《2021年全国中考数学真题分类汇编--图形与变换：轴对称与折叠（老师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题分类汇编--图形与变换：轴对称与折叠（老师版）.pdf（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021全国中考真题分类汇编（图形与变换）轴对称与折叠一、选择题1.（2021甘肃省定西市）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念判断求解.【解答】解：人不是轴对称图形，故此选项不合题意;B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.2.（2021湖北省黄冈市）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正三角形
2、B.正方形 C.正六边形D.圆【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；B.正方形既是轴对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：A.3.（2021湖南省衡阳市）如图，矩形纸片ABC。，A8=4,8 C=8,点 M、N 分别在矩形的边A。、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C 落 在 矩 形 的 边 上，记为点P,点。落 在 G 处，连接P C,交 MN于 点 Q,连接C M.下列结论：四边形CMPN是菱形；点P 与点A 重合时，
3、MN=5；PQM的面积S 的取值范围是4W SW 5.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【分析】先判断四边形CMPN是平行四边形，再根据PN=CN判断四边形C M P N 是菱形,点P与点A 重合时设B N=x,表示出A N=N C=8 -x,利用勾股定理解出%,进而求出MN即可判断，当过力点时，求出四边形CA/PN面积的最小值，当 P 与 A 重合时,求出四边形面积的最大值，即可判断.【解答】解：；P M CN,NPMN=/M N C,：NMNC=N P N M,：.Z PMN=N P N M,:.P M=P N,:N C=N P,:.P M=CN,:M P I/CN,：.四边形C
4、 N P M是平行四边形，,:CN=N P,四边形CNPM是菱形，故正确；如 图 1,当点P 与A 重合时，设 B N=x,则 A N=N C=8-x,在 RtZVLBN 中，AB2+BN2 A N2,即 42+X2=(8-%)2，解得x=3,；.CN=8-3=5,；A8=4,8 c=8,.*.AC=AB2+BC 2=475-；.C Q=L c=2 泥，2QN=JCN2-CQ 2=泥,:.MN=2QN=2 娓,故不正确；由题知，当 MN过点。时，CN最短，如图2,四边形CMPN的面积最小,止 匕 时 S=2 5 笺 形 C/W=X 4X 4=4,4 4当 P 点与A 点重合时，CN最长，如 图
5、 1,四边形CMPN的面积最大，此时 S=AX5X4=5,4；.4EF=NEFG,再由与折叠的性质得到NOEF=NGE F=N E F G,用三角形的外角性质求出答案即可.【详解】解：四边形ABC。是矩形，：.AD/BC,矩形纸片ABC。沿E F折叠，ZDEF=ZGEF,又,：ADMBC,：.ZDEF=ZEFG,：.N DEF=N GEF=N EFG=6 4 ,:N E G B 是A E F G 的外角,：.Z E G B=Z GEF+ZEFG=128 故选：A.7.（2021江苏省苏州市）如图，在平行四边形ABC。中，将ABC沿着A C所在的直线得到AB C,连接B D,若NB=60,4 C
6、=遍，则 8 ）的 长 是（）A.1 B.V2 C.V3 D.也2【分析】首先根据平行四边形的性质得AOBC,ABC。，可证出NC4E=45,A A D C=60,根据翻折可得NACB=ZACB=45 ,ZAB C=N 8=60,进而可得NAEC=90,从而可得A E=C E=J ,再根据含3 0 角的直角三角形的性质求出B E=D E=1,根据勾股定理即可得夕 力的长.【解答】解：四边形ABCO是平行四边形，J.AD/BC,AB/CD,；./CAE=N ACB=45,.将ABC沿 AC翻折至AAB C,：.ZACB=ZACB=45a,NAB C=ZB=60,A ZAEC=180-ZC AE-
