《2021年全国中考数学真题分类汇编： 反比例函数图象、性质及其应用（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题分类汇编： 反比例函数图象、性质及其应用（含解析）.pdf（72页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题1 0.（2 0 2 1 营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形A 3 C D 的边B C 与X 轴平行，A,B 两点纵坐标分别为4,2,反比例函数y =&经 过 A,B两 点,若菱形A B C D 面积为8,则k 值为（）A.-8/3B.-2/3C.-8D.-6 A【解析】.四 边 形 是 菱 形，.AB=3 C,A D I IB C,-.-A,5 两点的纵坐标分别是4、2,反比例函数y =与X经过 A、8 两 点，:.xB=-,x.=-.即 A(V,4),B(-,2),.AB：=(2 4)2+(4-2)2 =2+4 ,8 2 A 4 4 2 4 2 1 6B C=A B =上+4,
2、1 6又.菱 形 的 面 积 为 8,B Cx(yA-yB)=8,即+4 x (4 2)=8 ,整理得解得 k=8/3 1.函数图象在第二象限，.*（）,即4 =-86，故选A.1 2.（2 0 2 1 淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AO8 Z）的边08与x 轴的正半轴重合，A D/OB,D B A.X轴，对角线4 3,8 交 于 点 已 知 4 5:0 3 =2:3,A A W 的面积为4.若反比例函数y =的图象恰好经过B【解析】过点M 作于”.Q A n AA D/OB,t s A D M s g O M ,3 =()2=一，=4,S、1 toM=9，:DBA.OB,M H A.
3、O B ,AROM 9:,MH/IDB,O H O M OB 3 八 口 c 3 c 27 k 27.54.而=前=而=5 .5H=-x SA 0,反比例函数y=3 的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，故说法错误;X故选A.5.（2021 益阳）正比例函数y=2x与反比例函数y=2 的图象或性质的共有特征之一是（）xA.函数值y 随x 的增大而增大B.图象在第一、三象限都有分布C.图象与坐标轴有交点D.图象经过点（2,1）B 解析：.对于正比例函数y=2x,2 0,函数值y 随 x 的增大而增大，对于反比例函数y=2,2 0,双曲线在每一象限内函数值y 随 x 的增大而减小，A 选
4、项不符合题意；X.对于正比例函数y=2x,2 0,直线y=2x在第一、三象限，对于反比例函数y=2,2 0,双曲线的两个X分支在第一、三象限，3 选项符合题意；对于正比例函数y=2 r,它的图象经过原点，对于反比例函数）=2,它的图象与坐标轴没有交点，选项不符合题意；当x=2,y=2 X 2=4 W l,，正比例函数y=2xx的图象不经过点（2,1）当1=2 时，y=2 =i，,反比例函数y=2 的图象经过（2,1）,。选项不2x符合题意.综上，正确选项为：B.6.（2021连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图象经过点（-1,1）；乙：函数图
5、象经过第四象限；丙：当尤 0 时，y 随 x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A.y-x B.y=C.yx2 D.y=1D【解析】把 点（-1,1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项8 不符合题意；又函数过第四象限，而 只 经 过 第 一、二象限，故选项C 不符合题意；对于函数y=-x,当x 0 时，y 随 x 的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项C 不符合题意.故选：D.12.（2021 包 头 12题）如图，在平面直角坐标系中，矩 形。4 8 c 的。4 边在x 轴的正半轴上，OC边在y 轴的2正半轴上，点 B 的坐标为（4,2）,反比例函数 =嚏（x 0）的图象与8
6、 c 交于点。，与对角线OB交于点E,与 AB 交于点 F,连接 O,DE,EF,D F.下列结论:sin/QOC=cosNBOC；O E=B E；SADOE=SABEF；O D ：D F=2 ：3.其中正确的结论有（）,卫 2 1 1点 F 的横坐称为 4.在 y 中，当 y2 时，x 1 ；当 x4 时，y .,./)(1,2),F(4,-),.CD 1.在RtOBC中，由勾股定理得B C=JoC、BC?=2遥.在 RtOCD中，由勾股定理得0 D=JoC。+5=物+F=石.在R t O C D中C D 1 后*O C 2/5sinZDOC=-r=.在 RtOBC 中，cosZBOC=i=
