《2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（二）（5月份）附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（二）（5月份）附答案解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（二）（5 月份）一、单 选 题（本大题共1 2小题，共 36.0 分）1.已知4=xx 0 ,B=xx 0 B.xx 1 C.x|0 x 1 D.已知复数z=El-2 l则复数z的共舸复数的虚部为（）A-B ic|D.-52 I.3.已知（O g i?/0,&+名 0 网 山$0成立的最大自然数n 的值为（）A.4B.5C.7D.86.已知函数/（x）在定义域R 上可导，其导函数为/（x）,则“/（%）的图象关于点（a,0）对称”是“f（x）的图象关于x =a 对称”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.有
2、5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1 本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是（）.8.A.二B.-C.-D.日执行如图所示的程序框图，若输出a =30,i =6,则输入p,q的值分别为（）A.5,6B.6,5C.1 5,2D.5,39 .己,知直线y =x +2与曲线y =l n(x +a)相切，则a 的值为()A.1 B.2 C.3 D.41 0 .函数/(x)=c o s(x -)+2|s i n(7r+x)|(x G 0,2兀 )的图象与直线y =k 有且仅有两个不同交点，贝赫的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,0)U (0,3)C
3、.(0,1)D.(1,3)1 1 .已知双曲线 一，=l(a 0,b 0)的离心率e =2,若4 B,C是双曲线上任意三点，且A,B关于坐标原点对称，则直线CA,CB的斜率之积为()A.2 B.3 C.V 3 D.V 61 2.若球的半径扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的()A.64倍 B.1 6倍 C.8 倍 D.4倍二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0 分)1 3.定义在 1,+8)上的函数/(%)满足：/(2x)=c/(x)(c 为正常数)；当2 W x W 4时，/(%)=1 -|x -3|.有下列命题：若函数所有极大值对应的点均在同一条直线上，则c =1；从左起第n 个极大值
4、点的坐标是(3-2n-2,c-2)；c =1时，方程f(x)-sinx=0,x G 0,4行有6个零点；当1 S x S 8 时，函 数 图 象 与 x 轴所围成图形面积的最小值等于3.其中，正 确 命 题 的 序 号 是 .14.已知抛物线y 2 =a x 过点那么点4 到 此 抛 物 线 的 焦 点 的 距 离 为.15.正三角形4 B C 中，AB=3,。是边B C 上的点，且 满 足 阮=2 丽，则 荏.而=.16.在 A B C 中，。是边Z C 上的点，Q.AD=AB,BD=W A B，BC=2 B D,则si n C 的值为三、解答题(本大题共7 小题，共 78.0分)17.若又
5、是公差不为0的等差数列 斯 的前n 项和，且工，S2,S 4成等比数列，52=4.(1)求 数 列 的 通 项 公 式；(2)设%=7 ,7 是数列 砥 的前n 项和，求使得及 b 0)的焦距为4,离心率e=争(/)求椭圆C的标准方程.(H)设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过尸作MF的垂线交椭圆C于点A,B,N为线段4 8的中点，证明：。、N、M三点共线(其中。为坐标原点)；求 黑 的最小值及取得最小值时点M的坐标.21.设函数f (%)=(x-l)e -kx2(k 6 R).(1)当k=l时，求函数/(%)的单调区间；(2)当k e G，l 时，求用k表示函数/(%)在(0,
6、+8)的最小值.22.在直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为；二：；砥出&(0为参数)，M为G上的动点，P点满足 前=2两，设点P的轨迹为曲线。2.(1)求cC 2的极坐标方程；(2)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=?与G的异于极点的交点为4与C 2的异于极点的交点为B,求线段4 B的长度.2 3 .已知a,b,c 均为正数,设函数 f(x)=|x -|x +c|+a,x ER.(1)若a =2b=2c=2,求不等式/(x)3 6.参考答案及解析1.答案：C解析：解：因为4=xx 0,B=x|x 1,所以4 nB=%|0 (1.2。8)叱两边取对数，:,1.2mln