7、ZACB=90,；.A E=CE=退AC=显,2V ZAEC=90,NAB C=60,：.Z Br AC=30,ZDCE=30,：.Bf E=DE=1,:B E2+DE5=故选：B.8.（2021宿迁市）折叠矩形纸片ABCD,使点8 落在点。处，折痕为M N,已知A8=8,A D=4,则 MN的 长 是（）A.-V 5 B.275 C.D.475【答案】B【解析】【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形8MOV为菱形，没D N=N B=x,在 RMABD中，由勾股定理求B D,在 RSA O N 中，由勾股定理求x,利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN.【详解】解：如图，连接BM,由折
8、叠可知，MN垂直平分B。,OD=OB,又 AB/CD,：.ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,：.BON四 D0M,：.O N=O M,，四边形B MDN为 菱 形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,：.DN=BN=BM=DM,设 DN=NB=x,则 A N=8-x,在 RtAAB。中，由勾股定理得：B D=+6=4亚，在 RtAADV中，由勾股定理得：A D2+AN2=D N1,即 42+（8-x）2 ,解得x=5,根据菱形计算面积的公式，得B N X A D=X M N X B D,2即 5 X 4=上 X MNX 475.2解得 MN-275.故 选:B.9.（2021江西省）如图
9、是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同C.4 D.5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断.【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3 个.10.（2021陕西省）下列图形中，是轴对称图形的是（）【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选：B.11.（2021山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参
10、选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）12.（2021 河北省）如图，直线/,相交于点O.P为这两直线外一点，且O P=2.8.若点P关于直线/,，”的对称点分别是点P,尸2,则Pl,P2之间的距离可能是（）加、A.0 B.5 C.6 D.7【分析】由对称得OPi=OP=2.8,O P=O P2=2.8,再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果.【解答】解：连接OPi,OPi,P1P2,点P 关于直线/,根的对称点分别是点Pi,P2,；.OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,OPl+OP2PlP2,13.（2021 湖北省黄石市）下列几何图形中，是轴对称
11、图形但不是中心对称图形的是（）A.梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可.【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误.故选：B.14.（2021四川省广元市）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.医疗废物中国红十字会O医疗卫生服务机构【答案】C【解析】
12、国际急救【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意,B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.15.（2021四川省凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形
13、，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C.16.（2021四川省凉山州）如图，AABC中，NAC3=90,AC=8,BC=6,将AADE沿 DE翻折，使点A 与点B重合，则 CE的 长 为（）【答案】D【解析】【分析】先 在RtABC中利用勾股定理计算出4 8=1 0,再利用折叠的性质得到AE=BE,AD=BD=5,设 贝！|CE=AC-4E=8-x,BE=x,在 RfZsBCE 中根据勾股定理可得到 N=62+（8-x）2,解得X,可得C E.【详解】解：V ZACB=90,AC=8,BC=6,.AB=7AC2+BC2=10AOE沿。E 翻折，使点A 与点8 重合，1：.AEBE