7、,OD V5 5 OB 2V5 5AsinZD O C-B O C,二正确.设直线。B 的函数关系式为产匕（厚。）,把 8（4 2）代入得2=软，解得2 ：,/.宜线为O B的函数关系式为y=1 x.2解方程组（不符合题意,舍去），（2,1),：.OE=ll2+22=X/5,：.O E=OB,：.O E=B E,，正 确.:C D=1,CB=4,：.BD=CB-CD=4-1=3,:.SBDA=I BD O C=g x3x2=3.V O E=B E,：.点E是矩形O A B C的对角线的交点，；.点E到B D的距离为1,11 3点七到 A3 的距离为 2.9B(4,2),F(4,-),：.BF=
8、AB-AF=2-.,*S 四 边 形BDEF=SBD6 SBFE=_ x 3 x l +x x 2=3.SBDA=SBDG SBFE，即 SODmSBDE=SBD计SBFE，SOCE=SE，正 确.在RtBDb中，由勾股定理得力尸=后 京1万 产=/32+）2 =:石，3 f-/.0 D：D F-x/5:1行=2 ：3,.正确.因此本题选D.6.（2 0 2 1宿迁）已知双曲线y =k V O）过 点（3,万）、（1,”）、（-2,”），则下列结论正确的是（）A.”与 B.C.D.A【解答】：k 0,y2 y -A.或（4）B.或 C.或 D.或（4）答案B 解析 当k 0时，两个函数的图象如
9、图（2）所示；当k V O时，两个函数的图象如图（3）所 示.故 选B.k91 0.（2 0 2 1威海）一次函数）“=%次+6 （幻=0）与 反 比 例 函 数（依W 0）的图象交于点4（-1,-2）,点x8 （2,1）.当时，x的取值范围是（）A.x -B.-1 2C.0 x 0）的图象交于点A （1,加），X且 40 B的面积为1,则m的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析 点 8 在 x 轴上，则4AOB的底为点3 的横坐标的绝对值，高是点4 到 x 轴的距离为A 点的纵坐标?，将点 A 坐标带入一次函数，可得=吁1,结合三角形面积公式列方程求解，舍去负值，可得?=
10、2.13.（2021南京）如图，正比例函数y=履 与 函 数 产 号 的图象交于A,8 两点，BCx 轴，ACy 轴，则 SBC1 2【解答】连接O C,设 AC交 x 轴于点N,交 y 轴于M 点,正比例函数y=H 与函数y=9的图象交于A,8 两点，.点4 与点8 关于原点对称，S/A ON S/OB M f 3Cx 轴，ACy 轴，:SA ON=SdCON，SOB M=S&OCM，5.（2021山西5 题）已知反比例函数y=%则下列描述不正确的是（）3A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点（4,-）C.图象不可能与坐标轴相交 D.y 随 x 的增大而减小D8.（2021金华）已知点
11、A（xi,yi）,B（九 2,）在反比例函数y=号的图象上.若工10尢 2,贝 U（A.yi0y2B.y2VoVyiC.y y20D.y2yi0B【解析】=-1 2 V 0,双曲线在第二，四象限.xi0X2，.点A 在第二象限，点 8 在第四象限，.”OVyi.9.（2021宁波）如图，正比例函数yi=kix（心 0）的图象与反比例函数月=（fe2 B.-2 4 V 0 或 x2C.x -2 或 0 x 2 D.-2 x 0 0 x”H 寸，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x -2 或 0 x 2 时满足题意.故选：C9.（2021 丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，
12、水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力尸中、L、尸 内、F r，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 尸 乙 丙 F w V F ，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）B【解析】根据杠杆平衡原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂可得，阻力x阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，.动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，./乙最小，.乙同学到支点的距离最远.故选：B.4.（2021嘉兴）已知三个点（xi,yi）,（必 2），（孙）5）在反比例函数y二:的图象上，其 中
13、 Vx2Vo X 3,下列结论中正确的是（）A.y2yi0j3 B.yiy20y3 C.y3VoVyi D.y30y0,J X 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，），随 X的增大而减小.点（X1，以），（X2,”）两点在第三象限，点（内，73）在第一象限，：.y2y00,x 0）的图象上，AC，x 轴于点C,B C x 轴于点D,B E ly 轴于点 E,连结 A E.若 OE=1,OC=OD,A C A E,则 k 的 值 为（）A.2 B.C.-24B【解析】.8。，轴于点。，8 _ L y轴于点E,J.四边形8 O O E 是矩形，.5 D=0 E=l,把 y=l 代
