《2021年全国决胜高考数学仿真试卷（理科）（六）（全国Ⅱ卷）附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国决胜高考数学仿真试卷（理科）（六）（全国Ⅱ卷）附答案解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国决胜高考数学仿真试卷（理科）（六）（全国II卷）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合 时=%6 7*|-3%5 ,N =x|x -5 或 2 5 ,则Mn（QN）等于（）A.1,2,3,4,5 B.x|-3 x 5 C.x|-5 x -4,贝 Up 是勺的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3 .“开车不喝酒，喝酒不开车.”近日，公安部交通管理局下发佚于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见少，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒
2、后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型f（x）=O s i 叱 x）+13,0 3 ”2间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：/n l 5 2.71,m3 0*3 40）（）表：车辆驾驶人员血液酒精含量阈值705030,驾驶行为类别阈值(m g/100m L)饮酒后驾车 20,800 2 4 6 8 10 12 14 16时间（h）喝一般啤酒后的情况A.5/i B.6h C.7h D.8 h4.若 关 于 久 的 方 程=言 在 区 间（0,1）上有解，则实数m的取值范围是（）A.(0,1
3、)B.(1,2)C.(-00,1)U(2,4-00)D.(-00,0)U(l,+o o)5 .在数 1,2,3,4,5 的排列 01,0.2 f。3，Q 4,。5 中，7两 足。2，。2。3，。3 。4，。4。5 的排列出现的概率为()A B.V D.6.在A A BC中，已知A =75。，B =60,c=2,则b等于()A.V 2 B.y/3 C.V 6 D.g7.对任意的实数a,b,记m a x a,b =需*若F)=3 /(0,)(丁川，其中奇函数y=/(x)在久=1时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数y =/(%)(%0)与函数y =g(x)的图象如图所示则下列关于函数y=F
4、 Q)的说法中，正 确 的 是()A.y=F(x)为奇函数B.y=F(x)有极大值F(l)且有极小值F(l)C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2D.y=F(x)在(一3,0)上不是单调函数8 .某种汽车的购车费用时1 0万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小()A.3 B.8 C.5 D.1 09 .己知日，方是不共线的向量，0 A=Aa+nb,0 B =3 a+2b历=2 1+3次若4 B,C三点共线，则实数加4满足()A.A=1 B.4 =+5 C.2=5-D.4 =+11 0
5、,已知平面向量满足：PA L P B ,PA+PB =P M ,Q A =Q B =2,若|丽|1，则|而|的取值 范 围 是()A.(2,2V 2 B.(V 7,3)C.(V 7,2A/2 D.2夜,3)1 1.若抛物线C i：y2=4乂 的焦点尸恰好是双曲线0 2：l(a 0,b 0)的右焦点，且如与C 2交点的连线过点F,则双曲线。2的离心率为()A.V 2+1 B.2V 2-1 C.3 +2V 2 D.当 它1 2.已知函数f(x)=x3 +a x2x+c(x6 R),下列结论错误的是()A.函数/(x)一定存在极大值和极小值B.若函数f(x)在(8,巧)，(小,+8)上是增函数，则小
6、 巧2第C.函 数 的 图 象 是 中 心 对 称 图 形D.函数/(久)一定存在三个零点二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)(0 x 2(x+y 内的频率1 y(x 0是.1 4 .设4,B为抛物线y2=2px(p 0)上相异两点，则|历+而 一|荏 的 最 小 值 为.f 愤*11 5 .函数窜二百|，的图象可以先由y=c o s x的图象向 平移 个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标 为原来的 倍(纵坐标不变)而得到。1 6 .三棱锥。-A B C中，B C O是边长为2的正三角形，AC =1,=遮.若三棱锥。-A B C的四个顶点都在球。上，则当三棱椎。-4 8 c的体积最大
