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1、初中精品资料 欢迎下载 EFDCBA八年级上册学生辅导材料勾股定理 1、勾股定理：几何语言：如图，在RtABC 中，C=90 根据勾股定理：222cba 1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 3cm，4cm，则斜边长为_ 斜边上的中线长为_，斜边上的高长为_ 2、在 Rt中，c，a，ACb，C=90，（要求画出草图）已知 a=5，b=12，求 c？已知 a=15，c=25，求 b？若 ab=34，c=10 求ABCS？3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点 A到电杆底部 B的距离 4、一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为
2、（）A、13 B、5 C、13 或 5 D、无法确定 5、下图由个等腰直角三角形组成，其中第个直角三角形腰长为 1cm，求第 4 个直角三角形斜边长 度是 cm 练习：6、正方形的面积是 4，则它的对角线长是（）A、2 B、2 C、22 D、4 7、如图，在ABC中，AD BC于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC=（）A、6 B、6 C、5 D、4 8、如图，已知一根长 8m的竹杆在离地 3m处断裂，竹杆顶部 抵着地面，此时，顶部距底部有 m；9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD，AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?初中精品资料 欢迎下载
3、 A B C D 10、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km的 B处有一可疑船只正在向东方向 8km的 C处行驶.我边防海警即刻派船前往 C处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C处将可疑船只截住？2、勾股定理的逆定理：_.判断一个三角形是否为直角三角形 方法：（1）先确定最大边（如 c）（2）验证2c与22ba 是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则ABC 是以C为直角的直角三角形；若2c22ba 则ABC 不是直角三角形。勾股数：满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数。如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6
4、，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41 11、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点 A出发画一条线段，使它的另一个端点在格点上，且长度分别为（1）32；（2）25；(3)10 (4)13 12.在中，23，C，求B的大小 13.如图，AD CD，已知C，求B 14、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，请问这个零件符合要求吗？15、如图，在四边形ABCD 中，ACDC,ADC的面积为30，DC=12,AB=3,BC=4,求ABC的面积 8km
5、C A B 6km ABDC3451213中若两直角边的长分别为则斜边长为斜边上的中线长为斜边上的高长为在中要求画出草图已知求已知求若求如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离一直角三角形的三边分别为那么以为边长度是练习正方形的面积是则它的对角线长是如图在中于则如图已知一根长的竹杆在离地处断裂竹杆顶部抵着地面此时顶部距底部有如图所示有一条小路穿过长方形的草地则条小路的面积是多少初中精品资料欢迎下载如图在海上观行驶速度为则我边防海警船的速度为多少时才能恰好在处将可疑船只截住勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形方法先确定最大边如验证与是否具有相等关系若则
6、是以为直角的直角三角形若则不是直角三角形勾股数满初中精品资料 欢迎下载 练习 1.若直角三角形的三边长分别为 2、4、x，试求出 x 的所有可能值 2.如图，已知 CD m，ADm，ADC，BCm，m 求图中阴影部分的面积 3.如图，四边形D中，CD，且B，求D的度数 4.有一块四边形地D（如图），B，m，m，CDm，DAm，求该四边形地的面积 3、勾股定理的应用：(一)面积问题：1.如右图，字母“A”所代表的正方形的面积为_；2如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
7、的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和=4.如右图,在 RtABC中，分别以三边为直径向形外作半圆，若三个半圆 231SSSCBA（第11题）100A64题第3题第2题第1题第4中若两直角边的长分别为则斜边长为斜边上的中线长为斜边上的高长为在中要求画出草图已知求已知求若求如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离一直角三角形的三边分别为那么以为边长度是练习正方形的面积是则它的对角线长是如图在中于则如图已知一根长的竹杆在离地处断裂竹杆顶部抵着地面此时顶部距底部有如图所示有一条小路穿过长方形的草地则条小路的面积是多少初中精品资料欢迎下载如图在海上观行驶
8、速度为则我边防海警船的速度为多少时才能恰好在处将可疑船只截住勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形方法先确定最大边如验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则不是直角三角形勾股数满初中精品资料 欢迎下载 的面积分别为 S1、S2、S3，则 S1+S2与 S3的大小关系是()A.S1+S2S3 B.S1+S2=S3 C.S1+S2S3 D.无法确定 5.如图，已知直角三角形的三边分别为 6、10，分别以它的三 边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积=（二）勾股定理在立体图形中的应用：例 1 如图 14.2.1，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一