14、入)=：,求得x=A,；.B(k,1),OD=k,0C=-OD,0C=-k,33A Cl x轴于点C,把 x=当 代入y=&得，y=,3X y 2.-.AE=AC=,2：OCEF=h,A F=|-1=1,在 R tZ A E F 中，A E P+A F2,(|)2=(至)2+(i)2,解得=考,在第一象限，.X=.D.2A/27.（2 0 2 1 宜昌）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：机 3）的反比例函数：=节，能够反映两个变量p 和 V 函数关系的图象是（）1 9 .（2 0 2 1 河北1 9 题）用绘图软件绘制双曲线机：
15、与动直线l：y=a,且交于一点，图 1 为 =8时的视窗情形.（1）当。=1 5 时，/与 机 的 交 点 坐 标 为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1 中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由-1 5 人 1 5及-1 0 )1 0 变成了-3 0 r 3 0 及-2 0 )0)的图象经过线段。C 的中点M若 BD=4,则 ME 的 长 为()542A.M E=|B.M E=W C.M E=l D.ME=勺。【解析】过 N 作 y 轴和x 轴的垂线NG,N H,设 N ,a),：反比例函数y=第(x
16、0)的图象经过点N,.=等，：四边形 A8 C。是菱形，.“水；，D O=/D=2,：NHLX$f t l,NGJ _ y 轴，.四边形 N G C W是矩形，；.NGx 轴，NH y 轴，为 C D 的中点，：,D OCO=2a-2b=4a b=，C O=竽，Ata n ZC D O=芋.NC0=30,.NQCO=60,：四边形 ABC。是菱形，./AOC=NABC=2NC。=60,ZACB=ZDCO=60,ABC 是等边三角形，AEBC,BOAC,：.AE=BO=2,ZBAE=30=NABO,：.AM=BM,2：.OM=EM,：ZMBE=30,：.BM=2EM=2OM,：.3EM=OB=2
17、,：.ME=12.（2021重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点。在第二象限，其余顶点都在第一象限,ABx轴，AOAD,AO=AD.过点A作AE_LCO,垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=：（x 0）的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,E F.若SEOF=芳，则k 的值为（）8A-i B-T C.7 D.日A【解析】延长E 4交x轴于点G,过点F作/l x轴于点H,如图，,A8x 轴，AE1CD,AB/CD,；.AG_Lx 轴.-：AOLAD,：.Z.DAE+AOAG90.：AELCD,A ZDAE+Z.0=90.LD=A OAG./.DEA=/.AGO=9
18、0在O4E和AAOG 中，ND=N04G.OAE/ZkAOG(A A S).AD=OA；.DE=AG,AE=OG.四边形 4 8 c力是菱形，DE=4CE,：.AD=CD=-DE.4设 D E=4a,则 AD=OA=5a.OG=AE=y/AD2-D E2=3a.A EG=AE+AG=1a.E(3a,7 a).反比例函数y=(x0)的图象经过点E,.入=2 1标.XV A G I GW,AH 上 GH,A F 1 A G,六四边形 为 矩 形.HF=AG=4a.,点/在反比例函数y=(x0)的图象上，.)=丑-=.尸(三a,4 a)./4a 4 421 9.OH=-a./.GH=OH-0G=-a
19、.4 4SaOEF=SOEG+S 梯 形 E G H F S2OFH，SAEO F=,o.-.l x OG xEG+i(EG+FH).GH-OH xH F=.i x2 1az+i x 7 a x a-i x2 1a2=,解得:./=2 1屏=2 1乂 1=Z.故 选：A.9 310.（2 02 1 南通）平面直角坐标系xO），中，直线y=2 x与双曲线y=3（42）相交于A,B两点，其中点A在第一象限，设M（加，2）为双曲线y=（左2）上一点,直线AM,8M分别交y轴 于C,D两 点,则。一OD的值为A.2 B.4C.6D.810.B 解析：直线y=2 x与双曲线丫=与（&2）相交于A,8两点
20、，（叵，疾），5（-,一 反）,%2 2k加=/过 点M作M E_ Ly轴于点G,分别过点4,点8作AnL M E于点F,作于点 所 以ta n/AMF=AFMF2 2ta n Z BA7 E=BE 2 +辰 2 反ME k 瓜 ki-/.ZAMF=ZBMEf:/MCD=/MDC,：.GC=GDf：.OCOD=2OG=4.12.（2 02 1重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形A 8 C D的顶点4,B在x轴的正半轴上，反比例函数（心（）,Q0）的图象经过顶力：）,分别与对角线A C,边BC交于点、E,F,连接EF,A F.若点E为4C的中点，A厂的面积为1,则%的 值 为（)A 12A.