7、0.8 0.8mlnl.2,lnO.8 0,m的取值范围是(一 8,0).故选：A.根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到m的范围.本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，属于基础题.4.答案：D解析：解：三个年级的学生学习心理承受压力情况不同，需从三个年级抽取相同比例的学生进行调查，.适合采用分层抽样抽取样本，故选D根据全体的结构特点是：三个年级的学生学习心理承受压力情况不同，从三个年级抽取相同比例的学生进行调查更科学，根据分层抽样的特点可判断.本题考查了分层抽样方法.5.答案：D解析：解析：试题分析：根据题意，由于 斯 是等差数列，首项由 0,a4+a50,a4-a5 0,
8、a3 0成立的最大自然数n的值为8,故答案为D.考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的通项公式的运用，以及数列和不等式，属于中档题。6.答案：C解析：解：若f(x)的图象关于x=a对称，则/(a+x)=f(a-x),对x进行求导得(a+x)=_f(a-x),即/(x)的图象关于点(a,0)对称，则必要性成立，若/(%)的图象关于点(a,0)对称，则/(a+x)=-f(a-x),则 f f(a+x)dx=J /(a-x)dx,即J f(a+x)d(a+x)=J x)d(a%)即 f (a+x)=/(a x),则/(x)的图象关于x=a对称，即充分性成立，则“尸(x)的图象关于点(a,0)对
9、称 是f(x)的图象关于x=a对称”的充要条件，故选：C.根据函数的单调性结合函数的导数和积分的应用进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对称性和函数的导数积分的应用是解决本题的关键.7.答案：B解析：语文、数学只有一科的两本书相邻，有鬟磁罐诲=48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有黑鸳球嫦=24种摆放方法.又5本不同的书排成一排共有点=120种摆法.二 所 求 事 件 的 概 率 为 一 誓=18.答案：A解析：解：模拟程序的运行，由输出a =3 0,i =6,p =5,a =p x i =5 x 6,q=6,故选：A.模拟程序的运行，得到该程序的功能是求p
10、、q 两个数的最小公倍数，由此结合题意即可得答案.本题主要考查了程序框图的应用，解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决，属于基础题.9 .答案：C解析：设切点为Q o，%),求出函数y =l n(x +a)的导数为y =系，利用导数的几何意义与切点的特殊位置可得上加=焉 =1，并且y o =X o +2,y0=l n(x0+a),进而求出答案.解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义，解决问题时应该抓住切点的特殊位置，并且借以正确的计算方法.解：设切点为(%0 4 0)，由题意可得：曲线的方程为y =l n(x +a),所以y =W.所以切线
11、斜率k =三 =1,并且y o =x()+2,%=I n(x()+a),兀 0 十 a解得：0 =0，x0=-2,a=3.故选：C,1 0 .答案：D解析：解：由于函数f(x)=co s(%-1)+2|s i n(7 r +x)|=s i n x +2|s i n x|,当 工 G 时，sinx 0,函数/(%)=3sinx.当 (江,2 扪时,sinx 0,函数f(%)=s i n x,如图所示:当函数%)的图象与直线y =有且仅有两个不同交点，1 /c 0,函数/(x)=3sinx.当x W(兀,2兀 时,sinx 则8(一则X=l两 式 相 减 可 得 着=去%一 先xz-x2但=锣=m
12、=0 2 _ =3xt+x2 培一比 Qz a2故选：B.设出点4 B、C的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合k s QB=耨=5=耳=e2 l.即可求得结论.本题考查双曲线的几何性质：离心率的求解，考查了点差法，属中档题.12.答案：C解析：本题考查球的体积的计算问题，是基础题.设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论.解：设球的半径为r,球的体积为：:仃 3,扩展后球的体积为：(兀(2r)3=8 x g b 3,所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍,故选：c.1 3.答案：解析：解：当2xW 4时，/。)=1 一比一3|.当14%2时，2