7、时，球。的 表 面 积 为 .三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)1 7 .已知数列 斯 为等差数列，$2=4,S6-S3=27.(1)求数列 a.的通项公式；(2)设一，求数列 b 的前n项和anan+i1 8 .现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2,将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥A B C D,如图所示，其中乙4 B D=6 0。，点E,F,G分别是A C,B C,4 B的中点.(1)求证：E F J L平面C DG；(2)求三棱锥G -4 C C的体积.A1 9.某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采
8、用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0,30),30,6 0),60,9 0),90,120),120,150),150,180),180,2 1 0),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；(1)求n的值并补全下列频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2 x 2 列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100
9、是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?参考公式：八记黑篇,参考列表:P(K2 fco)0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024(3)若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X 的分布列及期望.20.已知函数/(%)=e*,g(x)=Inx-a(x-1),其中a 0,经过坐标原点分别作曲线y=/(x)和y=g(x)的切线，%,两条切线的斜率依次为自,k2.(1)求心的值；(2)如果七=1，证明：1 一：。6-a
10、21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点。，长轴长为2后，离心率6=走，过右焦点F的笠直线2交椭圆于P、Q两点.(I)求椭圆的方程；(口)若0。、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线，的方程.22.在直角坐标系xOy中，直线，过点P(0,l),倾斜角为45。，以坐标原点。为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2-4&pcos(。一$+6=0.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线/的参数方程；(2)设直线I与曲线C交于4,B两点，设线段4B的中点为M,求|OM|的值.23.已知函数/(%)=2x 4-|x-1|.(1)解关于X的不等式/(乃3；(2)设实
11、数a,ft 6(0,+o o),且函数/(尤)的最小值为a+b,求证：亲+式 2 4.参考答案及解析1.答案：D解析：解：M=x G/V*|-3 x 5=1,2,3,4,5,N=x|x S-5 或x 2 5,Cy/V=x|5 x 0在定义域内恒成立，+x 2当且仅当:=x 即久=1时等号成立，对任意的正数X,必有6+：+%5,1 _ ,.由 e*+-+x+m 0可知m 5,.p 是q的必要不充分条件，故选：B.根据导数求出P的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.本题考查函数的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题.3.答案：B解析：解：由散点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒
12、精含量阈值大于20,令9 0.0-。加+1 4 2 0,故卜-。及 2所以x 2lnl5 2 X 2.71=5.42,故选：B.先根据散点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于2 0,故根据0 g +14 20的解可得正确的选项.本题考查指分段函数在实际中的应用，注意根据散点图选择合适的函数解析式来进行计算，本题属于基础题.4.答案:A解析：解：由题意：函数y =1 g E 在区间（0,1）上的值域为（。,+8）,2 实数m的取值范围是（0,1）.故选：A.此题考查的是函数最值得问题.在解答时应先将函数y =z。在区间（0,1）上的值域求出，即可得到关于m的不等关系，从而问题即
