0)的解.求证：x i,%2,叼可以构成“和谐三数组”；(3)若 A (m,i),B(m+1,*),C(，+3,*)三个点均在反比例函数y=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数，的值.24.（1 2分）如图，反 比 例 函 数 丁=旦 的 图 象 与 一 次 函 数 的 图 象 交 于 A,5两点，点xA的坐标为（2,6）,点 8 的坐标为（1）.（1）求的值；（2）结合图象，直接写出不等式叫V+b 的解集；X（3）点 E为 y 轴上一个动点，若 S A E 8=5,求点 的坐标.25.（1 4 分）如图，已知抛物线y
10、 u H+A r+c 经过 4 BC的三个顶点，其中点4 （0,1）,3点 B（9,1 0）,4（?轴，点 P是直线AC 下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过 点 P且与y 轴平行的直线/与直线A B、AC 分别交于点E、F,当四边形A E CP的面积最大时，求点尸的坐标和四边形4 E C P 的最大面积；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点。使得以C、P、。为顶点的三角形与a AB C 相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2021年山东省德州市庆云县徐园子中学等八校中考数学联考试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题
11、，共48.0分）1 .在实数7,-V 2.0,1中，最小的实数是（）4A.-1 B.A C.0 D.-7 24【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案.【解答】解：1|，-1 -加，二实数-1,-V 2-0,工中，-&V-1V0（工.44故 4个实数中最小的实数是：-加.故选：D.2.20 20 年 6月 2 3 日，中国第5 5 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的2 2 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.0 0 0 0 0 0 0 22米，将 0.0 0 0 0 0 0 0 22用科学记数法表示为（）A.2.2X 108 B
12、.2.2X 10-8 C.0.22X 10 7 D.22X 10 9【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 义10 一 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将 0.0 0 0 0 0 0 0 22用科学记数法表示为2.2X 10 8.故选：B.3 .在函数中，自变量x的取值范围是（）x+3A.JC 4 D.x W 4 且 x W-3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可.【解答】解：由题意得，x+3 W 0,4 -x 20,解得，x W 4 且 x
13、 r -3,故选：D.4.下列计算正确的是()A.23 6 3 2A.a+a=a B.c r-a aC.(-办)3=a6b3 D.(a-2)(a+2)=a2-4【分析】根据合并同类项法则、同底数基的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断.【解答】解：A、。与/不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原计算错误，故此选项不符合题意；C、(-/匕)3=-/，原计算错误，故此选项不符合题意；、(a-2)(a+2)a2-4,原计算正确，故此选项符合题意，故选：D.5.若一次函数y=(2m+1)x+，-3 的图象不经过第二象限，则，的取值范围是()A.m-B.m3
14、 C.-A nz0,m-34 0解 得-2故选：D.6.如图摆放的一副学生用直角三角板，ZF=30,/C=4 5 ,A B与。E 相交于点G,【分析】过点G 作”GB C,则有Z H G E=Z E,又因为 尸和AABC都是特殊直角三角形，ZF=30,ZC=45,可以得到/E=6 0 ,NB=45,有NEGB=/HGE+NHGB即可得出答案.H GD【解答】解：过点G作”GBC,B CEF/BC,J.GH/BC/EF,:H G B=N B,NHGE=NE,.在 RtZSOEF 和 RtZXABC 中，ZF=30,ZC=45.*.ZE=60o,ZB=45；.NHGB=NB=45,ZH G EZE
15、=60：.NEGB=NHGE+NHGB=60+45=105故NEG8的度数是105,故选：D.7.一次函数y=or+8和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出。0、c 0,与y轴的2a交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论.【解答】解：观察函数图象可知：a 0,cVO,.二次函数 =权 2+法+的图象开口向下，对称轴x=-0,与 y 轴的交点在y 轴负2a半轴.故选：A.8.在平面直角坐标系中，抛 物 线)=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平
16、移2 个单位 B.向右平移2 个单位C.向左平移8 个单位 D.向右平移8 个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【解答】解：y(x+5)(x-3)=(x+1)2-1 6,顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-1 6,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2 个单位长度得到抛物线)=(尤+3)(x-5),故选：B.9.一条公路旁依次有A,B,C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲乙之间的距离s(k m)与骑行时间1(力)之间的函数关系如图所示，下列结论：A,B 两村相距10%?