14、,AD=BD=AB=5,2设 A E x,则 CEAC-AE=S-x,BE=x,在R f A B C E 中,BEBC+CE2,25Ax2=62+（8-x）2,解得无=,故选：D.1 7.（2 0 2 1 遂宁市）如图，在矩形A B C Q 中，A B=5,A O=3,点 E为 BC上一点，把 C O E沿 QE翻折，点 C 恰好落在A 8 边上的F处，则 C E 的 长 是（）3 2 3【答案】D【解析】【分析】设C E=x,则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所 以AF=4,B 尸=A B-A 尸=5-4=1,在尸中，由勾股定理得。/尸+=小,解得x的值即可
15、.【详解】解：设 C E=x,贝 l B E=3-x,由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5在中，A D=3,。尸 =5,，-AF=V 52-32=4-：.BF=AB-AF=5-4=,在 B E F 中，B C+B g E F2,即（3-X）2+1 2=x 2,解得q故选：D.1 8.（2 0 2 1 四川省自贡市）如图，在正方形4 8 C。中，A B =6,M是 边 上 的 一 点,AM：M）=1：2 .将沿对折至连接CW,则 ON的 长 是（）C.3述【答案】D【解析】【分析】延 长MN与CD交于点E,连 接B E,过 点N作N E L C D,根据折叠的正方形的性 质 得
16、到NE=C ,在RfAMDE中 应 用 勾 股 定 理 求 出D E的 长 度，通过证明MDESNFE,利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解.【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E,连接B E,过点N作NELCZ),V AB=6,M 是 4。边上的一点，AM:M D l:2,e AM-2，DM 4，,将 加 沿5M对折至B M V,四边形A5C。是正方形,A ZBAE=ZC=90,AB=AN=BC,：.RtBNERtBCE(HL),:NE=CE,:EM=MN+NE=NE+2,在 RfMDE 中,设 DE=x,则 ME=6 x+2=8-x,根据勾股定理可得4 2+=(
17、8-)2,解得工=3,:NE=DE=3,ME=5,:NF LC D,Z M D E =9()。，M D Es4N F E,.EF NF NE 2*D E-A-M E-512 9A NF=f EF=-,：.DN=dDF、NF2=竽,故选：D.19.（2021四川省自贡市）下列图形中，是 轴 对 称 图 形且对称轴条数最多的是（）A.【答 案】D0【解 析】【分 析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可.【详 解】解：A 是轴对称图形，对 称 轴 有 1 条;B 不是轴对称图形；C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形，对 称 轴 有 2 条；故选：D.20.（2021天津市）在一些美术字中，有 的 汉
18、字 是 轴 对 称 图 形.下 面 4 个汉字中，可以看作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A山B河 ，岁。月【答 案】A【解 析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解.【详解】A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.21.（2021新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】B22.（2021浙江省嘉兴市）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2 次后,剪去一个三角形得到的
19、，按原图返回即可.【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形由折叠可知CA=AB,.4 8 C 是等腰三角形，又ABC和BCQ关于直线C D对称,四边形A4CD是菱形，故选：D.23.（2021浙江省丽水市）如图，在 RtZXABC纸片中，NAC8=90o,AC=4,B C =3,点。,E 分别在A B,4 c 上，连结 ,将AADE沿 O E 翻折，使点A 的对应 点 尸落在6 c的延长线上，若 F D 平分N E F B,则 A O 的 长 为（）25A.9【答案】DB.25c 20D.7【解析】【分析】先根据勾股定理求出A B,再根据折叠性质得出ND4E=NDFE,A D=D F,