21、5B-1D【解析】设 A（.a,0）,.矩形 A8CD,：.D（a,-a）,一.矩形A8CO,E 为 AC的中点，则 E 也为8。的中点,.,点8 在 x 轴上，J.E的 纵 坐 标 为 品.E（2 a,/），E 为 AC的中点，点 C（3 a,处.点F，/，4EF 的面积为 1,A E=E C,.SCF=2,.,彳 x。?）x2a=2,解得=3.故选：D.8.（2021扬州）如图，点尸是函数y=B（心 0,x 0）的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数），=当（依 0,x 0）的图象于点C、D,连 接。C、O D、C D、A B,其中左幻.下列结论：CA
22、B；SAOC,尸 与 竺；以 改 尸 叱 守，其中正确的是（）N2化A.B.B【解析】.P8_Ly轴，附_ Lx轴，点 P 在y=上，点 C,。在,=孑上,设 P (.m,5),则 C C m,)，A (m,0),8(0,幺)，令幺=m m m m x则X=锣，即D （宇,幺），.PQ_ 旦 _ 包 _ .一k2 3加-等=m(k L&)m m m皿k!-k2.P。=W=心 一4,PC=二七一火2PB m m PA 5 mm又乙D P C=/-B P A,:,X P D C XP B A,n iIPD PC即一=PB PA/.L P D C=L P B C.：,CD/A B,故正确;POC的
23、面 积:乂&义/二 叱 守 工 故 正 确；2 2SOCD=S 四边形 0 4。“-S&OCA-SixDPC=%-3 k 2(fci-fcz)22*2 2kl丝 二，故错误.9.(2 02 1自贡)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R (单位：C)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是()A.函数解析式为/=：B.蓄电池的电压是18 yC.当时，心 3.6 C D.当 R=6 C 时，/=4AI10.(2 02 1乐山)如图，直线/i 与 反 比 例 函 数(x 0)的图象相交于A、B两 点,线段A B 的中点为点C,过 点 C 作 x 轴的垂线，垂足
24、为点D.直 线，2 过原点。和 点 C.若直线b上 存 在 点 尸n),满足aA P 8=AADB,则 加+的 值 为()A.3-V 5B.3 耳C.3+6或 3-遮 D.3C【解析】如图，作A3。的外接圆O J,交直线/2 于 P，连接4 P，P B,则乙4 P B=NA2 满足条件。由题意 A(l,3),8(3,I),.A C=B C,r.C(2,2),CO_ Lx轴，.-.0(2,0),:A D=V l2+32=V 10,A B=V 22+22=2 V 2,B D=V l2+l2=V 2.NABD 是直角三角形，.是 A D 的中点，J(|,|),.,直线 O C 的解析式为y=x,)，
25、1 P JJA=0 g 吟 ：.O P=当 一 浮J./M=|一-m=n=|y -m+n=3 y 5,此时 P(|-y)根据对称性可知，点 P关于点C的对称点P(|+冬 )多，.?+=3+倔综上所述，?+的值为3+花 或 3-V 11 0.(2 0 2 1 安顺、贵阳)己知反比例函数y =K (Z#0)的图象与正比例函数y=x (a#0)的图象相交于A,Bx两点，若点A 的坐标是(1,2),则点8的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)C 解析 (1,2)是反比例函数和正比例函数的交点，.将点4(1,2)代入解析式得七2,a=2,所以解析式为y =.y=2
26、x 联立解析式J%,得2 =2 x,玉=1,9=一1，交点为A(1,2),8(-x y =2 x x1,-2）,因此本题选C.6.（2 0 2 1 达州）在反比例函数）W1 a为常数）上有三点A（XI，y i）,B（短，”），C（x3,”），若用0 x 2%3，则y i，”，心 的大小关系为（）A.y y2 y3 B.y2 yi 0,.反比例函数图象在第一、三象限，；X1VOVX2X3，.yiV O,y2-7.（2 0 2 1广安）若 点A（-3,y i）,8 （-1,”），C （2,”）都在反比例函数y=（k 0）的图象上，则y i，”，心 的大小关系是（）A.y3 y y2 B.y2 y
