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1、精品资料 欢迎下载 一元一次方程单元回归学习流程 一、自主辨析，确定病因：下列各题已有的解答有“病”吗？如果有“病”请写出“病因”。1.下列结论中正确的是(B )A.在等式 3a-6=3b+5的两边都除以 3，可得等式 a-2=b+5 B.在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3，可以得等式 6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的两边都除以 0.1，可以得等式 x=0.5 D.如果-2=x，那么 x=-2 2.解方程 20-3x=5，移项后正确的是（D ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 3.解方程-x=-30，系数化为 1 正确
2、的是(D )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.4.解方程，下列变形较简便的是(A )A.方程两边都乘以 20，得 4(5x-120)=140 B.方程两边都除以，得 C.去括号，得 x-24=7 D.方程整理，得 5.6x-3*3-2x=6-x+2 6x-9-2x=6-x+2 4x+x=8+9 精品资料 欢迎下载 5x=17 x=17/5 二、合作整理，构建体系：“平行四边形性质及判定”给你留下多少？尝试写出各知识点并构建知识体系。（画出知识树）1一元一次方程：2一元一次方程的标准形式：3一元一次方程解法的一般步骤 4列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍
3、，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.5列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 时间距离速度 速度距离时间；（2）工
4、程问题：工作量=工效工时 工时工作量工效 工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价 折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.出病因下列结论中正确的是在等式的两边都除以可得等式在等式的两边都减去可以得等式在等式的两边都除以可
5、以得等式如果那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较简便的是方程两边都乘以得方程两写出各知识点并构建知识体系画出知识树一元一次方程一元一次方程的标准形式一元一次方程解法的一般步骤列一元一次方程解应用题读题分析法多用于和差倍分问题仔细读题找出表示相等关系的关键字例如大小多少是共合为完成到方程画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据最后利用量与量精品资料 欢迎下载 三、尝试应用，同伴交流：请先做一做下列例题，然后讲给同学听 例 1：判断
6、下列说法是否正确（1）如果 ac=bc，那么 a=b；（2）如果ca=cb，那么 a=b。例 2：若方程 3xm-5+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=()例 3：若关于 x 的方程(m-6)x=m-4的解为 x=2，则 m=()例 4、解方程 x+21x=1-32x 例 5、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共花 306 元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，已知上衣标价为 300 元，则裤子标价为（）元。例 6、李明以两种方式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息 43.92 元，已知这两种储蓄年利率之和为 3.24%，问这
7、两种储蓄的年利率分别是百分之几？（注：利息所得税=利息金额20%）例 7：已知甲、乙两车同时从 A地出发，相背而行，甲车速度为每小时 40 千米，乙车速度为每小时 30 千米，2 小时以后，甲车因有重要物质要还给乙车，回头去追赶乙车，问从 A地出发多长时间后，甲车追上乙车？甲车 A地 乙车 甲车 相遇点 例 8、某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定；每月每户用水不超过10 吨的部分，按 0.45 元/吨收费；超过 10 吨而不超过 20 吨的部分，按 0.8 元/吨收费；超过 20 吨的部分，按 1.5 元/吨收费，现已知李老师家 5 月份缴水费 14 元，问李老师家 5月份用水
8、多少吨?例 9、为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套农民工子女入学保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工子女入主城区中小学学习，预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女会比 2004 年有所增加，其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将增加 1160 名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，2005 年新增的 1160 名中小学生共免收“借读费”多少元？（2）如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生
9、配备 3 名教师，若按 2005年秋季入学后，进入主城区中小学学习的农民工子女人数计算，一共需配备多少名中小学教师？四、分类建模，总结提升：你能以知识点或题型给上面的例题分类么？例 1 等式的性质 等式性质 1：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式性质 2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 数），所得结果仍是等式。等式的性质是等式变形的依据。例 2 一元一次方程的定义 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫做一元一次方程。应特别注意：未知数的系数不能为 0。例 3 一元一次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的
10、解。出病因下列结论中正确的是在等式的两边都除以可得等式在等式的两边都减去可以得等式在等式的两边都除以可以得等式如果那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较简便的是方程两边都乘以得方程两写出各知识点并构建知识体系画出知识树一元一次方程一元一次方程的标准形式一元一次方程解法的一般步骤列一元一次方程解应用题读题分析法多用于和差倍分问题仔细读题找出表示相等关系的关键字例如大小多少是共合为完成到方程画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据最后
11、利用量与量精品资料 欢迎下载 例 4 一元一次方程的解法 解一元一次方程一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化 1 等步骤。例 5 解析：这是一例打折销售问题，其中售价=标价打折率。设裤子标价为 x 元，由题意得：30070%+x 80%=306,解得 x=120(元)。所以裤子的标价应为 120 元。例 6解析：这是一例储蓄问题，公民实得利息=利息金额-利息所得税=本金年利率年数-本金年利率年数20%=本金年利率年数（1-20%）。设 2000 元的储蓄年利率为 x%,则 1000 元的储蓄年利率为（3.24-x）%，由题意的：2000 x%（1-20%）+1000（3.