20、然后根据 角 平 分 线 的 定 义 证 得N B F D=N D F E=N D A E ,进 而 证 得 NBO尸=90。，证明R t A A B C s R t A F B D,可求得 A D 的长.【详解】解：.ZAC3=9O,AC=4,B C =3,A B =y/AC2+B C2=/42+32=5，由折叠性质得：N D A E=N D F E,A D=D F,则 8。=5-AQ,F D 平分 ZEFB,：.N B F D=N D F E=/D A E,：/AE+NB=90,N B D F+ZB=90,即 NBDF=90,：.Rt/ABCRtAFBD,B D B C an5-A D 3
21、 -=-即-=-，DF A C A D 4解得：A D=,故选：D.2 4.（2 0 2 1 浙江省台州）如图，将长、宽分别为1 2 c m,3 c m 的长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点 M,N恰好重合于点P.若N a=6 0。，则折叠后的图案（阴影部分）面 积 为（）A.(3 6-6 7 3)c m2 B.(3 6 1 2 百)c m2 C.2 4 c m2 D.3 6 c m2【答案】A【解析】【分 析】过 点C作 C F 上MN,过 点B作 B ELMN,根 据 折 叠 的 性 质 求 出Z PA C =Z a=6 0 ,Z E A B =Z P A B =30,分别解直角三角形求出
22、A B 和 A C 的长度，即可求解.【详解】解：如图，过点C 作 C E_ LN,过点B 作 B E上M N,ME 4 F N 长方形纸片分别沿AB,A C 折叠，点 M,N恰好重合于点尸,二 NR4C =Na=6 0,A E A B =A P A B =3O,B E C F r-/.A B A C =9 0,A B =-=6 c m,A C =-=2 v 3 c m ,s i n Z E A B s i n a:.S AR C=-A B -A C=6G,AAOC 2/.S 阴二 S 矩形-S 4ABe-1 2 x 3-6 6 =3 6-6 7 3 j em2,故选：A.2 5.（2 0 2
23、 1 江苏省盐城市）北京2 0 2 2 年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）BE甲Nd 2023-O的、2 0 2 3.西晔。.A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.2 6.（2 0 2 1 内蒙古通辽市）如图，已知AQ BC,ABBC,A B=3,点 E为射线B C 上一个动点，连接A E,将 ABE 沿 A E折叠，点 8落在点8,处，过点 作 A O的垂线，分别
24、交AO,B C 于 M,N两点，当 夕 为 线 段 MN的三等分点时，B E的 长 为（）C 或 j X 伤 口.j/或【分析】分类画出图形，设B E=x,由折叠得性质表示出相关线段，再用勾股定理列方程即可解得B E的长.【解答】解：当时，如图:3RtAAMB，中，AB,=AB=3,M 8=LB=1,34M=JA B，2_财 2=2,JAD/BC,AB1BC,MNLAD,四边形4BMW是矩形，:.BN=AM=2 MN=AB=3,设 B E=x,则 BE=x,E N=2&-x,nBEN 中，BN=MN-MB=2,EN2+BN2=BE2,：.(2V 2-X)2+22=7,解得x=2叵，2 _.BE
25、的长为三返；2当NB，=LM N时,如图：3;NB，=LMN=I,3设 BE=y,同可得y=心,5二.B E的长为 返，5 _ _综上所述，B E的 长 为 刍 返 或 辿.2 5故选：D.27.（2021绥化市）如图所示，在矩形纸片A B C D中，A B =3,BC=6,点、E、E 分别是矩形的边A。、上的动点，将该纸片沿直线E F折 叠.使 点3落在矩形边A O上，对应点记为点G,点A落在“处，连接E R B G、B E,E F 与 B G 交于点、N .则下列结论成立的是（）BN =A B；当点G与点。重合时E F =；29 7 4 G N F的面积S的取值范围是一 W S W ；4
26、2A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知四边形BFGE为菱形，所 以E F L B G且BN=GN,若BN=AB,则BG=2AB=6,又因为点E是A D边上的动点，所以3BG3右.从而判断不正确；如图，过点E作EH_LBC于点H,再利用勾股定理求解即可；9当点E与点A重合时，G M 的面积S有最小值一，当点G与点D重合时 G A E的4面积S有 最 大 值4上5.故9一 S4一5.16 4 1655 7因为CT=,贝 UEG=BF=6-=.根据勾股定理可得ME=2 2 262从而可求出AMEG的面积.【详解】解：根据题意可知四边形BFGE为菱形,.EF_LBG 且 BN=GN,