17、；出 发 1.25%后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8妨?；相遇后，乙又骑行了 15加血或6 5min时两人相距2 km.【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B 两地的距离，而 s=0 时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可.【解答】解：由图象可知A村、B村相离1 0%?,故正确，当 1.2 5 时，甲、乙相距为O h”，故在此时相遇，故正确，当 0W/W 1.2 5 时，易得一次函数的解析式为s=-8 f+1 0,故甲的速度比乙的速度快8kmih.故正确当 1.2 5 W W 2 时，函数图象经过点（1.2 5,0）（2,6）设一次函数的解析式为s=h+8代入得（j 2 5
18、 k+b,解 得 卜=8l 6=2 k+b|b=-1 0：.s=8t-1 0当 s=2 时.得 2=8 f-1 0,解得 f=1.5/?由 1.5 -1.2 5=0.2 5 1=1 5 m加同理当2 0 W 2.5 时，设函数解析式为s=kt+b将 点（2,6）（2.5,0）代入得（0=2.5 k+b,解得（k=-1 2l 6=2 k+b l b=3 0；.s=-1 2/+3 0当 s=2 时，得 2=-1 2 f+3 0,解得/=工3由工-1.2 5=f）5min3 1 2故相遇后，乙又骑行了 1 5 或6 5 机 加时两人相距2 h”，正确.故选：D.1 0.如图，D、E分别为aABC的底
19、边所在直线上的两点，B D=E C,过 A作直线/,作 B A 交/于 M,作 硒 CA交/于 N.设 A B M 面积为S i,z O M C N 面积为S 2,则（）M A N IB.5 1=5 2C.S 1 V S 2D.S i 与 S 2 的大小与过点A的直线位置有关【分析】利用等高模型，用转化的思想解决问题即可.【解答】解：连接A。，A E.M A N：DM/BA,EN/CA,*S i=SAADBf S2=SAAEC,：BD=EC,SABD=S/AECi1 S i=S 2,故选：B.1 1 .已知P l（X I,y i）,Pl（X 2,”）是抛物线=-2 a x 上的点，下列命题正确
20、的是（）A.若 阳-1|仇 2 -1 ,则 y i B.若|x i -1|仇 2 -1 ,则 y i”C.若|x i -1|=b2 -1|,则 y i=D.若 y i=，则 x i=x 2【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：抛物线y u a r2-2 a x=a （x -1）2-a,该抛物线的对称轴是直线x=1,当。0 时，若 阳-1|位-1|,则 y i 中,故选项8错误；当。0 时，若|刘-1|位-1|,则 y i 中,故选项A错误；若|x i -l|=|x 2 -1|,则 y i=y 2,故选项 C
21、 正确；若 y i=”，则 阳-1|=位-1|,故选项。错误；故选：C.1 2 .如图，抛物线y=o?+f o c+c 与 x 轴交于点A （-1,0）,B（3,0）,交），轴的正半轴于点 C,对称轴交抛物线于点。，交 x 轴与点E,则下列结论：2 a+=0；（2）b+2 c0；+加,（加为任意实数）；一元二次方程办2+云+0+2=0有两个不相等的实数根；当BC。为直角三角形时，。的值有2个；若点尸为对称轴上的动点，则|P B-P C|有最大值，最大值为1C2+9-其中正确的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析】利用待定系数法，二次函数的性质，直角三角形的性质，两点之间线
22、段最短一一判断即可.【解答】解：.抛物线、=/+法+。与 x 轴交于点A(-1,0),B(3,0),对称轴为直线x=3=l,2/.-_=1,2a 2。=-ht：.2 a+h=0,故正确；抛物线开口向下，Q.0,:b=-2。0,;抛物线交y 轴的正半轴，A c0,.b+2 c Q,故正确；.抛物线的对称轴x=l,开口向下，；.x=l 时，y 有最大值，最大值=a+H c,；.a+匕(加为任意实数)，/.a+bam+bm(/“为任意实数)，故错误；当BCD为直角三角形时，有两种情况，一是NCDB=90 ,二是NDC8=90,的值有2 个，故正确；如图，设 BC与对称轴的交点为P,则 P8+PC有最