13、可获得解答.此题考查的是函数最值得问题.在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及函数的性质和解不等式的方法.值得同学们体会反思.5 .答案：B解析：解：数1,2,3,4,5 的排列共有4 5 =1 2 0 种结果，记“满足的 a3,a3 a5为事件4,贝必包含的结果有2 4 2 +2 433=1 6由古典概率的计算公式可得P Q 4）=瑞=卷；故选B先求试验的所有结果数为生 5，而满足的 a3,a?0).这种汽车年平均费用f(x)=1+%+。?+”=?+看+122也.二+1 =3,当且仅当x =1 0 时取等号.x 1 0 这种汽车使用1 0 年时，它的年平均费用最小.f
14、(%)的最小值为3.故选：D.这种汽车年平均费用/(x)=吧 吧 号 二 匚 竺=/+卷+1，(x 0)利用基本不等式的性质即可得出结论.本题考查了基本不等式的性质、函数的应用、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，使用中档题.9 .答案：C解析：解：由4 B,C 点共线，得瓦？=1 而+(1-。屈=+2)&+(3-。，而瓦？=4 五+b，于是有2 五+=(亡+2)五+(3 t)/?，即.M =3-t 产故选：C.由已知结合向量共线定理及平面向量基本定理可求.本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理，属于基础题.10.答案：C解析：解：如图，以线段AB所在直线为x轴，线
15、段4B的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系；|训|=|而|=2,；Q点在y轴上；设P(x,y),A(a,0),2(0,-V 4-a2);PAB为Rt ；PO=|a|,X0|QM|1;(x2+y2=a2|o x2+(y-V4-a2)2 1 1 3 2yV4 a2 4;PQ 2=x2+(y+V4 a2)2=2yV4 a2+4;7|PQ|2 8:V7|PQ|/2;的取值范围为(g,2 a.故选：C.根据已知条件以线段48所在直线为久轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，P点和M点关于原点对称，点Q在y轴上,从而设出P,M,A,B,Q的坐标:P(x,y),A(a,O),B(-a,O),2(0,-
16、V 4-a2),从而根据伊。|=|a|,0|QM|1便得到3 2y4-a2 0 f（x）=。有两解，不妨设为%1 如 列表如下X（一8,与）0 1，无2）%2(x2,+8)fM+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：X=X1时，函数f（x）取到极大值，X=X2时，函数/（X）取到极小值，故选项A正确，函数/（X）在（一8/1）,（小,+8）上是增函数，犯一 Xl=+小）2 4%亚=亘2言，故选项8正确，/（-a _ x）+/（x）=f +拳 /（-；）=今+或 二/（_早一尢）+f（x）=2/（一（一以/（一粉为对称中心，故选项C正确，选项A,B,C都正确，利用排除法，
17、选项。错误，故选：D.13.答案：I解析：解：区域时=(乂丫)|：;；3在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，x+y x 在平面直角坐标系中的正式成立%0如下图阴影所示，由图可知：S矩形=2 x 4 =8S阴影=9 x 2 x 4=4故落在区域 =(3)也“内的频率=意制，故答案为：本题考查的知识点是几何概型的意义，我们要选求出区域时=(%/)|：二：13的面积，再计算出 x+y x 的面积，然后代入几何概型公式，即可求解.(%0几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只 与“大小”有关，而与形状和位置无关.解决的步骤均为：求出满足条件4的基
18、本事件对应的“几何度量”N(4),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据。=等 求 解.1 4.答案：一 4 P 2解析：解：设4(*4,%)，B(X s，y B)则。4 +。8 =(/+%8，乃+YB)，=0 B 0 A=(xB xA,yB%)，O A+O B 2-AB 2=xA-xB+yA-yB)，若直线ZB斜率存在，设为y =f c(x-a),则%2：黑”，整理得：k2x2-2ak2+p)x+k2a2=0,xA-xB=a2,yA-yB=/(孙-a)(xB-a)=-2ap,|O A+O B|2|AB|2=4 al-xB+yA-yB)=4(a2 lap)=4 (a p)2 p2 4
19、 p2 .若直线不存在，当物=XB=C Z,%=-独=,2 a p时,上式也成立.故所求最小值为-4 p 2.当且仅当直线4 B过点(p,0)时等号成立，故答案为：4 p2.设4旧 心)，B(xB,yB).O A+O B 2-AB 2=4(xA-xB+yA-yB)，分类讨论，结合韦达定理，|0 A+0 B|2|AB|2=4(a2 2ap)=4 (a p)2 p2 -4 p 2即可得出结论.本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了学生的计算能力，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题.1 5.答案：左,匕 缩 短,%解析：试题分析：根据先平行后伸缩，可知：左加右减，所以先向左平行里个单位，然后周期