27、y3 C.y y2 y3 D.y3 y2 yA【解析】；反比例函数y =纣k 0,二函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内），随x的增大而增大.V -30,-1 0,.即。，.点 C（2,）位于第四象限，”0，尸”.1 0.（2 0 2 1天津1 0题）若点A（-5,y i）,B （I,”），C（5,”）都在反比例函数y=的图象上，则,”，”的大小关系是（）A.y y2 y3 B.y2 y3 y C.y y2 D.y?）y 1 时，yi y7.号=2,正确；.A选项不符合题意；./（1,2）.,:P(I,2)在直线=f c r+l 上,：.2=k+正确；，C选项不符合题意;,直线
28、 A8 的解析式为y=x+l,令x=0,则 y=l,二8 (0,1).令 y=0,则 x=-l,AA（-1,0）.：.OA=,：.OA=OB.OA8为等腰直角三角形，正确；选项不符合题意；由图像可知，当x l 时，y i）2.，D 选项不正确，符合题意.故选D.8.（2021龙 东）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的边AO工y 轴，垂足为E,顶点A 在第二象限，顶点5在 y 轴正半轴上，反比例函数y=A （原0,x0）的图象同时经过顶点C、D.若点C 的横坐标为5,BE=2DE,则 k 的 值 为（54A【解析】过点D 作D F J_ B C 于F,四边形AB C D 是菱形，B C=5
29、,AD C=5.V B E=2 D E,.设D E=x,则B E=2 x,/.D F=2 x,B F=x,F C=5Y.在R tZ S D F C 中，D F2+F C2=D C2,A（2 x）2+（5 r）2=52,解得x 1=2,x2=0 （舍去），D E=2,F D=4.设0 B =a,则点D 坐标为（2,a+4）,点C 坐标为（5,a）,.点D,C 在双曲线上，/.k =2 X（a+4）=5a,/.a=|,/.k=5x|=p6.（2021本溪）反比例函数y=（的图象分别位于第二、四象限，则直线丫=+k 不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A【解析】；
30、反比例函数的图象分别位于第二、四象限，；/JOP2-O M2-J(2a)2-a2a20.（2021 毕节）如图，直线钻与反比例函数y=K（k 0,x 0）的图象交于A,3 两点，与x 轴交于点C,X且=连接Q 4.已知AC4C的面积为1 2,则k 的值为.8【解析】设 4W_Lx 轴于 M,BNLx轴于N,.A M”B N.;.里 =吧，.AB=B C,:.里 =L,AM AC AM 2kk设 6(,a),A(，2a),设直线A 5的解析式为y=+，a 勿km+n=a-a，解得 m+n=2a2a得 x =%2am=3。/2Q 2k，.二 直线A B的解析式为y =x +3tz 当y =0时，x
31、 +3(7 =0 ,解k k1 弘.-X x 2 =1 2,.次=8.2 2a1 3.（2 0 2 1 哈尔滨）已知反比例函数y =2的图象经过点（2,-5）,则的值为x-1 01 7.（2 0 2 1 徐州）如图，点4、。分别在函数y =、y =9的图象上，点 8、C在x 轴上.若四边形A B C DX X为正方形，点。在第一象限，则点。的坐标是（2,3）解析：设 A的纵坐标为，则。的坐标为“，.点A、。分别在函数y=匚、y=9的图像上，xxnn）,D（-,），.四边形A 8 C D 为正方形，二9 +=，解得 =3 （负数舍去），.0（2,3）.n n n1 3.（20 21 永州）请写出
32、一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：.3 答案 y=-x1 1.（20 21 福建）若反比例函数y=（的图象过点（1,1）,则 Z 的值等于 答案 11 4.（20 21 无 锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称:答案 答案不唯一1 5.(20 21衢州)将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，在x轴正半轴上，且A 8=4 6，点E在上，D E=LA D,将这副三角板整体向右平移 个单位，C,E两点同时落在反比例函数y=A的图象上.0(4)B 答案1 2-石【解析】：夕(4石，0),ZD B A=9 0,/。8=3 0 ,：.D(0,1 2