23、小值，最小值为J 正 芯.故错误.故正确的有3 个，故选：C.二、填空题(本大题共6 小题，共 24.0分)1 3 .有 5张无差别的卡片，上面分别标有-1,0,-1,IT,从中随机抽取1 张，贝 时 由 出3的数是无理数的概率是2.一 5 一【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案.【解答】解：在-1,0 1 .1,我，1 T 中，无理数有料，n ，共 2个，3则抽出的数是无理数的概率是2.5故答案为：2.51 4 .将抛物线 =依 2+笈-I向上平移3个单位长度后，经 过 点(-2,5),则 8 a-4/7-1 1的 值 是-5 .【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再
24、 将 点(-2,5)代入，得到4 a-2 b=3,最后将8 a-4 8-1 1 变形求值即可.【解答】解：将 抛物线丫=?+云-1 向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax1+hx+2,.经 过 点(-2,5),代入得：4-2 6=3,贝 IJ 8。一 4 匕 -1 1=2 (4 6 7-2/7)-1 1=2 X 3 -1 1=-5,故答案为：-5.1 5 .关于x 的分式方程直至-_=3的解为非负数，则a的 取 值 范 围 为“W4且“W 3 .X-l 1-X【分析】根据解分式方程的方法和方程型亘-_=3的解为非负数，可以求得。的取X-l 1-X值范围.【解答】解：型 且-_=3,X-l
25、1-X方程两边同乘以X-1,得2 x-+l=3 (x-l),去括号，得2 x-a+=3 x-3,移项及合并同类项，得x=4 -c i.关于X的分式方程红0-_=3的解为非负数，x-1 0,X-l 1-X.(4-a)01(4-a)-l卉 0解得，且。r3,故答案为：aW4且 W3.16.若 a,0 是方程W-2 x-1=0 的两根，则(a+1)(p+1)的 值 为 2.【分析】首先根据根与系数的关系求得a+0=2,a p=-1；再进一步利用整式的乘法把(a+1)(0+1)展开，代入求得数值即可.【解答】解：Ta,0 是方程-2%-1=0 的两根，.a+0=2,ap=-1,则原式=ap+a+p+l
26、=2-1 +1=2,故答案为：2.k17.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a0,b 0)在双曲线丫=上，点 A 关于XX轴的对称点B 在双曲线)，=丝，则 k+k2的 值 为 0.Xk【分析】由点A(a,b)(a0,b 0)在双曲线=-,可得防=b,由点A 与点8x关于x轴的对称，可得到点8的坐标，进而表示出心，然后得出答案.【解答】解：点A(a,b)(a0,b 0)在双曲线y=L 上，x:.ki=ab；又 点A 与点3 关于x 轴的对称，:.B(a,-/?):点8在双曲线)，=”上，X2=-ab；:ki+k2=ab+(-ah)=0；故答案为：0.1 8.在平面直角坐标系中，抛物线y
27、=7 的图象如图所示.已知A 点坐标为(1,1),过点A 作 AAix 轴交抛物线于点4,过点4 作AIA 2 O A交抛物线于点42,过点前 作彳轴交抛物线于点A 3,过点A3作 A3A40A 交抛物线于点A4.,依次进行下去，则点 42019 的坐标为(-1010,1 0 1()2).【分析】根据二次函数性质可得出点4的坐标，求得直线4 A 2为)，=x+2,联立方程求得 A2的坐标，即可求得M 的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得45的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A20I9的坐标.【解答】解：A 点坐标为(1,1),直线。4 为、=犬，4(-1,I),：A A 2/OA,
28、.,.直线 A 1A 2 为 y=x+2,解 尸;2得 卜=-1或 卜=2,y=x2 I y=l I y=4 A2(2,4),A3(-2,4),A3A4OA,直线 A3A4 为 y=x+6,解 尸;6得 卜=-2或 卜=3,y=x2 I y=4 I y=9；.A4(3,9),/.A5(-3,9).A2019(-1010,10102),故答案为(-1010,10102).三、解答题(本大题共小题，共.0分)1 9.(8 分)(1)计算：(-工)2+(2 0 2 0-n)0 J t a n 6 0o-|-3|.2 3(2)解分式方程：-A _-l=一.x-2 x-4x+4【分析】(1)原式利用零指
29、数塞、负整数指数基法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)原式=4+1 一 返 X -33=4+1 -1 -3=1;(2)方程两边乘(x-2)之 得：x(x -2)-(x-2)2=4,解得：尸4,检验：当x=4时，(工-2)2 0.所以原方程的解为x=4.3x-64x2 0.(1 0分)解不等式组4X+5,x+1，并求出它的整数解，再化简代数式-J+3x 2-2 x+1 x+3-_),从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.x 2 -9o【分析】先解不等式
