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1、学习必备 欢迎下载 高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学 第 五节 正十二、二十面体与碳60 在学习完正四面体、正方体、正八面体以后，我们再来学另两种正多面体正十二面体与正二十面体，以及用它们完美组合而成的碳60 的空间模型。【讨论】在平面上，我们用单位正方形，可紧密地铺满一个无限平面；用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的；那么单位正三角形可以吗？由于一个六边形可分割成六个完全相同的正三角形，显然，单位正三角形也是可以的；再来看正五边形，它的每个顶点是 108（不是 360的约数），如右图 5-1所示，它在平面不可能铺满而不留任何空隙。在空间正多面体中，共一顶点的棱至少3 条，共一顶点的夹角
2、之和应小于 360（如正方体 270，正八面体 240），因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体，那么五边形是否可以构成正多面体呢？由于3108 360，因此就存在可能性。如右图 5-2所示，这就由正五边形构成的正多面体正十二面体。请看例题 1。【例题 1】如图 5-2 所示是十二面体烷的空间构型，写出它的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目。【分析】在前几节，我们曾探讨了空间多面体中点、线、面的关系。在正十二面体中，每个面是正五边形，三条棱共一顶点，因此顶点数应为 125/3=20，而棱数应为 125/2=30。既然是空间正多面体，它的每个顶点必须是等价的，一氯取代
3、物只可能是一种。我选定一个顶点，与它最近的顶点是3 个（共棱），然后是 6 个，然后依次是 6 个，3 个，1 个，故二氯取代物有 5种。【解答】化学式 C20H20，1 种一氯取代物，5 种二氯取代物。【讨论】继续讨论上文的话题，当用正方形（90）构成空间正多面体时，共顶点的也只可以是三条棱，故只有一种正多面体正方体；当用正三角形（60）构成空间正多面体时，共顶点的棱可以是三条、四条、五条，三条时是正四面体，四条时是正八面体，五条时就是最后一个正多面体正十二面体。如图 5-3所示，这就是由正三角形构成的空间正二十面体。请看例题 2。【例题 2】晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（
4、如图5-3 所示），每个三角形均为正三角形，每个顶点为一硼原子。则每一个此基本单元由 个原子组成；该单元中有 2 个原子为10B（其余为11B），那么 图 5-1 图 5-3 图 5-2 学习必备 欢迎下载 该结构单元有 种不同类型。【分析】如同例题 1，先根据 20 个正三角形计算顶点数为 2035=12；当选定 1 个顶点后，与它最近的顶点数为 5 个，然后就是 5 个和 1 个，即二取代物有 3 种。【解答】12 个 3 种【讨论】我们看一下正十二面体与正二十面体的关系，它们都是 30 条棱；其中正十二面体是 12 个顶点；正十二面体是 20 个顶点，而正二十面体是 20个面。我们连接正
5、十二面体的 12 个面的面心构成的空间图形就是正二十面体，再连接正二十面体的 20 个面的面心构成的空间图形就是正十二面体。【练习 1】正十二面体与正二十面体是否都存在三次轴和五次轴（n 次轴表示绕该轴旋转 360/n 与图形完全重合）。【讨论】我们连接正十二面体的两个相对面的面心，就是一条五次轴，而连接相对顶点就是一条三次轴；那么正二十面体是否也存在类似的呢？【讨论】关于 C60（如图 5-4所示），大家已很熟悉，在这里我们只讨论它的空间结构。虽然 C60不是一种空间正多面体，但它还是一种很完美的、对称性很强的空间多面体。C60中每个碳原子与 3 个碳原子相连，共 12个五元环（正五边形）与
6、 20 个六元环（正六边形）构成C60的封闭多面体骨架。这里的 12 与 20 是否与正十二面体和正二十面体中的 12、20 有关系呢？其实，我们将正二十面体截去 12 个顶点剩下的多面体就是 C60。那么怎么截呢？我们过二十面体的 30 条棱的三等分点去截 12 个顶点，由于 1 个顶点连出了 5 条棱，截面显然是个正五边形；原来的正三角形面在截取 3 个顶点后就变成正六边形了，原来的 20 个正三角形面就变成 C60中的 20 个正六边形面了。【例题3】1996年度诺贝尔化学奖授予三位大学教授，以表彰他们在1985年发现碳的球状结构。碳的球状结构，就是富勒烯家族的由若干个碳原子组成的笼状分
7、子结构。这种笼状分子的典型代表是 C60。C60是具有 60 个碳原子并组成 1 个酷似足球的笼状分子，如图 5-4所示。目前，化学家们已经找到十余种富勒烯家族的 Cx，它们分子结构中都由正五边形和正六边形构成，C80是其中一种。列式计算 C80中五边形和六边形的个数。【分析】我们设正五边形与正六边形数分别为 a 和 b，利用点、线、面的空间关系可列式(5a+6b)/2803/2120（120 就是棱的数目），另外利用封闭多面体的不饱和度也可列式(ab140)28022（40可认为是双键数）。由，我们可解得a12；b30。在 C80中，五边形数与在 C60中五边形数是一样的（97 年高考中的
8、C70中五边形数也是 12 个），这儿是否有其内在规律呢？我们将式中的 80 图 5-4 面体以后我们再来学另两种正多面体正十二面体与正二十面体以及用它们完美组合而成的碳的空间模型讨论在平面上我们用单位正方形可紧密地铺满一个无限平面用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的那么单位正三角形可点是不是的约数如右图所示它在平面不可能铺满而不留任何空隙在空间正多面体中共一顶点的棱至少条共一顶点的夹角之和应小于如正方体正八面体因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体那么五边形是否可图所示是十二面体烷的空间构型写出它的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目分析在前几节我们曾探讨了空