33、),V D E =-A D ：.E(3 7 3 ,9),易知C (46+6,6),4设这副三角板整体向右平移a个单位，则(3出+。，9),C (47 3+6 +a,6),/.9(3-7 3 +a)=6(4A/3+6 +a),解得。=12-61 2.(20 21北京1 2题)在平面直角坐标系勿中，若反比例函数尸 (A W 0)的图象经过点力(1,2)和点6(-1,加,则/的值为.-21 3.(20 21新疆)若点A (1,yi),B(2,”)在反比例函数尸弓的图象上，则yi”(填或1 5.(20 21宁波)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A (x,y),我们把点B(士-)称为点4的
34、“倒数点”.如 图 矩形O C C E的顶点C为(3,0),顶点E在y轴上，函数(x 0)的图象与D E交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形O C D E的一边上，则 O B C的面积为.A D工或三【解析】设点A的坐标为5,-),二点8是点A的“倒数点”，点8坐标为(三，-).4 2 m m 2.点8的横纵坐标满足工=.点8在某个反比例函数上，.点8不可能在O E,0 C上，m 2 2分两种情况：点8在上，由“x轴，.点8、点A的纵坐标相等，BP=,2 m1aA/n=2,（-2舍去）,.点8纵坐标为l,此时，S4OBC=*x 3 X l=*1m 1点8在DC上，.点5横坐标为3,
35、即 一=3,.点B纵坐标为：=m 2 6111 1 3此时，SzkO8C=5 x3x z=Z；故答案为：:或；.z 6 4 4 215.（2021 绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形A8C。的顶点A在x轴正半轴上，顶点B,C在第一象限，顶点O的坐标（|,2）.反比例函数y=（常数Q 0,x 0）的图象恰好经过正方形ABCO的两个顶点,则k的值是.5或22.5【解析】作。轴于M,B N L轴于N,过C点作x轴的平行线，交Z W于E,交BN于F,正方形 4 8 8 中，乙班。=90,A LDAM+ABAN90,：LADM+LDAM=90,/.LADM ABAN,ZADM=乙BAN在AOM 和B
36、AN 中，zAM D =ABN A=9 0 ,二4 0 /R4N（/US）,:.AM=BN,DM=AN,.AD=BA.顶点。的 坐 标（|，2）.OM=I，D M=2,同理：R A D M O D C E,：.AM=DE,CE=DM,：.AM=BN=DE,DM=AN=CE=2,设 AM=BN=DE=m,ON=|+w+2=4.5+m,B（4.5+，m）,C（4.5,2+/w）,当反比例函数y=A（常数0,x 0）的图象经过点8、。时，则 仁；X2=5；2当反比例函数y=A（常数k0,x 0）的图象经过点8、c,时，贝（4.5+/n）/n=4.5（2+m）,X解得7=3,it=4.5x（2+3）=
37、22.5.13.（2021 荆门）如图，在平面直角坐标系中，R tO AB斜 边0 8上的高为1,Z A O B=30,将R tO A B绕原点顺时针旋转90。得到R L d O C D点A的对应点C恰 好 在 尸与伏W0）的图象上，若 在 尸 白的图象上另有一点M,使得NMOC=30。，则点M的坐标为.-答案（6,1）解析:R taO A B 斜 边 上 的 高 为 1,ZAOB=30,：.A（-y/3,1）.：.C（1,G ）.丁点 C 在双曲线上，：.k=1乂6 =石.双曲线的解析式为），=./C O O=N AO 8=30。，Z M 0 C=30,/.ZM Ox=30.过点M作轴于点“
38、，则。，=由 何 ，因此设a）.；点M在双曲线），=咚 上，；.解得 a=l（舍去一 1）.M（百，1）.10.（2021 云南）若反比例函数的图象经过点（I，-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为.y=【解析】设 y=把 点（1,-2）代入函数y=4 导k=-2,则反比例函数的解析式为）=X13.（2021武汉）已知点A（a,y i）,B（a+1,”）在反比例函数y=等 口。是常数）的图象上，且 y i”,则 a 的取值范围是.-K a 0,.反比例函数丫=吟2 （7是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，），随 X的增大而减小，当A（a,y i）,8（a+1,”）在同一象限，