13、2 x 4,则/。)=(2 乃=1 1 一|2 x 3|),此时当x =|时，函数取极大值?当2sxs4 时，/(x)=l-|x-3|；此时当x =3 时，函数取极大值1当4xW 8时，2牌4,则/(x)=cf(|)=c(l 3|),此时当x =6 时，函数取极大值c.由于函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点(|,，(3,1),(6,c)共线，U =|.(l-，解得c=1 或2.故错误；由可知，极大值点的横坐标成等比数列，首项为|,公比为2,纵坐标也成等比数列，首项为3 公比为c,则从左起第n 个极大值点的坐标是(3 2-2,-2),故正确；c=l,时,方程/(x)s 讥x =0,x G
14、 0,4 7 r ,画出y =/(x),x e l,4?r ,y =s i nx 在x e 0,4 兀 的图象，由图象可得有4 个交点，故错；当 1X 2 2-时，三角形的面积 为 打 1吟2 v 时，1三角形的面积为 X 2 X 1 =1,当4 c x 8时，三角形的面积为1 A C-x 4 x c=2 c.2故面积和为：1 +2 c+/2 1 +2 =3.当且仅当c=p 取最小值3.故正确.故答案为：由已知的两个条件，可得分段函数/(%)的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案.由得到的极值点，根据等比数列
15、的通项公式，即可判断；画出y=/(x),%e 1,4-,y=sinx在x e 0,4扪的图象，由图象观察即可判断；分别求出三段的三角形的面积，求和，运用基本不等式，即可求出最小值.本题考查分段函数及运用，考查函数的极值概念，函数零点问题转化为图象交点问题，同时考查数列通项，点共线问题及直线的斜率问题，是一道综合题，有一定的难度.14.答案：J解析：解：抛物线y 2=a x过点4,1),A 1=-4 Q =4 抛物线方程为好=4%,焦点为(1,0)点/到 此 抛 物 线 的 焦 点 的 距 离 为+i=5故答案为：|先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论
16、.本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题.15.答案：y4解析：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题.由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得4。和NBA。的值，可 得 亚 而=4 8.AD COSNBAD 的值.解：由于正三角形ABC中，AB=3,。是 边 上 的 点，且 满 足 近=2 前，则点。为线段BC的中点，故有4。=AB-sinB=3 x =且/BAD=g2 2 6则 荏-AD=AB-AD-cosBAD=3x x =,2 2 4故答案为：y.416.答案：；4解析：解：在AABC中，
17、。是边AC上的点，.AD=AB,BD=y3AB,BC=2BD,则：设AB=x,则4 D=x,BD=V3x.BC=2a x,如图所示：EC过点4 作A E _ L B D,在AABD中，所以B E =更,解得4 B AE =以所以 NB 4 C =,在A a B C中，利用正弦定理一吟/=鸟，整理得：sine=isinzBAC smz.C 4故答案为：直接利用正弦定理和三角函数的值的应用求出结果.本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 7.答案：解：(1)若土是公差不为0 的等差数列 卅 的前n项和，设首项为由，公
18、差为d,且Si，S2,S4 成等比数列，5 2 =4.则：烂=$4 ,=4整理得.+弓)？=+6 d 7，=1 ,+&+d =4 Id=2故 斯=2 n -l.(2)由得：b7 n-3-3-3(/-1-1-、JQnQn+1(2n-l)(2n+l)2 k2 n-l 2n+r匚 u I I 3/Y 1.1 1.,1 1、3/Y l、/3，W八r以.及n=-2(、l-F d-)=-(1-)V3 3 5 2 n-l 2n+ly 2、2n+l7 2要使 b 0)的焦距为4,离 心 率 =当 c=2,-=,a 3:，a V6,b=V2,二椭圆C 的标准方程为亡+g=L6 2(I I)设4 0 1，y I)