20、变小,3;把所得图像上的所有点的横坐标缩短为原来的-.考点：三角函数的图像变换1 6.答案：等解析：解：如图所示:因为力B =遮，AC =1,B C =2,所以A B?+4。2 =所以力B _ L 2 C,所以三角形A B C的外接圆的半径为1,由图可得当平面B C D 1平面Z B C时，三棱锥。一 A B C的体积最大,此时球心在B C边的高上，如图，取B C的中点为0 1,则D O】=yjB D2-B O l=8，设球心0到平面4 B C的距离为儿 则/+/=R 2 =(代 _ 归2,所以h=立，R:逗,3 3所以球。的表面积为S =4TTR2=4兀X (2)2 =坨，I 3，3故答案为
21、：等.先由已知证明4 B 1 4 C,进而求出三角形A B C的外接圆半径，再求出三棱锥体积取得最大值的条件，然后确定球心的位置，并设出球心到底面4 B C的距离为八，球半径为R,根据图形建立方程组，进而可以求解.本题考查了三棱锥的外接球的表面积问题，考查了学生的运算能力，属于中档题.1 7.答案：解：设等差数列 即 的公差为d,由5 2 =4,得2%+d =4 ；又S 6-S 3 =2 7,得3%+1 2 d =2 7,即%+4 d =9，联立解得的=1,d =2,所以 c i n=1 +2（n 1）=2 M 1.（2）由可知心 峻 （2 n-l）（2n+l）-2（2-1-2 n+P，所 以
22、 =瓦+尻+垢=?（1 _?+?_：+*肃）=?（1肃）=肃.解析：（1）可设等差数列 即 的公差为d,根据$2 =4,S 6-S 3 =2 7可建立关于由和d的方程组并可解出的和d,从而即可得出与；（2）由（1）可 知 既=诙品丽=*）,从而利用裂项相消求和法即可求出数列%的前n项和7n.本题考查等差数列的通项公式以及裂项相消求和法；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.1 8.答案：（1）证明：根据已知得A D =B D,又G为A B的中点，所以D G 1 4 B,（2分）因为4 c =B C,G为4 B的中点，所以C G _ L 4 B,（4分）又D G n C G =G,D
23、G u平面C D G,C G u 平面C D G,所以4 B 1 平面C D G,（5分）又因为4 B E F,所以E F，平面C D G.（6分）（2）解：因为C D _ L 4。，C D 1 B D,所以C D 1 平面A B D,取8 C中点H,连接4 H,F H,则4，平面8 D C,（8分）所以对于三棱锥4 -B C D的体积，以三角形B C D为底，AH为高,所以以-s c。=：SABCD x A H =：x 2 x 国=竽，（10分）所 以%-4CD=B-ACD=1 A-BCD=（12 分）解析：（1）证明D G 14 B,C G 1 A B,即 可 证 明1平面C D G,然后
24、证明E F 1平面C D G.（2）利用等体积法转化求解即可.本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用,档题.19.答案：解：（1）设第i组的频率为P4=1,2,.n m 6 0 0 n i?n 15 0则由图可知:Pl=诉 X3O=而 P2=J-x 3 0 =750100 学习时间少于60钟的频率为：Pi+P 2=言,由题九x 言=5.几=1 0 0,(2分)又=LX30=9,P5=x30=,3 300 100 b 100 100。6=京3 0=焉 P7=J-x 3 0 =300100J-x 3 0=6001008.旦=1-(Pl+P2+23+25+6+7+P。.1+4+10+30+15+10
25、+5 7S 2S=1-=1-=一100100 100第 组 的 高 度 仁 芸 X/=嬴=高频率分布直方图如图：(未标明高度1/120扣1分).(4分)d=100 x(50 x15-25x10)275x25x40 x60 5.556由于2 3.841,P g 3.841)=0.05；所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.(8分)(3)由(1)知：第组1人,第组4人，第组10人，第组5人，总计20人.则X的所有可能取值为0,1,2,3,fi 3 1P(x =i)=(i=0,l,2,3),L20P(X=0)=警=轰120P(x=i)=兽屋,。-2)=簪=等。=3)=管=击,X
26、的分布列为:P0123X9 1228357 65381U 4EX =Oc x 91 +.1.x 105 +.o2 x 30 ,+r3 x 2=1-X-1-0-5-+-2-X-30-+-3-X-2-=171=-3.228 228 228 228 228 228 4解析：(1)设第i组的频率为R(i=1,2,.,8),则由图可知:学习时间少于6 0 钟的频率为:P i+P 2=亮，由此能够求出n 的值并补全频率分布直方图.(2)求出K 2,比较K 2与3.8 4 1的大小，能够判断是否有9 5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.(3)由题设条X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出
