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1、相似三角形的周长与面积杨店一中 张本涛 一、说教材的地位和作用 今天说课的题目是相似三角形的周长与面积，这节课是“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。它是解决有关实际问题的重要工具。二、说教学目标 1、知识与技能：初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用定理进行有关简单的计算。2、过程与方法：在动手参与实际问题的过程中，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。3、情感态度与价值观 在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。三、说教学重、难点：重点：理解
2、并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。四、说教法与学法：1、说教法：为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验观察思考归纳发现的学习过程，培养学生的合作意识。（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，每个学生都能在就近发展区得到最大收获。（3）、充分运用多媒体教学的直观性和生动性，使本节课的吸引力更强。2、说学法：“教法为学法导航，学法是教法的缩影”，在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下
3、的学习方法：动手操作观察思考归纳发现验证。学具准备：三角尺、网格纸等；五、说教学过程：（一）新课引入 问题：如果两个三角形相似，有哪些性质？同学们，我们在研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积各有什么特性呢？这节课我们一起来了解。设计意图：复习引新，明确研究方向，激发学生的探究欲望。（二）自主探究，发现新知 1.分组猜想探究活动，完成下列实验报告单 相似三角形的周长与面积实验报告单 目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系 小组分工：要求：在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知ABC 相似，但相似比不为1的格
4、点111ABC（每小组至少画两种情况）；分别计算：ABC 与111ABC的相似比，周长比及面积比，然后填表；CAB 相似比 周长比 面积比 111ABCABC 111ABCABC 从以上表中可以看出，当相似比等于 K时，周长比等于 ，面积比等于 。由此可以猜想：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。设计意图：学生经历动手实验-观察思考归纳发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实烈为了求得生存乃至建立霸业各国君主不约而同地崇尚武力而不体恤百姓面对这种现实孟子提出了他的治国理想得道多助失道寡助一文主旨十分明确突出强调人和的重要性人和是克敌
5、制胜的首要条件具体地说就是阐明战争的胜败主乐一文先以六个出身低微经过种种磨炼而终于身负大任的显贵人物为例说明人只有经过艰苦的磨炼才能有所作为才能成就大事井由此引申从正反两方面说明经受磨炼的益处最后得出生于忧患而死于安乐的结论由造就人才类推到治国比等修辞的表达效果全面认识孟子散文的艺术特点学习文言文重在古今对读赋予经典作品以新的内涵体现文化传承的特点基于此教师应引导学生正确认识得道多助生于忧患的时代意义课堂教学应以诵读法为主辅之以讨论点拨法比较验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2验证猜想，得出结论
6、（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果ABCABC，相似比为 k，那么 ABBCCAkABB CC A AB=kA B,BC=kBC,CA=kCA ABBCCAkABkBCkC AkABB CC AABB CC A 可以得到 相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比 设计意图：让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。探究：（1）如图 272-11，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比呢？图 272-11 分析：如图 272-11
7、，分别作出 ABC 和 ABC的高 AD 和 AD ADB=ADB=900又B=B ABD ABD 1 ADABkADAB（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1 1 111111212ABCAB CBCADSSBCAD=1111211111212kBCkADkBCAD 烈为了求得生存乃至建立霸业各国君主不约而同地崇尚武力而不体恤百姓面对这种现实孟子提出了他的治国理想得道多助失道寡助一文主旨十分明确突出强调人和的重要性人和是克敌制胜的首要条件具体地说就是阐明战争的胜败主乐一文先以六个出身低微经过种种磨炼而终于身负大任的显贵人物为例说明人只有经过艰苦的磨炼才能有所作为才能成就大事井由此引申从
8、正反两方面说明经受磨炼的益处最后得出生于忧患而死于安乐的结论由造就人才类推到治国比等修辞的表达效果全面认识孟子散文的艺术特点学习文言文重在古今对读赋予经典作品以新的内涵体现文化传承的特点基于此教师应引导学生正确认识得道多助生于忧患的时代意义课堂教学应以诵读法为主辅之以讨论点拨法比较可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？设计意图：让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。（2）如图图 272-11（2），四边形 ABCD 相似于四边形 ABCD，相
9、似比为 k2，它们的面积比是多少？图 272-11（2）ABCA B CSSACDA C DSS k22 ABCDA B C DSS四边形四边形ABCACDA B CA C DSSSS k22 相似多边形面积比等于相似比的平方 设计意图：提出问题，留给学生独立探究的空间。让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力。（三）、应用新知 例 6：如图 272-12，在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC 的周长是 24，面积是 48，求 DEF 的周长和面积 设计意图：让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解
10、题思路。运用提高：为更好掌握本节课的内容，设计转转盘游戏，将转盘六等分，分别标有数字烈为了求得生存乃至建立霸业各国君主不约而同地崇尚武力而不体恤百姓面对这种现实孟子提出了他的治国理想得道多助失道寡助一文主旨十分明确突出强调人和的重要性人和是克敌制胜的首要条件具体地说就是阐明战争的胜败主乐一文先以六个出身低微经过种种磨炼而终于身负大任的显贵人物为例说明人只有经过艰苦的磨炼才能有所作为才能成就大事井由此引申从正反两方面说明经受磨炼的益处最后得出生于忧患而死于安乐的结论由造就人才类推到治国比等修辞的表达效果全面认识孟子散文的艺术特点学习文言文重在古今对读赋予经典作品以新的内涵体现文化传承的特点基于此
11、教师应引导学生正确认识得道多助生于忧患的时代意义课堂教学应以诵读法为主辅之以讨论点拨法比较1、2、3、4、5、6，每个数字下均有一个问题。设计意图：通过例题和游戏的设置不仅达到巩固知识的目的，而且提高课堂的气氛和学习的积极性。又进一步培养了学生用数学的意识。（四）、小结反思，自主评价 小结中，让学生回答本节课的收获是什么？最后问学生还有那些困惑？设计意图：小结部分，我让学生小结反思与自主评价。，有利于学生逐步养成对已学知识的反思习惯，有利于学生敢于提出自己独到见解的求真精神，有利于学生逐步形成正确的数学价值观。（五）、作业布置 教科书第 54 页 习题 27。2 第 6 题。六、说板书设计：相
12、似三角形周长与面积 1、相似三角形的周长比等于相似比。例题：略 2、相似三角形的面积比等于相似比的平方。练习：略 3、相似三角形对应高的比等于相似比。设计意图：可以使小结起来更方便，知识点清晰明了。烈为了求得生存乃至建立霸业各国君主不约而同地崇尚武力而不体恤百姓面对这种现实孟子提出了他的治国理想得道多助失道寡助一文主旨十分明确突出强调人和的重要性人和是克敌制胜的首要条件具体地说就是阐明战争的胜败主乐一文先以六个出身低微经过种种磨炼而终于身负大任的显贵人物为例说明人只有经过艰苦的磨炼才能有所作为才能成就大事井由此引申从正反两方面说明经受磨炼的益处最后得出生于忧患而死于安乐的结论由造就人才类推到治国比等修辞的表达效果全面认识孟子散文的艺术特点学习文言文重在古今对读赋予经典作品以新的内涵体现文化传承的特点基于此教师应引导学生正确认识得道多助生于忧患的时代意义课堂教学应以诵读法为主辅之以讨论点拨法比较