27、若 BN=AB,则 BG=2AB=6,又.点E 是 AD边上的动点,：.3BG3y5.故错误；如图，过点E 作 EHLBC于点H,贝 lEH=AB=3,在 RtAABE中AE2+AB2=（A D-A）2即 AE2+32=（6-A E）29解得：AE=-,49 15BF=DE=6-=.4 4.15 9 3 HF=-一 .4 4 2在 RtAEFH中EF=4EHFH 等;故正确;MBH当点E与点A重合时，如图所示，G N/的面积S有最小值=；S正 方 形ABFG=；X3X39二 一94当点G与点D重合时 G N F的面积S有最大值=；S卷 形EB FG=x,9 4 5故一S =x,则 NACE=2
28、r,/Z）4C=2x,在ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80=180,解得：x=2 0 .由三角形外角定理可得/FC=4x=80,故。尸 C 为等腰三角形.:.D C=F C=c i.：.AD=AF+FD=a+hf故平行四边形A3C。的周长为2（OC+AD）=2（+力）=2=4。+2尻故答案为：4a+2 b.3.（2021山东省泰安市）如图，将矩形纸片A8CD折 叠（AQAB）,使 AB落在AO上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将 BE边折起，使点B 落在A E上的点G处，连接DE,若D E=E F,C E=2,则A D的长为 4+2、万.【分析】
29、证明尸思RtZEB D （H L），推出B尸=。8 ,再证明OB=E C=B F=2,想办法求出A B,可得结论。【解答】解：由翻折的性质可知，E B=E B ,N B=N A B E=N E B D=90,在 RtZXEBF和 R ta E B。中，fEB=EB,IEF=ED,A RtAEBFRtAEB,D(H L),：.B F=D B,.四边形ABC。是矩形，：.Z C Z C D B =NEB D=90,四边形E C O 8是矩形，：.DB=EC=2,；.BF=EC=2,由翻折的性质可知，8F=FG=2,N&G=45,/AGF=NB=NAGB=90,：.AG=FG=2,:.AF=2近.：
30、.AB=AB=2+2&,：.AD=AB+DB=4+2&,故答案为：4+2/2E4.（2021四川省成都市）如图，在矩形A8CQ中，AB=4,A D=8,点 E,F 分别在边AO,8C 上，且 A E=3,按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点 A 的对应点4 恰好落在对角线AC上，点 8 的对应点为8,，则线段8尸的长为 1 ；第二步，分别在EF,A B1上取点M,N,沿 直 线 继 续 翻 折，使点尸与点E 重合,则线段MN的 长 为 _ 加 _.【分析】如图，过点F 作尸兀LA。于 T,则四边形A 8 F T 是矩形，连接FN,EN,设 AC 交 EF于 J.证明 FTEs/A DC,
31、求出 ET=2,F=2 泥，设 A N=x,根据 NF=NE,可得 12+(4 -x)2=3 2+/,解方程求出认可得结论。【解答】解：如图，过 点 F 作尸T L W于 7,则四边形A B F T 是矩形，连 接 PN,EN,设 4 C交EF于J.：.AB=FT=4,BFAT,.四边形4 8 C 是矩形,，A B=C Q=4 4)=B C=8,N B=/。=9 0/M C=VAD2K：D27 82+42=4,：ZTFE+ZAEJ=90,ZDAC+ZAEJ=90Q,J.ZTFEZDAC,.,/FTE=/O=9 0 ,：./FTE/ADC,.FT=TE=EF*A D CD A C 4 =TE=E
32、F=?8 4。:.TE=2,EF=2 娓,：.BFAT=AE-ET=3-2=1,设 A N=x,.,NM垂直平分线段:.N F=N E,/12+（4 -X）2=32+X2,*x=1,F N=正 N+B，/=Vl2+32 MN=VFN2-FM2=7（V 1 0）2-（V 5）2=故答案为：i,5 05.（2 0 2 1 浙江省杭州）如图是一张矩形纸片A BC。，点 M 是对角线AC 的中点，点 E 在B C 边 上,把4 D C E 沿直线DE折叠，使点C 落在对角线AC 上的点尸处，连接OF,EF。若 MF=A B,则 N D 4 F=1 8 度.【分析】连接利用斜边上的中线等于斜边的一半可得
33、A MZ）和 M C Q 为等腰三角形，N D A F=N M D A,N M C D=NMDC；由折叠可知 DF=D C,可得ND F C=/D C F；由MF=A B4 B=CD,F=QC,可得F M=F Q,进而得到/尸A）=N F Q M；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得NDF C=2 N F M D；最后在 M O C 中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得.【解答】解：连接D M 如图：；四边形4 B C D 是矩形,A Z A D C=9 0Q.是 AC 的中点，：.D M=A M C M,NFAD=NMDA,NMDC=NMCD.,.CQ尸关。E对称，：.