39、.$a+l，此不等式无解；当点 A（，y i）B（+1,”）在不同象限，.yiV”，aV0,6/4-1 0,解 得-IV aV O,故答案为-IVaVO.16.（2021威海）已知点A 为直线y=-2 x 上一点，过点A 作 ABx 轴，交双曲线丫=二!于点B.若点A 与点8 关于 y 轴对称，则点4 的坐标为_ _ _ _ _.（四,-2，1）或（-72,272）解析 不妨设八点坐标为（，公2加，则B点坐标为（-2,4 ，由已知点1 im2川以得出上二加，从而求出点A 的坐标.m8.（2021 上海）已知 f（x）=9,那么 f（0）=.X2V316.（2021甘肃省卷16题）若点A（-3,
40、%），B（-4,以）在反比例函数）=三/的图象上，则“）%（填 ，或 ，或=,）Ot 反比例函数）=3的图象在一、三象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而减小，.,点 A（-3,y）8（-4,J2）同在第三象限，且-3-4,12.（2021陕西）若 A（1,力），B（3,”）是反比例函数（/n 1）图象上的两点，则 y i、”的大小关系是 ”、=”或“”）【解析】V2/n-10（义），.图象位于二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，z又,.（）1 3,.yiy2.14.（2021 达州）如图，将一把矩形直尺ABCC和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x 轴
41、上，点 G 与点A 重合，点尸在AD 上，EF交BC于点、M,反比例函数y=（x=1,三角板的斜边F G=4,则=.【解析】过点 M 作 垂足为 N,则 M N=C O=1,在 中，NMF N=45,：.F N=MN=1.又,；F G=4,:.NA=MB=F G -F N=4-1=3.设 O A=a,则 O B=a-1,.点 F (-a,4),M(-a-1,3),又 反比例函数)=(x=三（&0,x 0）图象上的四点P，放，。3，24分别作x轴的垂线，垂足分别为4,4,小，4，再过P i，P i,尸3,P 4分别作y轴，P A i，P 2A 2,P 3A 3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四
42、个矩形的面积从左到右依次为S i,S 2,S 3,S 4,0 4=4 A 2=A滔3=4 3 4,则S i与8的数量S i =4 S 4【解析】；过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，0 4=4 4 2=A M 3ASA4 5 1 k i$2=2七 S3=gk,S 4=4 k，S i =4 S 4.10.（2021十堰）如图，反比例函数y=g （x 0）的图象经过点A （2,1）,过A作A B L y轴于点8,连O A,直线CD OA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线C D的对称点B 恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标为（）7C.一35 遮+1D.-4A
43、【解析】设3夕交直线8于点E,过点E作 E G L 3 O 于 G,过作8,F上BD于点F,如图,：B与B 关于直线C D 对称，.。垂直平分8 4.即七为打夕 的中点，EB=EB.YEGLBD,B FBD,：.EG/B F.：.EG=F.直线0 4 经过点A (2,1).直线0 4 的解析式为：y=x.,：CD 1.0A,BB LCD,：.BB:/OA.设直线B B 的解析式为y=h+b,*21,：B(0,1),.=1.设直线B B 的解析式为产分+1.反比例函数产(x 0)的图象经过点A (2,1).反比例函数尸11-22-X=yyX+(%1=-1+V 5 x2=-1-y/5解得：(性+1
44、 )君-1-(%=丁 卜2=-2-：.B(V 5-1,：.B F=V 5-1.：.E G=：ABBD,：.Z0AB=Z0DC,：.lanZOAB=tanZODC=EG 1 l在 R tz X O G E 中，Vta n ZO D C =一，：.DG=V5-.DG 2同理：BG=：.OD=OB+BG+DG=5 7 5-1 点 纵 坐 标 为 宇417.(2021株洲)点A Cxi，8)、B(xi+1,”)是反比例函数y=5 图象上的两点，满足：当xi 0时，均有y y2,则上的取值范围是k 0【解析】.点A (xi，y i)、8 (xi +l,”)是反比例函数y=图象上的两点,又.O V xi