27、其概率，能够得到X的分布列和E X.本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型.解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用.20.答 案:解：(1)对/(%)求导，得/(%)=,设经过坐标原点作曲线y =f(x)的切线片其切点为P(x 1,e 小)，即有切线的斜率为七=切线的方程为y-e%=e C x-x J,代入原点(0,0),可得一 6 占=1(一/),可得%i=l,即有七=e；(2)证明：由(1)可得下=6.由题意知，切线，2的斜率为七=怖=3。的方程为y =k2x=:x.设%与曲线y =9(%)的切点为。(%2,、2)，则七=f(X2
28、)=-a =e=?)所以力=方=1-畛，a =,一 .又因为丫 2=lnx2-a(x2-1),消去乃和a 后,整理得仇冷-l +-；=0.1 1令?n(%)=Inx 1 +-则MQ)=：或=黄，T H(X)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.11 1若利(0,1)，因为m C)=-2 +e；0,m(l)=-;0,所以不弓,1),而a=*一/%2 e($1)上单调递减，所以1 2 a 0矛盾.x2 e综上可知，1一 三 2 工.e e解析：(1)设出切点P(x i，e%),求出y =f(x)的导数，可得切线的斜率和方程，代入原点求得切点坐标，可得切线的斜率；(2)设与曲线y =g(
29、x)的切点为。(亚少2)，可得切线的斜率和方程，由自=e,可得必犯-1+(-兀2：=0,令m(x)=一 1+：-,求出导数和单调区间，讨论2 6(。，1)，x2 e (l,+o o),由零点存在定理，即可得到所求范围.本题考查利用导数求曲线的切线问题和判断函数的单调性及研究不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和构造函数法，属于中档题.2 1.答案：左 普/=h 2)簟=/返 说-砥解析：试题分析：解：(1)由已知，椭圆方程可设为马者与=甯谢渝曲加螂I:长轴长为森后，离心率就=2/2,即第a=酷J%,=5.公 碱 鸣 嫩i=#胞=：=1!.所求椭圆方程为上 优庚=?.4分(2)当直线F与需轴垂直时
30、，直线F的方程为需=?,此时近蜀磁小于颤，确慎嬷为邻边的平行四边形不可能是矩形.5分当直线修与客轴不垂直时，设直线修的方程为解=睛0常-4.可得 普笈F%?-矶蜉匹普第F -甥=刚.由 求根公式可得：叫 二 曾暮逅,y 出%J 缪烂一翦7分 蹋=飕磁-砥，鹏=微1=喊篇-聪崎一物=鞘国国一 同甘碱朴期=J.ttM因为以凝区瞬为邻边的平行四边形是矩形，所以B 1.磴,所 以.函.菠=娜.sj uc%”由S F,魄 =碱 时北周1期=-上 F =)得 籍=&:a=韭辟.10分二所求直线的方程为展=昼逸觌:-砥.1 2分考点：直线与椭圆的位置关系点评：解决该试题的关键是利用椭圆的性质得到a,b,c的
31、关系式，同时联立方程组来得到韦达定理，集合向量的数量积公式求解运算，属于基础题。22.答案:解:(1)直线/过点P(0,l),倾斜角为4 5。,则直角坐标方程为y-l =x,整理得x-y +l =0.(x=t转换为参数方程为 2 B 为参数)(y=i+fx pcosd曲线C的极坐标方程为p 2-4&p c o s(0*)+6 =0,根 据 卜=p s加。，转换为直角坐标方程X2+y2=p 2为2)2+0-2)2=2,(%=3(2)把直线的参数方程 2(t为参数)，代入(X-2产+(y 2)2=2；(y=i+学得到 t 2-3&t +3 =0,所以t 1+t2=3 V 2,|0M|=解析：（1）
32、利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和中点坐标公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，中点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.23.答案：解：（1）不 等 式 可 化 为 或 或 H i 3解得一|X 0或0 V%工1或1 V%V g所以不等式的解集为（一|彳）.（4 分）3 x+l,x 1因Q0,b 0且a +b =1所以2 +2=咤+畔=+9+（与+多？2+2=4a2 b2 a2 b2 a b，va2 b2y当且仅当a =b=泄取等号.（10分）解析：（1）不等式可化为或或分别求解即可.（2）求得怠m（x）=1,即a +b =1,利用2+宾=窄2+写 丝=（+6+真）2 2+2=4 即可证明.本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，属于中档题.