34、DF=DC,:/DFC=/DCF.9：MF=AB,AB=CD,；MF=FD.:FM D=/FD M.*.Z DFC=Z FMD+Z FDM,:/DFC=2/FMD.ZDMC=ZFAD-ZADM,：.ZDMC=2ZFAD.设N胡O=x，则/C=8x,A ZMCD=ZMDC=4x.V ZDMC+ZMCD+ZM)C=180,2x+3x+4x=180.，x=18.故答案为：18.6.(2021江苏省盐城市)如图，在矩形ABC。中，A8=3,4。=4,E、尸分别是边BC、CZ)上一点，EFLAE,将ECF沿E F翻折得(7 连接A C,当B E=_工或匡_ 时,-8-34 E C 是以AE为腰的等腰三角
35、形.【分析】设B E=x,则E C=4-x,由翻折得：EC=EC=4-x.当A E=E C 时，由勾股定理得：32+/=(4-x)2；当 A E=A C 时，作 AHLLEC,由 NAEF=90,EF 平方N CEC 可证得NAEB=NAE，则ABEg A”,所以BE=HE=x,由三线合一得EC=2EH,即4-x=2 x,解方程即可.【解答】解：设B E=x,则EC=4-x,由翻折得：EC=E C=4-x,当 A E=EC 时，AE=4-x,矩形 A8CD,，/B=90,由勾股定理得：32+?=(4-x)2,解得：x工X 8AE=AC 时，如图，作 A”_LECVEF1AE,ZAEF=ZAEC
36、+ZFEC1=90,.N8E4+N/C=90,/AECF 沿 EF 翻折得ECF,A ZFECf=NFEC,：.NAEB=NAEH,；NB=NAHE=90,AH=AHf：.ABE/AHE(A4S),：.BE=HE=x,t：AE=AC,时，作 A”J_EC,：EC=2EH,即 4-x=2x,解得X，X 3综上所述：BE=2或马.8 3故答案为：工或名.8 37.（2021重庆市8）如图，ZVIBC中，点。为边8 c 的中点，连接A D,将ADC沿直线AO翻折至ABC所在平面内，得A O C,连 接C C,分别与边AB交于点E,与A。交于点O.若AE=BE,B C=2,则AQ的 长 为3.【分析】
37、根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到0。的长，然后全等三角形的判定和性质可以得到A 0的长，从而可以求得4。的长.【解答】解：由题意可得，QCAQ丝OCA,0C=0C,ZC0D=ZCOD=90,.点。为CC的中点，:点。为BC的中点，.0。是BCC的中位线，：.0D=、BC,0D/BC,2：.ZCOD=ZECB=90,JAEBE,BC=2,：.OD=,在ECB和中，/EC B=Z EOA，Z CZ EB=/OEA，（资料来源于徵信公众居：数学第六感）BE=A E.ECBAEOA（A4S）,：.BC=AO,：.A0=2,：.AD=AO+OD=2+13,故答案为：3.8.（2021重庆市A）如图
38、，三角形纸片ABC中，点 ,E,F分别在边A8,AC,BC上,BF=4,C F=6,将这张纸片沿直线。E翻折，点A与点尸重合.若DEBC,4F=EF，则四边形ADFE的面积为【答案】5G【解析】【分析】根据折叠的性度得到DE为AABC的中位线，利用中位线定理求出QE的长度，再解RtAACE求出AF的长度，即可求解.【详解】解：将这张纸片沿直线OE翻折，点A与点尸重合，.OE垂直平分AF,AD=DF，AE=EF，ZADE=4EDF，：DE/BC,：.ZAD EZB，NEDF=NBFD,ZAFC=90,；ZB=ZBFD，BD=DF,A B D A D,即。为48的中点，.OE为 A 3 c的中位线
39、，DE=-B C =5,2：AF=EF,；ziAEF是等边三角形,在 RAACE 中，NC4r=60。，CF=6,：.AF=C F-=273,tan 60AG=6,：.四边形ADFE的面积为-DE-AGx2=53,29.（2021海南省）如图，在矩形A8CD中，AB=6,A O=8,将此矩形折叠，使点 C 与点4 重合，点。落在点O 处,折痕为E F,则的长 为）,D D 的 长 为 _二10.（2021江苏省无锡市）如图，在 RtzABC 中，NBAC=90,A B=2&,A C=6,点E 在线段4 c 上，且 AE=1,O 是线段BC上的一点，连接C E,将四边形A8CE沿直线O E翻折，