45、V xi+1时，巾)，2，.,.函数图象在二四象限，；/0,.此函数在每个象限内，)，随 x的增大而减小，.点A (-1,yi)和点8 (-4,”)在反比例函数y=:的图象上，-1 -4,V”，1 5.(2 0 2 1 广 元)如图，点 A (-2,2)在反比例函数)，=5 的图象上，点 M 在 x轴的正半轴上，点 N在 y 轴的负半轴上，且 OM=ON=5.点 P (x,y)是线段M N上一动点，过点A和 P分别作x轴的垂线，垂足为点。和 E,连接0 4、O P.当 S a 0 4 o S 0 P E 时，x的取值范围是.l x SAOBF，即当点P 在线段8 c 上时，满足满足SAOADV
46、SAO*：0M=0N=5,：.N(0,-5),M(5,0).设直线MN的解析式为)，=，+，则 Wn=，解得:二 1 5,二直线加汽的解析式为y=x-5.y-x-(=1(Y =A工 4，解 得 1 一 了 一 ；.B(1,-4),C(4,7),的取值范围为lV x 4.y=-出=-4 y2=-116.(2021.齐齐哈尔)如图，点 A 是反比例函数y=2(x 0)图象上一点，A C Lx轴于点C 且与反比例函数)，=与X X(x 0,x 0)的图象上，过点4 作 x 轴的X垂线，与函数y=-区(x 0)的图象交于点C,连接BC交 x 轴于点D.若点A 的横坐标为1,BC=3BD,x则点B 的横
47、坐标为()2 2B 解析 作 8E_Lx轴 于 E,CF D F C D CF D F 2：.A C/BE,:AC DFs/BDE,:B C=3 B D,：.=tB E D E B D B E D E 1k:CF=2B E,DF=2 DE,设 8(勺，b),/.C(1,一 2。).bk,函 数y=一 七 (x 0)的 图 象 交 于 点C,一=lx(2b)=2b,：,k=2b,x10.（2021.枣庄）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线AB垂直于x轴于点C（点。在原点的右侧），并分别与直线2y=x和双曲线丁 二 一相交于点A,B,且A C+8C=4,则OAB的面积为（）xA.2+0或2-
48、血 B.2 0 +2 或2收 一2C.2-D.2*/2+2B2 2（解析 设C的坐标为（加，o）则A（私 a）,B（w,）,：.AC =m,B C =,根据A C+3C=4,可列方m m2程 机+=4,解 得 机=2 0 （经 检 验，符 合 题 意），4 2 +四,2+后），5（2+&,2-&）或mA（2-血,2血）,B（2-V 2,2+V2）,得至ij A B =22,A B =141,AO AB 的 面 积 为OAf i=1x 2V 2x（2V 2）,即2血+2或2及 一2 15.（2021枣庄）如图，正比例函数x=K x（H0）与反比例函数%=（&2工0）的图象相交于A，B两点，k其中
49、点A的横坐标为1.当x丝 时，x的 取 值 范 围 是.Xx y轴交双曲线于点。，若 SABCC=8,则a的值是3 解析 过点B作轴，垂足为E.设C D与x轴交于点F.易得SABCD=8=SAECD=SAEFD+SAECF,由ABC是 等 腰 三 角 形，反 比 例 函 数 图 像 是 中 心 对 称 图 形，得 到2OG=BC=EF,OE=GF,S AOG=k.S EDF=1 4 2 1-x -OFxDF=-k ,S&ECF=-X4 0 EXCF=2k.2 3 3 2即二24+2左=8,解得k=3.故本题答案为3.31215.（2021鄂州）如图，点A是反比例函数y=（x 0）的图象上一点，
50、过点A作A C _Lx轴于点C,A C交k反比例函数y=、（x 0）的图象于点3,点P是y轴 正 半 轴 上 一 点.若 弘3的 面 积 为2,则左的值为 解析 设 A（x,竺）、B（X,-）,AE45 的面积为 LXA5XOC=LX（U-SXX=2,解得 k=8,因此本x x 2 2 x x题填8.k14.（2021 铜仁）如图，矩形A B O C的顶点A在反比例函数y 二的图象上，矩形A 8 0 C的面积为3,则左=x3 解析 由题可知,S 矩 形 仙 尸|川=3,又反比例图像过第一象限，(),，A=3.k1 8.(2 0 2 1 柳 州 1 8 题)如 图 一次函数y=2 x 与反比例函