19、，B(x2,y,4 B 的中点为N Q o，%)，kM F=m证明：由F(2,0),可设直线4 B 的方程为x =-m y +2,代入椭圆方程可得(徵2 +3)y2-4my-2 =0,4m2.%+丫 2=诉，2 =一 诉于是N(岛，森)，则直线ON的斜率AON=拳又 kM=pkoM=koN，0,/V,N三点共线由两点间距离公式得|MF|=Vm2+1,由弦长公式得|/B|=Vm2 4-1|yj y2|=,|MF|_ 而+3e，AB-2通7m2H令 =yjm2 4-l(x 1),贝 端=蒸=&(X+泻(当 且 仅 当 八 2时，取“=”号)，二当黑最小时，由/=2=m2+l,得m=l 或血=一 1
20、,此时点M的坐标为(3,1)或(3,-1)-解析：(/)由椭圆C：捻+5=1 缶 匕 0)的焦距为4,离心率6=圣 及。2=炉+。2,求得a2,b2,即可求椭圆C的标准方程.(口)设M(3,m),yi),5(x2,y2)4B的中点为可(与,),kMF=m,设直线4B的方程为刀=-m y-2,代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合三点共线的方法：斜率相等，即可得证利用两点间距离公式及弦长公式将罂表示出来，由罂取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点7 的坐标.本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，注意联立直线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，同时考查三点共线的方法：
21、斜率相等，属于中档题.21.答案：解：(1)当k=l 时，/(x)=(x-l)ex-x2,A f(x)=ex+(x-l)ex-2 x =x(ex-2).令fQ)=0得Xi=0,x2=In 2.列表如下：由表可知，函数/(x)的递减区间为(0/n 2),递增区间为(-8,0),(In 2,+oo).X(-00.0)0(0,ln 2)In 2(In 2,4-oo)f(x)+00+f(x)7极大值极小值7(2)f(x)=ex+(x-l)ex-2kx=%(ex-2k),|/c 1,1 2/c 2,由(1)可 知 在(O,ln 2k)上单调递减，在(ln2/c,+8)上单调递增.f(x)min=/(Zn
22、2/c)=2k In(2k)-2 k-k/n2(2fc).解析：(1)当k=1时，/(x)=ex+(x l)ex 2x=x(ex-2).令/(x)=0,得 尤1=0,x2=In 2,列表讨论，能求出函数fQ)的单调区间./(x)=ex+(x-l)e%-2kx=x(ez-2k),由此利用导数性质能求出函数/(x)在(0,+8)的最小值.本题考查函数的单调区间的求法，考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.22.答案：解：(1)设点P(x,y),M(2cosa,2 4-2sina),则 由 京=2 万码得：x-4cosa,y=4+4 sin a,消参得：x2+(y
23、-4)2=16.转化为极坐标方程得：p=8sin。,所以C2的极坐标方程P=8sin。，同理可得G的极坐标方程p=4sin3.(2)在极坐标系，可得。2=p=4sin?=2百，OB=p=8sin|=473,所以|4B|=OB-O A=2V3.解析：(1)求出G，C2的普通方程，即可求G，C2的极坐标方程；(2)利用极径的意义，求线段4B的长度.本题考查三种方程的转化，考查极径的意义，属于中档题.23.答案：解：(1)当a=2b=2c=2时，不等式/(x)3化为|x-1|一|x+1|1,当时，原不等式化为1一%+1+%1,解集为。；当-1 X 1 时，原不等式化为1 一%-X 1 1,解得-2
24、x l；当x 2 1时，原不等式化为x-1-x-1 1,解得X2 1,不等式/Q)3的解集为(心,+8).(2)证明：/(%)=|x-b|-|x+c|+a 0,/Wmax=Q+b+c=l,，弓+3 +(a +b +c)=(哥+(表2 (6)2 +(a 2 +(2 N宏 台+4.11.V c)2=36,1 _ _ 2 _ 3a =c ,即Q =；/=；,C =1时等号成立，Q+b+c=2 3 31 4 9 上+：+?3 36.a b c解析：(1)根据a =2 b =2 c =2时，将不等式/(x)3化为|x -l|-|x +l|1,然后利用零点分段法解不等式即可；(2)根据条件利用绝对值三角不等式，可得a +b +c =1,然后利用柯西不等式，即可证明36.本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，柯西不等式和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题.