40、得到四边形F G D E,当点G 恰好落在线段AC上时，A F=_ 2 Z 5 _.3-【分析】由折叠的性质可得A B=F G=2 M，AE=E F=,N B A C=N E F G=9 0 ，在心EFG中，由勾股定理可求E G=3,由锐角三角函数可求EH,H F的长，在 Rt/XAHF中，由勾股定理可求AF.【解答】解：如图，过点尸作H/L 4 c 于 H,:将四边形A8DE沿直线OE翻折，得到四边形FGDE,:.AB=FG=2,AE=EF=1,ZBAC=ZEFG=90,*,EG=4EF2+FG2=4 1+8=3,Y s i n N 尸EG=亘-F,_ EF EG H F=2 加,1 33
41、co/s Z FEG=_-E.H=EiF-,EF EG EH 11 3：.AH=AE+EH=-,3_ 第+E=楞年挈，故答案为：空号.311.（2021深圳）如图，在ZXABC中，D,E分别为BC,AC上的点，将COE沿DE折叠，得到 ,连接 8/，CF,ZfiFC=9 0,若 EFHAB,AB=46,EF=10,则AE的长为.【解答】解 法1：如图，延长E。，交C F于点G,MAu由折叠，可知V BFCF,：.ED/BF,延长DE,BA,交于点M,：ED/BF,且 BA/EF,：.四边形BFEM为平行四边形，BM=EF=EC=10,又易证N M =NA )M,AEAM,：AM=BM-AB=i
42、0-4y/3,：.AE=10-4G.解法2：如图，延长E D,交C F于点G,M、由折叠，可知DGLb,BF V C F,：.ED/BF,：.NFED=NBFE=a,延长E 4,F B,交于点M,Z AB/EF,ABAC=NFEC=2a,ZABM=ZBFE=t z ,AM=ABAC-ZABM=a,:ZM=NBFE=a,AM=AABM=a,：.EM=EF=W,AM=AB=4 6,AE=EM-AM =1 0-4 .解法3：由题意易证点。为8C的中点，如图，取AC的中点M,连接DM/AB,DM=AB=2 6 ,2,:AB/EF,DM IIAB,DM/EF,ZFED=ZMDE=a,；4FED=4MED
43、=a,ZMED=ZMDE,：.EM=MD=26,；EC=10,MC=10-2 6,V AM=MC=W-2y/3,且EM=2 6AE=AM-EM =lQ-2/3-243=10-4x5.解法4：由折叠，易证E Z)J_b,BF/ED,：.ZBFE=FED=a,过点F作月0 A E,交A8延长线于点M,四边形44F E为平行四边形，ZMF,E=ZFEC=2a,：.ZMFB=ZMFE-ZBFE=a,又:AB/EF,：.ZMBF=NBFE=a,：.ZMFB=ZMBF,：.MB=MF,四边形AMFE为平行四边形，AM=F=EC=10,AE=MF=MB,：.MB=AM-AB=W-4y/3,AE=10-4技解
44、法5：如图过点B作BW A C,交EF于点M,O/D：.四边形A 3M E 为平行四边形，且 NBME=NFEC=2a,由折叠，可知。C,Z BFYFC,：.BF/ED,：.ZBFM=ZFED=a,：.ZFBM=ZBME-ZMBF=a,/FBM=ZBFM,:.MB=MF,.四边形ABME为平行四边形，A AE=MB=MF,EM=AB=4 6 ,：MF=EF-EM =EC-EM=1。-4日：.AE=10-4技解法6：延长ED至点M,使得。M =瓦），连接易证8D M=COE,BM/EC,BM=EC=10,AM=DEC=a,：AB/EF,:.NN=NFED=a,Z N =N M,：.B N =B