30、组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,最后选取使分式有意义的X的值代入计算可得.【解答】解：解不等式3 x-6 Wx,得：x W3,解不等式4x+5 三也,得：彳 0,10 2则不等式组的解集为0 x W3,所以不等式组的整数解为1、2、3,2原式=x+3.x-3x-x-3(x-l j (x+3)(x-3)(x+3)(x-3)=x+3.(x-1)(x-3)(x-l)2(x+3)(x-3)=1Q，W 3、1,.x=2,则原式=1.21.（10分）如图，在A8C中，AB=AC,AQ为 BC边上的中线，）E_LAB于点（1）求证：BDEs/CAD.（2）若 AB=13,8 c=
31、1 0,求线段O f 的长.【分析】（1）想办法证明/8=/C,N E B=/4O C=90即可解决问题;（2）利用面积法：求解即可；2 2【解答】解：（1）,：AB=AC,BD=CD,：.ADBC,N B=N C,：DE1AB,NDEB=NADC,:*BD EsCAD.(2)：ABAC,BD=CD,：.ADA.BC,在 RtAADB 中,AD=d AB?_BD2=d 1 3 2-5 2=12,：X AD BD=ABD E,2 222.（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种型号8 种型号第一周3
32、台5台1 80 0 元第二周4台1 0 台3 1 0 0 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求 A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5 4 0 0 元的金额再采购这两种型号的电风扇共3 0 台，求 4种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这3 0 台电风扇能否实现利润为1 4 0 0 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【分析】（1）设 4、8 两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号5台 8 型号的电扇收入1 80 0 元，4台A 型 号 1 0 台 8 型号的电扇收入3 1 0
33、 0 元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇。台，则采购2种型号电风扇（3 0-a）台，根据金额不多余 5 4 0 0 元，列不等式求解；（3）设利润为1 4 0 0 元，列方程求出。的值为2 0,不符合（2）的条件，可知不能实现目标.【解答】解：（1）设 A、3两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：俨+5y=18oo,|4x+10y=3100解得：卜=250,ly=210答：4、B两种型号电风扇的销售单价分别为2 5 0 元、2 1 0 元；（2）设采购A种型号电风扇。台，则采购B种型号电风扇（3 0-a）台.依题意得:2 0 0 +1 7 0 （3 0 -a）2=_ 旦
34、X1 x2 xlx2 c F是关于x的方程法+c=0(b,c均不为0)的解,AX3=-,b-1-=-b X3 c.工工X1 x2 X3,.XI,XI,X3可以构成“和谐三数组”；(3)A(m,yi),B(m+1,”),C 5+3,”)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,A Cm,yi),B(m+1,*),C(w+3,y3)三个点均在反比例函数y=刍的图象上，x.yi_=三4，=4 2,*=_42_,m m+1 m+3 1 _ m 1 _ m+1 1 _ m+3,1 W，y2 y3 A(m,yi),B(m+L yi),C(m+3,*)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，丫1 丫2 了3 m4.m
35、+1=m+3；7 T T)m=2,V?丫3 丫1.m+1 _ m+3 _ _m,=-4,工 J-,丫3 丫1 了2；m+Sm m+1I M m-2,即满足条件的实数m的值为2或-4或-2.2 4.（1 2 分）如图，反比例函数y=蚂的图象与一次函数），=+匕的图象交于A,5两点，点x4的坐标为（2,6）,点 3的坐标为（，1）.（1）求的值；（2）结合图象，直 接 写 出 不 等 式 蚂+8 的解集；x（3）点 E为 y 轴上一个动点，若SAAE8=5,求点E 1 的坐标.【分析】（1）把 点 A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把 点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得