9、只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程（精确到.cm）图 14.2.1 练习 1：一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到 CD的中点 O，已知底面周长为 8,高为 6,试求出爬行的最短路程。（精确到 0.1）2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？例 2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，问吸管
10、要做多长？练习3、如图，将一根 25 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6 和 10 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少(保留 1 位小数)（三）方程思想：一、利用方程求线段长 中若两直角边的长分别为则斜边长为斜边上的中线长为斜边上的高长为在中要求画出草图已知求已知求若求如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离一直角三角形的三边分别为那么以为边长度是练习正方形的面积是则它的对角线长是如图在中于则如图已知一根长的竹杆在离地处断裂竹杆顶部抵着地面此时顶部距底部有如图所示有一条小路穿过长方形的草地则条小路的面积是多少初中精品资料欢迎下载如图在海
11、上观行驶速度为则我边防海警船的速度为多少时才能恰好在处将可疑船只截住勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形方法先确定最大边如验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则不是直角三角形勾股数满初中精品资料 欢迎下载 DCBANOMAMONB1.如图，一架长为 5 米的梯子 AB斜靠在与地面 OM垂直的墙 ON上，梯子底端距离墙 ON有 3 米。求梯子顶端与地面的距离 OA的长。若梯子顶点 A下滑 1 米到 C点，求梯子的底端向右滑到 D的距离。2.已知等腰直角三角形斜边的长为 2cm，这个三角形的周长是_ 3.RtABC中，C=90，若两直角边 a,b 满足12,7abba，则c
12、 4.直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（）A.5 B.C.7 D.5.国旗杆的绳子垂到地面时，还多了 1m，拉着绳子下端离开旗杆 5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高为_ 6.如图一棵大树被台风吹倒，树的顶部落在离树跟底部 8 米且（1）发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是 5:3，求折断的部分多长？（2）发现折断的部分比没倒下的部分长 4 米，求大树未断前的长度？7.如图，公路上 A，B两点相距 25km，C，D为两村庄，DAAB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB上 建一车站 E，（1）若使得 C，D两村到
13、E站的距离相等，E站建在离 A站多少 km处？DE与 CE的位置关系？（2）若使得 C，D两村到 E站的距离最短，E站建在离 A站多少 km处？二、利用方程解决翻折问题 1.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知ADEA D E B C 中若两直角边的长分别为则斜边长为斜边上的中线长为斜边上的高长为在中要求画出草图已知求已知求若求如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离一直角三角形的三边分别为那么以为边长度是练习正方形的面积是则它的对角线长是如图在中于则如图已知一根长的竹杆在离地处断裂竹杆顶部抵着地面此时顶部距底
14、部有如图所示有一条小路穿过长方形的草地则条小路的面积是多少初中精品资料欢迎下载如图在海上观行驶速度为则我边防海警船的速度为多少时才能恰好在处将可疑船只截住勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形方法先确定最大边如验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则不是直角三角形勾股数满初中精品资料 欢迎下载 cmAB8，cmBC10，求EC的长；2.如图，在矩形D中，6cm，D=10cm,在边 CD上适当选定一点 E，沿直线 AE把ADE折叠，使点 D恰好落在边上一点 F处。（1）写出图中相等的线段，看谁写的多！（2）求线段 BF的长。（3）试着求线段 CE、EF的长。3.如图，有一块直
15、角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，则 CD等于_ 4.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？5.如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向 260km的 B处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/h的速度向 D移动，已知城市 A到 BC的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从 B点移到 D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时
16、内撤离才可脱离危险？A B C D 第 13 题图 CBADE中若两直角边的长分别为则斜边长为斜边上的中线长为斜边上的高长为在中要求画出草图已知求已知求若求如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离一直角三角形的三边分别为那么以为边长度是练习正方形的面积是则它的对角线长是如图在中于则如图已知一根长的竹杆在离地处断裂竹杆顶部抵着地面此时顶部距底部有如图所示有一条小路穿过长方形的草地则条小路的面积是多少初中精品资料欢迎下载如图在海上观行驶速度为则我边防海警船的速度为多少时才能恰好在处将可疑船只截住勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形方法先确定最大边如验证与是否具有相等关系若则是以为直角的直角三角形若则不是直角三角形勾股数满