9、间多面体中点线面的关系在正十二面体中每个面是正五边形三条棱共一顶点因此顶点数应为而棱数应为既然是学习必备 欢迎下载 改为 x，将 40 改为 x/2，这就是任意由五边形和六边形构成的富勒烯家族的Cx应满足的方程式。在解这两个方程时，消去 b 的同时，也消去了 x，并解出 a12。因此 Cx中，五边形数都是 12 个。另外，x 是不可能为奇数的，每增加 2 个碳原子，就增加 1 个六元环（在一个六边形的相对顶点串连两个点不就构成 2 个六边形了吗？例题 1 中的 C20骨架是只有五边形构成的，与 C60相比，正好少了 40 个碳原子和 20 个六元环。【解答】12 个五边形 20 个六边形【练习
10、 2】稠环分子的三维结构常常可以用角张力的减小得以解释。考虑十二面体烷（如图 5-2所示）：1哪一种构型（平面三角形 120；四面体 109.5；或者八面体 90）跟它的键角的角度最接近？2十二面体烷的的立体结构式跟哪一种杂化类型（sp、sp2 or sp3）最接近？定义“连接处”为分子中任何一个三环体系共用的中心碳原子。试观察十二面体烷中用粗线标出的三个五角形（如图 5-5所示）。设有一根轴穿过连接处的中心碳原子，该轴跟三个 CC 键的夹角是相同的（如图 56 所示）。3试作一个理智的猜测，对于十二面体烷，这个角度的精确到的数值是多大？4上述角度减去 90可以描述它们偏离平面性。十二面体烷的
11、连接处是否是平面的？现在再加富勒烯。所有己知的富勒烯中任何一个连接处偏离平面性都比十二面体烷小。对于 C60，所有的连接处都是完全相同的。已经证实存在比 C60更小的富勒烯，例如 C58。如果忽略 C58的结构中任何一个双键和单键的区别（如图 5-7所示）。为清楚起见，把该分子中的连接处的中心碳原子标为 A、B 和 C 并用如图 5-8所示标出。5哪一个连接处偏离平面性最小？哪一个最大？A、B 还是 C？最后考虑更大的富勒烯 C180，作一级近似，设 C60和 C180。都是“完美的”球体（如图 5-9所示）。6它们的结构中哪一个连接处偏离平面性比较大些？是 C60呢？还是 C180？7C18
12、0中 A、B、C 型碳原子各有几个？A 、B 、C 8若把周围全是六边形的六边形的中心标出一个*，那 图 5-5 图 5-6 图 5-7 图 5-8 图 5-9 面体以后我们再来学另两种正多面体正十二面体与正二十面体以及用它们完美组合而成的碳的空间模型讨论在平面上我们用单位正方形可紧密地铺满一个无限平面用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的那么单位正三角形可点是不是的约数如右图所示它在平面不可能铺满而不留任何空隙在空间正多面体中共一顶点的棱至少条共一顶点的夹角之和应小于如正方体正八面体因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体那么五边形是否可图所示是十二面体烷的空间构型写出它
13、的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目分析在前几节我们曾探讨了空间多面体中点线面的关系在正十二面体中每个面是正五边形三条棱共一顶点因此顶点数应为而棱数应为既然是学习必备 欢迎下载 么这些*构成的几何图形为 【讨论】在 C180中，也是 12 个五边形，六边形数为(18020)/280。12 个五边形空间排布呈正二十面体（完美对称，十二个面心相当于正二十面体的 12 个顶点）。不可能有 C 型碳原子，五边形周围都是六边形，A 型碳原子有 51260 个，即与五边形相邻的六边形有 60 个，当然剩下的 20 个六边形不与五边形相邻，它们在空间的完美对称排布应是一个正十二面体。【练习 3】C
14、24H24有三种特殊的同分异构体 A、B、C，它们都是笼状结构，不含有双键和三键；它们都只有一种一氧取代物，而二氯取代物不完全相同。试画出或说明 A、B、C 的碳原子空间构型和二氯取代物的具体数目，并比较 A、B、C 分子的稳定性。【讨论】只有一种一氯取代物，说明分子的对称性很强。先考虑一下五种正多面体，正方体与正八面体都有 12 条棱（24 的约数），在棱上的三等分点是等价的，因此削去正方体的 8 个顶点和正八面体的 6 个顶点都可以。另外也别忘了十二棱柱烷。【练习参考答案】1连接正二十面体的两个相对面的面心，就是一条三次轴，而连接相对顶点就是一条五次轴。2l四面体 2sp3 3107 11
15、4 都可以 4不是平面的 5B 最小 C 最大 6C60 7A 60 B 120 C 0 8正十二面体 3A正方体去8 个顶点，C 原子组成 8 个正三角形和 6 八边形；共有 11 种二氯取代物 B正八面体去 6 个顶点，C 原子组成 6 个正方形和 8 个正六边形；共有 11 种二氯取代物 C正十二棱柱；共有 13 种二氯取代物 稳定性：BAC 面体以后我们再来学另两种正多面体正十二面体与正二十面体以及用它们完美组合而成的碳的空间模型讨论在平面上我们用单位正方形可紧密地铺满一个无限平面用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的那么单位正三角形可点是不是的约数如右图所示它在平面不可能铺满而不留任何空隙在空间正多面体中共一顶点的棱至少条共一顶点的夹角之和应小于如正方体正八面体因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体那么五边形是否可图所示是十二面体烷的空间构型写出它的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目分析在前几节我们曾探讨了空间多面体中点线面的关系在正十二面体中每个面是正五边形三条棱共一顶点因此顶点数应为而棱数应为既然是