36、出的值；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式四Vxkx+b的解集；（3）设 点 E的坐标为（0,?），连接A E,B E,先求出直线A8的解析式，再求出点尸的坐标（0,7）,得出尸=|?-7|,根据-S&AEP=5,求出机的值，从而得出点E的坐标.【解答】解：（1）把点A （2,6）代入丁=也，得机=1 2,x贝！J 产 卫x把点B（7 2,1）代入得=1 2,X则=1 2（2）2 Vx V1 2 或 x VO(3)设过点4 (2,6),点8 (1 2,1)的直线为：y=kx+b根据题意，得：P=2k+bIl=12k+b.k-A,b12则直线A B解析式为
37、y=-1+72如图，设直线A B与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m)，连接A E,BE,则点P的坐标为(0,7)：.PE=m-7|:S&AEB=SAPEB-SPEA=5/.JLX Im -7 1 X 1 2 -Ax Iw -7 1 X 2 =5.22.JLXI/M-7|X(1 2-2)=52：.m-7|=1.，加1=6,加2=8 点E的坐标为(0,6)或(0,8)2 5.(1 4分)如 图，已知抛物线y=1 2+云+c经过ABC的三个顶点，其中点A (0,1),3点8(9,1 0),4 轴，点P是直线A C下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点尸且与y轴平行的直线/与直线
38、A 3、AC分别交于点E、F,当四边形A E C P的面积最大时，求点尸的坐标和四边形A E C P的最大面积；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线A C上是否存在点。，使得以C、P、Q为顶点的三角形与A B C相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得C点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可 得C点坐标，根据待定系数法，可得AB的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得P E的长，根据面积的和差，可得二次函
39、数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据等腰直角三角形的性质，可 得 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定，可得关于f的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：(1)将A (0,1),B(9,1 0)代入函数解析式，得(1上 X 8 1+9 b+c=1 0 O ，C=1解 得 尸2,1 c=l抛物线的解析式y=/2 -2A-+1;(2)轴，A (0,1),*.-k v2-2 x+l =l,解得 xi=6,%2=0 (舍)，即 C 点坐标 为(6,1),3:点 4 (0,1),点 B(9,1 0),直线A B的解析式为y=x+l,设尸(相，I m2-2 m+l)3；E(加,m+1),.PE
40、=m+l-(A/w2-2 m+1)=-X 72+3m.3 3VA C.LPE,A C=6,.S naA ECP=S/A Ec+SA PC=A C,EF+A C,PF2 2=1A CEF+PF)=JLAC EP=JLX6(-XW2+3/M)=-m2+9m=-(w-9)2+L,2 2 2 3 2 4V 0 /w 6,当2=9时，四边形A E C P的面积最大值是g 1,此时尸(9,-1)；2 4 2 4(3).y=L2-2 x+1 7(X-3)2-2,3 3P(3,-2).PF=yF-yp=3,CF=XF-xc=3,:.P F=C F9：.ZPCF=45,同理可得/4/=4 5 ,:/PCF=/EA F,在直线A C上存在满足条件得点Q,设Q (f,1)且A B=9近，A C=6,CP=3版,.以C,P,。为顶点的三角形与A B C相似，当C PQ s/A 8 C时，丝=生，A C A B解得f=4,Q(4,1)；当 C Q PsaA B C时，丝=空，A B A C解得t-3,Q (-3,1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线A C上存在点Q,使得以C、P、。为顶点的三角形与a A B C相似，Q点的坐标为(4,1)或(-3,1).6-t =W29 7 26-t =37 2诚 一 丁