12、24-x）%(1-20%)=43.92,解得：x=2.25,所以 3.24-x=0.99.例 7 解析:这是行程问题中的“追及”问题，由图示可以知道甲车追及路程与乙车所走的路程以及甲车开始两小时走的路程和相等。设丛 A地出发 x 小时后，甲车追上乙车，由题意得40(x-2)=30 x+2 40,解得 x=16.所以从 A地出发 16 小时后，甲车追上乙车。例 8 答案与提示:这是一例取材于生活用水的问题。根据规定，如果每月用水 10 吨，则交费0.45 10=4.5（元）；如果用水 20 吨，则交费为 0.45 10+0.80（20-10）=12.5（元），由李老师家 5 月份缴水费 14 元
13、可判断李老师家 5 月份用水超过 20 吨，所以应按三种不同价格收费。设李老师家 5 月份用水 x 吨，由题意的：0.45 10+0.80（20-10）+1.5（x-20）=14,解得 x=21.所以李老师家 5 月份用水 21 吨。例 9答案与提示：这是一道涉及很多同学自身上学的实际问题。若设 2004 年秋季入主城区中小学学习的 5000 名农民工子女中，小学生为 x 人，则中学生为（5000-x）人；由题意得：20%x+30%（5000-x）=1160,解方程可得 x=3400。所以，20%x=680，30%（5000-x）=480；至此原题两问都可迎刃而解。答案分别为 820000 元
14、，396 人。五、当堂检测，达标评价：A 级：1：下列变形正确的是（）（A）若 x=y，则 x+2m=y+2m；（B）若 a=b，则 a+c=b-c；（C）若 a=b，则ca=cb；（D）若(m2+1)a=1(m2+1)，则 a=1 2：若(k+1)x=k-1,则 k 的取值为（）（A）k0；（B）k1；（C）k1；（D）k1。3：关于 x 的方程 3x+5=0 与 3x+3k=1 的解相同，则 k=()。(A)2；(B)34；(C)2；(D)34。4：解方程2y1-2y=3-42y 5：一次买 10 斤鸡蛋打 8 折比打 9 折少花 2 元，则这 10 斤鸡蛋的原价是（）元。6:刘刚同学把
15、500 元存入银行，整存整取，存期为半年，半年后得本息和为 503.2 元（已扣除 20%地利息税）。求这种存款的年利率是多少？7：（2005年，黑龙江省中考试题）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t小时以后甲、乙两车相距 50 千米，则 t 的值为（）。A、2 或 2.5；B、2 或 10；C、10 或 12.5；D、2 或 12.5。出病因下列结论中正确的是在等式的两边都除以可得等式在等式的两边都减去可以得等式在等式的两边都除以可以得等式如果那么解方程移项后正确的是解方程
16、系数化为正确的是解方程下列变形较简便的是方程两边都乘以得方程两写出各知识点并构建知识体系画出知识树一元一次方程一元一次方程的标准形式一元一次方程解法的一般步骤列一元一次方程解应用题读题分析法多用于和差倍分问题仔细读题找出表示相等关系的关键字例如大小多少是共合为完成到方程画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据最后利用量与量精品资料 欢迎下载 六、课后训练，提升能力。B 级 1.小芬买 15 份礼物，共花了 900 元，已知每份礼物内鄱有 1 包饼干及每支
17、售价 20 元的棒棒糖 2 支，若每包饼干的售价为 x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A)15(2 x 20)=900 (B)15x 20 2=900 (C)15(x 20 2)=900 (D)15 x 2 20=900。2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯 的容量比为 2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯 120 个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？(A)64 (B)100 (C)144 (D)225。3.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助
18、算一算，该洗发水的原价是_元.4.如图，天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个 5 克，那么x 克 5.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15两根铁棒长度之和为 55 cm，此时木桶中水的深度是 cm 6.某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30元，售价 40 元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润售价进价）不少于 600 元，但又不超过
19、610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案 7.剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本 2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)8方程5x4x123，去分母可变形为。C 级：16 题 原价 8折 现价：19.2元 第 17 题 第 18 题