45、M =1。,Z A E N =/D E C =a ,：.Z A E N =Z N,A E =A N =B N -A B =lQ-4y/3.12.（2021辽宁省本溪市）如图，将正方形纸片ABC。沿 P Q 折叠，使点C 的对称点E落在边A B 上，点。的对称点为点F,E F 交 A D 于点、G,连接C G 交 P Q 于点H,连接C E.下列四个结论中：A P B E s A Q F G；/物=+5四 边 形 eno”；EC平分/B E G；E G?-C H 2=G 0 G ,正确的是一（填序号即可）.【答案】.【解析】【分析】用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；过点C 作 CM
46、LEG于 M,通过证明进而说明CMGgZCZ）G,可得SACEG=SABEC+SACDGSABEC+S CDQH；由折叠可得:N G E C=/O C E,由A B C D 可得N BEC=N D C E,结论成立；连接。“，MH,H E,由BEC之CA/G丝/XCDG 可知：ZBCE=ZMCE,ZMCG=ZDCG,WIJ/E C G=N E C M+/G C M=L/B C。，由于 EC_LHP,2则/C4P=45,由折叠可得:N”P=/C4P=45,利用勾股定理可得EC/E/TG42,由CM EG,E H C G,得到NEMC=NEHC=90,所以 E,M,H,C 四点共圆，通过CM”之）
47、，易证 G H QSZG），则得G H G Q G O,从而说明成立.【详解】解：；四边形ABCD是正方形，A ZA=ZB=ZBCD=ZD=90 由折叠可知：ZGEP=ZBCD=90,ZF=ZZ)=90NBEP+NAEG=90,V ZA=90A ZAEG+ZAGF=90,/BEP二/AGE,/FGQ=/AGE,:BEP=/FGQ,VZB=ZF=90,P的。/G,故说法正确，符合题意；过点C作由折叠可得:NGEONOCE,:AB/CD,：/BEC=/DCE,NBEC=NGEC,在3EC和MEC中，；/B=NEMC=90,NBEC=/GEC,CE=CE：./BEC/MEC(AAS)：CB=CM,S
48、ABEC=SAMBC,:CG=CG,：.Rt/CMGRt/CDG(HL),:S&CMG=SACDG SCEG=SABEC+SCDGSBEC+S 四 边 形 CDQH 说法不正确，不符合题意；由折叠可得:NGEONDCE,9AB/CDf:.ZBEC=ZDCEf：.ZBEC=ZGEC9 即 EC平 分NBEG 说法正确，符合题意；连接O H,MH,H E,如图：:B E g/X M E C,CM G/dCD G,：4BCE=4MCE,NMCG=/DCG,：.Z ECG=Z ECM+Z GCM=-NBCD=45，2EC 上 HP,：.ZCHP=45,：.GHQ=ZCHP=45,由折叠可得:N E 尸
49、=N C P=4 5 ,J.EHLCGEG2-EH2=GH1由折叠可知:E”二C:.EG-CH1：GH1,CM LEG,EH IC G f：.ZEMC=ZEHC=90,：.E,M,H,C四点共圆，:/HMC=/HEC=45,在 C M 和C O”中，,:CM=CDf 4MCG=4DCG,CH=CH：.CMHQ CDH(SAS)：.ZCDH=ZCMH=45 ,V ZCDA=90,NGDH=45 :NGHQ=NCHP=45,:NGHQ=NGDH=45,丁 /HGQ=/DGH,:GHQSXGDH,.GQ GH 二 ,GH GD：.G=G。GD:.G评-CHGQ GD故说法正确，符合题意；综上可得，正
50、确的结论有:故答案为：.13.（2021黑龙江省龙东地区）在矩形ABCO中，AB=2cm,将矩形A8CD沿某直线折叠，使点B与点。重合，折痕与直线AD交于点，且。E=3cm,则矩形ABC。的面积为.cm2.【答案】6+2后 或6-2百【解析】【分析】根据题意可分当折痕与直线的交点落在线段4。上和4。外，然后根据折叠的性质及勾股定理可求解.【详解】解：四边形A8CO是矩形，NA=90。，当点E在线段A。上时，如图所示：由折叠的性质可得N/7=乙4=90,AE=EF,AB=DF=2cm,*.*DE=3cm,在 R tA DFE 中，EF=lDE2-D F2=3m，AO=4E+OE=(3+司cm,S