20、 出病因下列结论中正确的是在等式的两边都除以可得等式在等式的两边都减去可以得等式在等式的两边都除以可以得等式如果那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较简便的是方程两边都乘以得方程两写出各知识点并构建知识体系画出知识树一元一次方程一元一次方程的标准形式一元一次方程解法的一般步骤列一元一次方程解应用题读题分析法多用于和差倍分问题仔细读题找出表示相等关系的关键字例如大小多少是共合为完成到方程画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据最后利
21、用量与量精品资料 欢迎下载 21.在“六十国庆”期间，小明、小亮等同学随家长一同到北京某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。22.为了迎接全运会在济南的召开，山东综艺频道举办了“全运向前冲”节目。为了方便观众观看节目，闯关场地的外围围墙用若干块长为 5 米，宽为 2.5 米的长方形帆布缝制成的，两块帆布的缝合的公共部分是 0.1 米，围成的围墙高 2.5 米.（1）若先用 6 块帆布缝制成宽为 2.5 米的条形，求其长度？（2）若使围成的圆形场
22、地的半径为 10 米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？23.诺诺喜欢魔术，自称为刘谦的徒弟。妞妞将一年 365 天按顺序做成标有 1，2，3，365 的卡片，又从中将标有 1，8，15，22，29，的卡片抽出（后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 7）妞妞从中拿了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 108 妞妞考诺诺如下：（1）我拿到了哪几张卡片？（2）你能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是 212 吗？同样，3 张卡片上的数之和能是 1095 吗？B 级 1C2B3,24；4，10；5，20;6.解：(1)设商品进了 x 件，则乙种商品进了(80 x)件，.1 依题意得
23、10 x+(80 x)30=1600 .2 解得：x=40.1 出病因下列结论中正确的是在等式的两边都除以可得等式在等式的两边都减去可以得等式在等式的两边都除以可以得等式如果那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较简便的是方程两边都乘以得方程两写出各知识点并构建知识体系画出知识树一元一次方程一元一次方程的标准形式一元一次方程解法的一般步骤列一元一次方程解应用题读题分析法多用于和差倍分问题仔细读题找出表示相等关系的关键字例如大小多少是共合为完成到方程画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义
24、通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据最后利用量与量精品资料 欢迎下载 即甲种商品进了 40 件，乙种商品进了 8040=40 件.1 (2)设购买甲种商品为 x 件，则购买乙种商品为(80 x)件，依题意可得：600(15 10)x+(4030)(80 x)610.2 解得：38 x40.1 x 为整数 x 取 38，39，40 80 x 为 42，41，40 即有三种方案，分别为甲 38 件，乙42 件或甲39 件，乙 41 件或甲40 件，乙 40 件.1 7.【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了 X 把刀架.依题意，得(0.550.05)50(15)2(2.52)84
25、00 xx g 解得=400 销售出的刀片数=50 400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出 400 把刀架，20000 片刀片 C 级 22、右图的数阵是由一些奇数排成的 1 3 5 7 9（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数 11 13 15 17 19 为x）（2）若这样框出的四个数的和是 200，求这四个数 91 93 95 97 99（3）是否存在这样的四个数，它们的和为 420，为什么？出病因下列结论中正确的是在等式的两边都除以可得等式在等式的两边都减去可以得等式在等式的两边都除以可以得等式如果那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较简便的是方程两边都乘以得方程两写出各知识点并构建知识体系画出知识树一元一次方程一元一次方程的标准形式一元一次方程解法的一般步骤列一元一次方程解应用题读题分析法多用于和差倍分问题仔细读题找出表示相等关系的关键字例如大小多少是共合为完成到方程画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题依照题意画出有关图形使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据最后利用量与量